选修2-3--1.3.2二项式定理(3)ppt课件
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高中数学选修2-3优质课件：1.3.1 二项式定理
是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具
体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解；
③对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非
负整数，求解方式与求有理项一致.
跟踪训练 3 (1)若x－ax9 的展开式中 x3 的系数是－84，则 a＝__1____. 解析 展开式的通项为 Tk＋1＝Ck9x9－k(－a)k1xk＝Ck9·(－a)kx9－2k(0≤k≤9， k∈N). 当9－2k＝3时，解得k＝3，代入得x3的系数，根据题意得C39 (－a)3＝－84， 解得a＝1.
题型探究
类型一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式.
解答
(2)化简：C0n(x＋1)n－C1n(x＋1)n－1＋C2n(x＋1)n－2－…＋(－1)kCkn(x＋1)n－k＋ …＋(－1)nCnn. 解 原式＝C0n(x＋1)n＋C1n(x＋1)n－1(－1)＋C2n(x＋1)n－2(－1)2＋…＋Ckn (x＋1)n－k(－1)k＋…＋Cnn(－1)n ＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.
解答
类型二 二项展开式通项的应用
命题角度1 二项式系数与项的系数 例 2 已知二项式(3 x－32x)10. (1)求展开式第4项的二项式系数； 解 (3 x－32x)10 的展开式的通项是
Tk＋1＝Ck10(3 x)10－k(－32x)k＝Ck10310－k(－23)k·x10－23k (k＝0,1,2，…，10).
解答
引申探究
将例1(1)改为求(2x－
1 x2
)5的展开式.
解 方法一 (2x－x12)5＝C05(2x)5－C15(2x)4·x12＋C25(2x)3·(x12)2－C35(2x)2·(x12)3＋
选修2-3：1.3.2二项式系数的性质-课件(共26张PPT)
拔高练习：
若(2 x 3 )4 a0 x4 a1 x3 a2 x2 a3 x a4 求(a0 a2 a4 )2 (a1 a3 )2
解：原式 (a0 a2 a4 a1 a3 ) (a0 a2 a4 a1 a3 ) (a0 a1 a2 a3 a4 ) (a0 a1 a2 a3 a4 )
C
r n
C
0 n
C
1 n
C
2 n
…
C
r n
…
C
n n
可看成是集合｛0，1，…，n｝到二项式系数的集合的映射。
二项式系数与函数
从映射、函数的观点看，二项式系数可 以看作是一个定义域为 {0，1，2，…，n} 的函数当自变量从小到大依次取值时对应 的一列函数值。
y f (x)
函数值
C
r n
自变量
r
的系数之和为1024，求它的中间项.
解：∵展开式中各项的二项式系数与该项的 的系数相等
∴由已知可得：2n-1=1024
解得 n=11，∴有两个中间项分别为
T6=462x-4，T7=462x
61 15
求解二项式系数和时，灵活运用赋 值法可以使问题简单化。通常选取赋值 时取－1，1，0。
例题讲解 2 例2、已知：(x 3 3x2 )n 的展开式中，各项系数和比它
先增后减
T 即 n 1 2
n
当n是偶数时，中间的一项 的二项式系数
最大值 ；
Cn2取得
C C 当n是奇数时，中间的两项 二项式系数
和 n1 2 n
n 1 2
n
相等，且 同时取得最大值。
即T T 和 n11 2
人教a版数学【选修2-3】1.3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》课件
„„
k C n 第 k＋1 类：取 n－k 个 1，k 个 x，共_____种取法；
1 2 n 2n (5)C0 n＋Cn＋Cn＋„＋Cn＝_______ 1 2 2 n n 由(1＋x)n＝C0 ＋ C x ＋ C x ＋„＋ C n n n nx .令 x＝1 得出．
此证法所用赋值法在解决有关组合数性质，二项式展开式 中系数问题中很有用，应重点体会掌握． (1＋x)n 展开式的组合数解释为：展开式左边是 n 个(1＋x) 的乘积，按照取 x 的个数可以将乘积中的项按 x 的取法分为
k n k－1 n－k＋1 Cn · .
