九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一和参考答案

O
D C B A F
E D C B A 21E D C B A 九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一 姓名
一、选择题:(每题2分，12分)
1．下列两个图形一定相似的是 ( )
A ．任意两个等边三角形
B ．任意两个直角三角形
C ．任意两个等腰三角形
D ．两个等腰梯形
2．已知ABC ∆的三边长分别为6,7.5,9cm cm cm ，DEF ∆的一边长为4cm ，当DEF ∆的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 ( ) A ．2,3cm cm B ．4,5cm cm C ．5,6cm cm D ．6,7cm cm
3．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是 ( )
A ．菱形的面积扩大为原来的4倍
B ．菱形的边长扩大为原来的2倍
C ．菱形的对角线扩大为原来的2倍
D ．菱形的各角扩大为原来的2倍
4．如图，已知//,AB CD AD 与BC 相交于点P ，8,4==CD AB ，10AD =，则PD 的长等于( )
A ．
310 B ．3
20 C ．6 D ．7 5．如图，在□ABCD 中，//EF AB ，6,4:3:==EF EA DE ，则CD 的长为 ( )
A ．2
21
B ．12
C ．14
D ．16
6．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是12,S S ，那么12,S S 的大小关系是( ) A ．12S S > B ．12S S = C ．12S S < D ．12,S S 的大小关系无法确定
二、填空题（每题3分，共36分）
7．点C 在线段AB 上，:3:4AC BC =，则:AB BC = ___________．
8．在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为 __________千米．
9．已知：a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中cm c cm b cm a 3,2,1===，则d = cm ．
10．已知
)0(37≠++===g f e g c f b e a ，则=++++g
f e c
b a _____________． 11．已知，如图，AD 与BC 相交于点,//O AB CD ，如果︒=∠23B ，︒=∠42D ，那么BOD ∠为 度．
第11题 第12题 第13题
12．如图，F 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交边CD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 13．如图，12∠=∠，请补充一个条件：____ ____，使ABC ∆∽ADE ∆．
14．一个四边形的边长分别是4，5，6，7，另一个与它相似的四边形最小边长为8，则另一个四边形的
P D
C
B
A
第4题
F E
D
C
B
A
第5题
第6题
E D C B A
周长是_____________． 15．若ABC ∆∽DEF ∆，且ABC ∆与DEF ∆的相似比为4，则D E F
∆与ABC ∆的相似比为__________．
16．如图，在ABC ∆中，已知//DE BC ，7=AD ，3DB =，8=BC ，50B =∠，则A D E =∠ ，DE = 那么ADE ∆与四边形DBCE 的面积之比是 ．
17．如图，在ABC ∆中，点D 是AC 的三等分点，设=，=，请用,的线性组合表示=
____________． 18．如图, 在Rt ABC ∆中, 90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若2=BC ，3=AD ，则CD =_________．
第16题 第17题 第18题
三、解答题（19-22每题5分，23-24每题6分，25—26每题10分,共52分） 19．已知
0543≠==z y x ，求
z
x z
y x 2532-+-的值。

20. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，cm FC 30=，cm CE 15=，cm BE 18=，求CD 的长．
21．如图，已知ABC ∆中，D 是BC 上一点，20=BD ，16=DC ， DAC B ∠=∠，E 为AB 上一
点，//DE AC ，求AC 和DE 的长．
(1)F E D C B A
(2)G F E D C B
A F E
D
C
B
A
22．直角三角形的铁片ABC 的两条直角边,BC AC 的长分别为cm 6和cm 8，如图所示分别采用⑴，⑵两种方法，剪去一块正方形铁片，为了使剪出正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种剪法较为合理，并说明理由．
23．如图：已知两个不平行的向量a 和b 。

