北大师版九年级数学下册--第三单元 《圆》综合复习同步练习(含答案)

初三数学北师大版第三章：知识回顾与测试同步练习
（答题时间：50分钟）
一、选择题
1. 下列命题中正确的是（ ） A. 过圆心的线段叫做圆的直径 B. 直径过圆心
C. 直径是圆上两点的连线
D. 圆内任意一点到圆上任意一点的距离都小于半径 2. ⊙O 的圆心坐标为O （0，0），半径为3，那么点A （2，2）、B （3，1）与⊙O 的位置关系为（ ）
A. 点A 在圆内，点B 在圆外
B. 点A 在圆外，点B 在圆内
C. 点A 、点B 均在圆内
D. 点A 、点B 均在圆外
3. 在半径为5cm 的⊙O 中，有一长为5cm 的弦AB ，则圆心O 到AB 的距离为（ ）
A. 5 3
B. 52 3
C. 5215
D. 5
4 3
4. 在⊙O 中，两弦AB ＜CD ，分别过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，则OE 与OF 的关系是（ ）
A. OE ＞OF
B. OE ＝OF
C. OE ＜OF
D. 以上皆有可能 5. 如图所示，⊙O 半径为20cm ，∠
S △ABO ＝（ ） A. 253cm 2 B. 503cm 2 D. 2003cm 2
6. 两圆的半径比为3∶2，当两圆外切时，圆心距为10cm ，那么当两圆内含时其圆心距是（ ）
A. 大于2cm ，且小于6cm
B. 小于2cm
C. 等于2cm
D. 以上结论都不对
*7. 如图所示，△ABC 的内切圆O 分别和AB 、BC
、CA 切于点D 、E 、F ，∠A ＝60°，BC ＝4，△ABC 的周长为10，则DF 的长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 2.5
D. 3
**8. 如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 4－49π
B. 4－89π
C. 8－49π
D. 8－89π
A B
C
E F
P
二、填空题
1. 一条弦分圆周为5∶7两部分，则这条弦所对的圆心角为__________.
2. 如图所示，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 的取值范围是__________.
O
A
B
P
3. 如图所示，在⊙O 中，弦AB ＝2.4cm ，∠C ＝30°，则⊙O 的半径为__________cm .
4. 如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是__________cm 2.
6
8
l
*5. 如图所示，AB 为⊙O 的直径，CA ⊥AB ，CD ＝1cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝__________cm .
A
B
C
D
*6. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，根据上述条件，可以推出：__________. （要求你填写一个正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）
O
A
E B
D
**7. 如图所示，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C 、E 、D 分别
在OA 、OB 、︵
AB 上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，垂足为F ，如果正方形OCDE 的边长为1，那么阴影部分的面积为__________.
O
A
B E
F
**8. 如图所示，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是⊙O 上的任意一点（不与B 、C 重合），已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________.
D
三、解答题
1. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，求∠DCF 的度数.
O C
F
G
D
E
2. 如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，AD 是弦，E 是⊙O 外一点，作EF ⊥AB 于F 点，交AD 于C 点，且ED ＝EC. 求证：DE 是⊙O 的切线.
*3. 相交两圆的半径分别为4cm 和5cm ，公共弦长是6cm ，求圆心距的长.
**4. 如图所示，在⊙O 中，AB 是直径，半径为R ，︵
AC 的长为13πR . （1）求∠AOC 的度数；
（2）若D 为劣弧BC 上一动点，且弦AD 与半径OC 交于点E ，试求△AEC ≌△DEO 时，
D 点的位置.
**5. 已知AB 是半圆的直径，CD ∥AB ，AB ＝4，求：
（1）如图①，若C、D是半圆上的三分之一点，求阴影部分的面积；
（2）如图②，若点P是BA延长线上的点，PC是切线，当其他条件不变时，说明此图中的阴影部分的面积与图①中的阴影部分的面积之间的关系.
