探索勾股定理练习试题Y
勾股定理例题单选题100道及答案解析
勾股定理例题单选题100道及答案解析1. 在直角三角形中，两直角边分别为3 和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和，即斜边= √(3²+ 4²) = 52. 一个直角三角形的两条直角边分别为6 和8，那么斜边上的高为（）A. 4.8B. 5C. 6D. 8答案：A解析：先求出斜边为√(6²+ 8²) = 10，三角形面积= 0.5×6×8 = 0.5×10×斜边上的高，解得斜边上的高为4.83. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x 的值可能有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个答案：B解析：当4 为斜边时，x = √(4²- 2²) = 2√3；当x 为斜边时，x = √(2²+ 4²) = 2√5，所以x 的值有2 个4. 已知直角三角形的两直角边长分别为5 和12，则斜边长为（）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：A解析：斜边长= √(5²+ 12²) = 135. 直角三角形的一条直角边为9，另一条直角边为12，则斜边的长为（）A. 15B. 16C. 17D. 18答案：A解析：斜边= √(9²+ 12²) = 156. 一个直角三角形的斜边为10，一条直角边为6，则另一条直角边为（）A. 8B. 9C. 11D. 12答案：A解析：另一条直角边= √(10²- 6²) = 87. 若直角三角形的周长为12，斜边长为5，则其面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6答案：D解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 5 = 12，a + b = 7，(a + b)²= 49，即a²+ 2ab + b²= 49，又因为a²+ b²= 25，所以2ab = 24，面积= 0.5ab = 68. 直角三角形的两直角边分别为6 和8，则斜边上的中线长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：斜边= 10，斜边上的中线长为斜边的一半，即 59. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，则BC 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：BC = √(13²- 12²) = 510. 若一个直角三角形的两条边长分别为3 和5，则第三条边长为（）A. 4B. √34C. 4 或√34D. 无法确定答案：C解析：当5 为斜边时，第三条边= √(5²- 3²) = 4；当 3 和5 为直角边时，第三条边= √(3²+ 5²) = √3411. 已知直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边长为（）A. 5B. √7C. 5 或√7D. 不确定答案：C解析：当4 为斜边时，第三边= √(4²- 3²) = √7；当 3 和4 为直角边时，第三边= √(3²+ 4²) = 512. 一个直角三角形的两条直角边分别为15 和20，那么这个三角形的周长是（）A. 60B. 75C. 80D. 85答案：D解析：斜边= √(15²+ 20²) = 25，周长= 15 + 20 + 25 = 6013. 直角三角形的一条直角边为12，斜边为13，则另一条直角边为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：另一条直角边= √(13²- 12²) = 514. 若直角三角形的斜边长为25，一条直角边长为7，则另一条直角边长为（）A. 24B. 26C. 27D. 28答案：A解析：另一条直角边= √(25²- 7²) = 2415. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 5，b = 12，则c = （）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：A解析：c = √(5²+ 12²) = 1316. 一个直角三角形的两条直角边分别为8cm 和15cm，则斜边为（）A. 17cmB. 18cmC. 19cmD. 20cm答案：A解析：斜边= √(8²+ 15²) = 17cm17. 若直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则其面积为（）A. 30cm²B. 60cm²C. 90cm²D. 120cm²答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 13 = 30，a + b = 17，(a + b)²= 289，即a²+ 2ab + b²= 289，又因为a²+ b²= 13²= 169，所以2ab = 120，面积= 0.5ab = 30cm²18. 直角三角形的一条直角边长为11，另一条直角边长为60，则斜边的长为（）A. 61B. 62C. 63D. 64答案：A解析：斜边= √(11²+ 60²) = 6119. 在直角三角形中，两直角边分别为5 和12，那么斜边上的中线长为（）A. 6.5B. 7.5C. 8.5D. 9.5答案：A解析：斜边= 13，斜边上的中线长为6.520. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6 和8，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A. 4.8B. 5C. 6D. 8答案：A解析：斜边= 10，三角形面积= 0.5×6×8 = 0.5×10×斜边上的高，解得斜边上的高为 4.821. 直角三角形的两直角边分别为9 和12，则此直角三角形的周长为（）A. 21B. 30C. 36D. 42答案：C解析：斜边= √(9²+ 12²) = 15，周长= 9 + 12 + 15 = 3622. 若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm，则斜边上的高为（）A. 2.4cmB. 2.5cmC. 2.6cmD. 2.7cm答案：A解析：斜边= 5cm，三角形面积= 0.5×3×4 = 0.5×5×斜边上的高，解得斜边上的高为2.4cm23. 一个直角三角形的两条直角边分别为7和24，则斜边为（）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：A解析：斜边= √(7²+ 24²) = 2524. 直角三角形的一条直角边为5，斜边为13，则另一条直角边为（）A. 12B. 13C. 14D. 15答案：A解析：另一条直角边= √(13²- 5²) = 1225. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 6，AC = 8，则AB 的长为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：B解析：AB = √(6²+ 8²) = 1026. 若直角三角形的三边长分别为5，12，x，则x 的值可能是（）A. 13B. 14C. 15D. 17答案：A解析：当x 为斜边时，x = √(5²+ 12²) = 13；当12 为斜边时，x = √(12²- 5²) = √119，因为选项中只有13，所以x = 1327. 一个直角三角形的两条直角边分别为18和24，则这个三角形的周长为（）A. 60B. 72C. 84D. 96答案：C解析：斜边= √(18²+ 24²) = 30，周长= 18 + 24 + 30 = 7228. 直角三角形的一条直角边为16，斜边为20，则另一条直角边为（）A. 12B. 13C. 14D. 15答案：A解析：另一条直角边= √(20²- 16²) = 1229. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 8，b = 15，则c = （）A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A解析：c = √(8²+ 15²) = 1730. 已知直角三角形的两边长分别为5和13，则第三边长为（）A. 12B. √194C. 12 或√194D. 不能确定答案：C解析：当13 为斜边时，第三边= √(13²- 5²) = 12；当 5 和13 为直角边时，第三边= √(5²+ 13²) = √19431. 一个直角三角形的两条直角边分别为10和24，则斜边为（）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：B解析：斜边= √(10²+ 24²) = 2632. 若直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A. 24B. 36C. 48D. 96答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 10 = 24，a + b = 14，(a + b)²= 196，即a²+ 2ab + b²= 196，又因为a²+ b²= 100，所以2ab = 96，面积= 0.5ab = 2433. 直角三角形的一条直角边长为7，斜边为25，则另一条直角边为（）A. 24B. 26C. 27D. 28答案：A解析：另一条直角边= √(25²- 7²) = 2434. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 17，AC = 15，则BC 的长为（）A. 8B. 9C. 10D. 11答案：A解析：BC = √(17²- 15²) = 835. 若一个直角三角形的两条边长分别为8和15，则第三条边长为（）A. 17B. √161C. 17 或√161D. 无法确定答案：C解析：当15 为斜边时，第三条边= √(15²- 8²) = √161；当8 和15 为直角边时，第三条边= √(8²+ 15²) = 1736. 已知直角三角形的两边长分别为8和10，则第三边长为（）A. 6B. 2√41C. 6 或2√41D. 不确定答案：C解析：当10 为斜边时，第三边= √(10²- 8²) = 6；当8 和10 为直角边时，第三边= √(8²+ 10²) = 2√4137. 一个直角三角形的两条直角边分别为20和21，则这个三角形的周长是（）A. 60B. 61C. 62D. 63答案：D解析：斜边= √(20²+ 21²) = 29，周长= 20 + 21 + 29 = 7038. 直角三角形的一条直角边为24，斜边为25，则另一条直角边为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：另一条直角边= √(25²- 24²) = 739. 若直角三角形的斜边长为37，一条直角边长为12，则另一条直角边长为（）A. 35B. 36C. 37D. 38答案：A解析：另一条直角边= √(37²- 12²) = 3540. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 12，b = 16，则c = （）答案：A解析：c = √(12²+ 16²) = 2041. 一个直角三角形的两条直角边分别为12cm 和16cm，则斜边为（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 23cm答案：A解析：斜边= √(12²+ 16²) = 20cm42. 若直角三角形的周长为36cm，斜边长为15cm，则其面积为（）A. 54cm²B. 60cm²C. 72cm²D. 81cm²答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 15 = 36，a + b = 21，(a + b)²= 441，即a²+ 2ab + b²= 441，又因为a²+ b²= 15²= 225，所以2ab = 216，面积= 0.5ab = 54cm²43. 直角三角形的一条直角边长为18，另一条直角边长为24，则斜边的长为（）A. 30B. 32C. 34D. 36答案：A解析：斜边= √(18²+ 24²) = 3044. 在直角三角形中，两直角边分别为7和24，那么斜边上的中线长为（）A. 12.5B. 13C. 13.5D. 14答案：A解析：斜边= 25，斜边上的中线长为斜边的一半，即12.545. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为9和12，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A. 7.2B. 7.5C. 7.8D. 8答案：A解析：斜边= 15，三角形面积= 0.5×9×12 = 0.5×15×斜边上的高，解得斜边上的高为7.246. 直角三角形的两直角边分别为15和20，则此直角三角形的周长为（）A. 60B. 70C. 80D. 90答案：B解析：斜边= 25，周长= 15 + 20 + 25 = 6047. 若直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为（）A. 6cmB. 8cmC. 60/13 cmD. 120/13 cm答案：C解析：斜边= 13cm，三角形面积= 0.5×5×12 = 0.5×13×斜边上的高，解得斜边上的高为60/13 cm48. 一个直角三角形的两条直角边分别为25和60，则斜边为（）A. 65B. 70C. 75D. 80答案：A解析：斜边= √(25²+ 60²) = 6549. 直角三角形的一条直角边为36，斜边为39，则另一条直角边为（）A. 15B. 16C. 17D. 18答案：A解析：另一条直角边= √(39²- 36²) = 1550. