因式分解复习导学案
因式分解复习导学案
（3）计算：20062–2×6×2006+36=；
3、利用因式分解计算： ．
延
伸
拓
展
1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4–y4，因式分解的结果是（x–y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3–xy2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码可以是．
2、已知x+y=1，求 的值
3、已知a为正整数，试说明（2a+1）2-1是8的倍数。
4、计算：（1）32011-32010（2）（﹣2）101+（﹣2）100
当
堂
检
测
1、把下列各式因式分解：
（1）x3y2–4x（2）a3–2a2b+ab2
（3）a3+2a2+a（4）（x–y）2–4（x+y）2
2、填空：
（1）若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是；
学习过程
学习内容
学案整理
预
习
导
学
请同学们总结这一章的内容，自备纸张进行列举，然后和同伴交流，看谁列举的全面。
学
习
研
讨
活动一
1、请认真梳理本章知识结构。
2、结合自己列举的本章主要内容，回答课本61页《回顾与思考》中提出的问题。
活动二
1、下列哪些式子的变形是分解因式？哪些不是？说明理由。
华师版八年级上期12.5.4因式分解复习导学案
南城中学八年级数学导学案班级： 编制：八年级数学备课组 课题：12.5.4因式分解复习 课时：第 课时 学习目标：1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性．3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度．重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式．>难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了．预习案一、阅读教材填空.1.⑴_____________________________________叫做因式分解. ⑵因式分解的常用方法有__________________________.找公因式的方法:___________________________,两个公式是:________________________________. ⑶整式乘法和因式分解是______关系.:2.强调：⑴有公因式，应先提取，而且要提取彻底．⑵分解因式要分解到不能再分解为止．⑶分解结果中的每一个因式应当是整式．⑷分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．3.平方差：m 4－___=(m 2＋5)(m 2－___); _____－16q 8=(3p 3＋____)(____－4q 4)完全平方：a 236 ＋ab 6 ＋____=(____＋2; 49x 2＋_____＋y 2=(____－y )2十字相乘：x 2＋7x ＋12=(x ＋3)(x ＋____)4.判断题：从左到右是否是因式分解⑴(a 2－b 2)(a 2＋b 2)=a 4－b 4 ( )⑵a 2－ab ＋14b 2=(12b －a )2 ( ) ⑶4a 3＋6a 2＋8a =2a (2a 2＋3a ＋4a ) ( )⑷a 3－2a 2＋a －1=a (a －1)2－1 ( ) ⑸(x －y )2－2(x －y )＋1= (x －y －1)2 ( )5.分解因式⑴a 3b 2－3a 2b 3; ⑵－20a －25ab ; ⑶a 2－36b 2;&⑷－9x 2＋16y 2; ⑸a 2＋4ab ＋4b 2; ⑹x 2－6x ＋8探究案 例1.分解因式x 2y 2－5x 2y －6x 2; 9x 2(3x －2)＋(2－3x )； 4(x ＋2y )2－81(x －y )2；@例－9x －22; 3x 2＋5x ＋2； 81x 5y 5－16xy练习案姓名：1.下列变形中，从左到右是因式分解的是（）＋nx－n=(m＋n)x－n=3x3·7y3,－9=(2x＋3)(2x－3) D.(3x＋2)(x－1)=3x2－x－22.用提公因式法分解因式．⑴9a3x2－27a5x2＋36a4x4⑵a m－a m＋1⑶a2(x－2a)2－a(2a－x)2⑷(x－m)3－m(x－m)3.用公式法分解因式．@144x2－256y2；－z2＋(x－y)2；(a＋2b)2－(a－3b)2；a－a5；a4－81b4.4.用十字相乘法因式分解p2－5p－36; t2－2t－8; x2－4xy＋3y2; x4－5x2＋4.|5.分解因式: ⑴mn(m－n)－m(n－m) ⑵x(x－y)3－x2(y－x)3⑶4(a＋2b)2－25(a－b)2⑷(x＋y)2＋4(x＋y)＋4 ⑸p2(a－1)＋p(1－a) ⑹2x3－8x⑺5x2＋13x－6\6.若n为整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定能被________整除．7.因式分解:－x3y2－x2y2－xy=___________; (x－2)2－(2－x)3=_______.8.因式分解:(x＋y)2－81=____________; 1－6a＋9a2=_______.9.当m______时，a2－12a－m可以写成完全平方式．10.若4a2－ka＋9是完全平方式，则k=_______．11.若x2＋mx＋4能分解成两个一次因式的积，则m的值是___________.12.利用因式分解计算：2014×＋425×－×8000=________．(13.下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是( )＋y2－2xy=(x＋y)2－2xy B.(m－n)(a－b)2－(m＋n)(b－a)2=－2n(a－b)2(a－b－c)=a2b－ab2－abc＋a m＋1=a m＋1(a＋1)14.把a2(x－3)＋a(3－x)分解因式，结果是( )A.(x－3)(a＋a) (x－3)(a＋1) (x－3)(a－1) (3－x)(1－a)15.分解因式下列各式⑴2x4－32y4⑵(a－b)＋2m(a－b)－m2(b－a) ⑶ab2(x－y)－ab(y－x)⑷125a2(b－1)－100a(1－b) ⑸14m4＋2m2n＋4n2⑹－a4＋2a2b2－b4⑺(x＋y)2－4z2⑻25(3x－y)2－36(3x＋y)2⑼x2－3x－28。
因式分解复习课导学案
因式分解复习课导学案
班级姓名
一、知识回顾
