人教版七年级数学下册《第六章实数》单元测试卷-附带答案

人教版七年级数学下册《第六章实数》单元测试卷-附带答案
（本试卷六个大题，23个小题。

满分120分，考试时间120分钟。

）
学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单项选择题(每小题3分,共18分.) 1.在实数√273
，227
，−√2,4π,0.102030……中,无理数有
( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2.设a=√8,b=√283
,c=3,则a ,b ,c 的大小关系为 ( )
A .a<b<c
B .a<c<b
C .b<a<c
D .c<b<a
3.已知|5-a|+√b +6=0,则(a+b )2023
的值为
( )
A .1
B .-1
C .±1
D .-2023
4.已知a 的算术平方根是12.3,b 的立方根是-4
5.6,x 的平方根是±1.23,y 的立方根是456,则x 和y 可分别用含有a ,b 的式子表示为 ( )
A .x=a
100,y=1000b B .x=100a ,y=-b
1000 C .x=
a 100,y=-
b
1000
D .x=
a 100
,y=-1000b
5.某长方形的面积为36,且长是宽的3倍,则它的宽的值在如图所示的数轴上表示的大概位置是( )
A .点A
B .点
C .点C
D .点D
6.在如图所示的方格中,每个小正方形的边长为1,如果把阴影部分剪拼成一个新的正方形,那么新的正方形的边长是 ( )
A .2
B .3
C .√5
D √6
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.-√7的相反数是 . 8.√1
81的算术平方根是 .
9.若将三个数-√2，√5，√10表示在如图所示的数轴上,则可能被墨迹覆盖的数是三个数中的 .
10.写出一个无理数,使它与√2-1的和是有理数,该无理数可以是 . 11.已知√1.513
=1.147,√15.13
=2.472,√0.1513
=0.5325,则√15103
的值是 . 12.若√x +53
-5=x ,则x 的值为 .
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:|-6|+√16. (2)求实数x 的值:3x 2
=12.
14.计算:√1253
+√-10003
+√(-3
4
)2. 15.计算:√-83
+|√3-2|+√(-3)2.
16.已知2a-1的平方根为±3,a+2b-1的立方根为2. (1)求a ,b 的值.
(2)求a-2b 的算术平方根.
17.已知在图1所示的5×5的方格中有两个边长为2的正方形.
(1)将这两个正方形剪拼成一个大正方形,并在图2中画出示意图.
(2)求(1)中拼出的大正方形的边长.(结果保留根号)
图1 图2
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.下面是小贤同学探索√107的近似值的过程:
∵面积为107的正方形边长是√107,且10<√107<11
∴设√107=10+x,其中0<x<1,画出如图所示的示意图.
∵图中S正方形=102+2×10x+x2,S正方形=107
∴102+2×10x+x2=107.
当x2较小时,省略x2,得20x+100≈107,得到x≈0.35,即√107≈10.35.仿照上述方法,探究√76的近似值.
19.如图,已知实数-√5,-1,√5与3,其在数轴上所对应的点分别为点A,B,C,D.
(1)求点C与点D之间的距离.
(2)记点A与点B之间距离为a,点C与点D之间距离为b,求a-b的值.
20.小明现有一块面积为900 cm2的正方形纸板,他准备用这块纸板自制一个书架装饰品,他设计了如下两种方案:
方案一:沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板.
方案二:沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板,且其长宽之比为3∶2.
小明设计的两种方案是否可行?若可行,说明如何裁剪;若不可行,请说明理由.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.阅读材料:
∵√4<√5<√9,即2<√5<3
∴1<√5-1<2
∴√5-1的整数部分为1
∴√5-1的小数部分为√5-2.
解决问题:
(1)填空:√7的小数部分是.
(2)已知a是√10的整数部分,b是√10的小数部分,求式子(b-√10)a-1的平方根.
22.如图,这是一个无理数筛选器的工作流程图.
(1)当x的值为16时,y的值为.
(2)是否存在输入有意义的x的值后,却始终输不出y值?如果存在,写出所有满足要求的x的值;如果不存在,请说明理由.
(3)如果输入x的值后,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x的值可能是什么情况.
六、解答题(本大题共12分)
23.依照平方根和立方根的定义,可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫作a 的四次方根;②如果x5=a,那么x叫作a的五次方根.请依据以下两个定义解决下列问题:
(1)求81的四次方根.
(2)求-32的五次方根.
(3)求式子中x的值:x4=16.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.C
6.D
7.√7 8.1
3 9.√5 10.答案不唯一,如:-√2 11.11.47
12.-4或-5或-6 提示:∵√x +53
-5=x ∵√x +53
=x+5.
∵立方根等于本身的数有1,-1,0 ∵x+5=1或x+5=-1或x+5=0 ∵x=-4或x=-6或x=-5. 故答案为-4或-5或-6.
13.(1)解:原式=6+4 .......................................................................................................................................1分 =10. ...............................................................................................................................................................3分 (2)解:化简得x 2=4. ........................................................................................................................................2分 因为(±2)2=4,所以x=±2. ...............................................................................................................................3分 14.解:原式=5-10+3
4=-17
4. ..............................................................................................................................6分 1
5.解:原式=-2+2-√3+3 ...............................................................................................................................3分 =3-√3. ...........................................................................................................................................................6分 1
6.解:(1)∵2a-1的平方根是±3,∵2a-1=9,∵a=5. .........................................................................................1分 ∵a+2b-1的立方根是2 ∵a+2b-1=8,∵5+2b-1=8
∵b=2. ............................................................................................................................................................3分 (2)把a=5,b=2代入a-2b
