原子物理_总结

n =1 n=+1
0 -1
n =2 n=+2
+1
n=+3
+2 +1
n=3
p
0 -1 -2
0 -1 -2 -3
轨道的方向量子化 角动量空间取向的量子化
史特恩—盖拉赫实验
N
银原子
S
无磁场
有磁场
1 2 1 f L S at 2 2 m v
2
2
1 dB L 1 dB L z cos 2m dZ v 2m dZ v
E T （n，n ) hc RZ 2 RZ 4 2 n 3 2 ( ) 4 n n n 4
RhcZ RhcZ n 3 E (n, n ) 2 ( )+... 4 n n n 4
2 4 2
说明：第一项是玻尔理论的结果，第二项起是相 对论效应的结果，与 n 有关。所以同一n的那些 轨道并不是简并的。
能量的表达式只和主量子数n相关，说明同一主量 子数对应的n种轨道运动的能量是相同的。这种情 况称为n重简并。但是后面我们会发现能量的表达 式是更加复杂的形式，同一n的那些状态并不简并。
相对论修正 椭圆轨道运动时电子的轨道不 是闭合的，而是连续的进动。
•
一个电子轨道的进动
索末菲按相对论力学原理推得：
现在我们要求在能级 2 和能级 1 之间，辐射大于吸收， 就必须使，也就是使原子数发生反转。再加上自发辐 射足够强的话，就可以自己触发受激发射，成为一个 强的辐射源，这就是一种激光器。 三能级法实现粒子数反转。
第四章 碱金属原子
§4.1 碱金属原子光谱
一、碱金属原子光谱的实验规律
各种碱金属原子的光谱，具有类似的结构。 通常可观察到四个谱线系。
结 果
• 大多数散射角很小，约1/8000散射大
于90°； • 极个别的散射角等于180°。
三、原子核式结构模型—卢瑟福模型
• 原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的核(原 子核),它所带的正电量Ze ,它的体积极小但质量很大, 几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z个电 子围绕它运动。
角动量的量子化
h p =mvr n 2 n 1, 2,3,...
轨道的量子化
4 0 n 2 h 2 r 2 4 mZe2 n 1, 2,3,...
能量的量子化
2 2 me4 Z 2 E 2 2 2 （4 0） nh n 1, 2,3,...
玻尔的氢原子理论，可陈述为以下三条假设：
3、 索末菲理论
量子化通则
pdq nh
n 1,2,3,
p是广义动量, q是广义坐标, 积分号是对一个 周期的积分
电子的椭圆轨道理论
半长轴
a n2 a1 Z a1 Z
半短轴 量子数
b n n
n 1, 2, 3, n 1, 2, 3, ,n ,0 nr n 1, n 2,
1 2 1 ~ He , RHe 2 2 2 n m 1 ~ 2 1 Li , RLi 3 2 2 n m 1 ~ 2 1 Be , RBe 4 2 2 n m

2. 原子核运动对里德堡常数的影响
2 2 e 4 2 2 me4 1 RA 2 3 ( 40 ) h c (40 ) 2 h 3c 1 m M 1 R m 1 M
玻尔理论三大困难 1、只能计算氢原子和类氢离子的光谱线的频率， 对于多于一个电子的氦原子。理论完全不适 用， 且不能计算谱线的强度。 2、角动量量子化条件
p n
与现代实验结果不符只是人们的假设，无理 论根据。 3、轨道的概念不正确。
h 2
四、玻尔理论的修正和推广
1. 类氢离子及其光谱 类氢离子谱线的波数公式
• 对同一放射源；同一散射角，同一Nt值，不同靶材（Z不同）， 有 dn 2
d Z
六、卢瑟福模型的困难
1、原子稳定性问题 2、原子线状光谱问题
第二章 原子的能级和辐射谱
炽热的固体或液 体发出，具 有 各种波长成分。
气态原子发出， 只有某些波长， 光谱由一条条 清晰明亮的线 组成。
主线系；
第一辅线系（又称漫线系）；
第二辅线系（又称锐线系）；
柏格曼系（又称基线系）。
锂的四个线系
R R ~ • 主 线 系： pn (2 ) 2 (n ) 2 ，n = 2, 3, 4… s p
~ • 第二辅线系： sn
• 第一辅线系： ~ dn
R R 2 2 ，n =3,4,5… (2 p ) (n s )
1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 5,6, 4 n
1924年普丰特发现 普丰特系:
1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 6,7, 5 n
氢原子光谱的波数可以表示为 1 1 RH 2 2 m 1, 2,3,...; m n 对每一个m, n m 1, m 2, m 3,...
三、碱金属原子能级
hcR hcR E n hcT *2 2 n (n )
s
0 10000 20000 30000 40000
厘米-1
p =1 5 4 3 5 4 3
d =2 5 4
f =3
柏 格 曼 系
=0 5 4 3
H
7 6 5 4 3
2
2
2 图 3.2 锂原子能级图
n 3, 4,5,...
巴耳末系
氢原子光谱的其他线系
1914年 赖曼发现 赖曼系： 1908年 帕邢发现 帕邢系： 1922年布喇开发现 布喇开系:
1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 2,3, 1 n 1 1 ~ RH ( 2 2 ), n 4,5, 3 n
1. 定态假设
2. 辐射的频率法则
3. 角动量量子化的假设
玻尔理论的成功之处 （1）应用于氢原子和类氢离子光谱时，理论计 算与实验测量结果符合得很好。 （2）里德堡常数的理论值与实验值符合极好。 若考虑原子核与电子的相对运动之后，可以完全 相同 （3）原子定态假设至今有效。 （4）辐射频率法则是正确的。
五、空间取向的量子化与 史特恩—盖拉赫实验
轨道空间取向的量子化理论
p 是p 在磁场方向的分量 p p cos
n h h n n cos cos 2 2 n
所以n n , n 1 , ,0, n。 对应每一个 n , n 可取 2n 1个可能值。也就是说， 轨道在空间的取向可有 2n 1种可能，或角动量在空 间的取向有 2n 1种可能，这种现象称为 空间量子化。
a非贯穿轨道
b贯穿轨道
价电子的轨道运动
轨道贯穿，对于那些偏心率很大的轨道， 接 近原子实的那部分还可能穿入原子实发生轨道贯 穿，这时平均有效电荷数 Z*>1,从而使能量降低。
气体分子发出， 谱线分段密集， 形成一个个带。
二、氢原子光谱
巴耳末公式
n2 =B 2 n 4 n 3, 4,5,...
令
1