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 8，AC = 15，则AB 的长为（）答案：B解析：AB = √(8²+ 15²) = 1751. 若直角三角形的三边长分别为8，15，x，则x 的值可能是（）A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A解析：当x 为斜边时，x = √(8²+ 15²) = 17；当15 为斜边时，x = √(15²- 8²) = √161，因为选项中只有17，所以x = 1752. 一个直角三角形的两条直角边分别为30和40，则这个三角形的周长为（）A. 90B. 100C. 110D. 120答案：D解析：斜边= 50，周长= 30 + 40 + 50 = 12053. 直角三角形的一条直角边长为48，斜边为50，则另一条直角边为（）A. 14B. 16C. 18D. 20答案：A解析：另一条直角边= √(50²- 48²) = 1454. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 10，b = 24，则c = （）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：B解析：c = √(10²+ 24²) = 2655. 已知直角三角形的两边长分别为12和16，则第三边长为（）A. 20B. 4√7C. 20 或4√7D. 不能确定答案：C解析：当16 为斜边时，第三边= √(16²- 12²) = 4√7；当12 和16 为直角边时，第三边= √(12²+ 16²) = 2056. 一个直角三角形的两条直角边分别为40和41，则斜边为（）A. 58B. 59C. 60D. 61答案：D解析：斜边= √(40²+ 41²) = 6157. 若直角三角形的周长为48，斜边长为20，则其面积为（）A. 48B. 96C. 192D. 384答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 20 = 48，a + b = 28，(a + b)²= 784，即a²+ 2ab + b²= 784，又因为a²+ b²= 20²= 400，所以2ab = 384，面积= 0.5ab = 9658. 直角三角形的一条直角边为50，斜边为52，则另一条直角边为（）A. 16B. 18C. 20D. 22答案：A解析：另一条直角边= √(52²- 50²) = 1659. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 29，AC = 21，则BC 的长为（）A. 20B. 22C. 24D. 26答案：A解析：BC = √(29²- 21²) = 2060. 若一个直角三角形的两条边长分别为10和26，则第三条边长为（）A. 24B. 2√69C. 24 或2√69D. 无法确定答案：C解析：当26 为斜边时，第三条边= √(26²- 10²) = 24；当10 和26 为直角边时，第三条边= √(10²+ 26²) = 2√6961. 已知直角三角形的两边长分别为14和16，则第三边长为（）A. 2√51B. 2√65C. 2√51 或2√65D. 不确定答案：C解析：当16 为斜边时，第三边= √(16²- 14²) = 2√51；当14 和16 为直角边时，第三边= √(14²+ 16²) = 2√6562. 一个直角三角形的两条直角边分别为55和73，则斜边为（）A. 90B. 92C. 94D. 96答案：A解析：斜边= √(55²+ 73²) = 9063. 若直角三角形的周长为56，斜边长为25，则其面积为（）A. 84B. 96C. 108D. 120答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 25 = 56，a + b = 31，(a + b)²= 961，即a²+ 2ab + b²= 961，又因为a²+ b²= 25²= 625，所以2ab = 336，面积= 0.5ab = 8464. 直角三角形的一条直角边为65，斜边为68，则另一条直角边为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：A解析：另一条直角边= √(68²- 65²) = 2165. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 18，b = 24，则c = （）A. 30B. 32C. 34D. 36答案：A解析：c = √(18²+ 24²) = 3066. 一个直角三角形的两条直角边分别为18cm和24cm，则斜边为（）A. 30cmB. 32cmC. 34cmD. 36cm答案：A解析：斜边= √(18²+ 24²) = 30cm67. 若直角三角形的周长为40cm，斜边长为17cm，则其面积为（）A. 30cm²B. 60cm²C. 90cm²D. 120cm²答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 17 = 40，a + b = 23，(a + b)²= 529，即a²+ 2ab + b²= 529，又因为a²+ b²= 17²= 289，所以2ab = 240，面积= 0.5ab = 60cm²68. 直角三角形的一条直角边长为32，另一条直角边长为24，则斜边的长为（）A. 40B. 42C. 44D. 46答案：A解析：斜边= √(32²+ 24²) = 4069. 在直角三角形中，两直角边分别为11和60，则斜边上的中线长为（）A. 30.5B. 31C. 31.5D. 32答案：C解析：斜边= 61，斜边上的中线长为30.570. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为13和14，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A. 12B. 12.5C. 120/13D. 130/14答案：C解析：斜边= √(13²+ 14²) = √365，三角形面积= 0.5×13×14 = 0.5×√365×斜边上的高，解得斜边上的高为120/1371. 直角三角形的两直角边分别为21和28，则此直角三角形的周长为（）A. 77B. 80C. 84D. 88答案：A解析：斜边= 35，周长= 21 + 28 + 35 = 8472. 若直角三角形的两直角边长分别为7cm和24cm，则斜边上的高为（）A. 72/25 cmB. 84/25 cmC. 168/25 cmD. 252/25 cm答案：B解析：斜边= 25cm，三角形面积= 0.5×7×24 = 0.5×25×斜边上的高，解得斜边上的高为84/25 cm73. 一个直角三角形的两条直角边分别为75和100，则斜边为（）A. 125B. 130C. 135D. 140答案：A解析：斜边= √(75²+ 100²) = 12574. 直角三角形的一条直角边为80，斜边为89，则另一条直角边为（）A. 39B. 41C. 43D. 45答案：A解析：另一条直角边= √(89²- 80²) = 3975. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 12，AC = 9，则AB 的长为（）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：C解析：AB = √(12²+ 9²) = 1576. 若直角三角形的三边长分别为15，20，x，则x 的值可能是（）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：A解析：当x 为斜边时，x = √(15²+ 20²) = 25；当20 为斜边时，x = √(20²- 15²) = 5√7，因为选项中只有25，所以x = 2577. 一个直角三角形的两条直角边分别为84和13，则斜边为（）A. 85B. 86C. 87D. 88答案：A解析：斜边= √(84²+ 13²) = 8578. 若直角三角形的周长为60，斜边长为26，则其面积为（）A. 72B. 96C. 108D. 120答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 26 = 60，a + b = 34，(a + b)²= 1156，即a²+ 2ab + b²= 1156，又因为a²+ b²= 26²= 676，所以2ab = 480，面积= 0.5ab = 12079. 直角三角形的一条直角边为96，斜边为100，则另一条直角边为（）A. 28B. 32C. 36D. 40答案：B解析：另一条直角边= √(100²- 96²) = 3280. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 20，b = 21，则c = （）A. 29B. 30C. 31D. 32答案：A解析：c = √(20²+ 21²) = 2981. 已知直角三角形的两边长分别为20 和25，则第三边长为（）A. 15B. 5√41C. 15 或5√41D. 不确定答案：C解析：当25 为斜边时，第三边= √(25²- 20²) = 15；当20 和25 为直角边时，第三边= √(20²+ 25²) = 5√4182. 一个直角三角形的两条直角边分别为63 和16，则斜边为（）A. 65B. 67C. 69D. 71答案：A解析：斜边= √(63²+ 16²) = 6583. 若直角三角形的周长为70，斜边长为29，则其面积为（）A. 120B. 130C. 140D. 150答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 29 = 70，a + b = 41，(a + b)²= 1681，即a²+ 2ab + b²= 1681，又因为a²+ b²= 29²= 841，所以2ab = 840，面积= 0.5ab = 21084. 直角三角形的一条直角边为72，斜边为75，则另一条直角边为（）A. 27B. 29C. 31D. 33答案：A解析：另一条直角边= √(75²- 72²) = 2785. 在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 37，AC = 35，则BC 的长为（）A. 12B. 14C. 16D. 18答案：A解析：BC = √(37²- 35²) = 1286. 若一个直角三角形的两条边长分别为18 和32，则第三条边长为（）A. 38B. 14√2C. 38 或14√2D. 无法确定答案：C解析：当32 为斜边时，第三条边= √(32²- 18²) = 14√2；当18 和32 为直角边时，第三条边= √(18²+ 32²) = 3887. 已知直角三角形的两边长分别为9 和11，则第三边长为（）A. √22B. √40C. √22 或√202D. 不确定答案：C解析：当11 为斜边时，第三边= √(11²- 9²) = √22；当9 和11 为直角边时，第三边= √(9²+ 11²) = √20288. 一个直角三角形的两条直角边分别为45和28，则斜边为（）A. 53B. 55C. 57D. 59答案：A解析：斜边= √(45²+ 28²) = 5389. 若直角三角形的周长为66，斜边长为26，则其面积为（）A. 96B. 108C. 112D. 120答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 26 = 66，a + b = 40，(a + b)²= 1600，即a²+ 2ab + b²= 1600，又因为a²+ b²= 26²= 676，所以2ab = 924，面积= 0.5ab = 11290. 直角三角形的一条直角边为108，斜边为110，则另一条直角边为（）A. 32B. 34C. 36D. 38答案：D解析：另一条直角边= √(110²- 108²) = 3891. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 30，b = 40，则c = （）A. 50B. 60C. 70D. 80答案：A解析：c = √(30²+ 40²) = 5092. 一个直角三角形的两条直角边分别为36cm 和48cm，则斜边为（）A. 60cmB. 62cmC. 64cmD. 66cm答案：A解析：斜边= √(36²+ 48²) = 60cm93. 若直角三角形的周长为56cm，斜边长为20cm，则其面积为（）A. 96cm²B. 112cm²C. 128cm²D. 144cm²答案：A解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 20 = 56，a + b = 36，(a + b)²= 1296，即a²+ 2ab + b²= 1296，又因为a²+ b²= 20²= 400，所以2ab = 896，面积= 0.5ab = 96cm²94. 直角三角形的一条直角边为78，斜边为85，则另一条直角边为（）A. 37B. 39C. 41D. 43答案：B解析：另一条直角边= √(85²- 78²) = 3995. 在△ABC 中，∠C = 90°，BC = 16，AC = 30，则AB 的长为（）A. 34B. 36C. 38D. 40答案：A解析：AB = √(16²+ 30²) = 3496. 若直角三角形的三边长分别为24，10，x，则x 的值可能是（）A. 26B. 22C. 26 或22D. 不能确定答案：C解析：当x 为斜边时，x = √(24²+ 10²) = 26；当24 为斜边时，x = √(24²- 10²) = 2297. 一个直角三角形的两条直角边分别为90和120，则斜边为（）A. 150B. 160C. 170D. 180答案：A解析：斜边= √(90²+ 120²) = 15098. 若直角三角形的周长为84，斜边长为37，则其面积为（）A. 120B. 126C. 132D. 138答案：B解析：设两直角边分别为a、b，a + b + 37 = 84，a + b = 47，(a + b)²= 2209，即a²+ 2ab + b²= 2209，又因为a²+ b²= 37²= 1369，所以2ab = 840，面积= 0.5ab = 12699. 直角三角形的一条直角边为132，斜边为137，则另一条直角边为（）A. 45B. 47C. 49D. 51答案：A解析：另一条直角边= √(137²- 132²) = 45100. 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，若a = 48，b = 55，则c = （）A. 73 B. 75 C. 77 D. 79答案：A解析：c = √(48²+ 55²) = 73。
