Z02北师版8年级上册小复习单元滚动测试1--3答案

单元滚动测试1 勾股定理与实数答案
【作者说卷】
本套试题是第一章《勾股定理》和第二章《实数》的综合性试卷，在《勾股定理》一章中，重点是掌握好勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。

能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题，理解用拼图的方法进行勾股定理的证明，并了解另外几种证明方法的思路.在《实数》一章中，要抓住主要概念，注重概念的形成过程，在具体的活动中获得认识，增强理解，注意运用类比的方法，辨别新旧知识的区别和联系，最主要的就是类比于有理数建立起实数中的相反数和绝对值的概念.
其中对于勾股定理的考查主要是第5、6、11、12、14、18、19、23题，实数的考查主要是第1、2、3、4、7、8、9、10、16题，综合性的考查主要是第13、15、17、20、21、22、24题.
根据学生的实际情况，本套试题设置了24个题目，易、中、难的比例为7：2：1，满分100分，90分钟完成.
1.【解析】 B 根据平方根的定义可得
2.【解析】 D 根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，和有理数统称为实数
3.【解析】 B 根据立方根的定义和性质来判定，立方根有唯一性。

4.【解析】B 根据运算法则去判断
5.【解析】D 验证较小两边的平方和与最长边的平方之间的关系.由勾股定理的逆定理可得.
6.【解析】A 两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，依题意有(3a)2+(3b)2=9(a 2+b 2)=9c 2=(3c)2.
7.【解析】 A 因为算术平方根有双重非负性，410,a +≥ 所以1,4
a ≥- 8.【解析】 D 因为9的平方根有两个3±，64的立方根有一个4，所以y x +也有两个答案。

9.【解析】 D 3减去一个非负性的数，最大值就是3
10.【解析】 C 原式=b a a b
+，因为,a a b b =±=±，所以1a a =±，1b b =± 11.【解析】C 注意有两种情况.
12.【解析】B 由于直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a 2＋b 2=13,(a-b)2=1,所以a=3，b=2，即a 3＋b 4=443.
13.【解析】依据两点之间线段最短，确定最短路线为长方形公园的对角线长，可设长方形公园的对角线长为x 米，由勾股定理得x 2=1202+3502，解得x=370.
【答案】370
14.【解析】连结AC ，则四边形ABCD 的面积S 等于△ACD 与△ABC 两面积之和。

