2023-2024学年广东省四校联考高三上学期10月月考数学试题及答案

2023~2024学年度第一学期四校联考（二）

数学试卷

说明：本试卷共4页，22道题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集U R =，集合{}

02A x x =……，{}

2

0B x x x =->，则图中的阴影部分表示的集合为

A. {|12}x x x >或…

B. {|012}x x x <<<或

C. {}12x x <…

D.

{}

12x x <…2．在等差数列{}n a 中，若86a =，110a =，则2a =（ ）

A. 16

B. 18

C. 20

D. 22

3．已知sin

+=πα（），则sin(2)2

π

α+的值为（ ）A.

4

5 B. 45

-

C.

35

D. 35

-

5．命题“∀1≤x ≤2，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥4

B ．a ≥5

C ．a ≤4

D ．a ≤5

6. 已知函数()f x 满足()ln ()0(xf x x f x '+>其中()f x '是()f x 的导数)，若12

()a f e =，()b f e =，

2()c f e =，则下列选项中正确的是( )

A. 42c b a

<< B. 24b c a

<< C. 24a b c

<< D. 42a c b

<<7. 若函数2()31x f x x x ke =+++恰有两个零点，则实数k 的取值范围为（ ）

A. 5(,0]e

-

B. 2(,)e +∞

C. 2

5[0,){}

e e

⋃- D. 5(,{0}

e

-∞-⋃8. 若直角坐标平面内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数()f x 的图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点(,)A B 是函数()f x 的一个“姊妹点对”，点对(,)A B 与(,)B A 可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数1(0)

()ln (0)ax x f x x x -⎧=⎨>⎩

…恰有两个“姊妹点对”，则实数a 的取值范围是（ ）

A. 20a e -<…

B. 20a e -<<

C. 10a e -<<

D. 1

0a e -<…二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若a b <，则22a b <

B. 若

110a b <<，则11

a b a b

->- C. 若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为11

{|}32

x x -

<<，则10a b +=- D. 函数2

12

()log (45)f x x x =-++在区间(32,2)m m -+内单调递增，则实数m 的取值范围为

4[,3]3

10. 在数列{}n a 中，11a =，且对任意不小于2的正整数n ，1212a a ++ (11)

1

n n a a n -+

=-恒成立，则 下列结论正确的是（ ）

A. *()n a n n N =∈

B. 105a =

C. 2a ，4a ，8a 成等比数列

D. 12a a ++…

224

n n n a +++=

11. 下列四个命题中，错误的是( )

A. “1m …”是“关于x 的方程2210mx x ++=有两个实数解”的必要不充分条件

B. 命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对x ∀∉R ，均有210x x ++…”

C. 若0x >，

则函数y =

+

的最小值是2

D. 若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2a =，9b =或1a =， 3.b =12. 已知1x ，2x 分别是函数()2x f x e x =+-和()ln 2g x x x =+-的零点，则（ ）

A. 122x x +=

B. 12e ln 2

x

x +=

C. 12x x >

D. 22

123

x x +<三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13．数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=，*.n N ∈若其前k 项和为126，则k =__________.

15．已知定义在R 上的函数f (x)满足：对任意x ，y R ∈都有f (x y)f (x)f (y)+=+，且当x 0>时，

f (x)0>, x x 1x x f (k 2)f (482)0+⋅+-->对任意x [1,2]∈-恒成立，则实数k 的取值范围是

．

17.(本小题10分)