探索勾股定理练习题
§探索勾股定理 （1）基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离为 m ．3．如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（表示出来也可）4．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ．提高训练6．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ． 知识拓展11．如图1-1-6，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．12．如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将86CBA图1-1-65米3米直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．§探索勾股定理 （2）基础训练1．斜边为cm 17，一条直角边长为cm 15的直角三角形的面积是（ ） (A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120 2. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）1（C ）7（D ）7或254. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______.6. 如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.提高训练7. 如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.BACDE。
(最新)北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》练习(附答案)
《探索勾股定理》练习一、选择题：1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 22. △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B.c b a >+C.c b a <+D.222c b a =+3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为20二、填空题：4．在Rt ABC ∆中， 90=∠C ，（1）如果a =3，b =4，则c = ；（2）如果a =6，b =8，则c = ；（3）如果a =5，b =12，则c = ；(4) 如果a =15，b =20，则c = .5．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为________．c a b a c b b c b a a c三、解答题：6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c 2＝a 2＋b2.参考答案：一、选择题：1.D 2.B 3.C 二、填空题：4.5; 10; 13; 25 5.169三、解答题：6.中空正方形的面积为2)(a b -，也可表示为ab c 2142⨯-，∴2)(a b -=ab c 2142⨯-，整理得222c b a =+.。
初二勾股定律试题及答案
初二勾股定律试题及答案
一、选择题
1. 直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是（）。
A. 5cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm
答案：A
2. 如果一个三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，那么这个三角形是（）。
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 不是三角形
D. 等边三角形
答案：A
二、填空题
1. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，那么斜边的长度是_______cm。
答案：10cm
2. 已知直角三角形的一条直角边长为9cm，斜边长为15cm，求另一条直角边的长度。
答案：12cm
三、解答题
1. 一个梯子的底端离墙5米，顶端离地面8米，求梯子的长度。
答案：梯子的长度为 \sqrt{5^2 + 8^2} = \sqrt{89} 米。
2. 一块直角三角形的木板，其中一条直角边长为12cm，斜边长为
13cm，求另一条直角边的长度。
答案：另一条直角边的长度为 \sqrt{13^2 - 12^2} = 5cm。
四、应用题
1. 一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。
已知a=9cm，b=12cm，求斜边c的长度。
答案：斜边c的长度为 \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15cm。
2. 一个直角三角形的斜边长为17cm，其中一条直角边长为8cm，求另一条直角边的长度。
答案：另一条直角边的长度为 \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{225} = 15cm。
勾股定理练习试题与包括答案.docx
《勾股定理》练习题及答案测试 1 勾股定理 ( 一 )学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ______＝ c 2；这一定理在我国被称为 ______．2．△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， a 、 b 、c 分别是∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边．(1) 若 a ＝ 5，b ＝ 12，则 c ＝______； (2) 若 c ＝ 41， a ＝ 40，则 b ＝ ______；(3) 若∠ A ＝ 30°， a ＝ 1，则 c ＝______，b ＝ ______；(4) 若∠ A ＝ 45°， a ＝ 1，则 b ＝______，c ＝ ______． 3．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为 ______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为 ______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题222的值为 ( ) ．6．Rt △ ABC 中，斜边 BC ＝ 2，则 AB ＋ AC ＋BC7．如图，△ ABC中， AB＝ AC＝ 10， BD 是 AC 边上的高线， DC＝ 2，则BD等于 ( )．(A)4(B)6(C)8(D) 2 108．如图， Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°，若 AB＝ 15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 ( ) ．(A)150cm 2(B)200cm 2(C)225cm2(D) 无法计算三、解答题9．在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别为a、b、c．(1) 若 a∶ b＝ 3∶4，c＝ 75cm，求 a、b； (2)若a∶ c＝15∶17，b＝24，求△ ABC的面积；(3) 若 c－ a＝ 4，b＝ 16，求 a、c；(4)若∠ A＝30°，c＝24，求c 边上的高 h c；(5)若 a、 b、 c 为连续整数，求 a＋b＋ c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则 x 的值可能有 ( )．(A)1 个(B)2 个(C)3(D)4 个二、填空题11．如图，直线l 经过正方形 ABCD的顶点 B，点 A、 C 到直线 l 的距离分别是 1、 2，则正方形的边长是 ______．Word 格式12．在直线上依次摆着7 个正方形 ( 如图 ) ，已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1， 2， 3，水平放置的 4 个正方形的面积是 S1，S2， S3，S4，则 S1＋ S2＋ S3＋ S4＝ ______．三、解答题13．如图， Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°，∠ A＝ 30°， BD 是∠ ABC的平分线， AD＝ 20，求 BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ ABC中，∠ C＝ 90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1＋ S2与 S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究 S1＋ S2与 S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆( 如图③ ) ，探究 S1＋ S2与 S3的关系．测试 2勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距 ______km．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 ______m．二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( )．(A) 12 2(B) 10 3(C) 6 5(D) 8 5三、解答题7．在一棵树的10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为______米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点，沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 ______( 取 3)二、解答题：11．长为 4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为 60°角 ( 如图所示 ) ，则梯子的顶端沿墙面升高了 ______m．12．如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽 2 米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?9101112拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B 在河 CD的同侧， A、 B 两村到河的距离分别为AC＝ 1 千米，BD＝ 3 千米，CD＝3 千米．现要在河边 CD上建造一水厂，向 A、 B 两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试 3勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ ABC中，若∠ A＋∠ B＝ 90°， AC＝ 5， BC＝ 3，则 AB＝ ______，AB边上的高CE＝______．2．在△ ABC中，若 AB＝AC＝ 20，BC＝ 24，则 BC边上的高AD＝______，AC边上的高BE＝______．3．在△ ABC中，若 AC＝ BC，∠ ACB＝ 90°， AB＝10，则 AC＝ ______，AB边上的高CD＝______．4．在△ ABC中，若 AB＝ BC＝ CA＝ a，则△ ABC的面积为 ______．5．在△ ABC中，若∠ ACB＝ 120°， AC＝BC，AB边上的高 CD＝ 3，则 AC ＝______， AB＝ ______， BC边上的高 AE＝ ______．二、选择题( )．(A)1(B)3(C)1(D)14427．若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于 ( ) ．(A)7(B)7 或 41(C)42(D) 4 2或7三、解答题8．如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°， D、 E 分别为 BC和 AC的中点，AD＝ 5，BE＝2 10求 AB的长．9．在数轴上画出表示10 及13 的点．综合、运用、诊断10．如图，△ ABC中，∠ A＝ 90°， AC＝ 20，AB＝ 10，延长AB到 D，使 CD＋ DB＝AC＋ AB，求 BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿 EF 折叠，使点D 与点 B 重合，已知 AB＝ 3， AD＝ 9，求 BE的长．Word 格式12．如，折叠矩形的一AD，使点 D 落在 BC的点 F ，已知AB ＝8cm，BC＝ 10cm，求 EC的．13．已知：如，△ABC中，∠ C＝90°， D AB的中点， E、F 分在 AC、 BC上，且 DE⊥ DF．