高中数学《系统抽样》课件
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讲稿8-系统抽样.ppt
二、系统抽样特点
优点：
简便 易于控制 有潜在分层功能
弱点：
有时估计量是有偏的 抽样误差计算上比较复杂
三、抽样类型
1． 按无关标志排列 2． 按有关标志排列 3．自然排列
四、与其他抽样方式的关系
设 N n.k
Y1
Yk 1 ….. Y(n1)k 1
Y2 Yk2 …..
Y(n1)k 2
.
.
.
.
.
.
nKV
( ysy )
K
(
n
1)
S
2 wsy
得:V ( y sy )
(N
1)S 2 N
K
(n N
1)
S
2 wsy
系统抽样优于简单随机抽样的条件为:
(N
1)S2 N
K(n1) N
Sw2sy
Nn N
S2 n
即当
K(n1)Sw2sy
[(N
1)
N n]S2 n
K(n1)S2
sy 就是S2wsy>S2, 效率高于srs
= n ( yr Y )2
( yrj yr )2
kn
= nkV ( ysy )
( yrj yr )2
（1）
令
S
2 wsy
1 k (n 1)
k
n
( yrj yr )2
系统样本 内方差
kn
则 K (n
1)
S
2 wsy
( yrj yr )2 代入（1）
便有
(N
1)S 2
Chap7 系统抽样
Systematic sampling
第一节 概述
第一节 概述
系统抽样 ppt课件
在我国，等距抽样已成了最主要、最基本的抽样方式，一些 大规模的抽样调查，如农产量抽样调查、城乡住户调查、人 口抽样调查、产品质量抽样检查中都普遍采用了等距抽样。
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18
2.样本单元在总体中分布比较均匀,有 利于提 高估计精度.
将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样，使得样 本单元的分布更加均匀，因而样本也就更具代表性， 比简单随机抽样更精确 。
系统抽样（Systematic sampling）：也称机械 抽样，它是将总体中的单元按某种顺序排列， 在规定的范围内随机抽取起始单元，然后按一 套规则确定其它样本单元的一种抽样方法。
上述定义是广义的，事实上，总体单元的排列 可以是一维的(直线或圆形的)，也可以是二维 的(平面的)；起始单元可以是一个，也可以是 一组；对总体单元的抽取可以是等概的也可以 是不等概的。
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21
系统抽样的总体单元
1 2 … j … n 平均
y 1 Y1 Yk+1 … Y(j-1)k+1 … Y(n-1)k+1
1
y 2 Y2 Yk+2 … Y(j-1)k+2 … Y(n-1)k+2 2
…
…
…
…
…
…
…
r
Yr
Yk+r … Y(j-1)k+r … Y(n-1)k+r
yr
…
…
…
…
…
k Yk Y2k … Yjk … Ynk
S
wsy
2
式中：
S 2
1 N 1
k r 1
n
( yrj
j 1
2
Y )
为总体方差。
Swsy 2
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2.样本单元在总体中分布比较均匀,有 利于提 高估计精度.
将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样，使得样 本单元的分布更加均匀，因而样本也就更具代表性， 比简单随机抽样更精确 。
系统抽样（Systematic sampling）：也称机械 抽样，它是将总体中的单元按某种顺序排列， 在规定的范围内随机抽取起始单元，然后按一 套规则确定其它样本单元的一种抽样方法。
上述定义是广义的，事实上，总体单元的排列 可以是一维的(直线或圆形的)，也可以是二维 的(平面的)；起始单元可以是一个，也可以是 一组；对总体单元的抽取可以是等概的也可以 是不等概的。
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系统抽样的总体单元
1 2 … j … n 平均
y 1 Y1 Yk+1 … Y(j-1)k+1 … Y(n-1)k+1
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y 2 Y2 Yk+2 … Y(j-1)k+2 … Y(n-1)k+2 2
…
…
…
…
…
…
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r
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Yk+r … Y(j-1)k+r … Y(n-1)k+r
yr
…
…
…
…
…
k Yk Y2k … Yjk … Ynk
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式中：
S 2
1 N 1
k r 1
n
( yrj
j 1
2
Y )
为总体方差。
Swsy 2
《系统抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.2课时)
新知探究
系统抽样：
1.定义： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按
照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽 样。有时也叫等距抽样或机械抽样.
