高中物理带电粒子在复合场中的运动知识点汇总

高中物理带电粒子在复合场中的运动知识点汇总
一、带电粒子在复合场中的运动压轴题
1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：
⑴粒子在磁场中运动速度的大小；
⑵匀强电场的场强大小.
【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
解得：
（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：
v 0=vcosφ vsinφ=at d=v 0t
设电场强度的大小为E ，由牛顿第二定律得 qE=ma 解得：
2．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：
(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v ； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ； (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (mg
E q
>)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v 。

【来源】江苏高考物理试题复习
【答案】(1)2v gy =(2)2222m m g
y q B
= ；(3)()2m
v qE mg qB =-。

【解析】 【详解】
⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得
2
102
mgy mv =
- ① 解得
2v gy =②
⑵设在最大距离m y 处的速率为m v ，根据圆周运动有
2m
m v qv B mg m R
-= ③
且由②知
2m m v gy =④
由③④及2m R y =，得
2222m m g
y q B
= ⑤
⑶小球运动如图所示，
由动能定理得
2
1()2
m m qE mg y mv -=
⑥ 由圆周运动得
2m
m v qv B mg qE m R
+-= ⑦
且由⑥⑦及2m R y =，解得：
()2
m v qE mg qB
=
-
3．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g ，求：
(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.
【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题 【答案】(1)12mg E q =,2mg
E q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】
【详解】
(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒=
求得：1E =
微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mg
E q
=
(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452
qE d mv ︒=
2
v qvB m R
=
根据几何关系，分析可知：2
22sin30d R d =
=︒
整理得：2
B =
(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：
2
11112
a t d = 1tan45mg ma ︒=
2302360R
t v
π︒=
⨯︒
经整理得：12112t t t =+=
=
4．如图所示，MN 为绝缘板，CD 为板上两个小孔，AO 为CD 的中垂线，在MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m 电荷量为q 的粒子(不计重力)以某一速度从A 点平行于MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场
(电场方向指向O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R ，其所在处场强大小为E ，若离子恰
好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C 垂直于MN 进入下方磁场．
()1求粒子运动的速度大小；
()2粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之
后恰好从小孔D 进入MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
()3粒子从A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？
【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷（带解析) 【答案】（1）EqR
m
；（2）212R ；11n +；（3）2πmR Eq 。

【解析】 【分析】 【详解】
（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：
2
mv Eq R
= 解得：EqR
v m
=
（2）粒子从D 到A 匀速圆周运动，轨迹如图所示：
由图示三角形区域面积最小值为：
2
2
R S = 在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：
2
mv Bqv R
= 得：
mv R Bq
=
设MN 下方的磁感应强度为B 1，上方的磁感应强度为B 2，如图所示：
若只碰撞一次，则有：
112R mv R B q
=
= 22mv
R R B q
==
故
2112
B B = 若碰撞n 次，则有：
111R mv R n B q
=
=+ 22mv
R R B q
==
故2111
B B n =+ （3）粒子在电场中运动时间：
1242R mR
t v Eq
ππ
=
=在MN 下方的磁场中运动时间：
211122n m mR
t R R v EqR Eq
ππ+=
⨯⨯= 在MN 上方的磁场中运动时间：
232142
R mR
t v Eq
ππ=⨯=
总时间：
1232mR
t t t t Eq
π
=++=
5．如图所示，真空中某竖直平面内有一长为2l 、宽为l 的矩形区域ABCD ，区域ABCD 内加有水平向左的匀强电场和垂直于该竖直面的匀强磁场。

一质量为m 、电荷量为+q 的带电微粒，从A 点正上方的O 点水平抛出，正好从AD 边的中点P 进入电磁场区域，并沿直线运动，从该区域边界上的某点Q 离开后经过空中的R 点(Q 、R 图中未画出)。

已知微粒从Q 点运动到R 点的过程中水平和竖直分位移大小相等，O 点与A 点的高度差3
8
h l = ，重力加速度为g ，求：
(1)微粒从O 点抛出时初速度v 0的大小； (2)电场强度E 和磁感应强度B 的大小； (3)微粒从O 点运动到R 点的时间t 。