求： AE2＋ BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如，已知△ABC中，∠ ABC＝ 90°， AB＝ BC，三角形的点在相互平行的三条直 l 1， l 2， l 3上，且 l 1， l 2之的距离 2，l 2，l 3之的距离 3，求 AC的是多少 ?15．如，如果以正方形ABCD的角 AC作第二个正方形 ACEF，再以角 AE 作第三个正方形 AEGH，如此下去，⋯⋯已知正方形 ABCD的面 S1 1，按上专业资料Word 格式方形的面依次 S2，S3，⋯， S n(n 正整数 ) ，那么第 8 个正方形的面 S8＝ ______，第 n 个正方形的面 S n＝ ______．4勾股定理的逆定理学要求掌握勾股定理的逆定理及其用．理解原命与其逆命，原定理与其逆定理的概念及它之的关系．堂学一、填空1．如果三角形的三a、 b、 c 足 a2＋ b2＝c2，那么个三角形是______三角形，我把个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命中，如果第一个命的是第二个命的，而第一个命的是第二个命的，那么两个命叫做____________；如果把其中一个命叫做原命，那么另一个命叫做它的 ____________．3．分以下列四数一个三角形的：(1)6 、8、10，(2)5 、12、13 ， (3)8 、 15、 17， (4)4 、 5、 6，其中能构成直角三角形的有____________． ( 填序号 )4．在△ ABC中， a、 b、 c 分是∠ A、∠ B、∠ C 的，222②若 a2＋ b2＝c2，∠ c ____________；Word 格式③若 a2＋ b2＜c2，则∠ c 为 ____________．5．若△ ABC中， (b － a)(b ＋ a) ＝c2，则∠ B＝ ____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ ABC是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、 a、 8( 其中 a 为正整数 ) ，则以 a － 2、 a、 a＋ 2 为边的三角形的面积为______．8．△ ABC的两边a， b 分别为5， 12，另一边 c 为奇数，且a＋ b＋ c 是3 的倍数，则 c 应为 ______，此三角形为 ______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝ 6 ， b ＝ 8 ， c ＝ 10 (B) a 1, b2, c3 (C)a 5, b 1, c3 44(D) a2, b 3, c610．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1 ∶1∶ 2 (B)1 ∶ 3∶ 4(C)9∶ 25∶26(D)25 ∶ 144 ∶169211．已知三角形的三边长为n、 n＋ 1、 m(其中 m＝2n＋ 1) ，则此三角形 ( )．(A) 一定是等边三角形(B) 一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D) 形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题Word 格式12．如图，在△ ABC中， D 为 BC边上的一点，已知AB＝13， AD＝ 12， AC＝ 15， BD＝5，求 CD的长．13．已知：如图，四边形ABCD中， AB⊥ BC，AB＝ 1，BC＝ 2， CD＝ 2， AD＝ 3，求四边形 ABCD的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD中， F 为 DC的中点，E 为 CB的四等分点且CE＝1CB，求证： AF⊥ FE．415．在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进， 2 小时后，甲船到 M岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 ?拓展、探究、思考16．已知△ ABC 中， a2＋ b2＋ c2＝ 10a＋24b＋ 26c－ 338，试判定△ ABC 的形状，并说明你的理由．Word 格式17．已知 a、b、c 是△ ABC的三，且a2c2－ b2c2＝ a4－ b4，判断三角形的形状．18．察下列各式：32＋ 42＝ 52， 82＋ 62＝ 102， 152＋ 82＝ 172， 242＋ 102＝262，⋯，你有没有其中的律 ?用含 n 的代数式表示此律并明，再根据律写出接下来的式子．参考答案第十八章勾股定理测试 1勾股定理 ( 一 )1．a2＋ b2，勾股定理．2．(1)13 ； (2)9；(3)2， 3 ；(4)1，2 ．3．2 5． 4．52，5． 5 ．132cm． 6 ．A． 7 ．B． 8 ．C．9．(1)a ＝ 45cm．b＝60cm； (2)540；(3)a＝ 30， c＝ 34；(4)63； (5)12．10． B． 11 ． 5. 12 ． 4． 13． 10 3.14． (1)S＋ S ＝ S ； (2)S1＋ S ＝ S ； (3)S1＋S ＝ S ．1232323测试 2勾股定理 ( 二 )1．13 或119.2． 5． 3 ． 2． 4 ． 10．5．C． 6 ． A． 7 ． 15 米． 8 ．3米．210310． 25． 11．12 ．7 米， 420 元．9．32 3 22.13． 10 万元．提示：作 A 点关于 CD的对称点 A′，连结 A′ B，与 CD 交点为 O．测试 3勾股定理 ( 三 )1．34 ,152． 16， 19.2 ． 3． 5 2 ，5．432.3434;．4a5．6，6 3 ， 3 3 ．6．C．7．D8．2 13.提示：设BD＝ DC＝ m， CE＝ EA＝ k，则2222 k＋ 4m＝40， 4k ＋ m＝ 25． AB＝4m24k 2 2 13. 9．101232 , 132232 , 图略．10． BD＝ 5．提示：设BD＝ x，则 CD＝ 30－ x．在 Rt △ACD中根据勾股定理列出 (30 － x) 2＝(x ＋ 10) 2＋ 202，解得 x＝5．11． BE＝ 5．提示：设BE＝x，则 DE＝ BE＝ x， AE＝ AD－ DE＝9－ x．在222222Rt △ ABE中， AB＋ AE＝ BE，∴ 3 ＋ (9 －x) ＝x ．解得 x＝ 5．＝ AF 2AB 26，CF＝4．在Rt△CEF中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3．13．提示：延长 FD 到 M使 DM＝ DF，连结 AM， EM．14．提示：过 A，C 分别作 l 3的垂线，垂足分别为M，N，则易得△ AMB ≌△ BNC，则AB34, AC 2 17.15． 128， 2n－1．测试 4勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2 ．互逆命题，逆命题．3． (1)(2)(3) ．4．①锐角；②直角；③钝角． 5 ． 90°． 6．直角．7．24．提示： 7＜a＜ 9，∴ a＝ 8． 8．13，直角三角形．提示： 7＜ c ＜ 17．9．D． 10 ． C． 11 ． C．12． CD＝ 9． 13 ．1 5.14．提示：连结 AE，设正方形的边长为4a，计算得出 AF， EF，AE 的长，由 AF2＋ EF2＝ AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a － 5) 2＋(b － 12) 2＋ (c － 13) 2＝ 0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－ b2)(a 2＋ b2－c2 ) ＝ 0．Word 格式18． 352＋ 122＝372， [(n ＋ 1) 2－ 1] 2＋ [2(n ＋ 1)] 2＝ [(n ＋1) 2＋1] 2． (n ≥ 1 且 n 为整数 )。
探索勾股定理练习题
探索勾股定理练习题一、选择题1. 勾股定理适用于以下哪种形状的三角形？A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形2. 如果直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 勾股定理的数学表达式是：A. a + b = cB. a × b = cC. a² + b² = c²D. a² - b² = c²二、填空题4. 在直角三角形中，如果斜边的长度为13，一条直角边的长度为5，那么另一条直角边的长度是________。
5. 勾股定理指出，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于________。
6. 如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么根据勾股定理，c的长度可以表示为________。
三、计算题7. 已知直角三角形的斜边长度为10，一条直角边的长度为6，求另一条直角边的长度。
8. 一个梯形的上底为3米，下底为4米，高为5米，求梯形的对角线长度。
四、应用题9. 一座塔的高度是50米，从塔底到塔顶的视线与地面形成的角度为45度。
求从塔底到视线与地面相交点的距离。
10. 某建筑工地需要测量两点之间的直线距离。
已知从点A到点B的水平距离是120米，从点A到点B的垂直高度差是30米。
求点A和点B之间的直线距离。
五、证明题11. 证明勾股定理在等腰直角三角形中同样适用。
12. 证明如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a² + b²= c²，那么这个三角形一定是直角三角形。
六、探索题13. 假设有一张正方形纸板，边长为2米。
如果将这张纸板对折，形成一个直角三角形，求这个直角三角形的斜边长度。
14. 探索勾股数的性质，找出满足勾股定理的一组勾股数，并说明它们之间的关系。
七、综合题15. 在一个直角三角形中，已知斜边长度为17米，一条直角边的长度为8米。
初中数学精品试题：探索勾股定理 一
第3题 第6题 B A C D E 第9题2.7探索勾股定理 (一)A 组1． 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上三角形ABC 中，边长为无理数的边有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条2．已知一直角三角形的两条边长为3，4，则第三边的长为 ( )A ．5B ．7C ．7或5D ．无法判断3．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A ．51-B ．51-+C ．51+D ．54.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ） A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米5．已知一个直角三角形的两条直角边是6和8，则这个直角三角形斜边上的高为_______，斜边上的中线为_______.6．如图，分别以DEF Rt ∆的三边为边向外作正方形，已知正方形M和Q 的面积分别是21和13，则正方形P 的面积是______.7．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ,则它的底边长为 .8．已知在Rt △ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，∠C =90°． （1）若a =6，b =8，求c ；（2）若a =2，c =6，求b ；（3）若c =34，:8:15a b =，求a ，b 的值。
9. 如图，有一个直角三角形纸片，两条直角边BC =6cm ，AC =8cm ，现将直角边BC 沿直线BD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与BE 重合，求CD 的长．10．在△ABC 中，AB=13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，求△ABC 的面积． 第1题B 组★11．小刚测量河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度是____米．★12．在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC,BC=2+1,M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B’始终落在边AC上。