k
第一章
1.3
1.3.2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
所以
k Cn 相对于
n－k＋1 k－1 C n 的增减情况由 决定，故当 k
n－k＋1 n＋1 n－k＋1 增大 >1， 即 k< 2 时， 二项式系数__________ ． 而当 k k n＋1 k 递减 ≤1(即 k≥ 2 )时，Cn 的值转化为__________ ．又因为与首末
相等 两端“等距离”的两项的二项式系数__________ ，所以二项式
系数增大到某一项时就逐渐减小，且二项式系数最大的项必在
中间 __________ ．
第一章
1.3
1.3.2
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当 n 是偶数时，n＋1 是奇数，展开式共有 n＋1 项，所以
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
人教版高中数学选修2-3二项式定理 (共16张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
① 项： a 3
a 2b ab 2 b 3
a3kbk
人教B版高中数学(选修2-3)1-3《二项式定理》ppt课件
代入， 令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4 ， ﹣
故T5 为常数项，且系数最大。 为常数项，且系数最大。
T5的系数 ≥ T4的系数 ∴ T5的系数 ≥ T6的系数 4 3 C12 a 8 b 4 ≥ C12 a 9 b 3 即 4 8 4 5 C12 a b ≥ C12 a 7 b 5 8 a 9 解得 ≤ ≤ 5 b 4
相等且同时取得最大值
2 n r n n n n
(3)各二项式系数的和 各二项式系数的和
C + C + C +L + C +L + C = 2
0 n
例1.
在 (2x − 3y )
10
展开式中
1024 1
(1)求二项式系数的和 求二项式系数的和; 求二项式系数的和 (2)各项系数的和 各项系数的和; 各项系数的和
T4 = − C a b
3 4 7
3
系数最小
T =Cab
4 7 3 5
4
系数最大
三、例题讲解： 例题讲解：
3
(1 − x )(1 + x) 的展开式中， x 5 的系数 的展开式中， 例 1 ⑴在
10
是多少？ 是多少？
解：⑴原式= 原式
(1 + x) − x (1 + x) 3 10 5 10 可知 x 的系数是 (1 + x) 的第六项系数与 − x (1 + x)
3、特例： 特例： n 1 2 2 r r n n （1 + x） = 1 + Cn x + Cn x + L + Cn x + L + Cn x
高中数学人教A版选修2-3课件1.3.1 二项式定理ppt版本
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
反思1.形式简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对于 形式较复杂的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行 必要的变形,然后再展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式 (a+b)n的展开式是正确解答与二项式定理有关的问题的前提.
2.逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点,a的指数是从 高到低,b的指数是从低到高,a,b的指数和都相等,如果项的系数是 正负相间,那么是(a-b)n的形式.
⋯+(-1)������C������������ ·(x+1)n-r+…+(-1)������C������������ = [(������ + 1) − 1]������ = ������������.
(3)可设 Sn= C���1��� + 3C���2��� + 9C���3��� + ⋯+3n-1C������������ ,
1 2
8-������ C8������ ������8-43������ (0 ≤k≤8,k∈N).
令
8−
4 3
������
=
0,
得k=6,T7=(-1)6
1 2
8-6 C86
= 7.
(2)展开式的通项为 Tk+1= C9������ ������9 − ������(−������)������
(3)( x − 3 ������)9 展开式中含������的有理项共有_______项.
解析:(1)展开式的通项为 Tk+1= C8������
������ 2
8-������
高中数学选修2-3精品课件：1.3.1 二项式定理
2.二项式系数及通项 (1)(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 各项的系数Ckn (k∈{0, 1,2，…，n}) 叫做二项式系数 . (2)(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝ Cknan－kbk .
要点一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式； 解 方法一 (3 x＋ 1x)4 ＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3·1x＋C24(3 x)2·( 1x)2＋C34(3 x)·( 1x)3＋
－1，n为奇数时.
要点二 二项展开式通项的应用 例 2 若( x＋ 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12，即 n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·(
x
(1)求含x2的项的系数；
(2)求展开式中所有的有理项.
解
3
x－ 3 3
n
展开式的通项为Tr1
Cnr
nr
x3
(3)r
r
x3
n2r
Crn (3)r x 3 .
x
第6项为常数项，即r＝5，
n－2r 且 3 ＝0，∴n＝10.
n－2r (1)令 3 ＝2，得
r＝21(n－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.
