模糊控制_精品文档

1.0 很慢 慢 较慢 中等 较快 快 很快 语言值集合T(X)
(x)
算法规则M
0 30 50
70 90 105 120
论域U / km h1
模糊控制的基本原理
模糊基本思想
模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种 智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能 控制方法。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来 自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入， 完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。 操作人员或专家的控制经验是如何转化为数字控制器的 ？
[0,1]上的取值的隶属函数F来表示，即：
F ：U [0,1] u F （映射）
模糊控制的基本原理
F (u)=1：u完全属于F； F (u)= 0：u完全不属于F； 0< F (u)<1：u部分属于F。
U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度 来表示：
F={(u ,F (u) )| uU}
模糊控制的基本原理
表示。
uU表示元素（个体）u在集合论域 （全体） U内。
模糊控制的基本原理
集合表示法(经典集合)：
(1)列举法：将集合的元素全部列出的方法。 (2)定义法：用集合中元素的共性来描述集合的方法。
(3)归纳法：通过一个递推公式来描述一个集合的方法。 (4)特征函数表示法：利用经典集合论非此即彼的明晰性 来表示集合。因为某一集合中的元素要么属于这个集合， 要么就不属于这个集合。
模糊控制的基本原理
模糊集合
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
模糊控制的基本原理
模糊集合 特征函数 隶属度函数（0～1连续变 化值）
模糊控制的基本原理
例：人对温度的感觉(0C ~40C的感觉)：
“舒适”的温度：15C ~25C “热”： 25C以上 “冷”： 15C 以下
经典集合：14.99C属于“冷”；15.01 C属于舒适。
1
xc a
2b
隶属函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法，通常是 初步确定粗略的隶属函数，然后通过不断的学习和实践来修 整和完善。
隶属函数的参数化：以钟形函数为例
斜率=-b/2a
c-a c c+a
改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状
模糊控制的基本原理
模糊控制的基本原理
✓论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的 区域，也应该避免属于多个隶属度函数的区域。
模糊控制的基本原理
知识库 数据库主要包括各语言变量的隶属函数，
数据库 尺度变换因子及模糊空间的分级数等。
规则库
规则库包括了用模糊语言变量表示的一 系列控制规则。它们反映了控制专家的 经验和知识。
模糊控制的基本原理
模糊推理
模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推 理能力。
清晰化
作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制的清晰量。 包括：
1) 将模糊量经清晰化变换成论域范围的清晰量。 2) 将清晰量经尺度变换变化成实际的控制量。
模糊控制的基本原理
模糊控制器的维数
模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。对于单输入 单输出的控制系统，一般有以下三种情况：
➢ 一维模糊控制器
1 TU (u) 0
u U u U
模糊控制的基本原理
经典集合论中任意一个元素与任意一个集 合之间的关系，只是“属于”或“不属于”两 种，两者必居其一而且只居其一。它描述的是 有明确分界线的元素的组合。
经典集合对事物只用"1"、"0"简单地表示“属于” 或“不属于”的分类；而模糊集合则用“隶属度 (Degree of membership)”来描述元素的隶属程 度，隶属度是0到1之间连续变化的值。
120
X Years
“年轻”的隶属函数曲线
模糊控制的基本原理
模糊隶属度函数
隶属度函数是模糊集合论的基础，实质上反映的是事物的 渐变性。
规则
