2021-2022学年度强化训练北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项测试试题(含答案解析)

北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知抛物线()20y ax bx c a =++<经过()1,A x m ，()21,B x m -，()2,C x p ，()11,D x q -，若12x x <时，
则m ，p ，q 的大小关系是（ ）
A ．m p q <<
B ．m p q <=
C ．p q m =<
D ．p q m <<
2、用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x 米，设它的面积为S 平方米，则S 与x 的函数关系为（ ）
A ．正比例函数关系
B ．反比例函数关系
C ．一次函数关系
D ．二次函数关系 3、抛物线()212y x =++的顶点坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（1，2-）
C ．（1-，2）
D ．（1-，2-）
4、已知二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋1图象上的三点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （4，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 1＜y 3＜y 2
D ．y 3＜y 1＜y 2
5、二次函数y ＝2（x ﹣2）2﹣4的最小值为（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．﹣4
D ．4
6、已知二次函数y ＝ax 2－2ax ＋1（a 为常数，且a ＞0）的图象上有三点A （－2，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 1＜y 3＜y 2
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 2＜y 3＜y 1
7、将抛物线22y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（ ）
A ．()2223y x =-+
B ．()2
223y x =-- C ．()2223y x =+- D ．()2
223y x =++ 8、将抛物线21y x =-向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A ．2(3)2y x =++
B ．2(2)2y x =++
C ．2(2)1y x =++
D ．2(2)2y x =-+
9、对于题目“抛物线1l ：()()21414y x x =---<≤与直线2l ：y m =只有一个交点，则整数m 的值有几个”；你认为m 的值有（ ）
A ．3个
B ．5个
C ．6个
D ．7个 10、对于二次函数()21y x =--的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A ．开口向上
B ．经过原点
C ．对称轴是y 轴
D ．顶点在x 轴上
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数y ＝ax 2+x ﹣3中a 的值，则二次函数
图象开口向上的概率是 _____．
2、将抛物线y ＝2（x ＋2）2﹣5向左平移3个单位长度后，再沿x 轴翻折，则变换后所得抛物线的顶点坐标为________．
3、将抛物线22y x =向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为______．
4、若二次函数24y x bx =++配方后为2(1)y x k =-+，则b ＝_______， k ＝_______．
5、抛物线y ＝（x +1）2+3的顶点坐标是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、我市某卖场的一专营柜台，专营一种电器，每台进价60元．调查发现，当销售价80元时，平均每月能售出1000台；当销售价每涨1元时，平均每月能少售出10台；该柜台每月还需要支出20000元的其它费用，为了防止不正当竞争，稳定市场，市物价局规定：“出售时不得低于80元/台，又不得高于180元/台”．设售价为x 元/台时，月平均销售量为y 台，月平均利润为w 元．
注：月利润=月总售价-月总进价-其它费用，或月利润=月总销售量×单台利润-其它费用．
（1）当85x =元/台时，y =___________台，w =___________元；
（2）求y 与x 的函数关系式，w 与x 的函数关系式（写出x 的取值范围）；
（3）每台售价多少元时，月销售利润最高，最高为多少元；
（4）因为新品快要上市了，卖场既要想使该种电器平均每月获利7000元，又想要减少库存，售价应定为多少元．
2、已知二次函数y ＝﹣9x 2﹣6ax ﹣a 2+2a ．
（1）当a ＝1时，求该二次函数的最大值；
（2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a 的值；
（3）若该二次函数在﹣1
3≤x ≤13
有最大值﹣3，求实数a 的值． 3、已知抛物线222y mx mx =-+（m 为常数，且m ≠0）．
（1）抛物线的对称轴为 ．
（2）当此函数经过（3，3）时，求此函数的表达式，并直接写出函数值y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围．
