2023-2024学年安徽省池州十二中七年级(下)第三次月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省池州十二中七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9的算术平方根是()

A.3

B.9

C.

D.

2.下列不等式中，是一元一次不等式的是()

A. B. C. D.

3.北宋诗人苏轼在《前赤壁赋》中写道：“寄蜉游于天地，渺沧海之一粟.”“沧海一粟”比喻非常渺小.据测量，200粒粟的质量大约为粒粟的质量用科学记数法可表示为()

A. B. C. D.

4.若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值()

A.扩大2倍

B.不变

C.缩小为原来的

D.缩小为原来的

5.估计的值在下列哪两个整数之间()

A.5和6之间

B.6和7之间

C.7和8之间

D.无法确定

6.下列运算正确的是()

A. B.

C. D.

7.若，则代数式的值为()

A. B. C.2 D.

8.已知，则下列结论正确的是()

A. B.

C. D.

9.A、B两地相距90千米，甲车和乙车的平均速度之比为5：3，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车迟到30分钟.若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为5x千米/小时，则所列方程是()

A. B. C. D.

10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1

的阴影部分面积为()

A.3

B.19

C.21

D.28

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.计算：______.

12.如果分式的值为0，那么x的值是______.

13.把分解因式的结果是______.

14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足

实数a的取值范围是______.

关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为______.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

15.解方程：

四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题8分

先化简，再求值：，其中，

17.本小题8分

整式的值为

当m取什么值时，P的值是正数？

当m取什么值时，P的取值范围如图所示？

18.本小题8分

已知，，求下列各式的值：

；

19.本小题10分

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为a，点B表示的数为求的值.

在数轴上，C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根.

20.本小题10分

观察下面的式子，解答下列问题.

第1个式子：；

第2个式子：；

第3个式子：；

第4个式子：

你能得到的结果吗？请写出结果.

求…的值.

21.本小题12分

阅读下面的材料，解答下列问题.

和是我们熟悉的两个乘法公式.将这两个公式变形，可得到一个新公式；，这个新公式形似平方差公式，我们称之为“准平方差公式”.灵活、恰当地运用这个新公式将会使一些数学问题迎刃而解.

利用新公式分解因式：已知实数a ，b ，c

满足，且

，试说明

22.本小题12

分

有两款售价相同的汽车，信息如表所示：燃油车

油箱容积：50升油价：

元/升

续航里程：

a 千米每千米行驶费用：

元

新能源车

电池容量：80千瓦时电价：

元/千瓦时

续航里程：a

千米

每千米行驶费用：______元

新能源车的每千米行驶费用是______元；用含

a

的代数式表示若然油车的每千米行驶费用比新能源车多元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和

7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？年费用=

年行驶费用+年其它费用23.本小题14分

定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.例如，

，则

是“和谐分式”.

下列分式：①；②

；③

；④

其中，属于“和谐分式”的是______

填序号

将“和谐分式”

化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式.

化简

，并求当x 取什么整数时，该式的值为整数.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：，

的算术平方根是

故选：

根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．

此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．

2.【答案】D

【解析】解：不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

B.不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

C.不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

D.不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意；

故选：

根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．

本题考查了一元一次不等式的定义，能熟练掌握一元一次不等式的定义只含有一个未知数，并且所含未知

数的项的最高次数是1次，不等号的两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式是解此题的关键．3.【答案】A

【解析】解：，

故选：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】C

【解析】解：，

把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值缩小为原来的，

故选：