2022秋七年级数学上册第6章图形的初步知识6.3线段的长短比较课件新版浙教版20221029215
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第6章图形的初步知识
6.3 线段的长短比较
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1A 2A 3A 4B
5D 6B 7B 8A
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1 下列图形中能比较大小的是( A )
A．两条线段
B．两条直线
C．直线与射线
D．两条射线
2 七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两 条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种 合适的方法( A ) A．把两条大绳的一端对齐，另外一端在公共端点的 同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 B．把两条绳子接在一起 C．把两条绳子重合，观察另一端情况 D．没有办法挑选
当C在A的左边时，x＝6－8＝－2； 当C在A的右边时，x＝6＋8＝14.
12 如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，其中 BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶水经销商统计各居民楼每
周所需大桶水的数量如下表：
他们计划在这五幢楼中租赁一间门面房，设立供水 点．若要使这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小， 他们将把供水点选择在哪幢楼？
【点拨】如图，因为用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪 掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 所以线段AB的长度小于点A绕点C到点B的长度，能正 确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选 D.在A选项中，“垂线段最短”是以后要学习的内容，因 本题与垂线段无关，所以不需要考虑．
6 如图，小明的家在A处，书店在B处，星期日小明到 书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择 一条最近的路线( B ) A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【点拨】以点A为停靠点，则所有人的路程的和为15×100 ＋10×(100＋200)＝4 500(米)；以点B为停靠点，则所有人 的路程的和为30×100＋10×200＝5 000(米)；以点C为停靠 点，则所有人的路程的和为30×(100＋200)＋15×200＝12 000(米)，当在点A，B之间停靠时，设停靠点到A的距离是 m(0<m<100)米，则所有人的路程的和是30m＋15(100－m) ＋10(200＋100－m)＝4 500＋5m(米)．综上可得，该停靠点 的位置应设在点A，故选A.
解 ： 连 结 AB 交 MN 于 点 E ， 点 E 即为所求，图中标出来略． 理由是：两点之间线段最短．
11 已知数轴上有点A，B，C，它们所表示的有理 数分别是6，－8，x. (1)求线段AB的长；
解：AB＝6－(－8)＝14.
(2)求线段AB的中点D表示的数； 解：－8＋(14÷2)＝－1，即点D表示的数为－1. (3)已知AC＝8，求x.
3 如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有 职工30人，15人，10人，且这三个区在一条大道上(A， B，C三点共线)，已知AB＝100 m，BC＝200 m．为了 方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一 个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最 小，那么该停靠点的位置应设在( A ) A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C
A．A′B′>AB B．A′B′＝AB
C．A′B′<AB D．A′B′≤AB
9 观察图中的线段MN，PQ，你觉得哪一条线段比较长？再 测量一下，验证原先的判断．
解 ： MN 和 PQ 一 样 长 ， 经 测 量 ， MN和PQ一样长．
10 如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂， 分别用A，B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站， 使中转站到两个工厂的距离之和最小，则这个中转站应建 在什么位置？在图中标出来，并说明理由．
解：情境一 横穿草坪是为了使所走路程最 短．因为两点之间的所有连线中，线段最短；
情境二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河 边修一个抽水站向两村供水，请在图中表示出抽水站点P 的位置，使修抽水站所需的管道最短．并说明你的理由． 你赞同以上哪种做法？
解：情境二 点P的位置如图． 理由：两点之间的所有连线中，线段最短． 赞同情境二中的做法．
4 如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依 次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路 线是c，其中蕴含的数学道理是( B ) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．直线比曲线短
5 【中考·宜昌】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平 整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的 周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D ) A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间线段最短