B B
②
①
P
初三数学北师大版第三章：知识回顾与测试同步练习参考答案
一、选择题
1. B
2. A【OA＝22＜3，故点A在圆内；OB＝10＞3，故点B在圆外】
3. B【过圆心、半径外端点、弦的中点构造直角三角形】
4. A
5. C【过点O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝60°. 在Rt△ACO中，AO
＝20cm，所以OC＝10cm，AC＝103cm，所以AB＝203cm，所以S
△ABO
＝
1
2AB×OC＝
1
2×203×10＝1003cm2】
6. B 【当两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，由题意可得两圆半径分别为6cm和4cm. 当两圆内含时圆心距小于半径之差】
7. A【连结OD、OE、OF，不难得出AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF. 因为△ABC的周长是10，BC＝BE＋CE＝4，所以AD＋AF＝10－4－4＝2，所以AD＝1. 因为∠A＝60°，所以△ADF 是等边三角形，所以DF＝1】
8. B【连结AD，则AD⊥BC，且AD＝2. 所以S△ABC＝
1
2BC×AD＝4. 因为∠P＝40°，所以∠A
＝80°，所以S
扇形AEDF
＝
80π×22
360＝
8
9π. 所以阴影部分的面积是S△ABC－S扇形AEDF＝4－
8
9π】
二、填空题
1. 150°
2. 3≤OP≤5
3. 2.4【连结AO并延长交⊙O于点C，则∠ABC＝90°，AB＝
1
2AC＝2.4，即⊙O的半径为2.4cm】
4. 60π
5. 23【连结AD，则AD⊥BC. 易得△ACD∽△BAD，有
CD
AD＝
AD
BD. 得AD＝3，在Rt△ABD 中，AB＝AD2＋BD2＝23】
6. 答案不唯一，例如：DE切⊙O于D【连结OD，因为点D是BC的中点，AO＝BO，所
以OD ∥AC ，又DE ⊥AC ，所以DE ⊥OD ，所以DE 是⊙O 的切线】
7. 2－1【连结OD ，则OD ＝2，所以AC ＝OA －OC ＝2－1. 由题意可知四边形CAFD 是矩形，其面积为AC×CD ＝2－1. 由圆的对称性可知图形BED 与ACD 面积相等，所以图中阴影部分的面积等于矩形CAFD 的面积】 8. 50°或130°【连结OB 、OC ，易得∠BOC ＝180°－∠BAC ＝100°. 当点D 在BC 右侧时，
∠BDC ＝12∠BOC ＝50°；当点D 在BC 左侧时，∠BDC ＝1
2×（360°－100°）＝130°，所以∠BDC ＝50°或130°】
三、解答题
1. 连结OF ，因为直径CD 平分EF ，所以︵DE ＝︵DF ，所以∠EOD ＝∠FOD ＝40°，∠DCF ＝1
2∠FOD ＝20°.
2. 连结OD ，∠A ＝∠ODA. ∵∠A ＋∠ACF ＝90°，∠ACF ＝∠ECD ＝∠EDC ，∴∠ODA ＋∠EDC ＝90°，∴OD ⊥DE ，即DE 是⊙O 的切线.
3. （4＋7）cm 或（4－7）cm . 提示：分两种情况（两圆圆心在公共弦同旁和两旁）讨论.
4. （1）设∠AOC ＝n °，则n πR 180＝1
3πR ，解得n ＝60，所以∠AOC ＝60°；（2）由（1）知△AOC 是等边三角形. 如果△AEC ≌△DEO ，则CE ＝OE ，OD ＝AC. 所以AE ⊥OC ，∠COD ＝∠ACO ＝∠AOC ＝60°，所以
OD ∥AC. 所以点D 的位置可描述为∠DOB ＝60°或AC ∥OD 或劣弧BC 的中点等.
5. （1）连结OC 、OD ，则∠COD ＝1
3×180°＝60°. 因为△ACD 和△COD 有公共底边CD ，又CD ∥AB ，所以这两个三角形的高相等. 所以S △ACD ＝S △COD . 所以图①中阴影部分的面积为S ＝60π×22360＝2
3π（2）相等. 道理同（1）.。