又因为每个小方格都是边长为1的正方形，所以S=S △ACD +S △ABC =
21×5×2+21×5×3=225。

【答案】2
25 15.【解析】如图，设CD=x ，
在Rt △ADC 中，AD 2=AC 2-CD 2=102-x 2；
在Rt △ADB 中，AB 2-BD 2=172-(9+x)2.
所以172-(9+x)2=102-x 2.所以289-81-18x-x 2=100-x 2.所以x=6.
所以AD 2=AC 2-CD 2=102-62=64.所以AD=8.
【答案】8
16.a =，原式=4152x x x --+=-
【答案】52x -
17.【解析】把侧面展开，得到平面图形，如图所示，
根据题意可以得到AB=4，BC=3，利用勾股定理求出AC=5，则则小虫爬行的最短路线的长度是5.
【答案】5
18.【解析】根据勾股定理可以得到S 1＋S 2=2，S 3＋S 4=3，所以S 1＋S 2＋S 3＋S 4=4.
【答案】4
19.【解析】在做这一类题目的时候要将绝对值去掉再将乘方算出，二次根式要化简，同类二次根式要合并，结果要达到最简形式
【解答】原式＝1－（3-5）＋9－ 5 ………………………3分
＝1－3＋5＋9－5……………………………5分
＝7 ………………………………………………6分
20.【解析】主要考查绝对值、偶数次幂、算术平方根的非负性
【解答】因为()2
1621a m ++-=0，根据题意可得
160a +=0=，()2
210m -= ……………………………………2分
16a +=0，17b -=0，21m -=0 …………………………………………………3分
所以16a =-，17b =，21m = ………………………………………………5分 ()m a b +=21
(1617)1-+= ………………………………………………………6分 21.【解析】要求从A 处出发绕过三个侧面回到A 点的最短距离，只要将三棱锥沿SA 展开成如图所示的平面图形，如图，则最短距离为AA 1的长.
【解答】沿SA 展开得平面图形SABCA 1，………………………………2分
在△SAA 1中，∠ASA 1=3×300=900，………………………………………4分
所以△SAA 1为等腰直角三角形，所以AA 16=6分
22.【解析】因为A 到MN 的距离为80m ，小于拖拉机的噪声范围100m ，所以拖拉机噪声会影响学校; 如图， 设AB=AC=100m ，根据勾股定理求出BC ，然后求得拖拉机在BC 上行驶的时间即为学校受影响的时间．
【解答】A 到MN 的距离为80m ，而拖拉机的噪声范围为100m 以内，80＜100，
故拖拉机会影响学校．如图所示，设B ，C 为公路MN 上的两点且AB=AC=100m ，
则拖拉机行驶在BC 段时，学校会受到噪声影响．…………………………2分
因为AE=80，AB=100，
所以BE=22AE AB -=60(m)，……………………………………………………4分
所以BC=2BE=120(m)． ……………………………………………………………5分
),(s BC 245
1203600
18000==……………………………………………………………7分 即学校要受拖拉机噪声影响24s ．……………………………………………8分
23.【解析】从同学们熟悉的勾股定理入手，①②容易得证，③中要求出等边三角形的面积．
【解答】设直角三角形ABC 的三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，则c 2=a 2+b 2 ．
(1) S 1=S 2+S 3 ．…………………………………………………………………3分
(2) S 1=S 2+S 3 ．…………………………………………………………………6分
证明如下：
显然，S 12，S 22， S 32，……………………………………8分
所以S 2+S 3222)a b +=S 1 ．……………………………………………10分 24.【解析】此问题也就是要在河岸边选一点，且这点到A 、B 的距离和最短，这样呢我们就先作A （或B ）点关于河岸的对称点A′，连结BA′，则BA′最短，只要求出BA′即可.
【解答】作点A 关于河岸边的对称点A′，连结BA ′，则BA′最短. ………………2分
因为点A 与点A′关于CD 对称，
所以A′C=AC=70(m). …………………………………………………………………………4分 过点B 作BM⊥AC 于M,
在Rt△A′BM 中，A′M=A′C＋CM=A′C＋BD=70＋50=120(m). ………………………6分
BM=CD=50 m.
A′B 2=A′M 2＋BM 2,
所以A′B 2=502＋1202.A′B 2=16 900. ………………………………………………………9分
所以A′B=130(m).
答：最短路程是130（m ）. ………………………………………………………………10分
单元滚动测试2 图形的平移与旋转 答案
【作者说卷】
本章重点是全面了解图形平移、旋转及其与轴对称的关系，难点是旋转、旋转中心及旋转角的确定。

学习本章内容应注意将观察、动手操作等实践活动贯穿于学习过程的始终。

经过观察和实践活动，积累丰富的数学活动经验，会探索图形之间的变换关系，能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计，并通过独立思考、自主探索和合作交流达到促进观察、分析、归纳、概括等能力的发展，从而提高分析问题、解决问题的能力。

