西昌市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思
维能力与计算能力．
6． 过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7． 已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ 是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 15．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= ．
16．等差数列{an} 中，| a3 || a9 | ，公差 d 0 ，则使前项和 Sn 取得最大值的自然数是________.
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C．若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m∥α，m∥β，则 α∥β
8． （ + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（
）
A．120
B．210
C．252
D．45
9． 方程 x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（
）
A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称
守儿童有关？
幸福感强 幸福感弱 总计
留守儿童
非留守儿童 总计
1111]
（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，
求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率．
参考公式： K 2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
12．【答案】D
【解析】当 x 3 时， y 是整数；当 x 32 时， y 是整数；依次类推可知当 x 3n (n N*) 时， y 是整数，则 由 x 3n 1000 ，得 n 7 ，所以输出的所有 x 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D． 二、填空题 13．【答案】 2 【解析】由题意，得 C63m3 160 ，即 m3 8 ，所以 m 2 ． 14．【答案】 21
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23．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
（1）当 a= 1 时，求 f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； 2
（2）如果函数 g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称 g
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【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应
用，考查了转化思想，属于基础题． 4． 【答案】B
【解析】解：当 x=﹣1 时，满足 x≠0，但 x＞0 不成立．
当 x＞0 时，一定有 x≠0 成立，
∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．
C．充分必要条件 D．既 不充分也不必 要条件

5． 已知 a (2,1) ， b (k, 3) ， c (1, 2) c (k, 2) ，若 (a 2b) c ，则| b | （ ）
A． 3 5 B． 3 2 C． 2 5 D． 10
17．经过 A（﹣3，1），且平行于 y 轴的直线方程为 ． 18．直角坐标 P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．
三、解答题
19．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线 AD 长为 3，且 sinB= ，cos∠ADC=﹣ ． （Ⅰ）求 sin∠BAD 的值； （Ⅱ）求 AC 边的长．
【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．
14．如图，在三棱锥 P ABC 中， PA PB PC ， PA PB ， PA PC ， △PBC 为等边三角形，则 PC 与平面 ABC 所成角的正弦值为______________.
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20．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于 70，说明孩子幸福感强）．
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（1）根据茎叶图中的数据完成 2 2 列联表，并判断能否有 95% 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留
所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5，
又展开式的通项为
=
，
最大，
令 5﹣ =0 解得 k=6，
所以展开式的常数项为
=210；
故选：B
【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项．
9． 【答案】A
【解析】解：方程 x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），
试题分析：因为 d 0 ，且 | a3 || a9 | ，所以 a3 a9 ，所以 a1 2d a1 8d ，所以 a1 5d 0 ，所以
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【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键． 8． 【答案】 B 【解析】
【专题】二项式定理．
【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项．
【解答】解：由已知（ + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数为
解得 k≤﹣ 或 k≥ ， 即 ≤α≤ 且 α≠ ，
综上所述， ≤α≤ ，
故选：A． 7． 【答案】C 【解析】解：对于 A，若 m∥α，n∥α，则 m 与 n 相交、平行或者异面；故 A 错误； 对于 B，若 α⊥γ，β⊥γ，则 α 与 β 可能相交，如墙角；故 B 错误； 对于 C，若 m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m∥n；故 C 正确； 对于 D，若 m∥α，m∥β，则 α 与 β 可能相交；故 D 错误； 故选 C．
∴方程 x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于 x 轴对称，
故选：A．
【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．
10．【答案】
C
【解析】
二项式定理．
【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk 的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数．
【解答】解：（x+2）5 的展开式中 xk 的系数为 C5k25﹣k 当 k﹣1 时，C5k25﹣k=C5124=80， 当 k=2 时，C5k25﹣k=C5223=80， 当 k=3 时，C5k25﹣k=C5322=40， 当 k=4 时，C5k25﹣k=C54×2=10，
24．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲． 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于 E，过 E 的 （1）求证：CD＝DA； （2）若 CE＝1，AB＝ 2，求 DE 的长．
切线与 AC 交于 D.
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西昌市第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
故选：B． 5． 【答案】A
【
解
析
】
6． 【答案】A 【解析】解：若直线斜率不存在，此时 x=0 与圆有交点， 直线斜率存在，设为 k，则过 P 的直线方程为 y=kx﹣2， 即 kx﹣y﹣2=0， 若过点（0，﹣2）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点， 则圆心到直线的距离 d≤1，
即
≤1，即 k2﹣3≥0，
附表：
P(K 2 k0 ) k0
0.050 3.841
0.010 6.635
21．如图，在四棱锥
中，等边
的中点， 为 的中点，且
所在的平面与正方形
所在的平面互相垂直, 为
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（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在线段 上是否存在点 ，使线段 与
求出 的长,若不存在，请说明理由．
所在平面成 角．若存在，
22．（本题满分 12 分）如图 1 在直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E 分别是 AC，BC 边上 的中点，M 为 CD 的中点，现将△CDE 沿 DE 折起，使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M． （I）求 AM 的长； （Ⅱ）求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值．
B． 2 3
C. 3
D． 3 2
2． 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（
）
A．
B．
C．
D．
3． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）
A“x≠0”是“x＞0”是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．关于直线 y=x 轴对称
D．关于直线 y=﹣x 轴对称
10．设 k=1，2，3，4，5，则（x+2）5 的展开式中 xk 的系数不可能是（
）
A．10
B．40
C．50
D．80
11．已知函数 f（x）的定义域为[a，b]，函数 y=f（x）的图象如下图所示，则函数 f（|x|）的图象是（
）
A．
B．
C．
7
【
解
析
】
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15．【答案】 ．
【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c ∴b= ，c=2a，
由余弦定理可得 cosB=
=
=．
故答案为： ．
【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用 a 表示 b，c 是解决问题的关键，属于基础题． 16．【答案】或 【解析】
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当 k=5 时，C5k25﹣k=C55=1， 故展开式中 xk 的系数不可能是 50 故选项为 C 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 11．【答案】B
【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数， ∴y=f（|x|）的图象是由 y=f（x）把 x＞0 的图象保留， x＜0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的． 故选 B． 【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数 y=f（x）的图象和函数 f（|x|）的图象之间的关 系，函数 y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．
1． 【答案】B 【解析】
考点：正弦定理的应用. 2． 【答案】 A 【解析】解：考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时，注水量 V 与水深 h 的函数关系． 如图所示，此时注水量 V 与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半． 对照选项知，只有 A 符合此要求． 故选 A．
【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形 结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 3． 【答案】C 【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30° =． 故选：C．
（ x ） 为 f1 （ x ） ， f2 （ x ） 的 “ 活 动 函 数 ” ． 已 知 函 数
f
x 1


a

1 2

x2

2ax

1-a 2
lnx, .
f
x 2

1 2
x2

2ax 。若在区间（1，+∞）上，函数
f（x）是
f1（x），
f2（x）的“活动函数”，求 a 的取值范围．
D．
12．执行如图所示的程序，若输入的 x 3 ，则输出的所有 x 的值的和为（ ）
A．243 B．363 C．729 D．1092
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【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．
二、填空题 13．若 (mx y)6 展开式中 x3 y3 的系数为 160 ，则 m __________．
西昌市第二中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题 1． 在 ABC 中，若 A 60 ， B 45 ， BC 3 2 ，则 AC （ ）
A． 4 3