得a-2b=5-2×2=1, ........................................................................................................................................4分 a-2b 的算术平方根是1. ...............................................................................................................................6分 17.解:(1)如图所示(答案不唯一,形状一致即可). ........................................................................................3分
(2)∵S大正方形=22+22=8
∵大正方形的边长为√8(或写成2√2).........................................................................................................6分
18.解:∵82=64,92=81而64<76<81
∵√64<√76<√81,即8<√76<9
∵设√76=8+x,其中0<x<1,画出如图所示的示意图. .................................................................................4分∵图中S正方形=82+2×8x+x2,S正方形=76
∵82+2×8x+x2=76.
当x2较小时,省略x2,得16x+64≈76,得到x≈0.75
∵√76≈8.75....................................................................................................................................................8分19.解:(1)3-√5. ...............................................................................................................................................3分(2)由题意可得,a=|-√5+1|=√5-1,b=3-√5, ..................................................................................................5分∵a-b=√5-1-(3-√5)=2√5-4...........................................................................................................................8分20.解:方案一可行. ........................................................................................................................................1分因为正方形的面积为900 cm2,所以正方形的边长为√900=30(cm).........................................................2分沿着一条边的方向裁一块面积为750 cm2的长方形
所以750÷30=25(cm)
故宽为25 cm, ...............................................................................................................................................3分因此裁出一个长为30 cm,宽为25 cm的长方形即可................................................................................4分方案二不可行. ..............................................................................................................................................5分理由:设长方形纸板的长为3x cm、宽为2x cm
则3x·2x=750,................................................................................................................................................6分x2=125,x=√125
所以长方形的长为3√125cm.
因为121<125<144,所以11<√125<12
所以33<3√125<36,即3√125>30.
因此方案二不可行. ......................................................................................................................................8分
21.解:(1)√7-2. ...............................................................................................................................................3分提示:∵4<7<9,∵2<√7<3
∵√7的整数部分是2
∵√7的小数部分是√7-2.
(2)∵a是√10的整数部分,b是√10的小数部分
∵9<10<16,∵3<√10<4
∵a=3,b=√10-3, ............................................................................................................................................5分∵(b-√10)a-1=9...............................................................................................................................................7分∵9的平方根为±3
∵(b-√10)a-1的平方根为±3...........................................................................................................................9分22.解:(1)√2. ..................................................................................................................................................3分
(2)当x=0或1时,始终输不出y值.因为0和1的算术平方根分别是0和1,一直是有理数.................6分
(3)当x<0时,开平方运算无法进行. ............................................................................................................9分23.解:(1)因为(±3)4=81,所以81的四次方根是±3.......................................................................................4分
(2)因为(-2)5=-32,所以-32的五次方根是-2.................................................................................................8分
(3)因为(±2)4=16,所以x=±2. ......................................................................................................................12分。