沪科版八年级下册数学《17.5一元二次方程的应用》课件

而是从其中减去重叠部分，即应是 32x 20x x2 米2
所以正确的方程是：32 20 32x 20x x2 540
化简得，x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：
322 202 22 =100 (米2)
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
a(1-x) a(1-x)2 a(1-x)n
（2）植树节过后，许多花苗都降价处理，一盆花苗原售价200
元，第一次下降10%，下降后售价 200 ×(1－10%) 元，由
于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了10%，此
总复习 2.5课后 No.3
B
例2 两个连续奇数的积的323， 求这两个数。
例3 有一个两位数等于其数字之和的3倍， 其十位数字比个位数字小2，求这个两位数。
练习：
1）两个连续偶数中，较小的一个为，
则较大一个为（
）
2）一个两位数个位上的数是m，十位上
是n，这个两位数可以表示为（
）
3）一个两位数，个位上的数字为x，十
位上的数比个位上的大3，则这个两位数
可以表示为（
）
练练习习 ：
1。一个两位数与它的数字和的积为280， 又这个数的个位上的数比十位上的大2， 求这个两位数。
2。一个两位数，十位上的比个位上的大7， 这 两个数字和的平方等于这个两位数， 求这个两位数。
【对点训练】
5.（2012·兰州中考）兰州市某广场准备修建一个面积为200平
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,每件应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600
分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(_4_4 _ _x)__元,每天 能售出_(_20__5_x_)件.
解 : 设每件服装应降价x元, 根据题意, 得 (44 x)(20 5x) 1600.
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产
零件1200个，那么二月份比一月份增产
增长率是多少
。 20%
20个0 ？
增长量=原产量×增长率
2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存
1000元，存满一年，利息= 60元 。
利息= 本金×年利率×年数
存满一年1连06本0元带利的钱数是
。
3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件
每箱利润＝原利润－降价数量
每箱销售量＝原销售量＋2×降价的数量
解：设每箱应降价x元，则每箱利润为 (120-x)元，每
天销售量为
(箱10，0+根2x据) 等量关系可得方程
(120-x) (100+2x)=14000 解得x1=20,x2=50
经检验x1=20,x2=50都是方程的根，且符合题意
答：每箱应降价20元或50元，都能获利14000元
时售价 200 ×（1－10%）2 元。（只需写出算式）
(3)某花苗原售价10元/盆，经两次降价后为5元/盒，已知 两次降低的百分率一样都为x，则可列方程得
10× (1－X)2 = 5
__________
二.新课
例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000 吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月 增长的百分率是多少?
【解析】两条道路的面积为（17x+22x-x2）平方米， 所以草坪面积为［17×22-(17x+22x-x2)］平方米， 由题意得17×22-(17x+22x-x2)=300. 答案：17×22-(17x+22x-x2)=300或(17-x)(22-x)=300
列方程解应用题的步骤有:
审 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量， 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关 系。
3
2
92 2x 60 x 885
3
2
化为一般形式：x2－106x＋105＝0
(x－1)(x－105)＝0
∴x1＝1，x2＝105 (不合题意，舍去) 答：水渠应挖 1 m宽。
引例）用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个 角上截去四个相同的小正方形，然后做成一个
底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子。想一想 应该怎样求出截去的小正方形的边长？
方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可
列方程为( )
（A）x(x-10)=200
（B）2x+2(x-10)=200
（C）2x+2(x+10)=200 （D）x(x+10)=200
【解析】选D.宽为x米,则长为（10+x）米,
可得x(x+10)=200.
6.（2012·青岛中考）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩 形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各 与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为______.
月增产到150%,则:第二个月生产了 ________ 台50;0第0×二1个50月%比第一个月增加了___________ 台,
增50长00率(1是50_%__-_1_)___;
5Hale Waihona Puke %（1）增长率问题（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
那么一年后的销售收入将达到__a__•(1_ x)_万元（用代数式表示）
整理得
(1 x)2 3 , 2
x1 1
6 2
22.48%; x2
1
6 0(不合题意,舍去). 2
答 : 每年的平均增长率约为22.48%.