第一章——
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
[学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
二项式(3)
4.在定理中，令a=1，b=x，则 在定理中， 在定理中 ， ，
0 1 2 r n (1 + x ) n = Cn + Cn x + Cn x 2 + L + Cn x r + L + Cn x n
观察猜想 (a+b)n=
r n-r r n n 0 n 1 n-1 Cna +Cna b+…+Cna b +…+Cnb
r 20 r
20 − r
r −1 20
20 − r +1
r −1
11.6 ≤ r ≤ 12.6
12 20 8 12
系数最大的项是第13项 即C 2 3
10 二项式系数最大的项为第11项,即 C20
所以它们的比是
12 C20 28312 5 7 13 = ⋅ 2 ⋅3 10 C20 11
例题:在 的展开式中， (1)二项 例题 在(3x -2y)20的展开式中，求：(1)二项 式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3) ;(2)系数绝对值最大的项 式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3) 系数最大的项; 系数最大的项; :(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项 设系数绝对值最大的项是第r+1 解:(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项. 则 r 20 − r r r +1 19 − r r +1
2 3 4 5
解:仔细观察所给已知条件可直接求得 x 的系 3 3 0 1 2 2 数是 −C2 +(−1)C3 −(−1) C4 +(−1) C5 = −20 解法2 解法2 运用等比数列求和公式得 5 6 ( x −1)[1 + ( x −1) ] ( x − 1) + ( x − 1) = 原式 = x 1 + ( x −1) 3 6 的展开式中,含有 在( x − 1) 的展开式中 含有 x 项的系数为 2 3 的系数为-20 −C6 = −20 所以 x 的系数为
7.4二项式定理课件-湘教版数学选修2-3PPT
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1（) x－1 ）16 的二项展开式中第4项是________.
x
(2)展开（1 1 ）4 为__________.
x
(3)(1+x)7的展开式中x2项的系数是_________.
【解析】(1)展开式的通项公式为 Tr1
C1r6
x16r（ 1 ）r x
(4)通项公式是在(a+b)n这个标准情势下而言的，如(a-b)n的
二项展开式的通项公式是 Tr1 1r Cnr anrbr (只需把-b看成b代
入二项式定理)，这与 Tr1 Cnr anrbr 是不同的，在这里对应项的
二项式系数是相等的，都是 Crn，但项的系数一个是
1r
C
r n
，一
个是 Crn ，可看出二项式系数与项的系数是不同的概念.
2x
【解题探究】
1.题(1)中x2y3是二项式（1 x 2y）5的展开式中的第几项？
2
2.题(2)中二项展开式中的常数项有什么特征？ 【探究提示】1.由通项公式可知，x2y3是二项式（1 x 2y）5 展
2
开式中的第4项.
2.对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项).
【自主解答】(1)选A.因为
令6-3r=0，得r=2，所以T3 C（62 a）2 60.
a）r x ， 63r
所以15a=60，所以a=4.
答案：4
【拓展类型】二项式定理的应用(整除问题) 【备选例题】(1)8011被9除的余数为______. (2)证明：32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除.
【解析】(1)因为8011
公式_右__边__的__式__子__ 各项的系数_C_kn_(_k_＝_0_,_1_, 2_,__,_n_)_
数学选修2-3 1.3.1二项式定理
填一填
(x+2)8 的展开式中的第 6 项为 ,其二项式系数为 . 5 3 5 5 解析:展开式的第 6 项是 T6=C8 x· 2 =1 792x3,其二项式系数为C8 . 答案:1 792x3 56
-5-
1.3.1 二项式定理
首 页
X 新知导学 Z 重难探究
INZHI DAOXUE
HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一二项式定理
1.简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开;对于形式较复杂 的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再 展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式(a+b)n 的展开式是解答好与二 项式定理有关的问题的前提. 2.逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点.a 的指数是从高到 低,b 的指数是从低到高,a,b 的指数和都相等;如果项的系数是正负相间,则 是(a-b)n 的形式.
3
2x)
20-k
·-
∵系数为有理数,∴40-5k 是 6 的倍数,0≤k≤20,k∈Z,∴k=2,8,14,20.
答案:(1)C (2)A
-13-
1 ������ 2
= -
2 2
������
· ( 2)
3
20-k ������
C20 · x
20-k
=(-1)
k
40-5������ · 2 6 C������
0 C4 · (2
4
解:(1)方法一:直接利用二项式定理展开并化简:
1 4 ������
+
(2)原式 0 5 1 2 3 4 =C5 (x-1)5+C5 (x-1)4+C5 (x-1)3+C5 (x-1)2+C5 (x-1)+C5 -1=[(x-1)+1]5-1=x5-1.
推荐高中数学选修2-3优质课件：二项式定理 精品
∴k能被2整除，且20－k能被3整除．
故k为偶数，20－k是3的倍数，0≤k≤20，
∴k＝2,8,14,20.