根据学生的实际情况，本套试题设置了24个题目，考查平移的性质的题目有第1、3、4、6、8、14题；考查旋转的性质的题目有第2、5、9、10、11、13、15、16、17、18题；考查平移与旋转作图的题目有第19、20题；考查平移与旋转综合应用的题目有第7、12、21、22、23、24题. 在本套试题中，易、中、难的比例为7：2：1，满分100分，90分钟完成.
1.【解析】C 风车的运动方式不是平移，它改变了风车的方向.
2.【解析】B 滚动过程中的篮球的滚动不是旋转运动，因为它没有旋转中心；钟表的钟摆的摆动是旋转；气球升空的运动是平移；一个图形沿某直线对折过程为轴对称.
3.【解析】A 选项A 是平移，选项B 的两个正方形大小不等，选项C 的两个长方形通过平移得不到，选项D 的两个图形是轴对称关系.
4.【解析】B 根据平移的定义及性质.
5.【解析】A 因为△ABC 按顺时针方向旋转—个角后成为△AB ′C ′，所以A 为旋转中心.
6.【解析】C 本题通过树叶图案考查图形的平移，平移的性质是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等，不改变图形的“方向”．只要抓住平移的特征，这类问题不难解决．本题选C ．
7.【解析】B 以12时为角的始边，经过15分钟后，分针转过的角度减去时针转过的角度就是时针与分针的夹角，即6015×360°-6015×12
1×360°=82.5°. 8.【解析】C 正六边形的中心与各顶点的连线将这个正六边形分成六个大小一样的等边三角形，其中把△OBC 沿CF 平移可得到△AOF ，沿BE 平移可得到△EOD ，本题的选项中有△AOF.
9.【解析】D 正因为等边三角形的每个角是60°，∠DCE=60°，所以旋转角的大小是120°.
10.【解析】B 将图形旋转问题转化为对应边旋转问题解决，如：AD 边旋转后得到的是AG 边，而AD 和AG 之间的夹角是顺时针旋转120°.
11.【解析】C 图案的外围是一个正六边形，将图案分成3等份，每份都可以看作是由其中一份旋转得到的，因此，图案旋转120°后能与自身重合.
12.【解析】C 本题可通过比较两个图形中的对应点A 的平移情况确定图形N 的平移方法，点A 从图1变到图2，经过了先向下平移2格，然后再向左平移1格的过程，观察四个选项，正确的应为C.
13.【解析】正方形绕它的旋转中心旋转90°、180°、270°能与它自身重合.
【答案】90
14.【解析】根据平移的定义，火车头走了半小时则火车尾也走了半小时，即火车尾走了100千米／时×0.5小时=50千米.
【答案】50
15.【解析】根据旋转的定义，旋转角为∠DAB=50°，又因为∠EAD=30°,所以，∠BAE=50°-30°=20°.
【答案】20
16.【解析】点P 所走过的路径是一段圆弧的长，这段圆弧的半径是4，圆弧的圆心为90°，等于圆的周长的41，所以所走的路径长为4
1×2π×4=2π. 【答案】2π
17.【解析】根据勾股定理求出边长为1的正方形的对角线的长，再根据旋转的性质求出A 点表示的数.对角线的长：2211 =2. 【答案】2
18.【解析】一个图案由一个“基本图案”经过多次变化后，应注意这样叙述：“经过……变化前后的图形共同组成本图案”.
【答案】72度、144度、216度、288度
19.【解析】根据旋转的定义以及旋转的特征，注意旋转的方向、旋转角的大小.
【解答】如图,△AB ′C ′就是△ABC 以A 为旋转中心，顺时针旋转90°得到的图形.
………………………………………6分
20.【解析】本题考查的是一般平移作图，原图形是四边形ABCD ，由顶点C 移到点C′，可知移动的方向，由线段C C′的长可知移动的距离，具备平移作图的三个条件，按照平移作图的一般步骤可以完成.
【解答】过点A ，B ，D 分别作线段AA′，BB′，DD′使AA′∥BB′∥DD′∥CC′且AA′=BB′=DD′=CC′.连结A′B′，B′C′，′C′D′，D′A′，则四边形 A′B′C′D′就是四边形ABCD 平移后的四边形，如下图所示.
………………………………………6分
21.【解析】旋转中心是表盘中心；经过45分钟，分针旋转一周的60
45. 【解答】(1)它的旋转中心是表盘中心. …………………………………………………3分
(2)分针旋转一周要60分钟，正好旋转了360°,而经过45分钟旋转的角度是
60
45×360°=270°. ………………………………………………………………………8分 22.【解析】旋转变换常用在等腰三角形、等边三角形、正方形等较规则的图形上,这样可以把分散的角或线段相对集中起来.
【解答】（1）通过观察两图的关系,可得DE=DF,∠AED=∠CFD=90°,∠EDF=90°,
只要把△ADE 绕点D 逆时针旋转90°就可以得到△A 'DF;
这样图①变换为图②了; ……………………………………………………3分
（2）由旋转的性质可知AD=A ′D, ∠ADE=∠A ′DF;
所以∠A ′DB=∠A ′DF ＋∠FDB=∠ADE ＋∠FDB=90°,…………………………5分
所以Rt △A ′DB 中, 112,2
A D
B S A D BD '∆'=∙= 则ADE BDE S S ∆∆+=12.A DB S '∆=………………………………………8分
23.【解析】根据旋转前后的图形全等以及等边三角形的性质和全等三角形的判定有关知识解题。

【解答】（1）AF=BE 。

证明如下：
在△AFC 和△BEC 中，∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE ，∠ACF=∠BCE=60°。

∴△AFC≌△BEC。

∴AF=BE。

………………………………………2分
（2）成立。

理由：在△AFC 和△BEC 中，
∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE ，∠ACB=∠FCE=60°。

