专题2 集合与简易逻辑用语-2020届全国卷高考数学真题分类汇编含答案

专题2 集合与简易逻辑用语
研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理后文排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事半功倍的效果。

集合与简易逻辑用语——近3年集合考了18道，每年每卷都是1题，简易逻辑用语近3年未考，在2015年和2017年各考了1题，集合都是以子、交、并、补的运算为主，多以解不等式等交汇，难度较低，基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅度变化的决心不大。

简易逻辑用语这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何等交汇，热点就是“充要条件”，难点是“否定”与“否命题”，冷点是“全称”与“特称”，思想是“逆否”，要注意，这类问题可分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题的真假判断，较为复杂。

1.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理2））
已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）
A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}
C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合；不等式．
【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．
【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，
可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，
则：∁R A={x|﹣1≤x≤2}．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．
2.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理1））
已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）
A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R
C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．
【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，
B={x|3x＜1}={x|x＜0}，
∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；
A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．
故选：A．
【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．
3.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理1））
设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）
A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）
C．（1，）D．（，3）
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；定义法；集合．
【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），
B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），
∴A∩B=（，3），
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．
4.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理2））
已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）
A．9 B．8 C．5 D．4
【考点】集合中元素个数的最值．
【专题】分类讨论；定义法；集合．
【分析】分别令x=﹣1，0，1，进行求解即可．
【解答】解：当x=﹣1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，
当x=0时，y2≤3，得y=﹣1，0，1，
当x=1时，y2≤2，得y=﹣1，0，1，
即集合A中元素有9个，
故选：A．
【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题的关键．
5.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标2卷数学（理2））
设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）
A．{1，﹣3}B．{1，0}
C．{1，3}D．{1，5}
【考点】交集及其运算．
【专题】方程思想；定义法；集合．
【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．
【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．
若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，
可得1﹣4+m=0，解得m=3，
即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．
6. （2016年普通高等学校招生统一考试新课标2卷数学（理2））
已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（）
A．{1}B．{1，2}
C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}
【考点】并集及其运算．
【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．
【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．
【解答】解：∵集合A={1，2，3}，
B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，
∴A∪B={0，1，2，3}．
故选：C．
【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．7.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅲ卷数学（理1））
已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）
A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合．
【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．
【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．
故选：C．
【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题．
8. （2017年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（理1））
已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】5J：集合．
【分析】解不等式组求出元素的个数即可．
【解答】解：由，解得：或，
∴A∩B的元素的个数是2个，
故选：B．
【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．
9. （2016年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（理1））
设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）
A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）
C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．
【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．
【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），
∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），
故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文1））
已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）
A．{0，2}B．{1，2}
C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题；49：综合法；5J：集合．
【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．
【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
则A∩B={0，2}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．11.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文1））
已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）
A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅
C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题；37：集合思想；5J：集合．
【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．
【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，
∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；
A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．
12. （2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（文1））
设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）
A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．
【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．
【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，
则A∩B={3，5}．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．
13.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标2卷数学（文2））
已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）
A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，
∴A∩B={3，5}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
14.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标2卷数学（文1））
设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）
A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}
【考点】1D：并集及其运算．
【专题】11：计算题；49：综合法．
【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可用并集的定义直接求出两集合的并集．
【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，
∴A∪B={1，2，3，4}
故选：A．
【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题．
15.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标2卷数学（文1））
已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{1，2，3}D．{1，2}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．
【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．
【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，
∴A∩B={1，2}．
故选：D．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
16.（2018年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（文1））
已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）
A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合．
【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．
【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．
故选：C．
【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题
17.（2017年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（文1））
已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】1E：交集及其运算
【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．
【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．
【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，
∴A∩B={2，4}，
∴A∩B中元素的个数为2．
故选：B．
【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．18.（2016年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（文1））
设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=（）
A．{4，8}B．{0，2，6}
C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．
【分析】根据全集A求出B的补集即可．
【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B={0，2，6，10}．
故选：C．
【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题．
19. （2015年普通高等学校招生统一考试新课标3卷数学（理3））
设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n
【考点】2J：命题的否定．
【专题】5L：简易逻辑．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
20. （2017年普通高等学校招生统一考试新课标1卷数学（理3））
设有下面四个命题
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；
p4：若复数z∈R，则∈R．
其中的真命题为（）
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4
【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．
【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．
【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．
【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；
p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；
p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；
p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．
故选：B．
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．。