(1)请你利用部分平面展开图画出这条 最短的路线，并说明理由．
解：如图①，理由：两点之间线段最短． (2)试着在正方体上画出爬行的最短路线，并说明这种最 短路线有几条？ 如图②，这种最短路线有4条．
15 情境一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走 人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识 来说明这个问题．
解：设AB＝a，则BC＝2a，CD＝a，DE＝2a. 若供水点在A楼，则55a＋50(a＋2a)＋72(a＋2a＋a) ＋85(a＋2a＋a＋2a)＝1 003a； 若供水点在B楼，则38a＋50×2a＋72(2a＋a)＋85(2a ＋a＋2a)＝779a；
若供水点在C楼，则38(a＋2a)＋55×2a＋72a＋85(a＋2a)＝ 551a；若供水点在D楼，则38(a＋2a＋a)＋55(2a＋a)＋50a ＋85×2a＝537a； 若供水点在E楼，则38(a＋2a＋a＋2a)＋55(2a＋a＋2a)＋ 50(a＋2a)＋72×2a＝797a. 所以当供水点设在D楼时所走路程之和最小，即他们将把 供水点选择在D楼．
7 为解决村庄用电问题，政府投资在已建电厂与A，B，C， D这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电 厂百度文库间的距离(单位：km)如图所示，则把电力输送到这 四个村庄的输电线路的总长度最短应是( B ) A．19.5 km B．20.5 km C．21.5 km D．25.5 km
如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正 8 确的是( A )
13 已知线段AB＝6 cm，试讨论下列问题： (1)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最 小？若存在，点C的位置在什么地方？最小距离之和 是多少？
解：存在点C到A，B两点的距离之和最小．此时， 点C应在线段AB上，最小距离之和是6 cm.
(2)当点C到A，B两点的距离之和大于6 cm时，点C的 位置在什么地方？试举例说明． 解：当点C到A，B两点的距离之和大于6 cm时，点C 的 位 置 在 线 段 AB 外 ， 例 如 ： 如 图 ， 点 C 分 别 在 线 段 BA的延长线上或线段AB的延长线上或线段AB所在的 直线外，均满足AC＋BC＞6 cm.
14 如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面(不包括下底 面)爬到G点，走哪一条路最近？ (1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说 明理由． (2)试着在正方体上画出爬行的最短路线，并说明这种最 短路线有几条？
【点拨】立体图形中求两点间的最短路线，应先将它 的平面展开图(或部分平面展开图)画出，然后利用两点 之间，线段最短，就可求得最短路线．
6.3 线段的长短比较
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1 下列图形中能比较大小的是( A )
A．两条线段
B．两条直线
C．直线与射线
D．两条射线
2 七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两 条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种 合适的方法( A ) A．把两条大绳的一端对齐，另外一端在公共端点的 同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 B．把两条绳子接在一起 C．把两条绳子重合，观察另一端情况 D．没有办法挑选
当C在A的左边时，x＝6－8＝－2； 当C在A的右边时，x＝6＋8＝14.
12 如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，其中 BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶水经销商统计各居民楼每
周所需大桶水的数量如下表：
他们计划在这五幢楼中租赁一间门面房，设立供水 点．若要使这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小， 他们将把供水点选择在哪幢楼？
【点拨】如图，因为用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪 掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 所以线段AB的长度小于点A绕点C到点B的长度，能正 确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选 D.在A选项中，“垂线段最短”是以后要学习的内容，因 本题与垂线段无关，所以不需要考虑．
6 如图，小明的家在A处，书店在B处，星期日小明到 书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择 一条最近的路线( B ) A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【点拨】以点A为停靠点，则所有人的路程的和为15×100 ＋10×(100＋200)＝4 500(米)；以点B为停靠点，则所有人 的路程的和为30×100＋10×200＝5 000(米)；以点C为停靠 点，则所有人的路程的和为30×(100＋200)＋15×200＝12 000(米)，当在点A，B之间停靠时，设停靠点到A的距离是 m(0<m<100)米，则所有人的路程的和是30m＋15(100－m) ＋10(200＋100－m)＝4 500＋5m(米)．综上可得，该停靠点 的位置应设在点A，故选A.
解 ： 连 结 AB 交 MN 于 点 E ， 点 E 即为所求，图中标出来略． 理由是：两点之间线段最短．
11 已知数轴上有点A，B，C，它们所表示的有理 数分别是6，－8，x. (1)求线段AB的长；
解：AB＝6－(－8)＝14.