先化简，再求作：)2
1
(5)21(3b a b a ---
.
24．已知，如图，CD 是Rt ABC ∆斜边上的中线，DE AB ⊥交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，证明：（1）ADE ∆∽FDB ∆； （2）2CD DE DF =．
E B
25．如图,在ABC ∆中，90,C P ∠=为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE AB ⊥交AC 边
于点E ，点E 不与点C 重合,若10,8AB AC ==，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ，四边形PECB 面积为s ． （1）试证明：△AEP∽△ABC；
（2）求y 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并画出y 与x 的函数图象。

（3）求s 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围
26．已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=，点,A C 的坐标分别为 A （-6,0），B （2,6），C （2,0）．
⑴ 求过点,A B 的直线的函数表达式； ⑵ 在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB ∆与ABC ∆相似（不包括全等），并求点D 的坐标； ⑶ 在⑵的条件下，如,P Q 分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP DQ m ==，问是否存在
这样的m 使得APQ ∆与ADB ∆相似，如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．
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九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一
参考答案
1. A
2. C
3. D
4. B
5. C
6. A 7． 7:4 8. 512
9.
623
32或或cm cm 10. 3
7
11. 65°
12. △ADF ∽△ECF （答案不唯一） 13. ∠C=∠E （答案不唯一） 14. 44 15.
4
1 16. 50° 5
28
49:100 17. b a 3231- 18. 3
19. 7
19
-
20. 36
21. AC =24，3
40=DE 22. ∵
cm cm 37120724> ∴第一种剪法较为合理 23. 2)2
1
(5)21(3-=---
24. （1）∵∠ADE=∠FDB=90°
△FDB 中， ∠FDB+∠DFB=90° △ABC 中， ∠FDB+∠EAD=90°
∴∠DFB=∠EAD ，∠ADE=∠FDB=90° ∴△ADE ∽△FDB （2）
∵△ADE ∽△FDB
∴
AD
DF
ED BD =
∴BD*AD=DE*DF
∵CD 为Rt △ABC 斜边上的中线 ∴CD=AD=BD ∴2CD DE DF =
25.（1）∵PE ⊥AB ， ∴∠APE=90°， 又∵∠C=90°， ∴∠APE=∠C ， 又∵∠A=∠A ， ∴△APE ∽△ACB ；
（2）在Rt △ABC 中，AB=10，AC=8， ∴68102222=-=-=
AC AB BC ，
由（1）可知，△APE ∽△ACB ，
∴
BC PE
AC AP AB AE =
=， ∵x AP =，
∴ x AE x PE 4
5
,43==
∴ x x x x y 2
3
2464584310-=+-++-=，
过点C 作CF ⊥AB 于F ，依题意可得：
682
1
1021⨯⨯=⋅CF ∴CF=4.8 ∴
8.44
3
=x ， 解得：x=6.4 ∴
∴y 与x 的函数关系式为：)4.60(2
324<<-=x x y
y 与x 的函数图象如下图：
（3）28
3
2443218621x x x s -=⋅⋅-⨯⨯=
∴s 与x 的函数关系式为：)4.60(8
3242<<-
=x x s
26. （1）∵A （-6,0），B （2,6），C （2,0）． 设过点A ，B 的直线的函数表达式为b kx y +=
由⎩⎨
⎧+=+-=b
k b k 2660，得： 43=k ，29
=b
∴直线AB 的函数表达式为：2
9
43+=x y 。

（2）∵在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB ∆∽ ABC ∆ ∴AB
AC AD AB = ∴AC AD AB ⋅=2
又由两点之间的距离公式得：8)6(2=--=AC ,100682
2
2
=+=AB ∴2
25=AD ∴)0,2
13
(
D 。

（3）这样的m 存在 由（2）可知：AB=10, AD=
2
25 当PQ//BD 时，由△APQ ∽△ABD 得
22522510
m
m -=
解得：9
50
=m
当PQ ⊥AD 时，由△APQ ∽△ADB 得
102252
25m
m -= 解得18
125
=m 。

∴m 的值为：9
50或18125。