1、什么叫做因式分解？
2、怎样确定一个多项式的公因式？什么是提公式因法？
3、因式分解中的平方差公式、完全平方公式是怎样的
二、专项突破之一：对因式分解的理解
1、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；
2、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；
3、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；
4、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．
5、针对训练：
(1)、判断下列各等式从左至右是因式分解的是：_____________(填序号)
①；②；
③；④．
（2）、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.
A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－＝（x＋）（x－）（3）、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A.x2－x=x(x－1)
B.a(a－b)=a2－ab
C.(a+3)(a－3)=a2－9
D.x－2x+1=x(x－2)+1
三、专项突破之二：提公因式法归类练习
（一）提单项式
（二）提多项式
四、专项突破之三：平方差公式
（一）、基本型练习
（二）、两个数都是单项式
（三）、两个数都是多项式的练习
五、专项突破之四：完全平方公式
（一）、基本型练习
3、若是一个完全平方式，则m的值是；
六、分解因式：
（1）（2）
（3）（4）。
因式分解 复习 导学案
因式分解 复习一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！=))((b a n m ++（二）分组后能直接运用公式例2、分解因式：ay ax y x ++-22 例4、分解因式：2222c b ab a -+-命制：陈文斌 校对：童立书 审核：周海芳练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
因式分解复习课导学案
因式分解复习课导学案和静一中王爱清【教学目标】知识与技能会进行因式分解,发展学生推理能力.过程与方法经历探索整理因式分解知识框架的梳理,感受数学知识的完整性.通过对常出错的题找分解因式的易错点，提高学生正确解题能力，加深对因式分解方法的理解情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值，并且通过小组合作培养集体意识。
【教学重难点】重点:利用常见的几种方法分解因式.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.关键:应用逆向思维的方向,演绎出公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.★课前作业先独立归纳因式分解的知识框架图，小组共同讨论制定出本组最佳框架图，课上找代表展示，有不同之处可以补充.★查漏补缺•由各小组长带领组员找出作业中出错率高的题，由课代表分类汇总给老师，课上展示错误，找出易错点★巩固练习⑴(2a+b)²–(a–b)²；(2) (x+y)²-10(x+y)+25(3) -8a3b2+12ab3c-6a2b2(4) 4a²–3b(4a–3b)(5) x2+10x+9 (6)x2-x-9y2-3y★应用：1).计算：20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2=3). 若9x2+axy+4y2是完全平方,则a=( )式A. 6B. 12C. ±6D. ±12★讨论探究不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0B.负数C.正数D.非负数★小结：你有什么收获？分解因式要注意什么问题？。
因式分解复习导学案 (1)
因式分解（复习）导学案【学习目标】掌握运用提公因式法、公式法分解因式，提高应用因式分解解决问题的能力. 【学习过程】自主学习一、 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 二、 因式分解的作用 ________________________________________________ 三、 在初中，我们可以接触到以下几类应用：1．计算，利用因式分解计算，比较简捷_________________________________ 2．与几何有关的应用题_______________________________________________ 3．代数推理的需要__________________________________________合作探究因式分解的方法总结：(一)提公因式法1. 确定公因式的方法探讨：多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________． 总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素： 1、 公因式系数是各项系数的最大公约数； 2、公因式中的字母是各项都含有的字母；3、公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5、第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；6、多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．练习：把下列各式分解因式：（1）ab ab b a 26422+- （2）6（a –b ）2–12（a –b ）（3）x(x+y)2–x(x+y)(x –y) （4）a （x －y ）－b （y －x ）+c （x －y ）(6)5（m －n ）2+2（n －m ）3(7)x 4–3x 2+x2. 