二元logistic回归详细解读

二元logistic回归详细解读
二元logistic回归是一种分类算法，广泛应用于机器学习、数据科学和社会科学等领域。

它是建立在概率模型基础上的，通过捕捉自变量和因变量之间的关系，可以预测二分类变量的概率。

二元logistic回归的基本假设是，自变量x对因变量y的影响是非线性的，而是通过sigmoid函数（也称为logistic函数）进行建模的。

sigmoid函数将输入值映射到0和1之间的概率值，通常表示为：
p(y=1|x) = 1 / (1 + exp(-z))
其中，exp(z)是指数函数，z是自变量x的线性组合，用权重系数w 和截距b来表示：
z = w0 + w1x1 + w2x2 + ... + wn*xn + b
我们的目标是找到最佳的系数w和截距b，以最大化模型的似然性函数。

似然性函数根据给定的参数值来计算预测值和实际值之间的匹配程度，通常表示为：
L(w,b) = Π[ pi(yi=1|xi) * pi(yi=0|xi) ]
其中，pi(yi=1|xi)是在给定xi的条件下，yi=1的概率；pi(yi=0|xi)是在给定xi的条件下，yi=0的概率。

这些概率值可以通过将sigmoid函数应用于z来计算，即：
pi(yi=1|xi) = p(yi=1|xi,w,b) = 1 / (1 + exp(-(w*xi+b))) pi(yi=0|xi) = 1 - pi(yi=1|xi)
为了最大化似然性函数，我们可以使用最大似然估计方法求解系数w 和截距b。

这个过程涉及到计算负对数似然，然后使用梯度下降或牛顿法等优化算法来最小化它。

最后，我们可以使用训练集上的模型来预测新示例的分类结果。

总的来说，二元logistic回归适用于处理二分类问题，可以通过sigmoid 函数建模变量之间的非线性关系，而且在实践中已经证明了它对于复杂数据集的分类效果是非常有效的。