人教版数学九年级上册第22章第7课时二次函数的图象与各项系数之间的关系(教师版)

人教版数学九年级上册第22章第7课时二次函数的图象与各项系
数之间的关系（教师版）
一、课时概述
本课时主要讲解了二次函数的图象与各项系数之间的关系。

通过分析二次函数的标准形式、顶点轨迹、对称轴等要素，探究了二次函数的图象与各项系数之间的关系。

同时，引导学生通过实际问题与数学模型的结合，加深他们对二次函数图象和系数之间关系的理解。

二、教学目标
1.了解二次函数的标准形式。

2.掌握二次函数图象与各项系数之间的关系。

3.运用二次函数解决实际问题。

三、教学重点
1.二次函数图象的特征：顶点、对称轴等。

2.二次函数的各项系数与图象的关系。

四、教学内容及过程
1. 二次函数的标准形式
首先，引导学生回顾二次函数的标准形式：y=ax2+bx+c，让他们了解a、b、c分别代表什么含义。

同时，解释a的取值与二次函数开口方向的关系。

例如，
当a>0时，二次函数开口朝上，当a<0时，二次函数开口朝下。

2. 二次函数图象与各项系数的关系
接下来，通过带入不同的系数值，观察二次函数图象的变化。

让学生发现二次函数图象的顶点坐标与b、c的值有关。

例如，当b=0时，二次函数的对称轴与y
轴重合，顶点坐标为(0,c)；当c=0时，二次函数与x轴相交于原点，顶点坐标为(0,0)。

引导学生思考顶点坐标与b、c的一般关系。

3. 定点练习
为了巩固学生对二次函数图象与系数的关系的理解，设计一些定点练习。

例如，给出一个二次函数的图象，要求学生写出对应的函数表达式。

通过这些练习，学生能够进一步熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系。

4. 实际问题解决
最后，从实际问题的角度出发，让学生应用所学知识解决问题。

例如，给出一个实际生活中的问题，让学生建立二次函数模型，并通过求解函数的图象、顶点等要素解决问题。

这样可以让学生将二次函数与实际问题结合起来，提高他们的数学建模能力。

五、教学反思
通过本节课的教学，学生们对二次函数的图象与各项系数之间的关系有了更深入的理解。

通过观察、分析和解决实际问题，学生的数学思维能力和解决问题的能力得到了提升。

同时，教师要注意在讲解过程中给予学生足够的时间思考和讨论，引导学生主动探索，培养他们的数学思维能力和自主学习能力。