有关增长率的基本知识 (下降率)
若基数(或叫做始数)用a表示,末 数则用A来表示,增长率用x来表示, 时间间隔用n表示,则有等式：
a1 xn A
a1 xn A
解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意), 答:平均每个月增长的百分率是20%.
总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b
耕地面积= 3220 100 = 540（米2）
答：所求道路的宽为2米。
探索 创新
如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面 横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分 面积是多少？
探索 创新
如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面 横竖各两道红条，红条宽都是2cm，问蓝色部分 面积是多少？
归纳小结
一、列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 二、列方程解应用题的关键是: • 找出等量关系.
xm
xm
如图，设路宽为x米，20m
横向路面 32x米2 ，
纵向路面面积为20x米2。
32m
耕地矩形的长（横向为 （32-x)米，
耕地矩形的宽（纵向） (20-x)米 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
例1 用22cm长的铁丝，折成一个面积为 30cm2的矩形，求这个矩形的长与宽。
分析: 如果设围成的矩形的长为ｘcm,那么 宽就是 22c2xm，即（11-x）cm 根据： 2
矩形的长×矩形的宽=矩形的面积
可列出方程
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩 形的宽是（11-x）cm
(1)如果矩形的面积是30cm2，那么
这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则
a(1-x)2=b
平均降低率公式为
学校图书馆去年年底图书馆有藏书5万册，为了扩 大同学们的阅读量，准备购买新图书
（2）若明年年底要将图书增加到7.5万册.则这两年 的年平均增长率为多少？
解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得
5(1 x)2 7.5.
再往下的计算、格式书写与解法1相同
练习二：如图，在一块长为92m，宽为60m的 矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水 渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块， 水渠应挖多宽？
92 2x
3
60 x
2
解：设水渠应挖 x m宽，则矩形小块的长
为 92 2x m，宽为 60 x m，依题意得：
数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火 箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无 处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。
数学家华罗庚说过：宇宙之大，粒子之微，火 箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无 处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。
数学家华罗 庚曾经说过： 宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之变， 日用之繁， 无处不用数 学。
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 a •(1 x) 二次降低后的值为 a •( 1 x )2
依次类推n次降低后的值为 a •( 1 x )n
增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a(1+x) a(1+x)2 a(1+x)n
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
好又多超市销售一种饮料，平均每天可售出 100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加 利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降 价1元，每天可多售出2箱． (2)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每 箱应降价多少元？ 每箱利润×销售数量=平均每天利润
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
那么两年后的销售收入将达到__ a •(1___x_万)2元（用代数式表
示）
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 a •(1 x) 二次增长后的值为 a •( 1 x )2
依次类推n次增长后的值为 a •( 1 x )n
x(11 x) 30
整理得 x2 11x 30 0
解得 x1 5, x2 6
当 x1 5, 时，11 x 6;
当 x2 6 时， 11 x 5;
答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩 形。
在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑 同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕 地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
设 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用 未知数字母的代数式表示其他相关量。
列 根据等量关系列出方程
解 解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
一元二次方程应用（二）
增长(降低)率问题
我们学习了解决“几何图形问题” ， 现在，我们要学习解决“平均增长 （降低）率问题”。
一.复习填空:
分析:则2月份比一月份增产______5_0_0吨0x. 2月份的产量是 ______5__0_0_0_(_1_+_x_)吨 3月份比2月份增产_____5_0_0_0_(_1_+_ x吨)x
3月份的产量是 _____5_0_0_0_(_1_+_x吨)2
解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200
20m
32m
分析：此题的相等关系
x米
是矩形面积减去道路面
积等于540米2。
20m
解法一、 如图，设道路的宽为x米，
32m
则横向的路面面积为 32x 米2 ，
纵向的路面面积为 20x 米2 。
？ 所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32x 20x米2。
售价625元，则每件利润是
.每12件5元利润率
是
.
25% 利润=成本价×利润率
4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个
月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了
5_0_0_0_×__5_0台%,第二个月生产了_5_0_0_0_(_1+5台0%; ) 5. 康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个