新知探究
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到 第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。
课堂练习
1 老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，
其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
√D.系统抽样
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而 保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
新知探究
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个 体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
新知探究
思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
2.1.2系统抽样(共15张PPT)
全优80页限时规范训练
21:14 12
2.1.2 系统抽样
21:14
1
【探究】 某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级 500名学生中抽取 50名 进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，您 能否设计其他抽取样本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生用随机的方式进行编号;
第二步:对编号按顺序进行分段.由于k=500/50=10,这个间 隔定为10;每10个一段，分成50段。
21:14
3
系统抽样有以下特征：
1、当总体容量N较大时，且样本容量也较大时采用系统 抽样． 2、每个个体被抽到的可能性相等，都为n/N； 3、系统抽样为不放回抽样； 4、将总体分成均衡的几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样. 5、一定的规则通常指的是：在第 1段内采用简单随机抽 样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔 的整倍数即为抽样编号．
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 . 21:14后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随 机抽样； (2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率、不放回抽样 抽样；
(3)当总体中个数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽 样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容 量整除.
解：(1) 对这118名教师进行随机编号
(2) 计 算 间 隔 k=118/16=7.375 ， 不 是 整 数．从总体中随机剔除 3 ， 46 ， 59 ， 57 ， 112 ， 93 六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，分 段。
(3) 在1~7之间随机取一个数字，如选5，将5 加上间隔 7 得到第二个个体编号 12 ，再加 7得到第 三个个体编号 19 ，依次进行下去，直到获取整个 样本．
高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学课件ppt共25页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的ห้องสมุดไป่ตู้——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
高中数学必修三教材2.1.2 《系统抽样》教学课件ppt
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
谢谢！
15、机会是不守纪律的ห้องสมุดไป่ตู้——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
谢谢！
课件_人教版数学必修三《系统抽样》同步实用PPT课件_优秀版
的抽样为简单随机抽样。
1 000 50 50 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 仍相等，都是 × ＝ .所以系统抽样是公平的、均 的抽样为简单随机抽样。 1 003 1 000 1 003 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
中抽取一个容量为 21 的样本 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试 的抽样为简单随机抽样。
D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
题作答情况 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
1 000 50 50 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 仍相等，都是 × ＝ .所以系统抽样是公平的、均 的抽样为简单随机抽样。 1 003 1 000 1 003 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
中抽取一个容量为 21 的样本 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试 的抽样为简单随机抽样。
D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
题作答情况 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
用高一数学系统抽样ppt共43页
知识探究（一）：系统抽样的基本思想 系统抽样的定义：
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
系统抽样的定义：
一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量 为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然 后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系 统抽样。
知识探究（一）：系统抽样的基本思想 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做 的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
思考 2：如果用系统抽样从 605 件产品中抽取 60 件 进行质量检查，由于 605 件产品不能均衡分成 60 部 分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除 5 个个体，再均衡分成 60 部分.
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
思考：
1. 某中学高一年级有 12 个班，每班 50 人，为 了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处 打算从年级 600 名学生中抽取 60 名进行问卷调 查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？ 2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样 吗？具体如何操作？
思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表 充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以 让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗？
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表 充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以 让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数 据可靠吗？
第一步，将这 600 件产品编号为 1，2，3，…，600.
第二步，将总体平均分成 60 部分，每一部分含 10 个个体. 第三步，在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号 码（如 8 号）.
系统抽样优秀公开课课件
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段 5 名学生中抽出 一名学生，不妨设编号为 l(1≤l≤5)． (4)那么抽取的学生编号为 l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得 到 59 个个体作为样本， 如当 l＝3 时的样本编号为 3,8,13， …， 288,293.
N 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝ n ；当用 系统抽样抽取样本时， 通常是将起始数 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(s＋k)，再加 k 得到第 3 个个体编号(s＋2k)，依次 进行下去，直到获取整个样本．
系统抽样中要用到简单随机抽样
总体中每个个体被抽到的可能性相 等
不放回抽样
2．分段间隔
NN N k＝ n n 表示不超过 n 的最大整数.
3．分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽 取一个样本． 4．起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号 确定，其他编号便随之确定了．
N 1 200 【解析】 n ＝ 30 ＝40，因此分段间隔为 40，故选 A.