（3）当－1≤x ≤2时，y 有最小值－3，求y 的最大值．
（4）设直线x ＝－1分别与抛物线交于点M 、与x 轴交于N ，当点M 、N 不重合时，过M 作y 轴的垂线与此函数图象的另一个交点为'M ．若'3MM MN =，直接写出m 的值
4、在平面直角坐标系xOy 中，点（1，m ）和（2，n ）在抛物线2y x bx =-+上．
（1）若m ＝0，求该抛物线的对称轴；
（2）若mn ＜0，设抛物线的对称轴为直线x t =，
①直接写出t 的取值范围；
②已知点（－1，y 1），（32
，y 2），（3，y 3）在该抛物线上．比较y 1，y 2，y 3的大小，并说明理由． 5、在平面直角坐标系xOy 中，点(4,3)在抛物线23(0)y ax bx a =++>上．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）已知0m >，当222+m x m -≤≤时，y 的取值范围是13y -≤≤，求a ，m 的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数n ，当2n x n -<<时，y 的取值范围是3335n y n -<<+，若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
由()1,A x m ，()21,B x m -纵坐标相同可以看出AB 关于对称轴对称，即对称轴为1212
x x x +-=，再结合C 、D 坐标可得C 、D 关于对称轴对称，再根据12x x <，比较m 和p 的大小即可．
【详解】
∵()1,A x m ，()21,B x m - ∴对称轴为1212x x x +-=
∴()2,C x p ，()11,D x q -关于对称轴对称，即p q =
∵12x x < ∴12122212222
x x x x x x +-+<<= ∴()2,C x p 在对称轴右边
当()1,A x m 也在对称轴右边时此时由()20y ax bx c a =++<y 随x 的增大而减小，
∵12x x <，∴p q m =<
当()21,B x m -在对称轴右边时此时由()20y ax bx c a =++<y 随x 的增大而减小，
∵221x x -<，∴p q m =<
∴p q m =<
故选：C
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据AB 纵坐标相同可以看出A 、B 关于对称轴对称．
2、D
【分析】
根据题意可得矩形的一边长为x 米，则另一边长为
222
x -米，根据矩形的面积公式计算即可求得则S 与x 的函数关系
【详解】
解：设矩形的一边长为x 米，则另一边长为
222x -米， 则2222x S x x x -=⨯
=-+ 则S 与x 的函数关系为二次函数关系
故选D
【点睛】
本题考查了二次函数的识别，表示出矩形的另一边的长是解题的关键．
3、C
【分析】
根据顶点式直接写出顶点坐标即可．
【详解】
解：抛物线()2
12y x =++的顶点坐标是（1-，2），
故选：C ．
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式()2y x h k =-+的顶点坐标为()h k ，． 4、D
【分析】
由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y 值越大，进而求解．
【详解】
解：∵y =-x 2+2x +1=-(x -1)2+2，
∴抛物线开口向下，且对称轴为直线x =1，
∵4-1＞1-(-1)＞2-1，
∴y 2＞y 1＞y 3，
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质，根据二次函数图象作答，不需要求函数值．
5、C
【分析】
对于二次函数20,y a x h k a 当0,a > 函数图象的开口向上，函数有最小值，当x h =时，最小值为,y k 根据性质直接可得答案.
【详解】
解：由二次函数y ＝2（x ﹣2）2﹣4可得：
20,a 函数图象的开口向上，函数有最小值，
当2x =时，4,y 最小值
故选C
【点睛】 本题考查的是二次函数的性质，二次函数的最值，理解图象的开口向上，函数有最小值及求解最小值是解本题的关键.
6、D
【分析】
首先计算出抛物线的对称轴，然后结合开口方向，以及各点和对称轴的远近判断对应函数值大小即可．
【详解】 解：由题意，抛物线对称轴为：直线12b x a
=-=，
∵a ＞0，则该抛物线开口向上，
∴离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应函数值越大， ∵()113112-<-<--，
∴231y y y <<，
故选：D ．
【点睛】
本题考查比较二次函数值的大小，当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应的函数值越大；相反，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点，对应的函数值越大，越远的点，对应的函数值越小；掌握此方法是解题关键．
7、A
【分析】
抛物线的移动主要看顶点的移动，2y ax =的顶点是(0,0)， 2y ax k =+的顶点是(0,)k ，2()y a x h =-的
顶点是 (0)h ，
，2()y a x h k =-+的顶点是 ()h k ，．先确定抛物线顶点坐标是原点，然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形状，利用顶点式写出即可．抛物线的平移口诀：自变量加减：左加右减，函数值加减：上加下减．
【详解】
解：抛物线22y x =的顶点坐标为（0,0），