∴∠ACB -∠FCB=∠FCE -∠FCB。

即∠ACF=∠BCE。

∴△AFC≌△BEC。

∴AF=BE。

………………………………………………………………………6分
（3）如图所示，（1）中的结论仍成立。

…………………………8分
24.【解析】本题的（1）（2）两个图形已经明确出两个结论，对于图形（3）和图形（1）（2）之间有一定的变换关系，当然结论应该有类似之处，首先要猜想出结论，然后再加以说理.
【解答】(1) ① 因为∠ACD ＝∠ACB＝90°,所以∠CAD ＋∠ACD＝90°
所以∠BCE ＋∠ACD＝90°,所以∠CAD ＝∠BCE
因为AC ＝BC,所以△ADC≌△CEB …………………………2分
② 因为△ADC≌△CEB , 所以CE ＝AD ，CD ＝BE
所以DE ＝CE ＋CD ＝AD ＋BE ………………………………………4分
(2) 因为∠ADC ＝∠CEB＝∠ACB＝90°, 所以∠ACD ＝∠CBE
又因为AC ＝BC , 所以△ACD≌△CBE ,所以CE ＝AD ，CD ＝BE,
所以DE＝CE－CD＝AD－BE ………………………………………6分
(3) 当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD
(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)
因为∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°, 所以∠ACD＝∠CBE，…………………………8分又AC＝BC，
所以△ACD≌△CBE，………………………………………9分
所以AD＝CE，CD＝BE，
所以DE＝CD－CE＝BE－AD. ………………………………………10分
单元滚动测试3 四边形性质探索答案
【作者说卷】
本套试题的重点是平行四边形的定义、性质、判定，平行四边形与各种特殊的四边形之间的联系和区别是本章的一个难点，中心对称是本章的第二个难点，它渗透了旋转变换的思想，不易想象。

学习了平行四边形之后，通过添加辅助线可将梯形转化为平行四边形和三角形去研究，也就是把复杂的问题简单化，把未知转化为已知，用已知的知识研究解决新问题。

因为各种特殊的四边形之间既有共同点，又有不同点，容易造成混淆或错误的运用有关知识，在学习时，要注意分清这些四边形之间的关系，掌握好各种四边形的定义、性质及判别条件。