八年级数学上册《第一章 探索勾股定理》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第一章探索勾股定理》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.下列三角形中，可以构成直角三角形的有( )A.三边长分别为2，2，3B.三边长分别为3，3，5C.三边长分别为4，5，6D.三边长分别为1.5，2，2.52.如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝( )A.6B.8C.10D.123.下列各组数为勾股数的是( )A.6，12，13B.3，4，7C.4，7.5，8.5D.8，15，164.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )A.a＝15，b＝8，c＝17B.a＝9，b＝12，c＝15C.a＝7，b＝24，c＝25D.a＝3，b＝5，c＝75.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为( )A.8B.64C.136D.136或646.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13，斜边长为10，则它的面积为( )A.10B.15C.20D.307.如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( )8.直角三角形的三边为a﹣b，a，a＋b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为( )A.61B.71C.81D.91二、填空题9.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积．10.在Rt△ABC中，∠C＝90o， AC＝6，BC＝8，则AB边的长是 .11.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为．12.如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____.13.若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为．14.如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为______.三、解答题15.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41…a，b，c根据你发现的规律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝26，边BC上的中线AD＝24．求BC的长度．17.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务.(1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母.(2)若AC＝3，BC＝4，求CD的长.18.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．19.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积.20.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边中点，过D点做DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长.参考答案1.D.2.B3.D4.D5.D.6.B7.A.8.C.9.答案为：24.10.答案为：10.11.答案为：19．12.答案为：1713.答案为：13.14.答案为：1515.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1 ∵a＝19，a2＋b2＝c2∴192＋b2＝(b＋1)2∴b＝180∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b＝1∵(2n＋1)2＋b2＝c2∴c2﹣b2＝(2n＋1)2(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2∴b＋c＝(2n＋1)2又c＝b＋1∴2b＋1＝(2n＋1)2∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；16.解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线∴AD⊥BC，BD＝DC．∴AD2＋BD2＝AB2∵AD＝24，AB＝26∴BD2＝100∵BD＞0∴BD＝10∴DC＝10∴BC＝BD＋DC＝20．17.解：(1)如图所示：①AD是∠A的平分线；②DE是AB的垂线；(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝5由作图过程可知：DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°∵S△ACD ＋S△ABD＝S△ABC∴12AC•CD＋12AB•DE＝12AC•BC∴12×3×CD＋12×5×CD＝12×3×4，解得：CD＝32.18.证明：(1)∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形∴CE＝CD，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠B＝∠BAC＝45°∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD；(2)解：∵△ACE≌△BCD∴AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°∵BD＝12∴∠EAD＝45°＋45°＝90°，AE＝12在Rt△EAD中，∠EAD＝90°，DE＝13，AE＝12 由勾股定理得：AD＝5∴AB＝BD＋AD＝12＋5＝17．19.解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°∴AC⊥CD.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB∴DE＝CD又∵CD＝3∴DE＝3；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8 ∴AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10∴S△ADB ＝12AB·DE＝12×10×3＝15.20.解：连接BD．∵D是AC中点∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC ∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°∴∠EDB＝∠CDF在△BED和△CFD中∠EBD＝∠C,BD＝CD,∠EDB＝∠CDF∴△BED≌△CFD(ASA)∴BE＝CF；∵AB＝BC，BE＝CF＝3 ∴AE＝BF＝4在Rt△BEF中，EF＝ 5.。
勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 勾股定理适用于哪种三角形？A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形答案：B2. 如果直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个直角三角形的斜边长度为13，一条直角边为5，另一条直角边的长度是多少？A. 12B. 10C. 8D. 6答案：A4. 勾股定理的公式是什么？A. a + b = cB. a * b = cC. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 - b^2 = c^2答案：C5. 如果一个三角形的三边长分别为7、24和25，那么这个三角形是直角三角形吗？A. 是B. 不是答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 直角三角形中，如果一条直角边长为x，另一条直角边长为y，斜边长为z，根据勾股定理，我们有________。
答案：x^2 + y^2 = z^27. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是________。
答案：108. 在一个直角三角形中，如果斜边的长度是20，一条直角边长为15，另一条直角边的长度是________。
答案：5√3 或25√3/39. 勾股定理的发现归功于古希腊数学家________。
答案：毕达哥拉斯10. 勾股定理在数学中也被称为________定理。
答案：毕达哥拉斯定理三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个直角三角形的斜边长度为17，一条直角边长为8，求另一条直角边的长度。
答案：根据勾股定理，另一条直角边的长度为√(17^2 - 8^2) =√(289 - 64) = √225 = 15。
12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为9和12，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15。
13. 一个直角三角形的斜边长度为25，一条直角边长为15，求另一条直角边的长度。
探索勾股定理练习题
探索勾股定理练习题1. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
2. 一个直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边长为6，求另一条直角边的长度。
3. 直角三角形的两条直角边长分别为5和12，求斜边的长度。
4. 一个直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为5，求另一条直角边的长度。
5. 已知直角三角形的斜边长为17，求两条直角边长分别为多少时，三角形的面积最大。
6. 直角三角形的一条直角边长为8，斜边长为17，求另一条直角边的长度。
7. 一个直角三角形的两条直角边长分别为9和12，求斜边的长度。
8. 直角三角形的斜边长为15，其中一条直角边长为9，求另一条直角边的长度。
9. 已知直角三角形的两条直角边长分别为7和24，求斜边的长度。
10. 一个直角三角形的斜边长为25，其中一条直角边长为15，求另一条直角边的长度。
11. 直角三角形的两条直角边长分别为11和60，求斜边的长度。
12. 一个直角三角形的斜边长为39，其中一条直角边长为13，求另一条直角边的长度。
13. 已知直角三角形的斜边长为41，求两条直角边长分别为多少时，三角形的周长最小。
14. 直角三角形的一条直角边长为20，斜边长为29，求另一条直角边的长度。
15. 一个直角三角形的两条直角边长分别为16和64，求斜边的长度。
16. 直角三角形的斜边长为65，其中一条直角边长为13，求另一条直角边的长度。
17. 已知直角三角形的两条直角边长分别为19和38，求斜边的长度。
18. 一个直角三角形的斜边长为72，其中一条直角边长为27，求另一条直角边的长度。
19. 直角三角形的两条直角边长分别为21和28，求斜边的长度。
20. 一个直角三角形的斜边长为100，其中一条直角边长为60，求另一条直角边的长度。
探索勾股定理练习题
探索勾股定理练习题### 探索勾股定理练习题1. 选择题：勾股定理描述的是直角三角形中边长的关系，以下哪个选项正确地描述了勾股定理？- A. 直角三角形的斜边长度等于两直角边长度之和。
- B. 直角三角形的两直角边长度之和等于斜边长度的一半。
- C. 直角三角形的斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和。
- D. 直角三角形的两直角边长度的平方和等于斜边长度。
正确答案：C。
2. 填空题：在一个直角三角形中，如果直角边长分别为3厘米和4厘米，那么斜边的长度是____厘米。
答案：5厘米。
3. 计算题：一个梯形的两底边长分别为a和b，高为h。
如果a=10米，b=15米，h=6米，请计算梯形的对角线长度（假设对角线将梯形分为两个直角三角形）。
答案：根据勾股定理，对角线长度的平方等于(a+b)^2 - 4h^2，代入数值得对角线长度的平方=(10+15)^2 - 4*6^2 = 400 - 144 = 256，所以对角线长度为√256 = 16米。
4. 应用题：一座建筑物的一边长为20米，另一边长为30米，两建筑物之间的直线距离为42米。
请验证这两建筑物是否构成直角三角形。
答案：根据勾股定理，如果20^2 + 30^2 = 42^2，则构成直角三角形。
计算得 400 + 900 = 1300，而42^2 = 1764，因为1300 ≠ 1764，所以这两建筑物不构成直角三角形。
5. 证明题：证明在一个直角三角形中，斜边的长度总是大于任何一个直角边的长度。
答案：设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，a^2 + b^2 = c^2。
由于平方总是非负的，a^2 和 b^2 都是非负数，所以a^2 + b^2 ≥ 0。
又因为a和b是边长，所以它们都是正数，那么 a^2 和 b^2 都是正数，所以 a^2 + b^2 > 0。
由于c^2 =a^2 + b^2，所以c^2 > 0，从而得出c > 0，即斜边长度总是正数。
初中勾股定理练习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第一章《勾股定理》练习题一、选择题（8×3′=24′） 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是（ ） A 、2ab<c 2 B 、2ab ≥c 2 C 、2ab>c 2 D 、2ab ≤c 22、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A 、5 B 、25 C 、7 D 、153、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个4、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。
其中正确的是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，则此△为（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或3607、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ） A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.58、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝ 二、填空题（12×3′=36′）9、在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________。