提出公因式时易出现的错误总结 1、提公因式时丢项例：分解因式：ab ab b a 26422+-错解：ab ab b a 26422+-=2ab （2a –3b ） 订正: 2、提公因式时不完全提取例：分解因式：6（a –b ）2–12（a –b ）错解：6（a –b ）2–12（a –b ）=2（a –b ）（3a –3b –6）订正:3、提取公因式后，有同类项不合并（即没有化到最简或分解彻底）例：分解因式：x (x+y )2–x (x+y )(x –y )错解：x (x+y )2–x (x+y )(x –y )= x (x+y )[(x+y )–(x –y )] 订正:（二）、运用公式法：公式：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ） a 2–2ab+b 2=（a –b ）2a 2+2ab +b 2=（a+b ）2探讨：1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数） （2）两部分符号相反； （3）每部分可以是单项式，也可以是多项式； 2、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点： （1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；（3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负． 3. 因式分解的方法分析顺序：提公因式法——公式法：练习：1. 下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式的是[ ]（1）936362+-x x （2）9a 2–4b2（3）222121b ab a +- （4）x-x 5（5）b 2-(a-b+c)2 （6）a 2(a-2b)2-9(x+y)22.分解因式2、用公式法分解因式时易出现的错误总结 1、有公因式但不提取分解因式：936362+-x x错解：936362+-x x =（6x –3）2 订正：2、乱套公式分解因式：9a 2–4b 2错解：9a 2–4b 2=（3a –2b ）2订正： 3、顾此失彼分解因式：–3m 2n +6mn –3n错解：–3m 2n +6mn –3n =3n (–m 2+2m –1) 订正： 4、乱去分母分解因式：222121b ab a +-错解：222121b ab a +-=222b ab a +-=()2b a - 订正：（三）课堂小结1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
因式分解(复习)导学案
因式分解（复习）导学案教学目标：1.知识与技能：掌握使用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的水平.知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n.知识点2 提公因式法例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；做一做把下列各式分解因式.(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ； (2) 4p(1-q)3+2(q-1)2知识点3 公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).(2)完全平方公式：a2±2a b+b2=(a±b)2.其中，a2±2a b+b2叫做完全平方式例2 把下列各式分解因式.(1) (a+b)2-4a2； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9.学生做一做把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；(2)x3-2x2+x；(3) x2(x-y)+y2(y-x)；探索与创新题例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= .分析：完全平方式是形如：a2±2a b+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= .课堂小结用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。
自我评价知识巩固1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )A.2B.4C.6D.83.分解因式：4x2-9y2= .4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式。
【2021年】【教材】因式分解导学案
因式分解复习课导学案一、学习目标（一）知识与技能目标1.理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆向变形。
2.熟练掌握因式分解的方法和技巧。
3.掌握运用整体思想进行因式分解。
（二）过程与方法目标1.通过思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，体验用提取公因式和公式法分解因式的方法，选择恰当的方法进行因式分解，能积极探索因式分解在多项式求值方面的运用。
2.在充分参与学习的过程中，感受“整体思想”、“类比思想”和“转化思想”的数学思想方法。
（三）情感与态度目标1.体验应用知识解决问题的乐趣，培养良好的逆向思维，形成代数意识和严谨的学习态度。
2.在解决问题的过程中体验动手操作、小组合作交流、探究解决问题的学习过程，激发自己解决问题的积极性和主动性。
二、导学过程（一）【预习交流】知识网络——提纲挈领·一览无遗1.课前认真思考以下问题并画好本章知识结构图（1）什么是因式分解？（2）因式分解与整式乘法有什么关系？（3）因式分解常用的方法有哪些？你能举例子说明吗？（4）因式分解过程中应该注意什么问题？有什么好的解题技巧？2.交流展示本章的知识结构图（二）【自主探究】专题讲座——综合讲解·各个击破1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）【思考】：因式分解概念应该注意什么？2.下列因式分解正确的是（ ）【思考】：因式分解过程中应该注意什么？三、阅读下列的解题过程，指出其中的错误，并进行更正.()()()()()()2(3) 4=41 =441x x y x y x x x y x y x x y x y -+---+⎡⎤⎣⎦--+解：原式【思考】这些错误你平时容易犯吗？因式分解过程中应该注意什么陷阱？因式分2222222. 1284432. . 44121. 411212A a b ac a a ab c B a ab b a b C b b b D x x x 2322(1) 3129=abc 3129a bc abc abc ac c 解：原式2(2) 10025=105105x x x 解：原式2322(4) 36332x y x y xy xy x x y解：原式22(5) 94=9494x y x y x y解：原式3222(6) 3612=324 =32ma ma ma ma a a ma a 解：原式22222(7) 14=1212m m m m m m解：原式()()()22222. . 