✓表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。
一个模糊集合是凸的，当且仅当任何 x1, x2 X
和任何 0,1 ，满足：
A ( x1 (1 )x2 ) min{A (x1), 2 (x2 )}
控制思想：
如果水温偏高，就把燃气阀关小； 如果水温偏低，就把燃气阀开大。
模糊控制的基本原理
模仿人类的调节经验，构造模糊控制系统来实现对热水器的控制 用一个温度传感器来替代左手进行对水温的测量，传感器的测量值经 A/D变换后送往控制器。 电磁燃气阀代替右手和机械燃气阀作为执行机构，电磁燃气阀的开度 由控制器的输出经D/A变换后控制。 构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。
(5 ,0.1) } (3)向量表示法 F =[(u1),(u2),…,(un)] （元素u按次序排列） 例： F =[1.0 ,0.9, 0.75,0.5,0.2 ,0.1 ]
模糊控制的基本原理
论域为连续域
F F / u
例 以年龄为论域，取 U 0,100 。Zadeh给出了“年
轻”的模糊集F，其隶属函数为
U：语言变量X的论域 G：产生X数值名的语言值规则(用于产生语言变量值)
M：与每个语言变量含义相联系的算法规则（决定隶属度）
“速度”为一语言变量，可以赋予很慢、慢、较慢、 中等、较快、快、很快等语言值。
语言值：用模糊数(模糊子集)来表示。
速度
语言变量X
语言值规则G
x1
x2 x3 x4
x5 x6
x7
✓对同一输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。
✓当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属 函数不应该有交叉。
模糊控制的基本原理
语言变量：语言变量是用一个五元素的集合 (X，T(X)，U，G，M)来表征的。
X：语言变量名，如速度、年龄、颜色等； T(X)：语言变量X的项集合（语言值的集合）
语言值：模糊子集
max
xm in x*
m in
比例 因子
若论域是离散的，则需要将连续的论域离散化或量化。
模糊控制的基本原理
模糊化 1）单点模糊集合
若输入量数据x0是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊
集合。设该集合用A′表示，则有
1
A (x) 0
x x0 x x0
模糊控制的基本原理
模糊化 2）三角形模糊集合
模糊控制的基本原理
例1 设集合U由1到5的五个自然数组成，用上述前三
种方法写出该集合的表达式。
解：(1)列举法 U={1,2,3,4,5}
(2)定义法 U={u|u为自然数且1u5}
(3)归纳法 U={ui+1=ui+1, i=1,2,3, 4, u1=1}
特征函数表示法：集合U通过特征函数来TU(u)表示
模糊控制的基本原理
模糊控制的局限性
模糊控制在处理面向任务的问题时比传统的控制更为有效，例如自动 驾驶和停靠、交通控制与运动控制等方面，利用基于模糊规则控制策略要 比传统的基于微分方程的控制策略更为方便和有效。但是，另一方面，模 糊理论又表现出了许多先天的不严谨性，不确定性和其它局限性，导致模 糊控制理论的不成熟。
模糊控制的基本原理
✓变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。 ✓隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不适当
的重叠。 ✓论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的
区域，也应该避免属于多个隶属度函数的区域。
模糊控制的基本原理
常用隶属度函数
三角形隶属函数
0
trig (
x;
cx
cb
自动控制理论发展的两个主要阶段： 经典控制理论――主要解决单变量系统的反馈控制 现代控制理论――主要解决多变量系统的优化控制
模糊控制的基本原理
现代工业具有以下特征：
复杂性：系统结构和参数的高维、时变、高度非线性 不确定性：系统内外部的未知和不确定的因素 高标准的性能要求
模糊控制的特征：
不需要对象的精确数学模型，而要求有关的控制经验和知识 鲁棒性强 适用于非线性、时变、大滞后系统的控制
人类的控制规则 如果水温比期望值高，就把燃气阀关小； 如果水温比期望值低，就把燃气阀开大。
描述了输入（水温与期望值的偏差 e）和输出（燃气阀开度的增量 u） 之间的模糊关系R
模糊控制的基本原理
模糊控制的基本结构
模糊化 知识库 模糊推理 反模糊化
给定值
FC 模糊化
知识库 模糊推理
解模糊
模糊控制器
