高中数学《系统抽样》课件

[解析] (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每 组 50 张，从第一组抽出了 15 号，以后各组抽 15＋50n(n∈ N*)号，符合系统抽样的特点．
(2)根据样本容量为 30，将 1200 名学生分为 30 段，每 段人数即间隔 k＝132000＝40.
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的号码依次增加间隔数，即得到所求样本．
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2．系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，步 骤为：
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样法．( √ ) (2)整个系统抽样过程中，每个个体被抽到的机会可能不 相等．( × ) (3)用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量 为 n 的样本，要平均分成 n 段，每段各有Nn个号码．( × )
探究 2 系统抽样的应用 例 2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科 的成绩，拟从参加考试的 15000 名学生的数学成绩中抽取容 量为 150 的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
[解] (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…， 15000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1∶100，所 以我们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体．
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2．做一做 (1)在一次抽样活动中，采取系统抽样的方法，若第一 组抽取的是 2 号，第二组抽取的是 12 号，则第三组抽取的 是( ) A．21 号 B．22 号 C．23 号 D．24 号
解析 ∵第一组抽取的是 2 号，第二组抽取的是 12 号， ∴组距为 10，故第三组抽取的是 2＋10×2＝22 号，故选 B.
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拓展提升 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝Nn；当 用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数 s 加上间隔 k 得到 第 2 个个体编号(s＋k)，再加 k 得到第 3 个个体编号(s＋2k)， 依次进行下去，直到获取整个样本．
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【跟踪训练 2】 某电视机厂每天生产 1000 台电视机， 要求质检员每天抽取 30 台检查其质量状况，请你设计一个 抽取方案．
解 我们可采用系统抽样，方案如下： 第一步，由于 1000＝33×30＋10，所以先用简单随机 抽样的方法从总体中抽取 10 台电视机，不进行检验． 第二步，将剩下的电视机进行编号，编号分别为 0,1,2，…，989，并将其按编号的先后顺序分为 30 组，每 组 33 台电视机．
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拓展提升 应用系统抽样的前提条件
(1)个体较多且均衡的总体． (2)当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜用系统 抽样．
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【跟踪训练 1】 某影院有 40 排座位，每排有 46 个座
位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座位号为 20 的所
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探究 1 对系统抽样概念的理解
例 1 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快
速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根
中随机抽一张，如 15 号，然后按顺序将 65 号，115 号，165
号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样
本的方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法 D．以上都不对
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(2)为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打 算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则 分段的间隔 k＝___4_0____.
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第二章 统计
2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样
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1．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，
□01 然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取 ，先从第一 □ □ 个间隔中 02 随机 地抽取一个号码，然后 03 逐个 抽取
(3)某校高中三年级有 1242 名学生，为了了解他们的身 体状况，准备按 1∶40 的比例抽取一个样本，那么随机剔除 ____2____名学生．
解析 为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须 是随机剔除学生，由于142042的余数是 2，所以要随机剔除 2 名学生．
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(3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一 个号码，比如是 56.
(4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，…， 14956，这样就得到一个容量为 150 的样本．
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(2)(教材改编 P59T3)校团委会把全校同学中学号末位是 0 的同学召集起来，开座谈会，这是运用了__系__统____抽样．
解析 结合抽样的特征可知，该抽样为系统抽样．
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有听众进行座谈，这是运用了( )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法 D．放回抽样法
解析 此抽样方法将座位分成 40 组，每组 46 个个体， 会后留下座位号为 20 的相当于第一组抽 20 号，以后各组 抽取 20＋46n，符合系统抽样特点．
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