高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3-8函数与方程-学生版

专题3.8
函数与方程
练基础
1．（2021·浙江高一期末）方程340x e x +-=（其中 2.71828e = ）的根所在的区间为（）
A ．10,2⎛⎫ ⎪
⎝
⎭
B ．1,12⎛⎫ ⎪
⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪
⎝⎭
D ．3,22⎛⎫
⎪⎝⎭
2．
（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三其他模拟）若函数2
()2
a
f x x ax =+-在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）
A ．2(2,)
3
-B ．2(0,)
3
C ．
（2，＋∞）D ．
（0，2）3．
（2021·江西高三其他模拟（理））已知函数()()2
13f x x =+-，若函数()()()2,0
2,0f x kx x g x f x kx x ⎧+-≥⎪=⎨----<⎪⎩
，仅有1个零点，则实数k 的取值范围为（）
A ．(]
,2-∞B ．(]
,1-∞C ．(]
,4-∞D ．(]
,e -∞4．
（2021·全国高三其他模拟）已知()2
1f x ax bx =++，有下列四个命题：1p ：1
2
x =
是()f x 的零点；2p ：2x =是()f x 的零点；3p ：()f x 的两个零点之和为14p ：()f x 有两个异号零点
若只有一个假命题，则该命题是（）
A ．
1p B ．2
p C ．3
p D ．4
p 5.（2021·山东烟台市·高三二模）已知函数()f x 是定义在区间()(),00,-∞+∞ 上的偶函数，且当
()0,x ∈+∞时，()()1
2,0221,
2x x f x f x x -⎧<≤⎪
=⎨-->⎪⎩，则方程()2128f x x +=根的个数为（
）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．
【多选题】（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）在下列区间中，函数()43x
f x e x =--一定存在
零点的区间为（）
A ．11,
2⎛⎫- ⎪⎝
⎭
B ．(,3)
e -C ．10,2⎛⎫ ⎪
⎝
⎭
D ．11,e ⎛⎫- ⎪
⎝
⎭
7．
【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知定义域为R 的函数()f x 满足()1f x -是奇函数，()1f x +为偶
函数，当11x -≤≤，()2
f x x =，则（
）
A ．()f x 是偶函数
B ．()f x 的图象关于1x =对称
C ．()0f x =在[]22-,上有3个实数根
D ．
()()
54f f >8．（2020·全国高三专题练习）函数f （x ）=（x-2）2-lnx 的零点个数为______．
9.（湖南高考真题）若函数op =|2−2|−有两个零点，则实数的取值范围是_____.10．
（2020·全国高三专题练习）设函数y ＝x 3与y ＝x －2的图象的交点为
(x 0，y 0)，若x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N ，
则x 0所在的区间是________．
练提升
1．
（2021·河南高三月考（文））已知函数()22,0
1,0x x x f x x x
⎧+<⎪
=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()3f x a x =+有四个不同的实根，则实数a 的取值范围是（）
A
．(,4-∞-B
．()
4++∞
C
．0,4⎡-⎣D
．(0,4-2．
（2021·临川一中实验学校高三其他模拟（文））已知实数a ，b 满足1
1
a b ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，若方程2210x x a b --+-=的两个实根分别为1x ，2x ，则不等12101x x -<<<<成立的概率是（）
A ．
3
8
B ．
316
C ．
12
D ．
34
3．
（2021·浙江杭州市·杭十四中高三其他模拟）已知二次函数()()2
,f x x ax b a b R =++∈有两个不同的零点，若(
)
2
210f x x +-=有四个不同的根1234x x x x <<<，且1234,,,x x x x 成等差数列，则-a b 不可能是（
）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．（2021·浙江湖州市·高三二模）“关于x ()x m m R =-∈有解”的一个必要不充分条件是（
）
A ．[]
2,2m ∈-B ．m ⎡∈⎣C ．[]
1,1m ∈-D ．[]
1,2
m ∈5．
（2021·辽宁高三月考）已知()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足()[)(
)[)1,0,121,1,x
e x
f x f x x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若()()
g x f x π=-，则()g x 在[]0,10内的零点个数为（
）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
6．
（2021·浙江高三其他模拟）设b 是常数，若函数()()()
2
12f x x bx x b =--+不可能有两个零点，则b 的取值情况不可能为（）
A ．1b >或1b <-
B ．01b <<
C ．1
D ．1
-7．
（2021·江西抚州市·高三其他模拟（文））若函数f (x )满足11()2(2)
f x f x +=+，当[0,2]x ∈时，()f x x =．若在区间(2,2]-内()()2
g x f x mx m =--有两个零点则实数m 的取值范围是（
）
A ．12(,)(0,25
-∞-⋃B ．1,0,1825∞⎛⎫⎛⎤--
⋃ ⎪ ⎥⎝
⎭⎝⎦
C ．1,1852⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．1,252⎛⎤
-
⎥⎝⎦
8．
【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数()f x 是R 上的奇函数，且满足()()()42f x f x f ++=，当()0,2x ∈时，()0f x >．则下列四个命题中正确的是（）
A ．函数()2f x -为奇函数
B ．函数()2f x +为偶函数
C ．函数()f x 的周期为8
D ．函数()f x 在区间[]4,4-上有4个零点
9．（2021·晋中市新一双语学校高三其他模拟（文））规定记号"Δ"表示一种运算，即
()()
22Δ12,,a b a b b a b =--∈R ，若0k >，函数()()Δf x kx x =的图象关于直线1
2
x =
对称，则k =___________.
10．（2021·上海格致中学高三三模）已知函数()y f x =的定义域是[0,)+∞，满足
2201()4513, 2834x x f x x x x x x ≤<⎧
⎪
=-+≤<⎨⎪-+≤<⎩
且(4)()f x f x a +=+，若存在实数k ，使函数()()g x f x k =+在区间
[0,2021]上恰好有2021个零点，则实数a 的取值范围为____
练真题
1.（2018·全国高考真题（理））已知函数op =e ，≤0，
ln ，>0，
op =op ++．若g （x ）存在2个
零点，则a 的取值范围是A．[–1，0）
B．[0，+∞）
C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
2.（2021年浙江省高考数学试题）已知R a ∈，函数2
4,2
()3,2,
x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤
⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦
，则a
=___________.
3.（安徽高考真题）在平面直角坐标系中，若直线
与函数
的图像只有一个交点，
则
的值为
.
4.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f (x )=
−4,≥
2−4+3,<
，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集
是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
5.（2018·天津高考真题（理））已知>0，函数op =2+2B +s ≤0,
−2+2B −2s >0.若关于的方程op =B
恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.
6.（2019·江苏高考真题）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期
为2，且
()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪
=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.
若在区间(0]9，
上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.。