∵向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴平移后的顶点坐标为（2，3），
∴平移后的抛物线解析式为()2
223y x =-+．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”．
8、B
【分析】
直接根据平移规律作答即可．
【详解】
解：将抛物线21y x =-向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得抛物线解析式为2(2)13y x =+-+，即2(2)2y x =++；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
9、D
【分析】
根据二次函数的图象和性质解答即可．
【详解】
解：由抛物线1l ：()()2
1414y x x =---<≤可知：
抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，－4），如图，
当x =－1时，y =0，
当x =4时，y =5，
∵抛物线与直线y=m 只有一个交点，
∴0≤m ≤5或m =－4，
∴整数m =0或1或2或3或4或5或－4，
即整数m 的值有7个，
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．
10、D
【分析】
根据二次函数2()y a x h =-的性质判断即可．
【详解】
在二次函数()21y x =--中，
∵10a =-<，
∴图像开口向下，故A 错误；
令0x =，则2(01)10y =--=-≠，
∴图像不经过原点，故B 错误；
二次函数()2
1y x =--的对称轴为直线1x =，故C 错误； 二次函数()2
1y x =--的顶点坐标为(1,0)，
∴顶点在x 轴上，故D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次函数2()y a x h =-的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．
二、填空题
1、35 【分析】
二次函数图象开口向上得出a ＞0，从所列5个数中找到a ＞0的个数，再根据概率公式求解可得．
【详解】
解：∵从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果， ∴该二次函数图象开口向上的概率为35
， 故答案为：35
． 【点睛】
本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
2、（-5，5）
【分析】
利用顶点式解析式写出平移后抛物线的解析式，最后写出关于x 轴对称的抛物线的解析式即可得出答
案．
【详解】
解：∵抛物线y ＝2（x ＋2）2−5向左平移3个单位的顶点坐标为（−5，−5），
∴得到新的图象的解析式y ＝2（x ＋5）2−5，
∴将图象沿着x 轴翻折，则翻折后的图象对应的函数解析式为y ＝−2（x ＋5）2＋5．
∴变换后顶点的坐标为（−5，5）．
故答案为：（−5，5）．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．
3、221y x =+
【分析】
根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得答案．
【详解】
∵抛物线22y x =向上平移1个单位长度，
∴抛物线平移后的表达式为221y x =+，
故答案为：221y x =+．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．
4、-2 3
【分析】
先把顶点式化为一般式得到y ＝x 2−2x ＋1＋k ，然后把两个一般式比较可得到b ＝−2，1＋k ＝4，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵y ＝（x −1）2＋k ＝x 2−2x ＋1＋k ，
∴b ＝−2，1＋k ＝4，
解得k ＝3，
5、(1,3)-
【分析】
根据二次函数的顶点式，易得二次函数2(1)3y x =++图象的顶点坐标．
【详解】
解：抛物线2(1)3y x =++的顶点坐标是(1,3)-．
故答案为：(1,3)-．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为(,)k h ，则其解析式为2()y a x k h =-+．
三、解答题
1、（1）950，3750；（2）y =－10x +1800（80≤x ≤180），w =－10x 2+2400x －128000（80≤x ≤180）；
（3）每台售价120元时，月销售利润最高，最高为16000元；（4）售价应定为90元
【分析】
（1）根据题中等量关系直接求解即可；
（2）根据等量关系得出二次函数关系式求解即可；
（3）根据二次函数求最值的方法求解即可；
（4）由w=7000解一元二次方程即可．
【详解】
解：（1）根据题意，当x=85时，月平均销售量y=1000－（85－80）×10=950台，
月平均利润w=950×（85－60）－20000=3750元，
故答案为：950，3750；
（2）根据题意，月平均销售量y=1000－（x－80）×10=－10x+1800（80≤x≤180），
月平均利润w=y×（x－60）－20000
=(－10x+1800)（x－60）－20000
=－10x2+2400x－128000（80≤x≤180），
即y=－10x+1800（80≤x≤180），
w=－10x2+2400x－128000（80≤x≤180）；
（3）w=－10x2+2400x－128000=－10（x－120）2+16000，
∵－10＜0，80≤x≤180，
∴当x=120时，w有最大值，最大值为16000，
