高中物理必修二机械能守恒定律复习与巩固

机械能复习与巩固
【学习目标】
1.做功的计算方法。

2.动能定理的内容及其应用
3.机械能守恒定律内容及其与其他运动形式的综合应用
4.能量守恒定律及应用
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、功
要点进阶：
1．功的概念
（1）定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，我们说力对物体做了功。

（2）功的定义式：W=F l cosα
（3）功的单位：国际制单位是焦耳，符号J。

（4）功是标量，只有大小，没有方向。

2．关于总功的计算
一个物体往往同时在若干个力作用下发生位移，每个力都可能做功，它们所做的功产生的效果，即是总功产生的效果。

总功的计算一般有两个途径：
（1）对物体受力分析，求合力，再求合力做功——总功。

（2）对物体受力分析，确定每个力的方向（或反方向）上的位移，求出每个力所做的功，然后再求它们的代数和——总功。

要点二、功率 要点进阶： 1．物理意义
功率是表示做功快慢的物理量。

所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。

2．功率的大小
力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：P=t
W
=Fvcos α，其中α是力与速度间的夹角 这两种表达形式在使用中应注意： (1) W
P t
=
是求一个力在t 时间内做功的平均功率。

(2)P= Fvcos α有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。

这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；
②求某一段时间内的平均功率。

当v 为某段时间（位移）内的平均速度时，要求在这段时间（位移）内F 为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。

3.机车启动的两种方式
（1）恒定功率P 0（一般以额定功率）的加速
依公式P=Fv 可知，P 不变，随着汽车速度v 的增加，F 只能逐渐减小；物体的加速度m
f
F a
-=
，尽管F 减小，但F ＞f ，故汽车做加速度逐渐减小的加速运动，直到a=0；以后汽车做匀速直线运动。

当牵引力F=f （a=0）时，汽车具有最大速度0
m P v f
=。

（2）恒定牵引力的加速（即恒定加速度启动）
要点三、重力势能 要点进阶： 1.重力势能
P E mgh =
2.重力做功跟重力势能变化的关系
重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为1212G P P W E E mgh mgh =-=-，1P E 表
示在初位置的重力势能，2P E 表示在末位置的重力势能
（1）当物体由高处运动到低处时，120,G p p W E E >>，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。

（2）当物体由低处运动到高处时，120,G p p W E E <<，表明重力做负功时（即物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。

要点四、动能定理 要点进阶： 1.内容
力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

这个结论叫动能定理。

另一表述：合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

2.表达式
22
21211122
K K W E E mv mv =-=-
W 是外力所做的总功，1K E 、2K E 分别表示初、末状态的动能。

要点五、机械能守恒定律
要点进阶： 1.机械能
物体的动能和势能之和称为物体的机械能。

（势能包含重力势能和弹性势能） 2.机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。

3.机械能守恒定律的三种表达式
（1）守恒的观点：1122k p k p E E E E +=+，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。

（2）转化的观点：k E E ∆=∆减p 增，即动能的减少量等于势能的增加量。

（3）转移观点：A B E E ∆=∆减 增，即由A 、B 两个物体组成的系统中，A 物体的机械能的减少量等于B 物体机械能的增加量。

要点六、能量转化和守恒定律 要点进阶： 1.内容
能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

2.定律的表达式
E E =初末；E E ∆=∆增减
3.注意
（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等。

（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

4.功是能量转化的量度。

做了多少功就有多少能量发生了转化。

重力做功等于重力势能的变化； 合外力做功等于物体动能的变化。

【典型例题】
类型一、功的计算问题
例1、如图所示，物体以一定的初速度沿水平面，由A 点滑到B 点，摩擦力做功为W 1，若该物体从'A 沿两斜面滑到'B 。

摩擦力做功为W 2，已知物体与各接触面的滑动摩擦因数均相同，则（ ） A ．W W 12=
B ．W W 12>
C ．W W 12<
D ．不能确定
举一反三
【变式1】如图所示，子弹水平射入木块，在射穿前的某时刻，子弹进入木块深度为d ，木块位移为s ，设子弹与木块相互作用力大小为f ，则此过程中 木块对子弹做功W f 子= ；子弹对木块做功W f 木= ；一对作用力与反作用力f 对系统做功W f 系= ；
【变式2】如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下。

