九年级数学期中考试试卷及答案

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九年级数学期中考试试卷及答案
一、选择题
1.已知，则的值为( )
故选之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质.
2.把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为( )
A.y=2(x+2)2+1
B.y=2(x+2)2﹣1
C.y=2(x ﹣2)2﹣1
D.y=2(x ﹣2)2+1
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=2(xx+2)2+1.
向左平
移2，
3.若
. 【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件(即范围)，一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小.
【解答】解：A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误;
B、函数y=x2﹣1，当x0时，y随着x增大而增大，故本选项错误;
C、函数y=，当x0时，y随着x增大而减小，故本选项正确;
D、函数y=﹣(x﹣1)2+1，当x1时，y随着x增大而减小，故本选项错误;
故选
.关
5.
致为
故选：D.
【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键.
6.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为
y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度的是( )
A.第3.3s
B.第4.3s
C.第5.2s
D.第4.6s
【考点】二次函数的应用.
∴当
7.
确的是( )
A.若y1=y2，则x1=x2
B.若x1=﹣x2，则y1=﹣y2
C.若0y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2;若x1=﹣x2，则y1=y2;若0y2. 【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2;
B、若x1=﹣x2，则y1=y2;
C
D
故选
8.两点，则
A.﹣
【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有x2=﹣x1，y2=﹣y1.由A(x1，y1)在双曲线上可得x1y1=3，然后把x2=﹣x1，y2=﹣y1代入2x1y2﹣x2y1的就可解决问题.
【解答】解：∵直线y=kx(k>0)与双曲线都是以原点为中心的中心对
称图形，
∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，
∴x2=﹣x1，y2=﹣y1.
∵A(x1，y1)在双曲线上，
故选
9.
A.﹣
【专题】探究型.
【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象可知，开口向下，a
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再
根据各点横坐标的大小进行解答即可.
【解答】解：∵﹣k2﹣10，
∴C(3，y3)在第四象限，
∴y3
∴y3
.
13.k
k=0
∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，
∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根.
①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意;
②当k≠0时，△=4+4k=0，
解得，k=﹣1.
综上所述，k=0或﹣1.
故答案为：0或﹣1.
k 的值
14.(x1，0)且
a
2，即：
由于a﹣8a，∴②正确;
③设x2=﹣2，则x1x2=，而1
∴﹣4
∴﹣40，4a+c0，即2a﹣b+1>0.④错误.
故答案为：①②③.
【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X 轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解此题的关键.
三、
15..
2c=10得到
a﹣
∴设
而
∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16.
【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质.
16.已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5
(1)用配方法把该函数化为y=a(x﹣h)2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)求函数图象与x轴的交点坐标.
(2)
4.5);
(2)
式化为顶点式的一般步骤是解题的关键，注意二次函数的性质的应用.
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB=OC.
(1)求点C的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的值.
【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值.
【分析】(1)首先求得AB，得出OC，求得点C的坐标;
(2)
(2)，把
A、C
得，
解得
∵点A、B的坐标分别为点A(﹣1，0)、B(3，0)，
∴线段AB的中点坐标为(1，0)，即抛物线的对称轴为直线x=1.
∵a=﹣x2>1，试比较y1与y2的大小.
【考点】二次函数的性质;二次函数的图象;二次函数图象上点的坐标
特征.
【专题】图表型.
【分析】(1)代入对称轴公式和顶点公式(﹣，)即可;
(2)尽量让x选取整数值，通过解析式可求出对应的y的值，填表即
可;
(3)
因此
(2)
(3)，所以y1
函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题.
20.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2.
(1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点;
(2)若函数y有最小值﹣，求函数表达式.
【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的最值.
【专题】证明题.
【分析】(1)先计算判别式的值得到△=m2﹣4m+8，然后配方得△=(m
﹣
(2)然后把m
=m2
=(m
∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点;
(2)=﹣，
整理得m2﹣4m+3=0，
解得m1=1，m2=3，
当m=1时，函数解析式为y=x2﹣x﹣1;
当m=3时，函数解析式为y=x2﹣3x+1.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于
(1)
方程
时，(3)
∴S△AOC=3.
【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象交点，同时考查用待定系数法求函数解析式.本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考;需注意反比例函数
的自变量不能取0.
七、(本题满分12分)
22.如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球
与水
(1)
(2)
(3)
(2)，0)，
(3)把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符.
【解答】解：(1)在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8，
∴AC=OAsin30°=8×=，
OC=OAcos30°=8×=12.
∴点A的坐标为(12，)，
设OA的解析式为y=kx，把点A(12，)的坐标代入得：
=12k
∴OA
9)2+12，∵点
解得
即y=x2+x;
(3)∵当x=12时，y=≠，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.
【点评】本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系.
八、(本题满分14分)
23.2015年9月19日第九届合肥文博会开幕.开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，得到如下数据：
(1)
;
(2)?利
(3)38元/
润?
描出即可，再根据点的分布得出y与x的函数关系式，求出即可; (2)根据利润=销售总价﹣成本总价，由(1)中函数关系式得出W=(x﹣10)(﹣10x+700)，进而利用二次函数最值求法得出即可;
(3)利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案.
【解答】解：(1)描点如图所示：
由图可知，这几个点在一条直线上，所以猜想y与x是一次函数关系. 设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)，
∵这个一次函数的图象经过(20，500)、(30，400)这两点，
∴.
(2)
W=(x7000=﹣
=﹣
∴当
润.
(3)对于函数W=﹣10(x﹣40)2+9000，
当x≤38时，W的值随着x值的增大而增大，
故当x=38时，W=﹣10×(38﹣40)2+9000=8960，
答：销售单价定为38元∕件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利
润.利润是8960元.
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数增减性应用等知识，利用配方法求得函数的最值是解题的关键.。