2121. 169131. 1A a a b a abB a a a aC x x xD x x x x -=--+=-+-+=-⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭解有什么步骤？（三）【小组合作探究】思想方法 —— 思维创新·游刃有余从这五个单项式中任意挑几个单项式，用正负号连接成一个多项式，并说出其因式分解的结果.（四）【引导探究】知识乐园 —— 勤奋求索·成就梦想分解因式变式一：分解因式变式二：已知 ， 求 的值.变式三：已知 ， 试用含的代数式表示 .【思考】：因式分解的应用你觉得应该注意什么？你学到了什么数学思想方法？（五）【归纳总结】小结反思 布置作业1.谈谈对因式分解你还有什么疑问，我们共同解决知识方面 解题方面 其他方面44222,,2,8,16x y x y x 22221a ba b 2244241a ab b a b 222410a b a b 20192a b 22244241a ab b a b m a b 、m2．必做题：作业是完成导学案后面的习题；选做题：分解因式（用多种方法解答）【思考】：1.你可以更好地完善本章的知识结构图了吗？请完善。
14.3因式分解(十字相乘法)导学案
＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案备课时间 201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 18 ）日 星期（ 三 ） 学习时间201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ） 学习目标1.理解二次三项式的意义；2.理解十字相乘法的根据；3.能用十字相乘法分解二次三项式；4.难点是．学习重点 掌握十字相乘法学习难点 首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容 学习活动设计意图一、创设情境思考（课前20分钟） 1、阅读课本P 121～ 页，思考下列问题： （1）))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++你能理解吗？ （2）课本P121页最下面4道题你能解答吗？ 2、思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 ＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图 三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题 【1】二次三项式◆多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式． ◆在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．◆在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．◆多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 【2】十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图项系数p ，那么它就可以运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．◆这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=◆它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．◆学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图用十字相乘◆用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x【3】因式分解一般要遵循的步骤◆多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”． 四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 例1 把下列各式分解因式：（1）1522--x x ；（2）2265y xy x +-． 点悟：（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；（2）将y 看作常数，转化为关于x 的二次三项式，常数项26y 可分为(－2y )(－3y )，而(－2y )＋(－3y )＝(－5y )恰为一次项系数．＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图解：（1）)5)(3(1522-+=--x x x x ； （2）)3)(2(6522y x y x y xy x --=+-． 例2 把下列各式分解因式： （1）3522--x x ；（2）3832-+x x ．点悟：我们要把多项式c bx ax ++2分解成形如))((2211c ax c ax ++的形式，这里a a a =21，c c c =21而b c a c a =+1221．解：（1）)3)(12(3522-+=--x x x x ；（2）)x )(x (x x 3133832+-=-+．点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性． 例3 把下列各式分解因式： （1）91024+-x x ；（2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+； （3）120)8(22)8(222++++a a a a ．点悟：（1）把2x 看作一整体，从而转化为关于2x 的二次三项式；＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图（2）提取公因式(x ＋y )后，原式可转化为关于(x ＋y )的二次三项式；（3）以)8(2a a +为整体，化为关于)8(2a a +的二次三项式． 