【来源】四川省攀枝花市2019届高三第三次统一考试理综物理试题 【答案】(1)0233v gl =；(2)3mg E 4q =，32m g B q l
=；(3) 433l t g =【解析】 【详解】
（1）从O 到P ，带电微粒做平抛运动：
2
01h gt 2
=
00l=v t
所以02
v 3gl 3
=
（2）在P 点：y 01
v =gt 3gl 2
=
2
2p 0y 5
v =v v 3gl 6
+=
设P 点速度与竖直方向的夹角为θ，则
0y v 4tan θv 3
=
= 带电微粒进入电磁区域后做直线运动，受力如图，可知其所受合力为零，可知：
mg mg
tan θF Eq
=
= p mg mg sin θf qv B
=
= 3mg E 4q
=
m 3g
B 2q l
=
（3）设微粒从P 到Q 所用时间为t 1，
10PD 13l
t v 2g
=
=
设微粒从Q 到R 所用时间为t 2，因水平和竖直分位移相等，得：
202x v t =
2
2y 221y v t gt 2
=+
由题意得：
22x y =
微粒从0点运动到R 点的时间t 为：
012t t t t =++
所以：43l
t 3g
=
6．如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，带电荷量为+q 、质量为m 的小球Q 静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m 、不带电的绝缘小球P 以水平初速度v 0向Q 运动，03mg
v qB
=
，两小球P 、Q 可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移．已知匀强电场的电场强度
mg
q E =，水平台面距地面高度2222m g
h q B
=，重力加速度为g ，不计空气阻力．
（1）求P 、Q 两球首次发生弹性碰撞后小球Q 的速度大小；
（2）P 、Q 两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P 落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？
（3）若撤去匀强电场，并将小球Q 重新放在平台边缘、小球P 仍以水平初速度03mg
v qB
=
向Q 运动，小球Q 的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q 不与地面相撞）．求小球Q 在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H ． 【来源】2019年湖北省黄冈中学高考三模物理试题
【答案】（1）3mg qB （2）
(22)m qB π+；2
2223m g q B
（3）22254,33m m m g v H qB q B π== 【解析】 【详解】
（1）小球P 、Q 首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，得：
0P Q m m m =+v v v
222
0111222
p Q mv mv mv =+ 联立解得00,3p Q mg
v v v qB
===
（2）对于小球Q ，由于qE mg =，故Q 球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则
2Q
v qvB m
r
=
经过一个周期的时间12m
t T qB
π==
小球P 、Q 再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后0,03P Q mg v v v qB
'
'
==
= 小球P 离开平台后做平抛运动，平抛运动的时间为t 2，则有2
212
h gt =
，代入数据，得：222h m t g =
=
故P 与Q 首次发生碰撞后到落地，经过的时间22(22)m m m
t qB qB qB
ππ=
+=+ 落地点与平台边缘的水平距离2222
2'3P P m g
x v t q B ==
（3）PQ 相碰后，Q 球速度v Q =v 0，碰撞后Q 球开始运动至Q 球第一次运动至最低点Q 球有最大速度，故从碰撞后Q 球开始运动至Q 球第一次运动至最低点过程，对Q 球由动量定理得：0y m qv Bt mv mv -= 即0m qBH mv mv =- 又由动能定理可得22
01122
m mgH mv mv =
-， 解得：22254,33m m m g
v H qB q B π==
7．如图所示,在平面直角坐标系xOy 平面内,直角三角形abc 的直角边ab 长为6d ，与y 轴重合,∠bac=30°,中位线OM 与x 轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内,有方向沿y 轴正向的匀强电场,场强大小E 与匀强磁场磁感应强度B 的大小间满足E=v 0B ．在x=3d 的N 点处,垂直于x 轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v 0从y 轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y 轴向左射入磁场,其中从y 轴上y=－2d 处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O 点．电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计．求 (1)匀强磁杨的磁感应强度B
(2)电子束从y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围; (3)荧光屏上发光点距N 点的最远距离L
【来源】四川省乐山市2018届高三第二次调查研究考试理综物理试题 【答案】（1）0mv ed ； （2）02y d ≤≤；（3）9
4
d ； 【解析】
(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r ； 由几何关系可得r =d
电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：200v ev B m r
= 解得：0mv B ed = (2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac 边相切时，电子从+ y 轴射入电场的位置距O 点最远，如图甲所示.
设此时的圆心位置为O '，有：sin 30r O a '=︒
3OO d O a ='-'
解得OO d '=
即从O 点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O 点最远
所以22m y r d ==
电子束从y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围为02y d ≤≤
设电子从02y d ≤≤范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y ，从ON 间射出电场时的位置横坐标为x ，速度方向与x 轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t ，电子打到荧光屏上产生的发光点距N 点的距离为L ，如图乙所示：
根据运动学公式有：0x v t =
212eE y t m
=⋅ y eE v t m
= 0tan y
v v θ=
tan 3L d x θ=- 解得：(32)2L d y y =-⋅ 即98
y d =时，L 有最大值 解得：94L d =
当322d y y -=
【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．
8．如图所示，处于竖直面内的坐标系x 轴水平、y 轴竖直，第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。

