新人教版八年级数学上册《整式的乘法》教学课件

（3）(a b)(a2 ab b2 ) a3 a2b ab2 a2b ab2 b3 a3 b3
探究三：运用新知，典例精析
活动2 提升型例题
例2.
化简求值：x(x
2)
(2x
3)(x
1)，其中
x
1 2
解：x(x 2) (2x 3)(x 1) x2 2x (2x2 2x 3x 3) x2 2x 2x2 2x 3x 3 x2 x 3
整式的乘法
第2课时
（1）单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式．
（2）单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加．
探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课
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【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则左右两边化简, 再 利用解不等式的方法求不等式的解集，化简求解过程中注意: 不 要漏项和每项符号的确定，及移项变号.
探究三：运用新知，典例精析
活动2 提升型例题
练习: 解下列方程：(x 2)(x 3) 2(x 5)(x 6) 3(x2 7x 15) 解： x2 3x 2x 6 2(x2 6x 5x 30) 3x2 21x 45
（1）多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）计算时要注意： ①不要漏项；②注意每一项的符号的确定．
（1）多项式与多项式相乘的法则的理解，三个法则 的灵活运用；
（2）学习和运用法则过程中，渗透了转化、整体、 数形结合等数学思想．
问题2：你能用语言叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加．
(a b)( p q) ap aq bp bq
探究三：运用新知，典例精析
活动1 基础性例题
例1. 计算： （1）(3x 1)(x 2)； （2）(x 8y)(x y)； （3）(x y)(x2 xy y2 ) .
探究三：运用新知，典例精析
活动3 探究型例题
例4. 某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同）， （1）求图中空白部分面积； （2）求图中阴影部分的面积.
（2）(a 2b)(2a b) (a2 2ab b2 )
2a2 ab 4ab 2b2 a2 2ab b2 a2 3ab b2 【思路点拨】 根据图形提示，表示出各边的长，再求各部分面积.
2
解：(2 a)(3 2a) a(2a 5a2b2 ) 3a (ab)2
6 4a 3a 2a2 2a2 5a3b2 3a3b2 6 a 2a3b2
当a=﹣1，b 1 时，
2
6 a 2a3b2 6 (1) 2 (1)3 ( 1)2 15 22
探究三：运用新知，典例精析
活动2 提升型例题
练习：化简求值：(2 a)(3 2a) a(2a 5a2b2 ) 3a (ab)2, 其中a=-1, b 1
2
【思路点拨】
利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式
与单项式相乘的法则，合并同类项法则计算，再将 a=-1，
b
1 2
代入式子求解，注意计算过程中各项符号的确定，及
总结收获
通过这节课的学习，你有 什么收获？
总结 反思
同学们，我们今天的探 索很成功，但探索远还没 有结束，让我们在今后的 学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
探究三：运用新知，典例精析
活动3 探究型例题
练习：一块长x米，宽y米的玻璃，长宽各裁掉m米后恰好能覆 盖一张办公桌的台面（玻璃与台面一样大小），求台面面积是 多少？
解：(x m)( y m) xy mx my m2
【思路点拨】 将长和宽分别减去m米，得到的图形仍然是长方形，利用多项式 与多项式相乘的法则计算求得面积.
方法一：（合成一个整体看）(a b)( p q)． 方法二：（看作两个长方形之和）
a( p q) b( p q) 或 p(a b) q(a b)． 方法三：（分成四个部分看）ap aq bp bq．
探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课
活动2 整合旧知，引出课题
(a b)( p q) a( p q) b( p q) ap aq bp bq (a b)( p q) p(a b) q(a b) ap bp aq bq
是怎么计算来的吗？
问题2：你能说说a( p q) b( p q) ap aq bp bq 的计
算依据吗？
先把(p+q)看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相 乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题; 再利用单项式与多项式的相乘法则得到(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q); 再次用单项式与多项式相乘法则得到a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.
探究三：运用新知，典例精析
活动3 探究型例题
例4. 某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同）， （1）求图中空白部分面积； （2）求图中阴影部分的面积.
解：（1）(a 2b 2 b)(2a b 2 a)
2
2
(a 2b b)(2a b a)
(a b)(a b)
a2 2ab b 2
探究三：运用新知，典例精析
活动1 基础性例题
练习： （1）(2x 1)(x 3)； （2）(m 2n)(3n m；) （3）(a b)(a2 ab b2 ) .
解：（1）(2x 1)(x 3) 2x2 6x x 3 2x2 7x 3
（2）(m 2n)(3n m) 3mn m2 6n2 2mn 6n2 m2 mn
问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子， 怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多 项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项 式的乘法运算呢？ 方法一：（合成一个整体看）(a b)( p q)．
探究二：探究多项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
重点、难点知识★▲
活动1 大胆猜想，探究多项式与多项式相乘的法则 问题1：你能试着说说 (a b)( p q) a( p q) b( p q)
解：（1） (3x 1)(x 2)
3x2 6x x 2 3x2 7x 2
（2）(x 8y)(x y)
x2 xy 8xy 8y2 x2 9xy 8y2
（3）(x y)(x2 xy y2 )
x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3 x3 y3
探究三：运用新知，典例精析
活动1 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
乘法交换律：ab b a
乘法结合律：(ab)c a(bc) 乘法分配律：m(a b c) ma mb mc
探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课
活动2 整合旧知，引出课题
问题1：“人人参与，全民健身”，为了适应锻炼人群的需求， 市政府决定把原来长为a米,宽为p米的长方形运动场增长b 米,加宽q米.你能用几种方法求出扩大后的运动场面积?
当 x 1 时， x2 x 3 ( 1)2 1 3 9
2
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【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法则化简，再 将 x 1 代入式子求解.
2
探究三：运用新知，典例精析
活动2 提升型例题
练习：化简求值：(2 a)(3 2a) a(2a 5a2b2 ) 3a (ab)2, 其中a=-1, b 1
(a b)( p q) ap aq bp bq
探究二：探究多项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
重点、难点知识★▲
活动2 集思广益，归纳多项式与多项式相乘的法则
问题1：观察式子 (a b)( p q) ap aq bp bq，左边是多项 式与多项式的法，怎么得到右边的几个单项式之和 呢？
活动1 基础性例题
例1. 计算： （1）(3x 1)(x 2)； （2）(x 8y)(x y)； （3）(x y)(x2 xy y2 ) .
【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，计算过 程中注意： （1）不要漏项，两个多项式相乘，在没有合并之前的项数 应该是两个多项式项数的积，最后才合并同类项； （2）每项符号的确定.
x2 x 6 2(x2 x 30) 3x2 21x 45 x2 x 6 2x2 2x 60 3x2 21x 45 3x2 x 66 3x2 21x 45 20x 111 x 111
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【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘 的法则计算，再利用解方程的方法求方程的解，计算过程中注 意：不要漏项，每项符号的确定，解方程过程中移项要变号.
不要漏项.
探究三：运用新知，典例精析
活动2 提升型例题
例3. 解下列方程：(3x 2)(2x 4) 9(x 1)(x 3) 3x2 解：(3x 2)(2x 4) 9(x 1)(x 3) 3x2
6x2 12x 4x 8 9(x2 3x x 3) 3x2 6x2 8x 8 9x2 18x 27 3x2 6x2 8x 8 6x2 18x 27 26x 19 x 19