解：（1） )9)(1(9102224--=+-x x x x ＝(x ＋1)(x －1)(x ＋3)(x －3)． （2） )(2)(5)(723y x y x y x +-+-+]2)(5)(7)[(2-+-++=y x y x y x＝(x ＋y )[(x ＋y )－1][7(x ＋y )＋2] ＝(x ＋y )(x ＋y －1)(7x ＋7y ＋2)． （3） 120)8(22)8(222++++a a a a)108)(128(22++++=a a a a )108)(6)(2(2++++=a a a a点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止． 五、课堂小测（约5分钟）六、作业我能行1、完成＄第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习工具单2、作业七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业完成（ ） 求助后完成（ ） 未及时完成（ ） 未完成（ ）五、课堂小测（约5分钟）◆将多项式分解因式 ①672+-x x ； ②1232-+x x ；③652-+x x ；④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x x五、作业（约20分钟）一、选择题1.如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( ) A ．ab B ．a ＋b C ．－ab D ．－(a ＋b )2.如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( )A ．5B ．－6C ．－5D ．63.多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为( )A ．10和－2B ．－10和2C ．10和2D ．－10和－2 4.不能用十字相乘法分解的是 ( )A. 22-+x x B ．x x x 310322+-C ．242++x xD ．22865y xy x -- 5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是( )A ．20)(13)(22++-+y x y xB ．20)(13)22(2++-+y x y xC ．20)(13)(22++++y x y xD ．20)(9)(22++-+y x y x 二、填空题6.=-+1032x x __________．7.=--652m m (m ＋a )(m ＋b )．a ＝__________，b ＝__________． 8.=--3522x x (x －3)(__________)． 9.+2x ____=-22y (x －y )(__________)． 10.22____)(____(_____)+=++a mna ．。
因式分解专题复习 导学案
因式分解专题复习 导学案日期： 第 页 姓名：因式分解的步骤：先看 ；再看 ； 试一试； 要合适 提公因式的步骤：一、因式分解定义1、在下列等式中，属于因式分解的是（ ）A ．a(x －y)＋b(m ＋n)＝ax ＋bm －ay ＋bnB ．a 2－2ab ＋b 2＋1=(a －b)2＋1C ．－4a 2＋9b 2＝(－2a ＋3b)(2a ＋3b)D ．x 2－7x －8=x(x －7)－8 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、（3-x ）（3+x ）=9-x 2B 、m 3-mn 2=m （m+n ）（m-n ）C 、（y+1）（y-3）=-（3-y ）（y+1）D 、4yz-2y 2z+z=2y （2z-yz ）+z3、如图（1），在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2），若这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中第Ⅱ部分的面积是（ ）A.a 2+b 2-2ab=（a-b ）2B. a 2+b 2+2ab=（a+b ）2C.2a 2-3ab+b 2=（2a-b ）（a-b ）D. a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）4、下列各恒等变形中，属于因式分解的有（ ）① 2x-2y+4=2（x-y ）+4； ② 6a 2b=3a 2·2b ； ③（a-2b ）2=a 2-4ab+4b 2； ④ a 2b+ab 2=a 2b 2（a1+b1）； ⑤91-a+49a 2=（31-a 23）2；⑥a 4-16=（a 2+4）（a 2-4）；⑦x 2+ x+x1）-2=（x-x1）2；⑧224yx -1=（yx 2+1）（yx 2-1）二、提公因式法 1的公因式是提公因式后 另一个因式是2、把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是 3、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式，应提的公因式是对应家作：1、因式分解x 3-2x 2+x 42-a322x x x-+-32bb a - 22242mymxy mx+- ()()a xy b y x ---2、若6a b +=，3a b =，则2233a b a b +的值是 200020012121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=3、把多项式321640x x y-+提出一个公因式 后，另一个因式是 ．三、公式法平方差公式： ；完全平方公式： 1、若x 2﹣2mx+1是完全平方式，则m 的值为2、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是 3、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
因式分解专题复习(学案)
