中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题
1．√123÷√213×√12
5
值为（）
A．1B．3C．√3
3
D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）
A．
1
√ab
B．√b
a
C．√ab
2
D．√b
a3
4．下列运算正确的是（）
A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√3
5．若代数式1
x−1+√x有意义，则实数
x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）
A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b
7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）
A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b
8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）
A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞3
9．下列运算正确的是（）
A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3
C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+1
10．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．3
11．下列运算中正确的是（）
A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）
A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题
13．计算：√45﹣√2
5
× √50=．
14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）
15．计算：√24−√12
√3
=．
16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1
x2
−2的值是．
17．化简：√75=.
18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|
三、综合题
19．完成下列问题：
（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；
（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．
20．阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．
通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）
从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3
（2）根据上面的运算，完成下列问题
①化简：√24
②计算：√27+√48
③化简：√a2b（a>0，b>0）
21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a=
1
2+√3
，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：
∵a=
2+√3=√3
(2+√3)(2−√3)
=2−√3，∴a−2=−√3
∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1）1
√3+√2
=；
（2）化简 √
2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3
，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12
与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；
（2）若 √a −√b =m +72
， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135
•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b
）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5
）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】D
13．【答案】√5
14．【答案】对
15．【答案】2√2−2
16．【答案】√5
17．【答案】5√3
18．【答案】0
19．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0
即m+n=-2.
（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52
则x=52 所以y=0+0-3=-3
即2xy=2×52
×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b
（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；
②√27+√48=√3×9+√3×16
=√3×√9+√3×√16
=3√3+4√3
=7√3 ；
③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．
21．【答案】（1）√3−√2
（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255
=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256
=√256−1
=16−1
=15 ；
（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10
∴(a −3)2=10
即 a 2−6a +9=10 .
∴a 2−6a =1 .
∴a 4−6a 3=a 2
∴a 4−6a 3+a 2−12a +3
=2a 2−12a +3
=2(a 2−6a)+3
=2+3
=5 .
22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12
)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28
∵√a +√b >0
∴√a +√b =2√7
23．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3
=﹣4 √3
（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b
）
= √3a
2b × √b
a
× 12× √b
= √3
4
24．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；
（2）解：原式=[
x+2
x(x−2)﹣
x−1
(x−2)2
]•
x
x−4
= (x+2)(x−2)−x(x−1)
x(x−2)2
•
x
x−4
=
x−4
x(x−2)2
•
x
x−4
=
1 (x−2)2
当x=10时，原式= 1 64．。