(2)求线段AB的中点D表示的数； 解：－8＋(14÷2)＝－1，即点D表示的数为－1. (3)已知AC＝8，求x.
3 如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有 职工30人，15人，10人，且这三个区在一条大道上(A， B，C三点共线)，已知AB＝100 m，BC＝200 m．为了 方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一 个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最 小，那么该停靠点的位置应设在( A ) A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C
A．A′B′>AB B．A′B′＝AB
C．A′B′<AB D．A′B′≤AB
9 观察图中的线段MN，PQ，你觉得哪一条线段比较长？再 测量一下，验证原先的判断．
解 ： MN 和 PQ 一 样 长 ， 经 测 量 ， MN和PQ一样长．
10 如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂， 分别用A，B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站， 使中转站到两个工厂的距离之和最小，则这个中转站应建 在什么位置？在图中标出来，并说明理由．
解：情境一 横穿草坪是为了使所走路程最 短．因为两点之间的所有连线中，线段最短；
情境二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河 边修一个抽水站向两村供水，请在图中表示出抽水站点P 的位置，使修抽水站所需的管道最短．并说明你的理由． 你赞同以上哪种做法？
解：情境二 点P的位置如图． 理由：两点之间的所有连线中，线段最短． 赞同情境二中的做法．
4 如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依 次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路 线是c，其中蕴含的数学道理是( B ) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．直线比曲线短
5 【中考·宜昌】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平 整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的 周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D ) A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间线段最短
(1)请你利用部分平面展开图画出这条 最短的路线，并说明理由．
解：如图①，理由：两点之间线段最短． (2)试着在正方体上画出爬行的最短路线，并说明这种最 短路线有几条？ 如图②，这种最短路线有4条．
15 情境一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走 人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识 来说明这个问题．
解：设AB＝a，则BC＝2a，CD＝a，DE＝2a. 若供水点在A楼，则55a＋50(a＋2a)＋72(a＋2a＋a) ＋85(a＋2a＋a＋2a)＝1 003a； 若供水点在B楼，则38a＋50×2a＋72(2a＋a)＋85(2a ＋a＋2a)＝779a；
若供水点在C楼，则38(a＋2a)＋55×2a＋72a＋85(a＋2a)＝ 551a；若供水点在D楼，则38(a＋2a＋a)＋55(2a＋a)＋50a ＋85×2a＝537a； 若供水点在E楼，则38(a＋2a＋a＋2a)＋55(2a＋a＋2a)＋ 50(a＋2a)＋72×2a＝797a. 所以当供水点设在D楼时所走路程之和最小，即他们将把 供水点选择在D楼．
7 为解决村庄用电问题，政府投资在已建电厂与A，B，C， D这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电 厂百度文库间的距离(单位：km)如图所示，则把电力输送到这 四个村庄的输电线路的总长度最短应是( B ) A．19.5 km B．20.5 km C．21.5 km D．25.5 km
如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正 8 确的是( A )
13 已知线段AB＝6 cm，试讨论下列问题： (1)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最 小？若存在，点C的位置在什么地方？最小距离之和 是多少？
解：存在点C到A，B两点的距离之和最小．此时， 点C应在线段AB上，最小距离之和是6 cm.
(2)当点C到A，B两点的距离之和大于6 cm时，点C的 位置在什么地方？试举例说明． 解：当点C到A，B两点的距离之和大于6 cm时，点C 的 位 置 在 线 段 AB 外 ， 例 如 ： 如 图 ， 点 C 分 别 在 线 段 BA的延长线上或线段AB的延长线上或线段AB所在的 直线外，均满足AC＋BC＞6 cm.
14 如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面(不包括下底 面)爬到G点，走哪一条路最近？ (1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说 明理由． (2)试着在正方体上画出爬行的最短路线，并说明这种最 短路线有几条？
【点拨】立体图形中求两点间的最短路线，应先将它 的平面展开图(或部分平面展开图)画出，然后利用两点 之间，线段最短，就可求得最短路线．