已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m ，A 、B 两点间的水平距离为，在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功( )
A ．大于μmgL
B ．等于μmgL
C ．小于μmgL
D ．以上三种情况都有可能
例2、成年人的正常的心跳每分钟为75次，一次血液循环中左心室的血压(可以看成心脏送血的压强)的平均值为1.37×104 Pa，左、右心室收缩时射出的血量均为70 mL，右心室对肺动脉的压力为左心室的0.2倍，由此估算心脏工作时每分钟做的总功．
类型二、机车启动问题
例3、汽车发动机的额定功率为P m＝60 kW，汽车质量为m＝5t，运动时与地面间的动摩擦因数为μ＝
0.1．求：(1)汽车所能达到的最大速度v m；
(2)若汽车以a＝0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间?(取g ＝10m/s2)
(3)当速度v1＝4 m/s时，汽车的加速度a1，是多大？功率P1是多大?
(4)当速度v2＝10 m/s时，汽车的加速度a2是多大?功率P2是多大?
举一反三
【变式1】一质量为4.0 103kg的汽车从静止开始以加速度a = 0.5m/s2做匀加速直线运动，其发动机的额定功率P = 60kW，汽车所受阻力为车重的0.1倍，g = 10m/s2，求：
(1)启动后2s末发动机的输出功率
(2)匀加速直线运动所能维持的时间
(3)汽车所能达到的最大速度
【变式2】汽车发动机的额定功率60千瓦，汽车的质量5吨，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍。

问：
（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
类型三、动能定理的应用
例4、如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量分别为m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h 。

两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：
（1） 两球在水平地面上运动时的速度大小； （2） 此过程中杆对A 球所做的功；
（3） 试用文字表述杆对A 做功所处的时间段。

举一反三
【变式1】一质量 m =2kg 的物块，放在高h =2m 的平台上，现受一水平推力F =10N ，由静止开始运动，物块与平台间的动摩擦因数μ=0.2。

当物块滑行了s 1= 5m 时撤去F ，继续向前滑行s 2=5m 后飞出平台，不计空气阻力，求物块落地时速度的大小?
【变式2】一辆汽车的质量是5×103
kg ，发动机的额定功率为60 kW,汽车所受阻力恒为5 000 N ，
如果汽车从静止开始以0. 5 m/s 2
的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m ．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？
下面是甲、乙两位同学的解法：
甲同学：s s a s t 36.225
.0125
22=⨯==
4661022.36 1.3410W Pt J ==⨯⨯=⨯
乙同学：F=ma ＋f=7500 N.
W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105
J.
请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法．
A L B
【变式3】杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30 kg 的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g= 10 m/s2。

求：
(1)杆上的人下滑过程中的最大速度；
(2)竹竿的长度．
类型四、功能关系
例5、面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的一半，质量为a．开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示．现用力F将木块缓慢地压到池底，不计水的阻力，求：
(1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量；
(2)从开始下压到木块刚好完全没入水的过程中，力F所做的功．
举一反三
【变式】一质量为m的物体以某一速度从A点冲上一个倾角为30°的斜面，其运动的加速度为3g/4。

这个物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这过程中（）
A．物体的重力势能增加了3mgh/4
B．物体的机械能损失了mgh/2
C．物体的动能损失了mgh
D．物体的重力势能增加了mgh
类型五、机械能、能量守恒问题
例6、如图所示，水平传送带AB 为L=21m ，以6m/s 顺时针匀速转动，台面传送带平滑连接于B 点，半圆形光滑轨道半径R=1.25m ，与水平台面相切于C 点， BC 长S=5.5m ，一质量为m=1kg 的小物块（可视为质点），从A 点无初速释放，物块与带及台面间的动摩擦因数.1.0=μ求： （1）物块从A 点一直向右运动到C 点所用时间。

（2）试分析物块能否越过与圆心O 等高的P 点？若能，物块做斜抛还是平抛；若不能，最终将停在离C 点多远处？
举一反三
【变式】如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定于光滑水平面上，斜面与水平面的连接处是光滑圆弧，在斜面上距水平面高分别为h=0.2m 和H=0.8m 的两个位置同时由静止释放两个物体A 和B （均可看成是质点）。

g 取10m/s 2
，求：
（1）A 、B 两物体滑到水平面时的速度大小A v 和B v ；
（2）从开始释放A 、B 两物体到B 的物体上追上A 物体所用的总时间t 。

【巩固练习】 一、选择题：
1、汽车以额定功率从水平路面上坡时，司机换档的目的是（ ） A ．增大速度，增大牵引力
B ．减小速度，减小牵引力
C ．增大速度，减小牵引力
D ．减小速度，增大牵引力
2.两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比2:1:21=m m ，速度之比1:2:21=v v ．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为1s ，乙车滑行的最大距离为2s ．设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则（ ）
A.2:1:21=s s
B.1:1:21=s s
C.1:2:21=s s
D.1:4:21=s s
3.一质量为2kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度1m/s ，则下列说法正确的是（ ） A.手对物体做功21J B.合外力对物体做功21J C.合外力对物体做功1J D.物体克服重力做功20 J
4.以初速0v 竖直上抛一小球，若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是（ ） A.
g v 0 B.g v 20 C.g
v 220 D.)221(0-g v
5.水平地面上放一个重4N 的足球，一个小孩用10N 的力踢球，使球向前运动2m ．关于小孩对球做功的
下列说法中，正确的是（ ） A.小孩对球做功20J B.小孩对球做功8J
C.小孩对球做功28J
D.题中条件不足，无法算出小孩对球做功的多少
6.当物体克服重力做功时，物体的（ ）
A.重力势能一定减少，机械能可能不变
B.重力势能一定增加，机械能一定增加
C.重力势能一定增加，动能可能不变
D.重力势能一定减少，动能可能减少
7. 一初速度为0v 的子弹水平射入静止在光滑水平面的木块中，并与之一起运动，则在子弹射入木块的过程中（ ）
A.木块对子弹的阻力大于子弹对木块的推力
B.子弹克服阻力做的功大于推力对木块做的功
C.子弹损失的动能与木块获得的动能相等
D.子弹的动能减少大于木块获得的动能 提示：减少的子弹动能转化为两部分，一部分为木块的动能，还有一部分转化为内能。

