第1章二元一次方程组质量评估试卷

第1章二元一次方程组质量评估试卷
姓名： 班级 [时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．关于x ，y 的二元一次方程x ＋2y ＝2 022的解，下列说法正确的是( ) A ．无解 B ．有无数组解 C ．只有一组解 D ．无法确定 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x ＋z ＝2， B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝6，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝4，x ＋y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝3，y 2－1＝0
3．解以下两个方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧ 7x ＋6y ＝8，y ＝3x －1，②⎩
⎪⎨⎪⎧
15a ＋6b ＝25，17a －6b ＝40，较为简便的方法是
( )
A ．①②均用代入消元法
B ．①②均用加减消元法
C ．①用代入消元法，②用加减消元法
D ．①用加减消元法，②用代入消元法 4．已知二元一次方程3x －4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是( ) A ．y ＝1－3x 4 B ．y ＝3x －14 C ．y ＝3x ＋14 D ．y ＝－3x ＋1
4
5．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝1，
2x －y ＝5的解为( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，y ＝－1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3，y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝－3 6．用加减消元法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －3y ＝5，①3x －2y ＝7，② 下列解法不正确的是( )
A ．①×3－②×2，消去x
B ．①×2－②×3，消去y
C ．①×(－3)＋②×2，消去x
D ．①×2－②×(－3)，消去y
7．若x ，y 满足方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋3y ＝7，
3x ＋y ＝5，则x －y 的值等于( )
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3 8．已知－5a 3x b
5＋y
和32
a 7－y
b 3x
是同类项，则x ，y 的取值正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－2，y ＝－1
D ．⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，
y ＝2
9．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架，根据题意可列出的方程组是( )
A.⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝13(x ＋y )－11，
y ＝12(x ＋y )＋2
B ．⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝13(x ＋y )＋11，
y ＝12(x ＋y )－2
C.⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝12(x ＋y )－11，y ＝13(x ＋y )＋2
D ．⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝12(x ＋y )＋11，y ＝13(x ＋y )－2
10．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －y ＝41，
x －5y ＝16的解也是方程3x －4ky ＝7的解，则k 的值是( )
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．若－3x a －2－2y b ＋1＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则ab ＝__________.
12．写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝3
的二元一次方程组：__________________.
13．方程组 ⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝0，
x －y ＝2的解为______________．
14．已知x ，y 满足的方程组是⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋2y ＝2，①
2x ＋3y ＝7，②则x ＋y 的值为______．
15．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 ______尺．(其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．)
16．方程组 ⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ＋z ＝10，
3x ＋y ＝18，
x ＝y ＋z
的解是________．
三、解答题(共72分)
17．(8分)解下列方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7；② (2)⎩
⎪⎨⎪⎧
3x ＋4y ＝8，①
4x ＋3y ＝－1.②
18．(8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧
ax ＋by ＝1，ax －by ＝5
的解，求a 2 021－2b 2 022的值．
19．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋y ＝7，
x ＝y －1
的解也是关于x ，y 的方程ax ＋y ＝4的一个解，
求a 的值．
20．(11分)为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
21．(11分)某服装店用6 000元购进A ，B 两种新式服装，按标价出售后可获毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)．这两种服装的进价，标价如下表：
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
22．(12分)为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度，按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2021年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
23．(12分)[2021·黄石模拟]学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且
A B 进价(元/件)
60
100
标价(元/件) 100 160
余15个座位．(1)求参加活动的同学人数；
(2)已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．。