河北省唐山市开滦第二中学高二3月月考数学(理)试题
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（2）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；
（3）令 ，是否存在实数 ，当 (是自然对数的底）时，函数 的最小值是.若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
答案
1-5 A B C A B
6-10 C B B B C
11-12 D C
13、
14、 15、 16、 或
17、要证3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2
16、曲线 在点 处的切线与直线平行，且与的距离为 ，
那么直线的方程为__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、求证：3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2
．
18、设函数，证明：当 时， .
6、设 ，函数 的导函数 是奇函数，若曲线
的一条切线斜率为 ，则切点的横坐标为( )
A. B. C. D.
7、若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为( )
A.B. C. D.
8、函数 的导数是 ( )
A. B.
C. D.
9、设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，
则的值为( )
19.在区间 上给定曲线 ，试在此区间内确定点的值，使图中的阴影部分的
面积 与 之和最小.
20、设函数 的图像与直线
相切于点 .
（1）求 的值； （2）讨论函数 的单调性.
21、已知函数 ，其中是自然对数的底数， .
（1）a=-1时，函数 的极小值
（2）求当 时，求函数 的最小值.
22、已知.
（1）若 时，求函数 在点 处的切线方程；
综上所述，存在实数 ，使 在 上的最小值是.
21、（1）-1
（2）.
因为 ， ，所以 ．
令 ，得 ．当 变化时， 和 的变化情况如下：
↘
↗
①当 ，即 时， 在 上单调递增，故 在 上的最小值为 ；
②当 ，即 时， 在 上单调递减， 在 上单调递增，
故 在 上的最小值为；
③当 ，即 时， 在 上单调递减，故 在 上的最小值为
.
所以函数 在 上的最小值为.
A. B. C. D.
10、如图中阴影部分的面积是 （ ）
A. B. C. D.
11、用数学归纳法证明等式：，由 的假设到证明
时，等式左边应添加的式子是（ ）
A. B.
C. D.
12、当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
开滦二中2016-2017学年高二年级3月月考(理科)试题
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13、已知 为偶函数，当 时， ，则曲线
在点 处的切线方程是__________.
14、函数 在 内有极值，
则 的取值范围是__________.
15、曲线 在点 处的瞬时变化率是__________．
开滦二中2016～2017学年高二年级第二学期3月月考试题
数学(理科)试卷 命题人：王娜 审核人：韩留柱
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试时间为120分钟，满分为150分．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分）
只需证3［(1+a2)2-a2］≥(1+a+a2)2,即证3(1+a2+a)(1+a2-a)≥(1+a+a2)2
∵1+a只需证3(1+a2-a)≥1+a+a2，展开得2-4a+2a2≥0，即2(1-a) 2≥0成立
故3(1+3所以(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2
18、
，
∵ ，∴ ，则 在 上单调递增，
于是 ，即，故
19、设 ，当 时， ，
∴，
，
∴，
则 ，令 ，得 ， ，
当 时， 有最小值 .
20、（1）；
（2） 的单调递增区间为 ， ， 的单调递减区间为.
第20题解析
(1)求导得 ，
又因为 的图像与直线 相切于点 ,
所以有，即，解得：，
(2)由得，
当 或 时， ，所以 的单调递增区间为 ， ；
当时， ，所以 的单调递减区间为.
1、质点运动规律 ，则在时间 中，相应的平均速度为( )
A. B. C. D.
2、曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
3、已知函数 ，则 ( )
A. B. C. D.
4、在 上可导的函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为( )
A. B.
C. D.
5、 的值为( )
A．0B．2C．2＋2cos1D．2－2cos1
22、（1） ；
（2） ；
（3） .
（1）当 时， ,∴ ，∴ , ，函数 在点 处的切线，∴ .
（3）假设存在实数 ，使 在 上的最小值是3，， 当 时， ，∴ 在 上单调递减， ， （舍去)； 当 且 时，即 ， 在 上恒成立，∴ 在 上单调递减， （舍去)； 当 且 时，即 时，令 ，得； ，得 ，∴ 在上单调递减，在 上单调递增,∴， 满足条件.
