2019年中考二轮专题复习：专题15圆专题课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
29－10所示，⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交 点)．已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为___5___．
典例分析 类型三、圆与直线的位置关系
例3、[2015·黄石]如图30－11，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC 交⊙O于D，D是BC的中点． (1)求BC的长； (2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．
按逆时针方向旋转 30°，得正方形 AB1C1D1，
B1C1 交 CD 于点 E，AB＝ 3，则四边形 AB1ED
的内切圆半径为
( B)
3＋1 A. 2
3＋1 C. 3
3－ 3 B. 2
3－ 3 D. 3
跟踪检测
[2015·毕节]如图30－10，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B 两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F， AC＝FC. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)已知圆的半径r＝5，EF＝3，求DF的长．
解题技巧：求阴影部分的面积，一般是将所求阴影部分进行分割组合，转 化为规则图形的和或差.
跟踪训练
(2015·盘锦)如图，从一块直径是 8 m 的圆形铁皮上剪
出一个圆心角为 90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，
圆锥的高是( )
C
A．4 2 m B．5 m
C. 30 m
D．2 15 m
典例分析
类型二、圆的性质计算及证明
确定某直线与已知圆有公
共点，则过圆心作直线的
(2)证明：如答图，连结OD.
垂线段，证明它到圆心的
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
距离等于半径，即“作垂
∴DO是△ABC的中位线，
直，证半径”．
∴OD∥AC，则∠EDO＝∠CED，又∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°，∠EDO＝∠CED＝90°.
∴DE是⊙O的切线．
解析：
(2)设⊙O半径的半径为r， ∵OD⊥PC，BE⊥PC， ∴OD∥BE，∴∠POD＝∠B， ∵在Rt△PDO中，
PO＝PA＋AO＝2＋r，cos∠POD＝cos∠B＝35， ∴2＋r r＝35，解得 r＝3.∴⊙O 半径的长为 3.
跟踪训练
[2014·绍兴百度文库把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图
解析：
根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN 的面积－大半圆的面积．∵MN 为大半圆的直径，∴∠MDN＝90°. 在 Rt△MDN 中，MN2＝MD2＋DN2，∴两个小半圆的面积和＝大半 圆的面积．∴阴影部分的面积＝△DMN 的面积．在 Rt△AED 中， ED＝ AD2＋AE2＝ 62＋32＝3 5，∴阴影部分的面积＝△DMN 的 面积＝12MN·AD＝12×6 5×6＝18 5.故选 B.
2019年中考二轮专题复习
专题十五 圆专题
专题分析
圆是平面几何的重要图形，通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆 有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边 形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.
解题策略
解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆 等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等 的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图 形(扇形)进行分析与解决.
例2[2015·聊城]如图30－9，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上， PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连结AD并 延长，交BE于点E. (1)求证：AB＝BE；
(2)若 PA＝2，cosB＝35，求⊙O 半径的长．
解析： (1)证明：如答图，连结OD， ∵PD切⊙O于点D， ∴∠PDO＝90°，即∠PDA＋∠ADO＝90°， ∵BE垂直于PD，交PD的延长线于点C， ∴∠E＋∠EDC＝90°， ∵∠PDA＝∠EDC， ∴∠ADO＝∠E， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO， ∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；
典例分析 类型一 、有关圆的计算
例 1、(2015·梧州)如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，以 E 为圆心、ED 为半径作半圆，交 A，B 所在的直线 于 M，N 两点，分别以 MD，ND 为直径作半圆，则阴影部分的面积 为( )
A．9 5 B．18 5 C．36 5 D．72 5
解析：(1)如答图，连结AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 又∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴BD＝2 3，
解题技巧：证明某直线为 圆的切线时，如果已知直 线与圆有公共点，即可作 出该点的半径，证明直线 垂直于该半径，即“作半
∵D 是 BC 的中点，
径，证垂直”；如果不能
∴BC＝2BD＝4 3；
跟踪检测
[2015·铜仁]如图30－8，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为 B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线 于点E. (1)求证：CB平分∠ACE； (2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．
跟踪训练
(2015·南京)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝5，
AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点 D
作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为( A )
13 A. 3
9 B. 2
4 C. 3 13
D．2 5
跟踪检测
1．(2015·重庆)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连结 BC 并延长交 AE 于点 D.若∠AOC＝80°，则∠ADB 的度数为( B )
A．40°
B．50°
C．60°
D．20°
跟踪检测
2.(2015 年江苏无锡)已知：如图 Z8-1，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，且 BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°. (1)求 BD 的长；
(2)求图中阴影部分的面积.