【答案】 A
1．系统抽样和简单随机抽样的区别与联系如表所
示： 简单随 机抽样 区 别 系统抽样
按从小到大排列，从第2 样本 个号码起，每一个号码与 无规律 号码 前一个号码的差是同一个 常数(分段间隔k) 适用 总体容 范围 量较少 联系 总体容量较大
ห้องสมุดไป่ตู้
1．为了解 1 200 名学生对学校食堂的意见，打算从中抽 取一个样本容量为 30 的样本，宜采用的抽样方法是( A．抽签法 C．系统抽样法
【解析】 抽样法．
【答案】 D
)
B．随机数法 D．随机数法或系统抽样法
由于总体容量较大，故采用随机数法或系统
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号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样
本的方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法 D．以上都不对
11
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(2)为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打 算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则 分段的间隔 k＝___4_0____.
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(2)(教材改编 P59T3)校团委会把全校同学中学号末位是 0 的同学召集起来，开座谈会，这是运用了__系__统____抽样．
解析 结合抽样的特征可知，该抽样为系统抽样．
8
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2．做一做 (1)在一次抽样活动中，采取系统抽样的方法，若第一 组抽取的是 2 号，第二组抽取的是 12 号，则第三组抽取的 是( ) A．21 号 B．22 号 C．23 号 D．24 号
解析 ∵第一组抽取的是 2 号，第二组抽取的是 12 号， ∴组距为 10，故第三组抽取的是 2＋10×2＝22 号，故选 B.
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第二章 统计
2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样
1
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1．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，
□01 然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取 ，先从第一 □ □ 个间隔中 02 随机 地抽取一个号码，然后 03 逐个 抽取
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探究 1 对系统抽样概念的理解
例 1 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快
速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根
中随机抽一张，如 15 号，然后按顺序将 65 号，115 号，165
(3)某校高中三年级有 1242 名学生，为了了解他们的身 体状况，准备按 1∶40 的比例抽取一个样本，那么随机剔除 ____2____名学生．
解析 为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须 是随机剔除学生，由于142042的余数是 2，所以要随机剔除 2 名学生．
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探究 2 系统抽样的应用 例 2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科 的成绩，拟从参加考试的 15000 名学生的数学成绩中抽取容 量为 150 的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
[解] (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…， 15000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1∶100，所 以我们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体．
[解析] (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每 组 50 张，从第一组抽出了 15 号，以后各组抽 15＋50n(n∈ N*)号，符合系统抽样的特点．
(2)根据样本容量为 30，将 1200 名学生分为 30 段，每 段人数即间隔 k＝132000＝40.
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有听众进行座谈，这是运用了( )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法 D．放回抽样法
解析 此抽样方法将座位分成 40 组，每组 46 个个体， 会后留下座位号为 20 的相当于第一组抽 20 号，以后各组 抽取 20＋46n，符合系统抽样特点．
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的号码依次增加间隔数，即得到所求样本．
3
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2．系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，步 骤为：
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拓展提升 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝Nn；当 用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数 s 加上间隔 k 得到 第 2 个个体编号(s＋k)，再加 k 得到第 3 个个体编号(s＋2k)， 依次进行下去，直到获取整个样本．
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)个体较多且均衡的总体． (2)当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜用系统 抽样．
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【跟踪训练 1】 某影院有 40 排座位，每排有 46 个座
位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座位号为 20 的所
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(3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一 个号码，比如是 56.
(4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，…， 14956，这样就得到一个容量为 150 的样本．
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【跟踪训练 2】 某电视机厂每天生产 1000 台电视机， 要求质检员每天抽取 30 台检查其质量状况，请你设计一个 抽取方案．
解 我们可采用系统抽样，方案如下： 第一步，由于 1000＝33×30＋10，所以先用简单随机 抽样的方法从总体中抽取 10 台电视机，不进行检验． 第二步，将剩下的电视机进行编号，编号分别为 0,1,2，…，989，并将其按编号的先后顺序分为 30 组，每 组 33 台电视机．
数学 ·必修3
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样法．( √ ) (2)整个系统抽样过程中，每个个体被抽到的机会可能不 相等．( × ) (3)用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量 为 n 的样本，要平均分成 n 段，每段各有Nn个号码．( × )