因式分解专题复习（学案）一、 知识回顾１、因式分解的结果必须是 ______________________ 的形式2、因式分解和整式的乘法是______________________的关系3、怎样的多项式能用公式进行因式分解？请举例子：__________________________________________________________________4、因式分解的步骤是：一（ ）二（ ）三（ ）二、典型例题[例1] 1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )．A ．a (x ＋y )＝ax ＋ayB ．y 2－4y ＋4＝y (y －4)＋4C ．10a 2－5a ＝5a (2a －1)D ．y 2－16＋y ＝(y ＋4)(y －4)＋y2、把多项式6a 3b 2－3a 2b 2－12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是( )．A ．3a 2bB ．3ab 2C ．3a 3b 3D ．3a 2b 2[例2 ] 把下列各式分解因式：(1)5x 2－1０x ＋5； (2)－27a 2b ＋9ab 2－18ab ；(3)()()y x x y x +-+32 (4)()()a b b a ---220252[例3] 把下列各式分解因式(1)16m 2－9n 2； (2)222y y x -；(3) 3ax 2＋6axy ＋3ay 2； (4) －x 2－4y 2＋4xy .三、课堂检测A 组1.下列多项式能用平方差公式分解的是( )A.42+aB. 42--aC. )4(2+-aD.42+-a2 . 下列多项式能用完全平方公式分解的是( )A.1422++x xB.2242y xy x ++C. 222y xy x +-D. xy y x 222+-3 .若k x x +-62是完全平方式,则k =________ ; .若42++kx x 是完全平方式,则k =_____ ;4 .简便计算：.__________201520154034201722=+⨯-5.用适当的方法分解因式(1) 222mn n m - (2)ma ma ma 126323-+- (3))(4)(6x y b y x a -+-(4)164-x (5)2269b ab a +- (6)2221y xy x -+-(7)ab b a 8)2(2+- (8)22)3()13(--+x x （9）22--x xB 组1.分解因式22)32(x x -+的结果是( )A. )34(32++x xB.)32(32++x xC.)3)(33(++x xD. )3)(1(3++x x2 .一个长方形的面积是)4(2-x ，其长为)2(+x 米，则它的宽为____米3．若12+=n m ，则2244n mn m +-的值是________4 .已知长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，两边的平方和为14.（1） 求此长方形的面积（2） 求b a b a ab 32232++的值6 .如果6,1522=+=+xy y xy x ，求22y x -与2)(y x +的值 .四、拓展提升1、已知0134622=+-++y x y x ，求2017)(y x +的值.2、若ABC ∆的三边长分别是c b a ,,，当02222=-+-ac ab c b 时，求证:ABC ∆是等腰三角形.五、归纳总结1、确定公因式要从哪几方面考虑？系数_____________字母_______________ 字母的指数______________________________ .2、因式分解要分解到____________________为止。
因式分解专题复习导学案1
因式分解专题复习一、知识梳理1.把一个 化成几个整式的 的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
2.因式分解与整式乘法是 的变换：因式分解是否正确，可由整式乘法验证；反之，整式乘法量否正确，也可由因式分解验证．3. 我们学过哪些因式分解的方法？ 平方差公式： ；完全平方式： ；4. 下列各等式从左至右是因式分解的是：_______(填序号)9)3)(3( )1(2-=-+x x x 1))((1 )2(22+-+=+-b a b a b a)( )3(2b a a ab a -=- m mn n m 248 )4(2⋅=二、提公因式法1.多项式中 因式叫做这个多项式的公因式．2.公因式的确定：（1）系数：取各系数的 ；（2）字母：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取 指数。
3.多项式6ab 3+12a 3b 2c 的公因式（ ）（A ）6ab 2c （B ）ab 2 （C ）6ab 2 （D ）6 a 3b 2c 4. 将下列因式分解的过程补充完整) ( )1(2a a a =- )2 ( 63 )2(x y xy =--[]))((31 )(3)(3 )(6)(3)(6 (3)22y x y x y x y x x y y x -=+-=--=---解：原式三、用平方差公式分解因式1.平方差公式：a 2-b 2=2.公式特点：左边：① ；② ;右边：③分解结果，两底数之 乘以两底数之3. 下列各式可用平方差公式因式分解的是（ ）()22222222941D )()( C )(1(B 2 A nm a b b a m n m ab b a ------+--+、、）、、 4. 因式分解 41)1(22b a -、 81 2)(4-a 、22)32()23( )3(y x y x +-+、四、用完全平方公式分解因式1.完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++，222)(2b a b ab a -=+- 2.结构特征：①三项；②两项 ；③中间项是两底数 ． 3. 若4x 2+m x +25是完全平方式，则m= 4. 下列各式可以用完全平方公式因式分解的是（ ）1 A 2+a 、 199B 2--x x 、 C 22b ab a ++、 41D 2+-m m 、 5. 因式分解2244)1(y xy x +-、 9)(6)( )2(2++++y x y x 、2)()(21 )3(b a b a +++-、五、方法总结1.因式分解的一般步骤：一提: ；二套公式：两项套用 ， 三项套用 ； 三变：变成可提、可套的形式；四查：检查是否分解 。
因式分解复习学案
