(完整word版)大一工科类高数期末考试复习题

第二章末考复习题
一、选择题
1.函数⎪⎩⎪⎨
⎧≥<+=1
31
2)(3
x x
x x x f 在x =1处的导数为（ ） A.1 B 。

2 C 。

3 D.不存在
2．设f （x )=arccos （x 2），则f ＇（x )=( ） A ．2
11x
--
B ．2
12x
x --
C ．4
11x
--
D ．4
12x
x --
3。

设函数f （x)可导,又y=f(—x ），则y '=（ ） A 。

)x (f ' B 。

)x (f -' C 。

-)x (f ' D 。

-)x (f -' 4。

设f (x ）=2x ，则f ″（x )=（ ） A.2x ·ln 22 B.2x ·ln4 C.2x ·2 D 。

2x ·4
5．设f(x)=ln4,则0
x lim
→∆=∆-∆+x
)
x (f )x x (f ( ）
A ．4
B ．4
1
C ．0
D ．∞
6.设y=x 4+ln3,则y '=（ )
A.4x 3
B.31x 43+
C.x 4lnx D 。

x 4lnx+3
1
7．设⎪⎩⎪⎨⎧==-,
2,
3t t e y e x 则=dx dy （ ）
A ．t e 232
B ．t e 232-
C ．y x -
D ．—x
y 8．设y=ln(2x+3)，则y '=（ ) A ．
)3x 2(21+ B ．3x 2+ C ．3x 21+ D ．3
x 22
+
9．设y=arcsinx 2,则dy=（ ) A ．
dx x
1x 24
- B ．
4
x
1x 2- C ．
dx x
1x 24
+ D ．
4
x
1x 2+
10．f （x)在点x 0的左导数)x (f 0-'及右导数)x (f 0+'都存在且相等是f(x ）在点x 0可导的( ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．无关条件 D ．充分必要条件
11．设⎩⎨
⎧==t
sin y t cos x ,则4
t dx
dy
π=
=（ ）
A ．-1
B ．22-
C ．2
2 D ．1 12、.若函数f （x)在点x 0处可导且0)x (f 0≠'，则曲线y=f （x)在点（x 0， f （x 0））处的法线的斜率等于（ ） A.)x (f 0'- B 。

)x (f 10'-
C. )x (f 0' D 。

)
x (f 10' 13．曲线y=e x 上点（0，1）处的切线方程为（ ）
A ．y —1=e x ·x
B ．y=x-1
C ．y-1=—x
D ．y=x+1 14．设y=arcsinx 2，则dy=（ ） A ．
dx x
1x 24
- B ．
4
x
1x 2- C ．
dx x
1x 24
+ D ．
4
x
1x 2+
15．设⎩
⎨
⎧==2
t y t 2x ,则=dy dx
（ ） A ．t B ．t
1 C ．2t D ．2
16．曲线y=cosx 上点（2
1
,3π）处的法线的斜率是（ ）
A ．—
23 B ．21
C ．3
2 D ．2 17．f(x ）在点x 0的左导数)x (f 0-'及右导数)x (f 0+'都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．无关条件 D ．充分必要条件 18.设f （x ）=cos2x,则=π
')4
(f （ ） A.2
B 。

0 C.—1
D.-2
19.设=⎪⎩⎪⎨
⎧==-dx
dy
e
y e
x t
t 则
( ） A.e 2t B.—e 2t C 。

e -2t D.—e —2t
20.设y=ln cosx ，则=''y （ ） A 。

sec 2x
B.-sec 2x
C.csc 2x
D 。

—csc 2x
21。

设⎩
⎨⎧==3
t y t ln x 则=dx dy
（ ） A.3t 3 B 。

3t 2 C.t 4 D 。

3
t
31
22.曲线y =x 3在点（1，1)处的切线斜率为（ ) A 。

0 B 。

1 C 。

2 D.3
23. ()12sin ,f x x =-则π
()2
f '=（ ） A.122 B.1
C.－1
D.0
24.设2ln y x x =,则y '=（ ）
A.2
B.2x C 。

2ln x x D.2ln x x x + 25。

y =sin （x +2),则y ′=（ ）
A.cos （x +2）
B.cos x C 。

-cos(x +2) D.-cos x 26。

设y =sin 4
cos
4
π
π
+，则y ′=___________
A. sin
4
cos
4
π
π
+ B.0 C 。

cos
4
sin
4π
π
- D.1
二、填空题
27。

抛物线3y x = 上（1，1）点处的切线方程为_____________________
28.设函数f (x )=⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠+000)
1ln(2x x x
x ，则f '(0）=___________. 29．设函数f (x )=sin x +e —x ，则f ＂(x ）=________.
30 .曲线y =x +ln x 在点(1,1）处的切线方程为________________。

31．曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程是_____。

32. 曲线y =2sin x +4x 9在x =0处的切线方程是______. 34。

曲线y=x 2－x 在x=1 点处的切线方程是____________. 35。

设y =cos π3
+sin π3
，则y ′=______。

36。

y =x 3cos x ，则y ′= ______.
37。

设y =x 2-5x +6，则y ″=___________。

三、计算题
38．设2
tan ln x y =,求y ′.
39。

设y =arctan x +3sin 2x ，求y ′.
40.设
y=
'y 求.
41.设y= x arctan e x ，求y ′。

42。

设.y ,x
cos 1x
sin y '+=
求
43．设由参数方程⎪⎩
⎪⎨⎧-==,
1,
22
t y t x 确定的函数为)(x y y =，求.d y dx 44。

设sin 1cos x t t y t =-⎧⎨
=-⎩
，则
d d y
x =______. 45。

设由参数方程2,12
t x y t ==+确定的函数为(),y y x =则d d y
x =______。

46。

设函数y =y （x )由方程e y +6xy +x 2－1=0所确定，求dy dx
. 47。

设y =f （x )是由方程xy =1-ln y 确定的函数，求y ′. 48、.求由方程y=1+xe y 所确定的隐函数y=y(x)的导数
dx
dy . 49。

求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数()y y x =在0x =处的导数
d d x y x
=。