1
, ṽ 称为波数，巴耳末公式可改写为
1 n2 4 4 1 1 2 2 2 B n B 2 n 1 1 RH 2 2 2 n
（1）光谱的线状的。 （2）谱线间有一定的关系，谱线构成一个个的 谱线系，不同的线系也有共同的光谱项。 （3）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之
差。
三、玻尔氢原子理论
经典理论的困难
（1）原子稳定结构的困难。卢瑟福将行星模型用于原子 世界，虽然都受平方反比有心力支配，但电子带-e电荷， 轨道加速运动会向外辐射电磁能，这样电子将会在10-9s时 间内连续缩小，落入核内，正负电荷中和，原子宣告崩溃 (塌缩)。原子的半径按照这种理论应该为10-15米，而不是 10-10米。 但现实世界原子是稳定的。 （2）原子线状光谱的困难。按照经典电动力学，原子所 发出来的光的频率等于原子中电子运动的频率。那么如果 电子轨道连续缩小，其运动的频率就会连续增大，那么所 发光的频率就是连续变化的，原子的光谱应该是连续光谱。 但实验发现原子光谱的谱线是分隔的。
2 2 2
卢瑟福散射公式的实验验证
1 Ze dn 4 sin Nnt Mv 2 d 2 4 0
2
2
2
dn 4 sin C • 对同一放射源（EK同），同一靶体（Z,t同），有 d 2 dn • 对同一放射源，同一靶材，同一散射角，有 d t dn 4 • 不同放射源（ EK不同），同一靶体，同一散射角，有 d v C
RH T (n) 2 称光谱项。 n
T (m) T (n) 是光谱项之差
m=1,n=2、3、4……称赖曼系 m=2,n =3、4、5……称赖曼系 m=3,n=4 、5 、6 ……称帕邢系 m=4,n=5、6、7……称布喇开系 m=5,n=6 、7 、8 ……称普丰特系
氢原子光谱总结：
§4.2 原子实的极化和轨道贯穿
一、原子实模型 二、原子实极化、轨道贯穿
一、原子实模型
原子中由内层电子和原子核构成的完整
的结构称为原子实；原子实外面的那个 电子称为价电子。
锂原子的价电子的轨道：n
≥ 2 钠原子的价电子的轨道：n≥ 3 ……
二、原子实极化、轨道贯穿
• 1. 原子实极化（形成电偶极子），使电子又 受到电偶极子的电场的作用，能量降低。 同一n值，越小，极化越强。
2
从实验结果看，对于银原子，S应该有两 个取值，即 z 应有两个取值，也就有说有 两个 值。
存在问题：理论上预言应分为2n+1束,即 奇数束。实验上是两束，为偶数。为什么？ ——电子的自旋
六、激光原理
原子受到辐射场的作用，如果辐射的频率符合玻尔 频率条件，原子可以吸收能量而被激发，也可能受激 N1 N2 ， 辐射而被激发。如果在 g1 g2 ，B12 B21 情况下， 即低能级的原子数多于高能级的原子数。 所以一般在辐射作用下，原子由低能级向高能级跃迁 的数目多于由高能级向低能级跃迁的原子数，也就是 吸收大于受激辐射，即 dN12 dN21 。
主量子数 角量子数 径量子数
例如 n =1,2,3时，各种 可能的轨道形状如下：
a1
n=1,n=1
2a1 4a1
6a1 3a1 9a1 n=3,n=1
n=2 ,n=1 n=2,n=2
n=3,n=3
n=3,n=2
椭圆轨道的相对大小
能 量
En
2 2 me 4 Z 2 (4 0 ) 2 n 2 h 2
R R 2 (2 p ) (n d ) 2 ，n =3,4,5…
• 柏格曼系：
~ fn
R R ， n =4,5,6… 2 2 (3 d ) (n f )
钠原子四个线系的波数的表示式为
二、碱金属原子的光谱项
R R 光谱项 : T *2 2 n (n )
原子物理学
课程总复习
第一章 原子的基本状况
一、了解汤姆逊原子模型
• 1903年英国科学家汤 姆逊提出 “葡萄干 蛋糕”式原子模型或 称为“西瓜”模型。
卢瑟福的粒子散射实验
放射源
放射源为放入一小铅盒中的少量放射性元素钋，用来产生α粒子。 轰击对象金箔为微米级薄片。荧光屏为接受屏，其后有显微镜可观 察到发生的现象。荧光屏和显微镜可以围绕金箔在一圆周上运动， 从而可以观察到穿过金箔后偏转角度不同的α粒子。
四、 库仑散射公式的应用
2Ze b ctg 2 4 0 Mv 2 1
2
原子核半径的估算
2 Ze 1 rm ( 1 ) 2 40 Mv sin( / 2)
1
2
五、卢瑟福散射公式及实验验证
卢瑟福的散射公式
1 Ze d d 2 4 0 Mv sin 4 2