(2)Tk＋1＝Ck5(
x
)5－k－
1 3 x
k＝Ck5(－1)kx52－56k，令
52－
5k 6
＝0，
得k＝3，所以A＝－C35＝－10.
[答案] (1)A (2)－10
[类题通法]
1．在通项公式Tk＋1＝C
8－43k＝0，即k＝6时，T7＝(－1)6·C68·122＝7.
答案：C
3．在2x2－1x6的展开式中，中间项是________．
解析：由n＝6知中间一项是第4项，因T4＝C
3 6
(2x2)3·－1x
3
＝C36·(－1)3·23·x3，所以T4＝－160x3.
答案：－160x3
4.x2－21x9的展开式中，第4项的二项式系数是______，第4项
[对点训练](1)求ຫໍສະໝຸດ x－214
x
的展开式．
(2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．
解：(1)法一：
x－2
1
x
4＝C
0 4
(
x
)4－C
1 4
(
x
)3·2
1
x
＋C
2 4
( x)2·2 1 x2－C34 x·2 1 x3＋C442 1 x4＝x2－2x＋32－21x＋161x2.
解：T3＝C
2 5
(x3)3
2 3x2
2＝C
2 5
4 ·9
x5，所以第三项的系数为
C52·49＝490.
新课标高中数学人教版选修2-3精品课件-【数学】1.3.1《二项式定理习题课》课件(新人教A版选修2-3)
(3)Cn1 2Cn2 3Cn3 ... nCnn
(4)Cn0
1 2
Cn1
1 3
Cn2
...
1 n
1
Cnn
6、（1-2x）6 a0 a1x a2 x2 a3x3 ... a6x6, 则 a0 a1 a2 ... a6 的值为（ ） A.1 B.64 C.243 D.729
⑷“第一盒中恰有三球”的概率。
P A
24 34
16 81
PB
C41 23 34
32 81
PC
C42 22 34
24 81
P
D
C43 34
2
8 81
如何产生［a,b］区间上均匀随机数呢？
利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数
x=RAND,然后利用伸缩和变换，x x1 *(b a) a
7、若(2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 , 则(a0 +a2 +a4 )2 (a1 a3 )2的值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.2
8、(2x3
+
1 x2
)n
(n
N
* )的展开式中，若存在
常数项，则n的最小值是（ ）
A.3 B.5 C.8 D.10
i=1
s=0
s=0
i<=100? 否 输出s
结束
i=i+1
是
s=s+i
WHILE i<=100 s=s+i i=i+1
选修2-31.3.2二项式定理(3)ppt课件
(3)各二项式系数的和
C n 0 C n 1 C n 2 L C n r L C n n 2 n
.
C 0,C 1,C 2,,C n
n nn
n
f(r) 20
定 令 : 义 fr ({ r0 )， 域 1 ， C ， n rn}
14
当n= 6时, f (r) C6r
其图象是7个孤立点
6
O 36
函数思想
代数意义：Cnm Cnnm
几何意义：
r直线 r n 作为对称轴 2
将图象分成对称的两部分.
.
四、例题选讲：
例1 证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项
式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
C n 0 C n 1 C n 2 L C n r L C n n 2 n
C n 0 C n 2 C n 1 C n 3 2 n 1 证明：在展开式 C n 0a n C n 1 a n 1 b L C n n b n中
斯卡（Blaise Pascal, 1623-1662）首先发现的，
他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨
辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可
见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自
豪的.
.
数学结论
(1)对称性： 二项式系数的性质
与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相
等.
Cnm
Cnm n
(2)增减性与最大值：
证明：∵ 2 C n 0 2 C n 1 3 C n 2 L n 1 C n n Cn02Cn 13Cn2Ln1Cnn
n1Cn0nCn 1L2Cnn1Cnn
n 2 ( C n 0 C n 1 C n 2 L C n n ) n22n
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辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可
见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自
豪的.
5
数学结论
(1)对称性： 二项式系数的性质
与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相
等.
Cnm
C nm n
(2)增减性与最大值：
从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增
大，随后又逐渐减小.
Cnk
n! k ! (n k)!
明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上
两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》
算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）
已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11
世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕
斯卡（Blaise Pascal, 1623-1662）首先发现的，
他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨
n 1
Cn0 nCn1 L
2
C n1 n
Cnn
n 2(Cn0 Cn1 Cn2 L Cnn )
n 2 2n
Cn0 2Cn1 3Cn2 L n 1Cnn n 1 2n1
倒序相加法
11
例3 设(1-2x)5= a0＋ a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5.
