浙江省杭州市第二中学高一数学下学期期中试卷
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杭州二中 2014学年第二学期高一年级期中考试数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数x
x
x x x x y tan tan cos cos sin sin +
+=
的值域为 (A){
}3,1 (B){}3,1- (C) {}3,1--
(D) {
}3,1- 2.周长为1,圆心角为rad 1的扇形的面积等于
(A) 1 (B)
31 (C) 91 (D) 18
1 3.在ABC ∆中，已知:4=a ，x b =，︒=60A ，如果解该三角形有两解，则
(A)4>x (B)40≤<x (C)3384≤
≤x
(D)3
3
84<<x 4．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω、ϕ可以取的一组值是（ ）
(A) ,2
4
π
π
ωϕ=
=
(B) ,3
6
π
π
ωϕ=
=
(C) ,44ππωϕ== (D) 5,44
ππ
ωϕ==
5.四边形ABCD 中,3,2,90===∠=∠︒
AD AB ADC ABC ,则=⋅ (A) 5 (B) 5- (C) 1
(D) 1-
6．已知函数x a x y cos sin +=的图象关于直线x =3
5π
对称,则函数x x a y cos sin +=的图象关于直线
（A ） x =
3π对称 （B ）x =3
2π对称 （C ）x =611π对称 （D ）x =π对称 7.C B A ,,为圆O 上三点，且直线OC 与直线AB 交于圆外．．
一点，若OB n OA m OC +=,则n m +的范围是
(A) )1,0( (B) ),1(+∞ (C) )0,1(- (D) )1,(--∞
8.在ABC ∆中，若)sin()()sin()(2
2
2
2
B A b a B A b a +-=-+，则AB
C ∆是
(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
9.已知:),3(),2,1(m =-=,若⊥，则=m ;若//,则=m 10.已知:55cos sin =+θθ(πθπ
<<2
),则θtan =_________
11若将函数)0)(43sin(2>+
=a ax y π的图象向右平移4
π
个单位长度后，与函数)4
sin(2π
+
=ax y 的图象重合，则a 的最小值为
12.)310(tan 40sin -︒︒=__________ 13.在ABC ∆中，,3,3
==AB C π
AB 边上的高为
3
4
，则=+BC AC ________ 14.已知:αππ∈⎛⎝
⎫⎭⎪434，，βπ∈⎛⎝ ⎫⎭⎪04，，且cos sin παπβ435541213
-⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎛⎝ ⎫
⎭⎪=-，，则()cos αβ+=_______
15.已知:,,都为单位．．向量,其中,的夹角为3
2π
,则+的范围是__________
三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)6
2sin()(2-+-=x x x f π
(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3
,4(π
π-
∈x ,求)(x f 的值域. 17.(本题满分10分)在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知
C B A cos 5sin ,3
2
cos ==
(Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=
a ，求ABC ∆的面积．
18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2
π
βα≠
+
(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(
=+; (Ⅱ)求βtan 的最大值.
19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且
bc a c b ︒=-+75tan )(22
(Ⅰ)求A cos 的值；
(Ⅱ)若2=a ,求⋅的取值范围; (Ⅲ)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.
杭州二中 2014学年第二学期高一年级期中考试数学答卷
一、
选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，
有且只有一项是符合题目要求的． 二、填空题：本大题
有7
小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．
9． __________ 10． 11．
12． 13． 14． 15 ． 三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)6
2sin()(2-+-=x x x f π
(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3
,4(π
π-∈x ,求)(x f 的值域.