带电微粒从x 轴上M 点以某一速度射入电磁场中，速度与x 轴负半轴夹角α=53°，微粒在第二象限做匀速圆周运动，并垂直y 轴进入第一象限。

已知微粒的质量为m ，电荷量为-q ，OM 间距离为L ，重力加速度为g ，sin53°=0．8，cos53°=0．6。

求
(1)匀强电场的电场强度E ；
(2)若微粒再次回到x 轴时动能为M 点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度B 为多少。

【来源】【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月)考试理综物理试题
【答案】(1)
mg q (2) B 8m gL 或B 85m g q L 【解析】
【详解】
（1）微粒在第二象限做匀速圆周运动，则qE=mg ，解得:E =mg q
（2）微粒垂直y 轴进入第一象限，则圆周运动圆心在y 轴上，由几何关系得:r sinα=L
由向心力公式可知： qvB =m 2
v r
微粒在第一象限中2112
k mgr cos E mv α+=-（）
2122k E mv =⨯ 联立解得:B =85m gL qL
或B =85m g q L
9．如图，竖直平面内（纸面）存在平行于纸面的匀强电场，方向与水平方向成θ= 60°角，纸面内的线段MN 与水平方向成α=30°角，MN 长度为d ．现将一质量为m 、电荷量为q (q >0)的带电小球从M 由静止释放，小球沿MN 方向运动，到达N 点的速度大小为N v （待求）；若将该小球从M 点沿垂直于MN 的方向，以大小N v 的速度抛出，小球将经过M 点正上方的P 点（未画出），已知重力加速度大小为g ，求：
(l)匀强电场的电场强度E 及小球在N 点的速度N v ；
(2)M 点和P 点之间的电势差；
(3)小球在P 点动能与在M 点动能的比值．
【来源】【市级联考】江西省南昌市2019届高三下学期4月第二次模拟考试理综物理试题
【答案】（1）2gd （2）
4mgd q （3）73 【解析】
【详解】
解：（1）由小球运动方向可知，小球受合力沿MN 方向，如图甲，由正弦定理：sin30sin30sin120
mg F Eq == 得：3mg E q
=
合力：F =mg
从M N →,有：22N ad υ= 得：2N gd υ= （2）如图乙，设MP 为h ，作PC 垂直于电场线，小球做类平抛运动：
21cos602
h at = sin60N h t υ=
cos30MC U Eh =
MP MC U U =
得：4MP mgd U q
= （3）如图乙，作PD 垂直于MN ，从M P →，由动能定理：MD KP KM FS E E =- sin30MD S h =
212
KM N E mv = 73
KP MD KM KM KM E FS E E E +==
10．如图所示，ABCD 与MNPQ 均为边长为l 的正方形区域，且A 点为MN 的中点。

ABCD 区域中存在有界的垂直纸面方向匀强磁场，在整个MNPQ 区域中存在图示方向的匀强电场。

质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为的初速度垂直于BC 射入正方形ABCD 区域，且都从A 点进入电场，已知从C 点进入磁场的粒子在ABCD 区域中运动时始终位于磁场中，不计电子重力，求：
（1）匀强磁场区域中磁感应强度B的大小和方向；
（2）要使所有粒子均能打在PQ边上，电场强度E至少为多大；
（3）ABCD区域中磁场面积的最小值是多少。

【来源】【全国百强校】天津市耀华中学2019届高三高考一模物理试题【答案】(1) ，方向为垂直纸面向外；(2) ；(3)
【解析】
【详解】
解：(1)由洛伦磁力提供向心力可得：
由题意则有：
解得：，方向为垂直纸面向外
(2)在匀强电场中做内平抛运动，则有：
解得：
(3)图中阴影部分为磁场面积最小范围，由几何关系可知：。