Cn0 Cn1 Cn2 L Cnr L Cnn 2n
8
C 0 ,C 1 ,C 2 , ,C n
n
n
n
n
f(r) 20
令:
定义域
f r
(r{0)，1，C，nrn}
14
当n= 6时, f (r) C6r
其图象是7个孤立点
6
O 36
函数思想
代数意义：C
m n
C
nm n
几何意义：
r直线 r n 作为对称轴
(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和;
1 510 2
1 510 2
13
学生活动
1、已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,
(1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值 310
(2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值
1 (310 1) 2
求：（1） a1+a2+a3+ a4 + a5的值；
（2） a1+a3+ a5的值；
（3） |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值.
解:(1)在(1-2x)5= a0＋ a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5 中
令x=1，-1 分别得：
a0 a1 a2 a3 a4
C64
C65
C
6 6
11 121 1 33 1 14641 1 5 10 10 5 1 1 6 15 2015 6 1
3
(a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6
C10 C11
C20
C
1 2
C
2 2
C30
C
1 3
C32 C33
C40
C
1 4
C
2 4
C
3 4
C44
令a=1，b=－1得
(11)n Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 L (1)n Cnn
即0 Cn0 Cn2 L Cn1 Cn3 L
Cn0 Cn2 Cn1 Cn3
10
例2 求证：Cn0 2Cn1 3Cn2 L n 1Cnn n 2 2n1
证明：∵ 2 Cn0 2Cn1 3Cn2 L n 1Cnn Cn0 2Cn1 3Cn2 L n 1 Cnn
a5
(1)5
1
a0 a1 a2
Q a0 1
aa31aa42a5a335a4
243
a5
2
(2)a1 a3 a5 122
(3) a1 a2 a3 a4 a5 242 12
例4. 在 2x 3y10 展开式中
(1)求二项式系数的和; 1024
(2)各项系数的和;
1
(3)奇数项的二项式系数和 512 与偶数项的二项式系数和;
2
将图象分成对称的两部分.
9
四、例题选讲：
例1 证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项
式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
Cn0 Cn1 Cn2 L Cnr L Cnn 2n
Cn0 Cn2 Cn1 Cn3 2n1
证明：在展开式 Cn0an Cn1an1b L Cnnbn 中
1.3.2 二 项 式 定 理
1
温故知新
1、二项式定理：
(a b)n
C n0a n
Cn1an1b
C
r n
a
nr
b
r
C
n n
b
n
2、通项公式： (展开式的第r +1项)
Tr 1
C
r n
a
n
r
br
(r 0,1, 2,L n)
3、特例：
（1
x）n
1
C
1 n
x
C
2 n
x
2
C
r n
x
r
C
n n
x
2、若(2 x 3 )4 a0 a1 x a2 x2 a3 x3 a4 x4 ,则
(a0 a2 a4 )2 (a1 a3 )2 ___1___ (99年全国)
结论:
设f ( x) (a bx)n
其奇次项系数的和是f (1) f (1) 2
C50
C51
C
2 5
C53 C54 C55
C
0 6
C 61
C
2 6
C63
C64
C65
C
6 6
11 121 1 33 1 14641 1 5 10 10 5 1 1 6 15 2015 6 1
4
类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉
1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经
出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说
由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且
中间项的取值最大.
7
(2)增减性与最大值：
从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增
大，随后又逐渐减小.
n
因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数 Cn2
取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式
n1
n1
系数 Cn 2、 C相n等2 且同时取得最大值
(3)各二项式系数的和
nk k
1
(k
n! 1)! (n k
1) !
n
k k
1
Cnk 16(2)增 Nhomakorabea性与最大值：
从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增
大，随后又逐渐减小.
Cnk
nk k
1 Cnk1
所以Cnk 相对于Cnk 1的增减情况由
由
n
k k
1
＞1
k＜
n 1 2
n
k k
1
决定.
可知，当
k＜
n 1 2
时二项式系数逐渐增大，
n
2
一、建构数学
试计算下列各展开式中的二项式系数：
(a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6
C10 C11
C20
C
1 2
C22
C30 C31 C32 C33
C40
C
1 4
C42
C43 C44
C50 C51 C52 C53 C54 C55
C60
C
1 6
C62 C63