跟踪检测
[2015·遵义]如图 30－14，将正方形 ABCD 绕点 A
典例分析 类型三、圆与直线的位置关系
例3、[2015·黄石]如图30－11，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC 交⊙O于D，D是BC的中点． (1)求BC的长； (2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．
按逆时针方向旋转 30°，得正方形 AB1C1D1，
B1C1 交 CD 于点 E，AB＝ 3，则四边形 AB1ED
的内切圆半径为
( B)
3＋1 A. 2
3＋1 C. 3
3－ 3 B. 2
3－ 3 D. 3
跟踪检测
[2015·毕节]如图30－10，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B 两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F， AC＝FC. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)已知圆的半径r＝5，EF＝3，求DF的长．
解题技巧：求阴影部分的面积，一般是将所求阴影部分进行分割组合，转 化为规则图形的和或差.
跟踪训练
(2015·盘锦)如图，从一块直径是 8 m 的圆形铁皮上剪
出一个圆心角为 90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，
圆锥的高是( )
C
A．4 2 m B．5 m
C. 30 m
D．2 15 m
典例分析
类型二、圆的性质计算及证明
确定某直线与已知圆有公
共点，则过圆心作直线的
(2)证明：如答图，连结OD.
垂线段，证明它到圆心的
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
距离等于半径，即“作垂
∴DO是△ABC的中位线，
直，证半径”．
∴OD∥AC，则∠EDO＝∠CED，又∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°，∠EDO＝∠CED＝90°.
∴DE是⊙O的切线．
解析：
(2)设⊙O半径的半径为r， ∵OD⊥PC，BE⊥PC， ∴OD∥BE，∴∠POD＝∠B， ∵在Rt△PDO中，
PO＝PA＋AO＝2＋r，cos∠POD＝cos∠B＝35， ∴2＋r r＝35，解得 r＝3.∴⊙O 半径的长为 3.
跟踪训练
[2014·绍兴百度文库把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图
解析：
根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积＋△DMN 的面积－大半圆的面积．∵MN 为大半圆的直径，∴∠MDN＝90°. 在 Rt△MDN 中，MN2＝MD2＋DN2，∴两个小半圆的面积和＝大半 圆的面积．∴阴影部分的面积＝△DMN 的面积．在 Rt△AED 中， ED＝ AD2＋AE2＝ 62＋32＝3 5，∴阴影部分的面积＝△DMN 的 面积＝12MN·AD＝12×6 5×6＝18 5.故选 B.
2019年中考二轮专题复习
专题十五 圆专题
专题分析
圆是平面几何的重要图形，通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆 有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边 形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.
解题策略
解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆 等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等 的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图 形(扇形)进行分析与解决.
例2[2015·聊城]如图30－9，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上， PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连结AD并 延长，交BE于点E. (1)求证：AB＝BE；
(2)若 PA＝2，cosB＝35，求⊙O 半径的长．
解析： (1)证明：如答图，连结OD， ∵PD切⊙O于点D， ∴∠PDO＝90°，即∠PDA＋∠ADO＝90°， ∵BE垂直于PD，交PD的延长线于点C， ∴∠E＋∠EDC＝90°， ∵∠PDA＝∠EDC， ∴∠ADO＝∠E， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO， ∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；
典例分析 类型一 、有关圆的计算
例 1、(2015·梧州)如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，以 E 为圆心、ED 为半径作半圆，交 A，B 所在的直线 于 M，N 两点，分别以 MD，ND 为直径作半圆，则阴影部分的面积 为( )
A．9 5 B．18 5 C．36 5 D．72 5
解析：(1)如答图，连结AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 又∵∠ABC＝30°，AB＝4，
∴BD＝2 3，
解题技巧：证明某直线为 圆的切线时，如果已知直 线与圆有公共点，即可作 出该点的半径，证明直线 垂直于该半径，即“作半
∵D 是 BC 的中点，
径，证垂直”；如果不能
∴BC＝2BD＝4 3；
跟踪检测
[2015·铜仁]如图30－8，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为 B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE⊥AB，交AB的延长线 于点E. (1)求证：CB平分∠ACE； (2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．
跟踪训练
(2015·南京)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝5，
AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点 D
作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为( A )
13 A. 3
9 B. 2
4 C. 3 13
D．2 5
跟踪检测
1．(2015·重庆)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连结 BC 并延长交 AE 于点 D.若∠AOC＝80°，则∠ADB 的度数为( B )
A．40°
B．50°
C．60°
D．20°
跟踪检测
2.(2015 年江苏无锡)已知：如图 Z8-1，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，且 BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°. (1)求 BD 的长；
(2)求图中阴影部分的面积.
跟踪检测
[2015·遵义]如图 30－14，将正方形 ABCD 绕点 A