1.0 (T ) 冷 舒适温 冷
度
0
15
25 40
T/ C
1.0
舒
(T ) 冷
适
热
温
度
0
15 25 40
T/ C
模糊控制的基本原理
设U为一离散或连续的集合，用{u}表示
论域（Universe of Discourse）： U 所有元素组成的全集 元素：u
定义模糊集合：论域U中的模糊集合F 用一个在区间
若输入量数据存在随机测量噪声，则此时的模糊化运算相当于将随机 量变换为模糊量，对于这种情况，可以取模糊量的隶属度函数为等于三 角形。三角形的顶点对应于该随机数的均值，底边的长度等于2倍的随机 数据的标准差。另外可以取正态分布的函数。
1
0
x0-σ x0 x0+σ
x
模糊控制的基本原理
清晰化计算 Defuzzification
模糊控制的基本原理
模糊系统发展的历程
1965年，美国系统论专家Zadeh教授创立了模糊集合理论，提供了处 理模糊信息的工具
1974年，英国学者Mamdani首次将模糊理论应用于工业控制（蒸气 机的压力和速度控制）
近30年来，模糊控制在理论、方法和应用都取得了巨大的进展
模糊控制的基本原理
模糊控制理论出现的必然性
论域变换 模糊化
模糊控制的基本原理
模糊化运算（Fuzzification）
若实际的输入量为x0*，其变化范围（基本论域）为[xmin*， xmax*]，要求的论域范围为[xmin，xmax]，采用线性变换， 则
x0
xm in
xmax 2
k (x0*
x* m in
x* max
)
2
k
xm a x x*
论域U为离散域（即论域U是有限集合）
(1)查德表示法
n
F = F(ui)/ui i 1
例：集合F表示接近于0的整数（已知论域 U={0,1,2,3,4,5}）
F 1.0 0.9 0.75 0.5 0.2 0.1 01 2 345
模糊控制的基本原理
(2)序偶表示法
F ={(u1,(u1)),(u2 , (u2)),…,(un , (un))} 例： F ={(0,1.0), (1 ,0.9), (2 ,0.75), (3,0.5),(4 ,0.2),
被控对象
模糊控制的基本原理
计算机模糊控制
模糊控制的基本原理
模糊化 模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量 1）尺度变换
尺度变换，将输入变量由基本论域变换到各自的论域范围。变量作为精 确量时，其实际变化范围称为基本论域；作为模糊语言变量时，变量范围 称为模糊集论域。
2）模糊处理
将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊量，并用相应 的模糊集来表示。
模糊理论的先天不足就在于它是传统逻辑的一种扩展，整个过程是 “定义”出来的。当然每一种“定义”都有其优势或者特点，但我们无法 用某个指标来评价它。而且这些“定义” 含有很大的随意性，不同的“定 义”会带来不同的结果，使得一般性的理论分析很难进展下去。
模糊控制的基本原理
模糊集的概念 集合：具有某种特定属性的对象的全体。 集合中的个体通常用小写英文字母如：u表示； 集合的全体又称为论域通常用大写英文字母如：U
一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。 ➢ 二维模糊控制
二个输入：误差及误差的变化。 ➢ 三维模糊控制器
三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。
模糊控制的基本原理
模糊化运算（Fuzzification）
模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的 模糊集合。首先需要对输入变量进行尺度变换，将其变化 到相应的论域范围，然后将其模糊化，得到相应的模糊集 合。
1
0 u 25 1
Degree of membership
F
(u)
1
u
25 5
2
1
25 u 100
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
0.4
模糊集合表示为：
0.3
0.2
F 1/ u [1 (u 525) ] / u 0u25
2 1 25u 100
0.1
0
0
20
40
60
80
100
0
xa a xb bxc
cx
梯形隶属函数
0
xa
Trap(
x,
a,
b,
c,
d
)
ba
1
dx
d c
0
xa a xb bxc cxd
dx
模糊控制的基本原理
高斯形隶属函数
1( xc )2
g(x;c, ) e 2 c代表MF的中心； 决定MF的宽度。
一般钟形隶属函数
bell(x; a,b, c) 1