根据学生的实际情况，本套试题设置了24个题目，其中，考查平行四边形的题目有第5、13、14、19题；考查矩形的题目有第8、11题；考查菱形的题目有第6、7、15、16题；考查正方形的题目有第18、20题；考查梯形的题目有第10、17、22题；考查中心对称的题目有第1、12题；综合性的题目有第2、3、4、9、21、23、24题.
本套试题，按照易、中、难的比例为7：2：1，满分100分，90分钟完成.
1.【解析】C 结合中心对称图形和轴对称图形的性质判断.
2.【解析】D 结合矩形、菱形、正方形的定义即可得到正确的命题是答案D.
3.【解析】C 一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是梯形；有一个角是直角的四边形不一定是矩形，要想是矩形，至少要知道有两个角是直角；对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形，不一定是正方形.
4.【解析】C矩形、菱形、正方形都是平行四边形，因此都具有的性质应该是平行四边形的性质.
5.【解析】D 由于平行四边形ABCD的周长是28 cm，所以AB+AC=14 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为8 cm.
6.【解析】C 根据菱形的性质进行判断，只能说明△ABD是等腰三角形.
7.【解析】C因菱形四边相等,所以每边都为8,其对角线平分一组对角,根据一个角是60°,可求得.
8.【解析】C 由于∠FPH＝90°，PF＝8,PH＝6，所以FH=10，结合折叠的特点，可以得到FB= PF ＝8,CH= PH＝6，则矩形ABCD的边BC=8+10+6=24.
9.【解析】C 连结矩形的两条对角线，则相邻两边中点的连线是三角形的中位线.由三角形的中位线等于第三边的一半及矩形两条对角线相等可得中点四边形的各边都相等，故顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形.
10.【解析】C由AD∥BC，AB∥DE知四边形ABED为平行四边形,所以AB=DE=6，BE=AD=5.所以EC=BC-BE=8-5=3.故△DEC的周长=6+6+3=15.故应选C.
11.【解析】D 由矩形ABCD的周长为20㎝，得到ED+CD+CF=10CM，由于EF⊥AC，容易得到AC是EF的垂直平分线，所以CF=CE，所以△CDE的周长为10cm.
12.【解析】C 结合旋转对称图形的定义可以知道第1、3、4的图形是旋转对称图形.
13.【解析】平行四边形的周长等于四边之和，因平行四边形的对边相等，故平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍.故(6+4)×2=20，即ABCD 的周长是20.
【答案】20
14.【解析】根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ；∠BAE=∠CDF 等.
【答案】BE=DF 或∠BAE=∠CDF 等任何一个均可
15.【解析】可以根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，也可以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
【答案】AB ＝AD,AC ⊥BD 等；
16.【解析】由菱形的邻角互补，可知菱形的另一组内角是60°，60°内角所对的对角线是较短的.根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可推出菱形边长是10，因此菱形周长是40.
【答案】40
17.【解析】如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，过点C 作CE ∥AD 交AB 于E ，在△BCE 中，有CE+BC>BE ，
∵梯形的三边分别为3，5，11，∴CE=BC=5,
∴CD=3，AB=11, ∴等腰梯形ABCD 的周长为24.
【答案】24
18.【解析】由正方形和矩形的对边相等可知两个小正方形的周长的和正好与大正方形的周长重合,大正方形边长为1,所以两个小正方形的周长的和为4.
【答案】4
19.【解析】由于本题已经知道了一组对边相等，可以证明出这组对边平行，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【解答】因为AB∥CD，所以∠ABO=∠CDO…………………2分
因为OA=OC ，∠AOB=∠COD……………………………………4分
所以△ABO≌△CDO，所以AB=CD ，…………………………5分
所以四边形ABCD 是平行四边形．…………………………6分
20.【解答】∵ABCD 是正方形，
∴∠DAB=∠ADC=90°，……………………………………………………1分
∵AE=EB=AB ，
∴△ABE 是等边三角形，
∴∠EAB=60°，∠DAE=30°，………………………………………………3分
∵AD=AB=AE ，∴∠ADE=∠AED=2
1（180°－30°）=75°…………………4分 ∵∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°－75°=15°，…………………………………………………5分
同理∠ECD=15°. ……………………………………………………………6分
21.【解答】四边形BEDF 是菱形，…………………………2分
理由：连接BD 交AC 于点O ，
∵ABCD 是正方形，
∴AO=CO=OB=OD ，AC ⊥BD ，……………………………………4分
∵AE=CF ，∴OE=OF ，…………………………………………6分
∴四边形BEDF 是菱形. ………………………………………8分
22.【解析】根据已知梯形为等腰梯形，可得AC=BD，所以只要证明BD=CE即可解决问题.
【解答】因为AB∥CD,BE=DC,且BE在AB的延长线上,所以DC∥BE,
又因为DC=BE,所以四边形DBEC是平行四边形,…………………………2分
所以CE=DB,…………………………………………………………………4分
因为梯形ABCD为等腰梯形,
所以AC=BD,…………………………………………………………………6分
所以AC=CE.…………………………………………………………………8分
23.【解析】由于四边形ADCE已经有两个角是直角了，要想得到四边形ADCE为矩形，只要再证明一个角是直角即可；在得到四边形ADCE是矩形之后，要想证明它是正方形，只要有一组邻边相等即可. 【解答】（1）在△A BC中，AB=AC，AD⊥BC．
∴∠BAD=∠DAC．…………………………………………………………………2分
∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴ ∠MAE＝∠CAE．
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=1
2
×180°=90°．………………………………………3分
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，
∴ 四边形ADCE为矩形．………………………………………………………4分
（2）例如，当AD=1
2
BC时，四边形ADCE是正方形．…………………………5分
证明：∵AB=AC，AD⊥BC于D．∴DC=1
2 BC．
又AD=1
2
BC，∴DC=AD．…………………………………………………………6分
由（1）四边形ADCE为矩形，……………………………………………………7分
∴矩形ADCE是正方形．………………………………………………………8分
24.【解答】（1）当AD满足平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形. …………………………2分证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，且∠BAD=∠ADF.……………………………………………4分∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC.
∴∠ADF=∠DAC.…………………………………………………………………………………6分∴AF=DF.………………………………………………………………………………………7分
∴AEDF是菱形. ………………………………………………………………………………8分（2）在(1)的条件下，△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形. ………………10分。