新版华东师大版七年级数学上册第二章有理数2.11有理数的乘方---教学设计

七年级数学上册第二章有理数
2.11有理数的乘方---教学设计
一、教材分析：
乘方是有理数的一种基本运算，在此之前学生已经学习过了有理数的加、减、乘、除，乘方既是有理数乘法的推广和延续，又为后续学习有理数的混合运算、科学记数法、开方以及整式的幂的运算做了铺垫，起到承前启后的作用.
基于对教材的理解和分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则.
教学难点确定为：乘方的符号法则及其探究过程.
二、教学目标：
根据新课标的要求，教学目标应包括知识技能、数学思考、问题解决，情感态度这四个方面，而这四维目标又应是紧密联系的一个有机整体，因此，我将四维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算.
数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.
情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性.
三、教学方法：
根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，结合本节课的内容特点，课堂上采用启发诱导、实践探究的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”.
同时在教学过程中我采用多媒体辅助教学，从而使课堂生动、形象又直观，能更好的激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.
四、教学过程：
数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程.为了有序、有效的进行教学，本节课我主要从以下六个教学环节来进行：
<一>、温故知新，类比发现
<二>、归纳概括，形成概念
<三>、反馈训练，巩固提升
<四>、探索规律，总结法则
<五>、小结反思，归纳升华
<六>、布置作业，分层提高
下面我来进行详细说明
<一>温故知新，类比发现
考虑到在学生在小学学习正方形的面积和正方体的体积计算中已经涉及到2a 和3a ，学生对乘方这种表示形式并不陌生，所以我设计了以下两个问题:
1.边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？ 5×5 记作：25
棱长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？5×5×5 记作35
2.边长为a 的正方形的面积如何求？结果如何表示？a a ⋅记作:2a
棱长为a 的正方形的面积如何求？结果如何表示？a a a ⋅⋅记作:3a
问题1中边长和棱长是具体的数字，问题2中将数字用字母替换，接下来
通过类比a a ⋅记作2
a a a a ⋅⋅记作3a
a a a a ⋅⋅⋅记作4a
a a a a a ⋅⋅⋅⋅记作5a
我们可以得到
个n a a a ⋅⋅⋅记作n a
设计意图：从学生熟悉的问题入手，让学生在原有的认知基础上体验新知识的产生过程，让学生感受由特殊到一般以及类比的数学思想方法.
<二>、归纳概括，形成概念
通过刚才的类比过程归纳概括得到乘方的定义
乘方定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
并且明确什么幂、底数、指数、表示形式及读法，在这里我用右手握拳竖起大拇指，拳头就像一个底座，对应n a 中a 的位置，所以a 叫做底数，而大拇指对应n a 中n 的位置，所以n 叫做指数.
乘方的结果叫作幂.在a n 中，a 叫底数，n 叫指数.
符号：2a a a a n =⋅⋅⋅
个
指数为1时，通常省略不写.
a n 读作a 的n 次方.
当a n
看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.
设计意图：明确揭示幂、底数、指数、表示形式及读法，体现了教师的主导地位，并且通过形象的比喻使枯燥的概念形象化，不仅容易记忆，而且能够营造愉快的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，同时让学生在活动中感受数学符号的简洁美.
<三>、反馈训练，巩固提升
为了进一步加深对概念的理解，我设计以下了几个练习：
练习1
1.34读作，3是，4是，用乘法形式表示.
【答案】3的4次幂底数指数 3×3×3×3
2.（-2）3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.
【答案】（-2）的3次幂 -2 3(-2)×(-2)×(-2) 3.252⎪⎭
⎫ ⎝⎛读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为. 【答案】25的2次幂25225×25
练习1是一组填空，我的设计意图使：让学生熟悉乘方读法，区分底数和指数，了解乘方的意义，会将乘方和乘法形式相互转换.使学生认识到可以从读法，底数，指数，意义，乘法形式等多个方面来认识乘方，学会多角度的认识问题.
接下来我又设计了三组辨析
练习2
仔细观察下列各组数，根据自己的理解，说说各组数的异同.
（1）34与43
（2）（-2）3与-23 2233355⎛⎫ ⎪⎝⎭
（）与 【答案】（1）34的底数是3，指数是4， 43底数是4，指数是3，
（2）（-2）3表示(-2)×(-2) ×(-2)，-23表示2×2×2后，得出结果为8，然后再加上前面的负号，结果相同，但表示方法不同.