探索勾股定理 同步测试 北师大版八年级数学上册 (含答案)
1.1探索勾股定理同步测试一．选择题1.如图，带阴影的长方形的面积是（）A. 9 cm2B.24 cm2C. 45 cm2D.51 cm22．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为203．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．645．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为( )A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算6．若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（）A．3，4，5 B．9，16，25 C．6，8，10 D．8，12，247．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，则CD为（）A．5 B．13 C．17 D．188．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S29．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．如图，阴影部分的面积为（）A．3 B．9 C．81 D．10011．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A．50 B．16 C．25 D．4112．2002年在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A．25 B．19 C．13 D．169二．填空题13．在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．14．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B的面积分别是9和4，则最大正方形C的面积是．15．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为．16．一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长为．17．如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．18．已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是．19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．20．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三．解答题21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．23．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC＝140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？24．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝1.5，BD ＝2.5，求AC的长．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．26．如图,是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a,b,斜边长为c)和一个正方形(边长为c)，请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理.北师大版八年级数学上册第一章1.1探索勾股定理答案提示一．选择题1．如图，带阴影的长方形的面积是（）选：C．A. 9 cm2B.24 cm2C. 45 cm2D.51 cm22．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）选：A．A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为203．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )选：B．A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）选：D．A．4 B．8 C．16 D．645．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为( )选：C．A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算6．若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（）选：B．A．3，4，5 B．9，16，25 C．6，8，10 D．8，12，247．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，则CD为（）选：B．A．5 B．13 C．17 D．188．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）选：C．A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S2解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故选：C．9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）选：D．A．B．C．D．解：A、∵ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×ab+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．10．如图，阴影部分的面积为（）选：C．A．3 B．9 C．81 D．10011．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）选：A．A．50 B．16 C．25 D．41解：由勾股定理得，AB2＝132﹣122＝25，∴CD2+BD2＝BC2＝25，∴阴影部分的面积＝25+25＝50，故选：A．12．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）选：A．A．25 B．19 C．13 D．169解：由条件可得：，解之得：．所以（a+b）2＝25，故选：A．二．填空题13．在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．5；14．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B的面积分别是9和4，则最大正方形C的面积是13．15．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为4．解：直角三角形直角边的较短边为＝6，正方形EFGH的面积＝10×10﹣8×6÷2×4＝100﹣96＝4．故答案为：4．16．一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长为．6.5cm17．如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______．100cm2；cm 18．已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是．125 19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．3；21．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．4．三．解答题21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．解：(1)a＝45cm．b＝60cm；(2)540；(3)a＝30，c＝34；(4)12．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．23．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC＝140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？解：AB＝320m24．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝1.5，BD ＝2.5，求AC的长．解：AC＝325．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长．26．如图,是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a,b,斜边长为c)和一个正方形(边长为c)，请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理.解：(1)(答案不唯一)如图.(2)验证:∵大正方形的面积可表示为(a ＋b)2,又大正方形的面积也可表示为2142c ab +⨯,()22142a b c ab ∴+=+⨯,即a 2＋b 2＋2ab ＝c 2＋2ab,∴a 2＋b 2＝c 2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.。
专题1-2 探索勾股定理-针对训练(举一反三)(北师大版)(解析版)
专题1.2 探索勾股定理-针对训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）（2020春•孝感期末）在△ABC中，若∠B+∠C＝90°，则（）A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2C．AB2＝AC2+BC2D．BC2＝AB2+AC2【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，若∠B+∠C＝90°，∴∠A＝90°，∴BC2＝AB2+AC2，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2．（4分）（2020秋•丹东期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A．2πB．3πC．4πD．8π【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：∵S1=12π（AC2）2=18πAC2，S2=18πBC2，∴S1+S2=18π（AC2+BC2）=18πAB2＝2π．故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3．（4分）（2021春•河西区校级月考）一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则直角三角形的面积是（）A．8B．48C．24D．30【分析】设另一直角边的长为x ，则斜边为18﹣x ，再根据勾股定理求出x 的值进而求出面积即可．【解答】解：设另一直角边的长为x ，则斜边为18﹣x ，∵直角三角形的一条直角边长是6，∴62+x 2＝（18﹣x ）2，解得x ＝8．∴直角三角形的面积为12×6×8=24 故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4．（4分）（2021春•西城区校级期中）如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（ ）A ．13海里B ．16海里C ．20海里D ．26海里【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，得两条船分别走了24，18．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC ＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了12×2＝24（海里），5×2＝10（海里），根据勾股定理得：√242+102=26（海里）．答：离开港口2小时后两船相距26海里，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．5．（4分）（2021春•武昌区期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则ab的值是（）A．4B．6C．8D．10【分析】由勾股定理得a2+b2＝9，由小正方形面积是1，得出（a﹣b）2＝1，即可得出结果．【解答】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积是9，∴a2+b2＝9，∵小正方形面积是1，∴（a﹣b）2＝1，∴a2+b2﹣2ab＝1，∴9﹣2ab＝1，∴ab＝4，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．（4分）（2021春•雨花区校级月考）如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且BC＝DE＝8，EF＝2AB＝2CD，AB＝3，则A、F两点间的距离是（）A．16√5B．20C．20√5D．