答：每台售价120元时，月销售利润最高，最高为16000元；
（4）当w=7000时，由－10（x－120）2+16000=7000得：x1=90，x2=150，
∵想要减少库存，
∴x=90，
答：售价应定为90元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系正确列出函数关系式是解答的关键．
2、（1）2；（2）2（3）
2a =【分析】
（1）将1a =代入解析式，进而根据顶点公式求得最大值；
（2）由于二次函数与y 轴必有一个交点，且为220a a -+=，分类讨论，令0y =，①与x 轴1个交点，即一元二次方程229620x ax a a ---+=根的判别式等于0，与y 轴1个交点，且不为()0,0，②若与x 轴有两个交点，则必过原点，进而即可求得答案；
（3）根据题意分三种情况讨论，进而解一元二次方程即可，①11333a -≤-≤，②133a -<-，133
a -> 【详解】
解：（1）将1a =代入解析式y ＝﹣9x 2﹣6ax ﹣a 2+2a ，
即2961y x x =--+，
90a =-<
∴当612183b x a -=-=-=--时，该二次函数的最大值为2436362436
ac b a ---==- （2）①令0y =，229620x ax a a ---+=
()2
2636(2)0a a a =-+-+= 解得0a =
即该抛物线为29y x =-与坐标轴的交点为原点，只有1个交点，不符合题意
②则该抛物线与x 轴有两个交点，且有一个必过原点
即220a a -+=，解得2a =或0a =（舍）
综上所述，2a =
（3）y ＝﹣9x 2﹣6ax ﹣a 2+2a 的对称轴为62183
b a a x a -=-=-=-
①若11333
a -≤-≤，即11a -≤≤，抛物线的开口向下，当3a x =-时，max 2y a = 该二次函数在﹣13≤x ≤13
有最大值﹣3，
23a ∴=- 解得3
2
a =- 11a -≤≤，
∴3
2
a =-舍去 ②若133
a -<-，即1a > 当﹣13≤x ≤13时，y 随x 的增大而减小，当13
x =-时，取得最大值为241a a -+- 241a a -+-3=-
解得1222a a ==1a >
2a ∴=③若133a -
>，即1a <- 当﹣1
3≤x ≤13时，y 随x 的增大而增大，当13
x =时，取得最大值为21a --
21a --3=-
解得12a a =1a <-
a ∴=
综上所述
2a =
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴交点问题，二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
3、（1）直线x =1；（2）21
2233y x x =-+，x ≥1；（3）17或113；（4）109
m =- 【分析】
（1）根据抛物线的对称轴公式2b x a
=-求解即可； （2）先把点（3，3）代入抛物线的解析式求出m ，再根据二次函数的性质解答即可；
（3）分m ＞0与m ＜0两种情况，根据抛物线的性质求解即可；
（4）分m >0与m <0两种情况，结合二次函数的图象与'3MM MN =，求解即可；
【详解】
解：（1）抛物线222y mx mx =-+的对称轴是直线：212m x m -=-
=， 故答案为：直线x =1；
（2）当此函数经过（3，3）时，3=962m m -+，解得13m =， ∴此函数的表达式为21
2233y x x =-+，
∵抛物线的开口向上，
∴当x ≥1时，函数值y 随x 的增大而增大；
（3）当m ＞0时，抛物线开口向上，
∵－1≤x ≤2，
∴当x =1时，y 有最小值－3，
∴m -2m +2=-3，解得m =5，
此时抛物线的解析式是25102y x x =-+，
则当x =-1时，y 有最大值为5+10+2=17；
当m <0时，抛物线开口向下，
∵－1≤x ≤2，
∴当x =-1时，y 有最小值－3，
∴m +2m +2=-3，解得m =53-， 此时抛物线的解析式是21205
33y x x +
=-+， 则当x =1时，y 有最大值为510112333
-++=； 综上，y 的最大值为17或113
； （4）当m >0时，则M （-1，3m +2），N （-1，0），M ’（3，3m +2），
∴MM ’=4，MN =3m +2，
若'3MM MN =，则4=3（3m +2），解得29
m =-（不合题意，舍去）； 当m <0时，如图，MM ’=4，MN =-3m -2，
若'3MM MN =，则4=-3（3m +2），解得109m =-
； 综上，若'3MM MN =，则109m =-
【点睛】
本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象和性质以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图形与性质、灵活应用数形结合思想和分类思想是解题的关键．
4、（1）12
x =
；（2）①112t <<；②312y y y <<，见解析 【分析】
（1）把点（1，m ），m ＝0，代入抛物线2y x bx =-+，利用待定系数法求解解析式，再利用公式求解抛物线的对称轴方程；
（2）①先判断,m n 异号，求解抛物线2y x bx =-+的对称轴为：1,212b
x b t 抛物线与x 轴的交点坐标为：0,0,,0,b 根据点（1，m ）和（2，n ）在抛物线2y x bx =-+上，则0,0,m n 可得12,b 从而可得答案；②设点（－1，y 1）关于抛物线的对称轴x t =的对称点为01(,)x y ，再判断023x <<．结合抛物线开口向下，当x t >时，y 随x 的增大而减小，从而可得答案.
