平阳县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

平阳县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95

S

S =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ）

A ．￢p 为假命题

B ．￢q 为假命题

C ．p ∨q 为假命题

D ．p ∧q 真命题

3． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） A ．1

B

．

C

．

D

．

4． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i

1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

5． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则7

4

S a =（ ） A ．

74 B ．14

5

C ．7

D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.

6． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A ．M ∪N

B ．（∁U M ）∩N

C ．M ∩（∁U N ）

D ．（∁U M ）∩（∁U N ）

7． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③

8． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =

B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<

C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数

D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2

C π

=

”的充要条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

9． 已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：

上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）

A ． B.

C. D. 10．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A ．y=

B ．y=﹣x+

C ．y=﹣x|x|

D ．y=

11．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}

12．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b c

A B C

++++等于（ ）

A ．

B

C

D 二、填空题

13．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都

在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．

14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．

15．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ． 16．已知()2

12811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.

17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数

（为自然对数的底数），若

，则实数 的取值范围为______．

18．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数

①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=

（）x+1 ③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）

=

其中是“H 函数”的有 （填序号）

三、解答题

19．（本小题满分13分）

椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点

M ，点M 在x 轴的上方．当0m =

时，1||MF =

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12

12

3MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．

20．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2

＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+．