8.如图为健身用的“跑步机”．质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后
F，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动的过程中，下列蹬皮带．皮带运动过程中受到阻力恒为
f
说法正确的是（）
A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的阻力
B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为 mgv
F v
D.人对皮带做功的功率为
f
9、如图所示，将倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O．已知A的质量为m，B的质量为4m．现用手托住A，使OA 段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时物块B恰好静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，下列判断中正确的是（）
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大
B．物块B受到的摩擦力不变
C．小球A与地球组成的系统机械能守恒
D．小球A与地球组成的系统机械能不守恒
10、如图所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并恰好能沿斜面升高h，下列说法中正确的是（）
A．若把斜面从C点锯断，物体冲过C点后仍升高h
B．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h
C．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h
D．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到B点
11. 物体做自由落体运动，E k代表动能，E p代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。

下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（）
12.如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。

在移动过程中，下列说法正确的是（）
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
二、解答题：
1．如图所示，用小钢球及下列器材测定弹簧被压缩时的弹性势能：光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆在某处就能停在该处，作为指示钢球位置的标杆．
(1)还需要的器材是________、________．
(2)该实验是间接测量弹簧的弹性势能．实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．
2．验证“机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法：
(1)用公式2
1
2
mv mgh
时对纸带上起点的要求是________．
(2)若实验中所用重锤质量m＝1 kg，理想纸带如图示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重锤的速度v B＝________，重锤动能E kB＝________．从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是________，因此可得出的结论是________．
F
3．某同学利用图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标丢失了一部分，剩余部分如图2示，图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m ，P 1、P 2和P 3是轨迹图线上的3个点，P 1和P 2、P 2和P 3之间的水平距离相等．
完成下列填空：(重力加速度取9.8 m /s 2)
(1)设P 1、P 2和P 3的横坐标分别为x 1、x 2和x 3，纵坐标分别为y 1、y 2和y 3，从图2中可读出|y 1-y 2|＝_______m ，|y 1-y 3|＝________，|x 1-x 2|＝_______m ．(保留两位小数)
(2)若已知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从P 1运动到P 2所用的时间为________s ，小球抛出后的水平速度为________m /s ．(均可用根号表示)
(3)已测得小球抛出前下滑的高度为0.50m ．设E 1和E 2分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失率121
100%E E E -⨯=________％(保留两位有效数字)．
4．倾角为θ的固定斜面顶端有一滑轮，细线跨过滑轮连接A 、B 两个质量均为m 的物块．让A 物块静止在斜面底端，拉A 的细线与斜面平行，B 物块悬挂在离地面h 高处，如图所示．斜面足够长，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，不计其他阻力．释放后B 物块下落，A 物块沿斜面上滑．
某同学在计算A 物块沿斜面上滑的时间时，解题方法如下：
运用能量守恒求B 物块落地时A 物块的速度v ．
mgh(1-sinθ-μcosθ)＝mv2/2，
从中解出v；
运用牛顿第二定律求A的加速度a．
设绳的拉力为T
对B有：mg-T＝ma，
对A有：T-mgsinθ-μmgcosθ＝ma，
则有：mg(1-sinθ-μcosθ)＝2ma，
从中解出a＝g(1-sin θ-μcosθ)/2；
A物块沿斜面上滑的时间t＝v/a，代入数值可求得t．
你认为该同学的解法是否有错?如有错误请指出错在哪里，并列出相应正确的求解表达式(不必演算出最后结果)．
5．一质量为m的小球，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长
的、柔软且无弹性的．今把小球从O点的正上方离O点的距离为8R/9的O1点以水平速度
03 4
v gR
抛出，如图所示．试求：
(1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少?
(2)当小球到达O点的正下方时，绳对小球的拉力为多大?
6．如图所示，水平放置的传送带与一光滑曲面相接(间隙很小)，一小滑块质量为m＝0.1 kg，从距离传送带高h＝0.2 m处由静止滑下，传送带水平部分长s＝1.8 m，小滑块与传送带间动摩擦因数μ＝0.1(g 取10m/s2)．
(1)使传送带固定不动，问小滑块能否滑离传送带?摩擦产生的热量是多少?
(2)传送带以v2＝1m/s的速度逆时针匀速运动，问小滑块能否滑离传送带？产生的热量是多少?。