【详解】
解：（1）∵点（1，m ）在抛物线2y x bx =-+上，m ＝0，
∴10b -+=．
∴1b =．
所以抛物线为：2,y x x
∴该抛物线的对称轴为()11212
x =-=⨯-． （2）①0,mn 则,m n 异号，
而抛物线2y x bx =-+的对称轴为：1,212
b
x b t 令0,y = 则20,x bx
解得：120,,x x b
所以抛物线与x 轴的交点坐标为：0,0,,0,b 点（1，m ）和（2，n ）在抛物线2y x bx =-+上，
0,0,m n
12,b
111,22
b 即1 1.2t << ②312y y y <<．理由如下：
由题意可知，抛物线过原点．
设抛物线与x 轴另一交点的横坐标为x ´． ∵抛物线经过点(1，m )，(2，n )，mn ＜0 ∴1＜x ＜2．
∴1
12
t <<． 设点（－1，y 1）关于抛物线的对称轴x t =的对称点为01(,)x y ．
∵点（－1，y 1）在抛物线上，
∴点01(,)x y 也在抛物线上．
由0(1)x t t -=-- 得021x t =+． ∵1
12t <<，
∴1＜2t ＜2．
∴2＜2t ＋1＜3．
∴023x <<．
由题意可知，抛物线开口向下．
∴当x t >时，y 随x 的增大而减小. ∵点（32
，y 2），01(,)x y ，（3，y 3）在抛物线上，且0332t x <<<， ∴312y y y <<
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的对称性与增减性，掌握“利用抛物线的增减性判断二次函数值的大小”是解本题的关键.
5、（1）2x =；（2）1a =，1m =；（3）存在，1n =．
【分析】
（1）利用对称点与对称轴的关系：对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍，即可求出该抛物线的对称轴．
（2）分别讨论222+m x m -≤≤的取值范围与对称轴的位置，分别求出不同情况下y 取最大值与最小值时，对应的x 的取值，进而求出求a ，m 的值．
（3）由于y 的取值范围是3335n y n -<<+，取不到最大值和最小值，故2n x n -<<不包含对称轴，分
别讨论2n x n -<<在对称轴的左右两侧即可．
【详解】
（1）解：依题意，
∵ 抛物线23y ax bx =++过点（0，3），（4，3），
∴ 该抛物线的对称轴为直线2x =．
（2）解：∵ 抛物线23y ax bx =++对称轴为直线2x =， ∴ 22b a -
=，即4b a =- ①． ∵ 0m >，
∴ 2222m m -<<+．
∵ 0a >，抛物线开口向上，
∴ 当2x =时，函数值在222m x m -≤≤+上取得最小值1-．
即 4231a b ++=- ②．
联立①②，解得1a =，4b =-．
∴ 抛物线的表达式为243y x x =-+，即()2
21y x =--． ∵0m >，
∴ 当22m x -≤≤时，y 随x 的增大而减小，当2x m =-时取得最大值，
当222x m ≤≤+时，y 随x 的增大而增大，当22x m =+时取得最大值，
∵对称轴为2x =，
∴2x m =-与2x m =+时的函数值相等．
∵2222m m <+<+，
∴ 当22x m =+时的函数值大于当2x m =+时的函数值，即2x m =-时的函数值．
∴ 当22x m =+时，函数值在222m x m -≤≤+上取得最大值3．
代入有2413m -=，舍去负解，得1m =．
（3）解：存在，1n =．
当2n x n -<<时，y 的取值范围是3335n y n -<<+，y 无法取到最大值与最小值，
∴关于x 的取值范围一定不包含对称轴，
①当2n ≤时，2n x n -<<在对称轴的左侧，
二次函数开口向上，
2x n ∴=-时，y 有最大值，x n =时，y 有最小值，
由题意可知：22(2)4(2)3354333n n n n n n ⎧---+=+⎨-+=-⎩
，解得：1n =， 故1n =，
②当22n -≥时，2n x n -<<在对称轴的右侧，
二次函数开口向上，
2x n ∴=-时，y 有最小值，x n =时，y 有最大值，
由题意可知：22(2)4(2)3334335n n n n n n ⎧---+=-⎨-+=+⎩
，此时n 无解， 故不符合题意，
∴1n =．
【点睛】
本题主要是考查了对称点与对称轴的关系，以及二次函数的最值求解，熟练通过分类讨论，分别讨论对称轴与x 的取值范围的关系，进而确定函数取最值时的x 的取值，是求解该题的关键．。