24【分析】过F作FG⊥AB，交AB的延长线于G，分别求出Rt△AGF两直角边的长，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：过F作FG⊥AB，交AB的延长线于G，∵EF＝2AB＝2CD，AB＝3，∴CD＝3，EF＝6，根据题意，AG＝AB+CD+EF＝12，GF＝BC+DE＝16，在Rt△AGF中，AF=√AG2+GF2=√122+162=20．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理．主要是作辅助线，构造直角三角形，再利用勾股定理计算．7．（4分）（2021春•洪山区期中）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（）A．5.3尺B．6.8尺C．4.7尺D．3.2尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2，∴折断处离地面的高度为3.2尺，故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．8．（4分）（2021春•济南月考）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD 上任一点，则MC2﹣MB2等于（）A．23B．46C．65D．69【分析】在Rt△ABD及RtADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及RtCDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2﹣AD2，CD2＝AC2﹣AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2+MD2＝AB2﹣AD2+MD2，MC2＝CD2+MD2＝AC2﹣AD2+MD2，∴MC2﹣MB2＝（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）＝AC2﹣AB2＝132﹣102＝69．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•鼓楼区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是 2.5．【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理可得BC ，根据角平分线性质可得DE ＝DC ，根据三角形面积公式求出CD ，即可求出BD ．【解答】解：过D 作DE ⊥AB 于E ，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，∴BC =√AB 2−AC 2=√52−32=4，∵AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DC ，∵12AC •BC =12AC •CD +12AB •DE ，即12×3×4=12×3CD +12×5CD ， 解得CD ＝1.5，∴BD ＝4﹣CD ＝4﹣1.5＝2.5．故答案为：2.5．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10．（4分）（2021春•海珠区月考）如图，李明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 12 m ．【分析】根据题意设旗杆的高AB 为xm ，则绳子AC 的长为（x +1）m ，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，∵AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，∴AB＝12（m）．∴旗杆的高12m．故答案是：12．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11．（4分）（2021春•锦江区校级月考）在△ABC中，AB＝25，AC＝26，BC边上的高AD＝24，则△ABC 的周长为68或54．【分析】本题应分两种情况，①如果角B是锐角，利用勾股定理求出BD、BC，根据BC＝BD+CD求出BC，进而可求出周长；②如果角B是钝角，此时高AD在三角形的外部，在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求出CD，然后可得出BC＝BD﹣CD，继而可得出△ABC的周长．【解答】解：①如果角B是锐角，此时高AD在三角形的内部，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=7，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=10，∴BC＝7+10＝17，此时△ABC的周长＝AB+AC+BC＝68；②如果角B是钝角，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=7，在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=10，∴BC＝10﹣7＝3，此时△ABC的周长＝AB+AC+BC＝54；综上可得△ABC的周长为68或54．故答案为：68或54．【点睛】本题考查了勾股定理及三角形的知识，分类讨论是解答本题的关键，如果不细心很容易将B为钝角的情况忽略，有一定的难度．12．（4分）（2020秋•福田区期末）如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于6．【分析】根据勾股定理得出AH与AE的值，进而解答即可．【解答】解：∵AB＝10，AH：AE＝3：4，设AH为3x，AE为4x，由勾股定理得：AB2＝AH2+AE2＝（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴5x＝10，∴x＝2，∴AH＝6，故答案为：6．【点睛】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得x的值．13．（4分）（2020秋•上海期末）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为7．【分析】由正方形的性质及“一线三等角“得出条件，判定△BCG≌△GJF（AAS），则BC＝GJ，根据正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，以及勾股定理可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，∴∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF，∴∠CBG+∠BGC＝90°，∠JGF+∠BGC＝90°，∴∠CBG＝∠JGF，在△BCG 和△GJF 中，{∠BCG =∠GJF ∠CBG =∠JGF BG =GF，∴△BCG ≌△GJF （AAS ），∴BC ＝GJ ，∵正方形ABCD 的面积为4，正方形FHIJ 的面积为3，∴BC 2＝4，FJ 2＝3，∴GJ 2＝4，在Rt △GJF 中，由勾股定理得：FG 2＝GJ 2+FJ 2＝4+3＝7，∴正方形BEFG 的面积为7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．14．（4分）（2021春•椒江区校级月考）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 在AB 上，AD ＝AC ，AF ⊥CD 交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是 1.5 ．【分析】连接DF ，由勾股定理求出AB ＝5，由等腰三角形的性质得出CE ＝DE ，由线段垂直平分线的性质得出CF ＝DF ，由SSS 证明△ADF ≌△ACF ，得出∠ADF ＝∠ACF ＝∠BDF ＝90°，设CF ＝DF ＝x ，则BF ＝4﹣x ，在Rt △BDF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF ，如图所示：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5，∵AD ＝AC ＝3，AF ⊥CD ，∴CE ＝DE ，BD ＝AB ﹣AD ＝2，∴CF ＝DF ，在△ADF 和△ACF 中，{AD =AC DF =CF AF =AF，∴△ADF ≌△ACF （SSS ），∴∠ADF ＝∠ACF ＝90°，∴∠BDF ＝90°，设CF ＝DF ＝x ，则BF ＝4﹣x ，在Rt △BDF 中，由勾股定理得：DF 2+BD 2＝BF 2，即x 2+22＝（4﹣x ）2，解得：x ＝1.5，∴CF ＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．三．解答题（共6小题，满分44分）15．（6分）（2021春•津南区月考）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，CD ＝12，BD ＝9．求AB 与BC 的长．【分析】根据勾股定理求出BC 即可；根据勾股定理求出AD ，求出AB 即可．【解答】解：∵CD ⊥AB ，AC ＝20，CD ＝12，BD ＝9，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△CDB中，由勾股定理得：BC=√CD2+BD=√122+92=15，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√202−122=16，∴AB＝AD+DB＝16+9＝25．答：AB的长为25，BC的长为15．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是对定理的掌握和运用．16．（6分）（2021春•江岸区校级月考）国家交通法规定：汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆汽车在解放大道上由西向东行驶，此时小汽车在A点处，在它的正南方向21m处的B点处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪75m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由．【分析】由勾股定理计算出小汽车4秒行驶的路程，再计算出速度，比较即可．【解答】解：如图，AB＝21，BC＝75，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√BC2−AB2=√752−212=72m，72÷4＝18米/秒＝64.8千米/时＞60千米/时，∴超速了．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出AC的长是解题的关键．17．（8分）（2021春•江西月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．（1）若∠A＝25°，求∠ACD的度数．（2）若BC＝2.5，CE＝2，求AD的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BCD，计算即可；（2）根据线段的和差以及勾股定理可得结论．【解答】解：（1）∵∠ACD＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝65°．∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC=180°−65°2=57.5°．∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣57.5°＝32.5°；（2）∵∠ACB＝90°，BC＝2.5，CE＝2，∴BD＝BC＝2.5，AC＝AD+2，∴AB＝AD+2.5，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（AD+2.5）2＝（AD+2）2+2.52，解得：AD＝4．【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的内角和定理，掌握勾股定理是解题的关键．18．（8分）（2021春•林州市月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC 2＝AB 2﹣AC 2＝52﹣32＝16，∴BC ＝4cm ．（2）由题意得：BP ＝tcm ．①当∠APB 为直角时，如图①，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝4cm ，∴t ＝4；②当∠BAP 为直角时，如图②，BP ＝tcm ，CP ＝（t ﹣4）cm ，AC ＝3cm ，在Rt △ACP 中，AP 2＝AC 2+CP 2＝32+（t ﹣1）2，在Rt △BAP 中，AB 2+AP 2＝BP 2，即52+32+（t ﹣4）2＝t 2，解得t =254． 答：当△ABP 为直角三角形时，t ＝4或254．【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．19．（8分）（2021春•茂南区校级月考）用四个完全相同的直角三角形（如图1）拼成一大一小两个正方形（如图2），直角三角形的两直角边分别是a 、b （a ＞b ），斜边长为ccm ，请解答：（1）图2中间小正方形的周长 4c ，大正方形的边长为 a +b ．（2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含a ，b ，c ）①S ＝ （a +b ）2 ；②S ＝ 2ab +c 2 ；（3）利用（2）小题的结果写出a 、b 、c 三者之间的一个等式 a 2+b 2＝c 2 ．（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是a＝8，b＝6，求斜边c的值．