（3）令 ，是否存在实数 ，当 (是自然对数的底）时，函数 的最小值是.若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
答案
1-5 A B C A B
6-10 C B B B C
11-12 D C
13、
14、 15、 16、 或
17、要证3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2
16、曲线 在点 处的切线与直线平行，且与的距离为 ，
那么直线的方程为__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、求证：3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2
．
18、设函数，证明：当 时， .
6、设 ，函数 的导函数 是奇函数，若曲线
的一条切线斜率为 ，则切点的横坐标为( )
A. B. C. D.
7、若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为( )
A.B. C. D.
8、函数 的导数是 ( )
A. B.
C. D.
9、设曲线 在点 处的切线与 轴的交点的横坐标为 ，
则的值为( )
19.在区间 上给定曲线 ，试在此区间内确定点的值，使图中的阴影部分的
面积 与 之和最小.
20、设函数 的图像与直线
相切于点 .
（1）求 的值； （2）讨论函数 的单调性.
21、已知函数 ，其中是自然对数的底数， .
（1）a=-1时，函数 的极小值
（2）求当 时，求函数 的最小值.
22、已知.
（1）若 时，求函数 在点 处的切线方程；
综上所述，存在实数 ，使 在 上的最小值是.
21、（1）-1
（2）.
因为 ， ，所以 ．
令 ，得 ．当 变化时， 和 的变化情况如下：
↘
↗
①当 ，即 时， 在 上单调递增，故 在 上的最小值为 ；
②当 ，即 时， 在 上单调递减， 在 上单调递增，
故 在 上的最小值为；
③当 ，即 时， 在 上单调递减，故 在 上的最小值为
.
所以函数 在 上的最小值为.
A. B. C. D.
10、如图中阴影部分的面积是 （ ）
A. B. C. D.
11、用数学归纳法证明等式：，由 的假设到证明
时，等式左边应添加的式子是（ ）
A. B.
C. D.
12、当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
开滦二中2016-2017学年高二年级3月月考(理科)试题
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13、已知 为偶函数，当 时， ，则曲线
在点 处的切线方程是__________.
14、函数 在 内有极值，
则 的取值范围是__________.
15、曲线 在点 处的瞬时变化率是__________．
开滦二中2016～2017学年高二年级第二学期3月月考试题
数学(理科)试卷 命题人：王娜 审核人：韩留柱
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试时间为120分钟，满分为150分．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分）
只需证3［(1+a2)2-a2］≥(1+a+a2)2,即证3(1+a2+a)(1+a2-a)≥(1+a+a2)2
∵1+a只需证3(1+a2-a)≥1+a+a2，展开得2-4a+2a2≥0，即2(1-a) 2≥0成立
故3(1+3所以(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2
18、
，
∵ ，∴ ，则 在 上单调递增，
于是 ，即，故
19、设 ，当 时， ，
∴，
，
∴，
则 ，令 ，得 ， ，
当 时， 有最小值 .
20、（1）；
（2） 的单调递增区间为 ， ， 的单调递减区间为.
第20题解析
(1)求导得 ，
又因为 的图像与直线 相切于点 ,
所以有，即，解得：，
(2)由得，
当 或 时， ，所以 的单调递增区间为 ， ；
当时， ，所以 的单调递减区间为.
1、质点运动规律 ，则在时间 中，相应的平均速度为( )
A. B. C. D.
2、曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
3、已知函数 ，则 ( )
A. B. C. D.
4、在 上可导的函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为( )
A. B.
C. D.
5、 的值为( )
A．0B．2C．2＋2cos1D．2－2cos1
22、（1） ；
（2） ；
（3） .
（1）当 时， ,∴ ，∴ , ，函数 在点 处的切线，∴ .
（3）假设存在实数 ，使 在 上的最小值是3，， 当 时， ，∴ 在 上单调递减， ， （舍去)； 当 且 时，即 ， 在 上恒成立，∴ 在 上单调递减， （舍去)； 当 且 时，即 时，令 ，得； ，得 ，∴ 在上单调递减，在 上单调递增,∴， 满足条件.