因式分解复习学案【知识整理】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的_____的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 提公因式法：=++mc mb ma ____________________.3. 公式法: ⑴ 22a b -=____________，⑵ =++222b ab a ____________⑶ =+-222b ab a ____________.4. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2__________________．5．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．6．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【例题讲解】例1 分解因式：(1) 15x 3y 2+5x 2y-20x 2y 3 =_________________(2)x (a +b )-2y (b +a )=___________________. （3）10a(x-y)2-5b(y-x)= 公因式的满足条件： 练习题： 1、px-qx-rx 2、15a 3-10a 23. 6m 2n-15mn 2+30m 2n 24.m(a-3)+2(3-a)5. (a+b)(a-b)-(b+a)6. 21×3.14+62×3.14+17×3.14 例2. 1、a 2-49 = 2. 1-36b 2= 3. 2p+3q)2-(3p-q)2= 平方差公式满足特点： 练习题：1. 64-x 22. m 2-81n 23. 0.49p 2-144q 24. 2p 2-b 2q 25. (x 2+y 2)2-x 2y 26. 8y 4-2y 27. m 4-18. 1a 4-b 4例3 1.x 2-2x+1= 2. 4a 2+36a+8 = 3. (x+y)2+6(x+y)+9= 完全平方公式满足特点：练习题：1. m 2-14m+49 2. 5m 2-80m+64 3. 4p 2-20pq+25q 2 4. a 2-2a(b+c)+(b+c)2 5. 4_12(x-y)+9(x-y)2 6. (m+n)2+4(m+n)+4m 27. 2xy-x 2-y 2 8. -a+2a 2-a 3 9. 4xy 2-4x 2y-y 3例4 1. x 2+3x-10= 2. a 2b 2-7ab+10= 3. 902-+x x = 十安相乘法的特点：练习题：16102++x x 4032--x x 432--a a 2082-+m m 3)2(4)2(2++++y x y x x x x 86223-- 361324+-x x 1522--p p例5 1、am+an+bm+bn 2、xy-xz+y-z3. 1-m 2-n 2+2mn分组分解法的特点：练习题：1、a 2+ab+ac+bc 2、ax-2bx+ay-2by 3. x 2-a 2-2x-2a4. x 3y+3x-2x 2y 2-6y5. 4a 2+12ab+9b 2-256. 4x 2-8x-12y-9y 2将下列各式分解因式1、x ²－2x ³2、3y ³－6y ²＋3y 3.a ²(x －2a)²－a(x －2a)² 4、(x －2)²－x ＋25、25m ²－10mn ＋n ²6、12a ²b(x －y)－4ab(y －x) 7.(x －1)²(3x －2)＋(2－3x)8、a ²＋5a ＋6 9、x ²－11x ＋24 10、y ²－12y －2811、x ²＋4x －5 12、y4－3y ³－28y ² 13、8（a －b ）²－12（b －a ）.14、（a+2b ）²－a ²－2ab. 15、－2（m －n ）²+32 16、x （x －5）²+x （x －5）（x+5）17、2222)1(2ax x a -+ 18、21222++x x 19、b a b a 4422+--20、xy y x 2122--+ 21、2m(a-b)-3n(b-a) 22、)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-四、计算、化简、求值1、已知x （x －1）－（x ²－y ）=－2，求222y x +－xy 的值． 2、已知：x ＋y=21,xy=1.求x ³y ＋2x ²y ²＋xy ³的值。
年级数学下导学案(因式分解)
1.1 多项式的因式分解导学案 总第 节漆河镇中学八年级数学备课组课题目标导航知识与技能1、了解因式分解的意义，理解它与多项式乘法是互逆变形.2、感受因式分解在解决相关问题中德作用.过程与方法通过比较因式分解与多项式乘法的异同，培养逆向思维的能力.情感态度与价值观通过自主学习、合作交流获取相关知识，体验学习的快乐，产生积极学习的情感.重点：理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形.难点：对因式分解与整式乘法关系的理解.自主学习方案（预习交流）预习教材的内容，完成下列各题. 1.说一说：6=2× ，2是6的一个 ，3也是6的一个 .2x －4=(x +2)(x －2),我们把x +2叫作多项式2x－4的一个 ，同理，x －2也叫作多项式2x －4的一个 .2.一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式 .3.试一试：你会解方程2x －4=0吗？ 课堂导学方案（合作探究）教学点1 因式分解的概念归纳：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解. 例1 下面从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.24=323⨯B.x +1=x （1+x1） C.)(22n m mn n m mn +=+ D.1)32(132223++=++x x x x E.）12(132223+=++x x x x 学生展示1.下面从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.ac ab a c b a a +-=+-2)(B.)11()2(1222-++-=-+-y y y x x y xy x ）（ C.)2)(2(422y x y x x y -+=+- D.1))((122+-+=+-y x y x y x2.判断下列变形是否为因式分解.（1）2233c b a abc •••= （2）)43(432n m m m mn m -=+- （3）r n m y r ny my +-=+-)(（4）))((22b a b a b a -+=- （5）32)3)(1(2--=-+x x x x教学点2 因式分解与多项式乘法的关系归纳：多项式的因式分解与多项式的乘法是一个互逆的过程，因此，我们把多项式乘法的过程反过来，就可以得到因式分解的一些基本方法.例2 （1）计算：①=+2)(y x ；②=+-)1)(1(b a .（2）因式分解：①=+-222y xy x ；②=-162x . 学生展示3.因式分解与整式乘法与什么区别和联系？4.判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？（1）)2)(2(422y x y x y x -+=- （2）xy x y x x 62)3(22-=-（3）11025)15(22+-=-a a a （4）22)2(44+=++x x x 当堂评价方案（反馈与诊断）1.