【分析】（1）根据正方形周长公式即可解答；（2）根据正方形的面积公式以及三角形的面积公式即可解答；（3）根据完全平方公式可得a2+b2＝c2；（4）根据（3）的结论计算即可．【解答】解：（1）图2中间小正方形的周长4c，大正方形的边长为（a+b），故答案为：4c；a+b；（2）图2正方形的面积S＝（a+b）2或S＝2ab+c2，故答案为：（a+b）2或2ab+c2；（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝c2．故答案为：a2+b2＝c2；（4）∵c2＝a2+b2＝82+62＝100，∴c＝10（负值不合题意，舍去）．【点睛】本题考查了勾股定理的证明和列代数式，根据同一个图形的面积的不同表示相等进行列式是解题的关键．20．（8分）（2020秋•南海区校级期中）著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2），也可以表示为4×12ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在同一条直线上），并新修一条路CH ，且CH ⊥AB ．测得CH ＝1.2千米，HB ＝0.9千米，求新路CH 比原路CA 少多少千米？（3）在第（2）问中若AB ≠AC 时，CH ⊥AB ，AC ＝4，BC ＝5，AB ＝6，设AH ＝x ，求x 的值．【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（2）设CA ＝x ，则AH ＝x ﹣0.9，根据勾股定理列方程，解得即可得到结果；（3）在Rt △ACH 和Rt △BCH 中，由勾股定理得求出CH 2＝CA 2﹣AH 2＝CB 2﹣BH 2，列出方程求解即可得到结果；【解答】解：（1）梯形ABCD 的面积为12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2， 也可以表示为12ab +12ab +12c 2， ∴12ab +12ab +12c 2=12a 2+ab +12b 2， 即a 2+b 2＝c 2；（2）∵CA ＝x ，∴AH ＝x ﹣0.9，在Rt △ACH 中，CA 2＝CH 2+AH 2，即x 2＝1.22+（x ﹣0.9）2，解得x ＝1.25，即CA ＝1.25，CA﹣CH＝1.25﹣1.2＝0.05（千米），答：新路CH比原路CA少0.05千米；（3）设AH＝x，则BH＝6﹣x，在Rt△ACH中，CH2＝CA2﹣AH2，在Rt△BCH中，CH2＝CB2﹣BH2，∴CA2﹣AH2＝CB2﹣BH2，即42﹣x2＝52﹣（6﹣x）2，解得：x=9 4．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明与应用，一元一次方程，熟练掌握相关定理是解答此题的关键．。
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八年级数学上----§1.1探索勾股定理（1）基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m．3．如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（用π表示）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．提高训练6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m．7．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm2．8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若14=c cm，则Rt△ABC的面积为（）．+b=a cm，10（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）．（A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+ （D ）无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北走6km 处往东一拐，仅走1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km ． 知识拓展11．如图1-1-6，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．12．如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．86C米3§1.1探索勾股定理 （2）基础训练1．斜边为cm 17，一条直角边长为cm 15的直角三角形的面积是（ ） (A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120 2. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )（A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或254. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______.5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .6. 如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米. 提高训练7. 如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.8. 如图1-1-10，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.9，1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，Rt Rt ABC CDE △≌△，90B D ∠=∠=，且B C D ，，三点共线，证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．10．如图，已知长方形ABCD 中AB =8 cm,BC =10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.§1.1探索勾股定理基础训练1．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是（ ）.（A ）60cm 2 （B ）64 cm 2 （C ）24 cm 2 （D ）48 cm 2 2．如图1-1-3，把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ） Ａ．20Ｂ．22Ｃ．24Ｄ．303．如图1-1-14,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是（ ）.（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定4．如图1-1-15是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A ．1213a ≤≤ B ．1215a ≤≤ C ．512a ≤≤ D ．513a ≤≤5aABC图1-1-20图1-1-205．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为6．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图1-1-16所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a b ，，那么2()a b +的值是．7．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．558．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为______mm ．9．如图1-1-19，已知Rt ABC △中，90C ∠=，4AC =cm ，3BC =cm ．现将ABC △进行折叠，使顶点A B ，重合，则折痕DE = cm ．10．图1-1-20是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到 图1-1-20所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．12. 已知，如图1-1-22，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ， 且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
1-1-17C ABE DA D11. 如图1-1-21，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？13． 如图1-1-23，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 知识拓展14. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ADEBC1.2 你能得到直角三角形吗（判定）基础题1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5, 2, 3;B. 7,24,25;C. 6,8,10;D. 9,12,15 2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A. 钝角三角形;B. 锐角三角形;C. 直角三角形;D. 等腰三角形. 3．适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( )①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450;③∠A=320, ∠B=580; ④;25,24,7===c b a⑤.4,2,2===c b aA. 2个;B. 3个;C. 4个;D. 5个.4．已知△ABC 的三边分别长为a 、b 、c ，且满足2)17(-a ＋15-b +64162+-c c ＝0，则△ABC 是（ ）．A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形5．满足222c b a =+的三个正整数，称为 。
6．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。
7．在ΔABC 中,若AB 2 + BC 2 = AC 2,则∠A + ∠C ＝ °。
8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 。
9、如图1-2-1,已知四边形ABCD 中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°，请问∠D 等于90°吗？请说明理由。
AB图1-2-1CD10 .如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9，求BC的长．11.在如图所示的图形中，AB =12，BC＝１３，CD=4，ＡD＝3，AD⊥CD，求这个图形的面积．提高题12、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或3313.如图，在△ABC中，Ｄ为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13，试判断AD与AB的位置关系．ＡＢ14．观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b 、c 的值．§1.3 蚂蚁怎样走最近一、基础题：1. △ABC 中，1310AB BC ==，，中线12AD =，则AC = ．2. 有一圆柱形罐，如图1，要以A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，则梯子最短需 米．（油罐周长12m ，高5AB =m ）3. 上午8:00，甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，甲、乙两船相距多少远？港口 B图14. 如图2所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结A C ，两个景点，则石子路最短要多长？二、提高题1. 如图3所示，一棱长为3cm 的正方体上有一些线段，把所有的面都分成33×个小正方形，其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面A 点沿表面爬行至右侧B 点，最少要花几分钟？2. 如图4所示，一根长90cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为4cm ，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？A图2 图4探索勾股定理练习试题Y11 / 113. 如图5，某船向正东方向航行，在A 处望见某岛C 在北偏东60，该船前进6海里到达B 点，则望见C 岛在北偏东30，已知在C 岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁的危险？并说明理由．4. 一根直立的桅杆原长25m ，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m 处，则桅杆断后两部分各是多长？5. 某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？A D 30 60 北 图5。