（3）结果不同，表示意义也不相同.
设计意图：让学生仔细观察各组数，利用练习1中所得到的结论，在小组内对这几组数进行辨析讨论，第1组辨析是让学生体会到底数和指数不能互换，第2组和第3组辨析是让学生明确当底数是负数或分数时底数需加括号，通过辨析、讨论使学生更深入的认识乘方，达到“内化”理解概念的目的，活动中教师要通过适当引导和总结，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.
练习3是一组判断
练习3
判断下列各式是否正确，并说明原因.
（1）23=2×3 （）
（2）2+2+2=23（）
（3）（-2）3=8 （）
（4）（-5）×（-5）×（-5）写成乘方的式子是-53（）
()224
=（）
5
39
【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×(5)⨯
设计意图：将学生在做题过程中容易出错，容易混淆的地方以判断题的形式出现，既是对概念的巩固，又起到了一定的预防提醒作用.
以上是概念部分的处理，接下来使本节课的另一个重点，也是难点部分—如何进行乘方运算？
例1 计算:
(1) ()32-；(2) ()42-；(3) ()52-.
解:(1) ()32-＝(－2)(－2)(－2)＝－8，
(2) ()42-＝(－2)(－2)(－2)(－2)＝16，
(3) ()52-＝(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)＝－32.
接下来我进一步提出问题，例1中的三个小题底数都为负，但结果却是有正有负，这是为什么呢？通过设疑，让学生产生疑问，激发他们的求知欲.
<四>、探索规律，总结法则
此环节是本节课的重点，也是难点，除了继续练习乘方运算的技能，进一步理解乘方的本质外，更重要的是探究乘方的符号法则，这部分我完全放手给学生，我设计了9个填空题，经过例1的解题过程，学生已经掌握了乘方的计算方法，积累了一定的计算经验，所以我采用口答的方式，学生也能够圆满完成.
1.结合自己的计算经验填空
（1）110= =⎪⎭⎫ ⎝⎛-3
31)2(（3）（-6）2= =⎪⎭
⎫ ⎝⎛252)4(（5）（-1）5= （6）0.23= （7）（-3）4= （8）（-99）1= （9）53=
【答案】（1）11(2)27
-（3）36 4(4)25 （5）-1 （6）0.008（7）81（8）-99（9）125
仔细观察以上各式，你能总结出什么有关符号的规律？
然后让学生在小组内进行讨，看能够总结出什么有关符号的规律.
各位评委看到我设计的这9个填空可能会有以下疑问：1.为什么没有选择教材中-2的例子？2.为什么没有将这些数按底数正负、指数奇偶分好类？下面我来进行说明：
此时，并不将此规律作为乘方的符号法则，而是又计了下面验证的环节.
规律验证
利用你得到的规律判断下列各式的正负，并进行验证.
（1）104（2）（-1）5 291)3(⎪⎭⎫ ⎝⎛- 5721)4(⎪⎭
⎫ ⎝⎛（5）（-0.2）33（6）-（-3）12 【答案】（1）正（2）负(3)正
(4)正（5）负（6）负
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数.
负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数.
让学生认识到在进行乘方运算的时候，可以先定号，再定值，从而简化乘方运算.
我的设计意图是：以上两个环节环环相扣，教学活动体现了三个层次，第一个层次让学生通过观察、分类发现规律，第二个层次通过分析、归纳总结出规律，第三个层次再通过验证得到规律的正确性，三个层次层层递进，通过发现——归纳——验证这一数学逻辑推理过程得到了乘方的符号法则，体现了数学的逻辑性和严谨性，既突出了本节课的重点，又突破了难点.
<五>、小结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
运用到了哪些数学方法？说出来与大家分享！
还有什么困惑？大家帮你来解决！
设计意图：通过总结归纳，使学生对本节所学内容有一个清晰的脉络，并条理化，系统化，从而构建完整的知识体系，并且学会反思，敢于大胆质疑.
<六>布置作业，分层提高
课本第58页习题2.11 必做题：1.2.3
选做题：4
设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，使不同层次的学生学有所获，学有提高，培养学生学习的兴趣.。