指出下列各式中从左到右的变形哪些是因式分解？（1）1)1)(1(22--+=-x x x （2）6)2)(3(2--=+-x x x x （3）)2(3632-=-m mn mn n m（4）mc b a m mc mb ma ++=++)( （5）222)2(44b a b ab a -=+-2.下列各式是因式分解的是（ ）A.222)(b a b a +=+B.)(m y x x xm xy +=++C.)11(22xx x x +=+ D.222)(2b a b ab a -=+- 3.（1）计算①=-+)143(2b a ab ；②=-+)2)(2(y x y x ；③=-2)23(n m ； ④=+2)21(a . （2）根据上面的计算对下面各式进行因式分解：①=-+ab ab b a 28622 . ②=-224y x . ③=+-224129n mn m . ④=++412a a . 课后作业方案（巩固与拓展）1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.9)3)(3(2-=-+x x xB.1)2(122++=++a a a aC.)43(432n m m m mn m -=+-D.)2(2422-=-x x x x 2.已知=⨯=-a a 则,99991000112（ ）A.10001;B.9999;C.10000;D.不能确定3.如果多项式142-+mx x 分解因式为)7)(2(+-x x ，则x 的值为 .4.根据整式乘法与因式分解之间的联系和区别，解决下面问题：（1）m 为何值时，整式m y y +-42能进行因式分解，试写出一个符合条件的m 的值.（2）根据（1）中你确定的m 的值，把多项式m y y +-42因式分解. 课堂反思对照课堂目标导航思考：1.我今天学到了什么知识？2.我感受到了什么？3.还存在什么疑惑？教学反思1.课堂效果自评：2.我的教学心得：3.学生存在的问题或急需补救的问题：。
因式分解复习
因式分解复习导学案知识点回顾：分解因式的步骤；一提：① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
二套：② 对于二项式，考虑用平方差公式分解。
对于三项式，考虑用完全平方公式分解。
三查：③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)）知识点一 因式分解的定义把一个多项式化成 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 .注意： (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.例1：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A 、2222)1(xy y x x xy -=-；B 、)3)(3(92-+=-x x x ；C 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-；D 、c b a x c bx ax ++=++)(.练习：1．把代数式xy 2－9x 分解因式，结果正确的是( )A 、)9(2-y x ；B 、2)3(+y x ；C 、)3)(3(-+y y x ；D 、)9)(9(-+y y x .2．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏因式分解不彻底的一题是（ ）A 、x 3－x ＝x (x 2－1)；B 、x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2C 、x 2y －xy 2＝xy (x －y )； D 、x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y ) . 知识点二 因式分解的基本方法提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法公因式：一个多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式的公因式.提公因式法：把一个多项式中的 提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.例2： （1）y x x 225-的公因式为 ；（2）分解因式： 24x x -= ．练习：1． 322236129xy y x y x -+的公因式为 .2．分解因式：x xy 2-= .分组分解法：（用于4项及以上）把被分解的多项式分成若干组，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果。
《因式分解——复习课》学案
因式分解——复习课学案
知识梳理：
1.因式分解的概念：把一个化成几个的形式叫做这个多项式的因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
2.因式分解的方法有哪些？
3.因式分解的一般步骤：
基础过关：
2.判断下列各式哪些可用平方差公式分解因式？哪些可用完全平方公式分解因式？
1、用提公因式法分解因式
2、分解因式
综合训练：
数学活动：转动幸运大转盘，完成相应的任务
能力提升：
请你从下列几项中任选两项或多项给你的同学出一道因式分解题目！看好你哦！（+，-可以重复使用）22,,4,,4,16x
xy y +-
课堂小测：
1、多项式241x +加上下列那个单项式后可以成为一个完全平方式？ 2244,4,4,4,4,1x x x x x ---。
因式分解复习课教案5篇
因式分解复习课教案5篇第一篇：因式分解复习课教案因式分解复习课教学设计大邑外国语学校晏春霞中考目标：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。
教学重点及难点：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。
教学过程：一、中考知识梳理：1、什么叫做因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式（恒等变形）2、分解因式的基本方法：（1）、提（提取公因式法）；（2）、用（运用公式法、十字相乘法）；（3）、分组（分组分解法）二、中考题型例析：1、因式分解的识别下列各式由左边到右边的恒等变形中，是分解因式的是（）①（x+y）(x-y)=(x-y)（x+y）②a（x＋y）＝ax＋ay③x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 ④x2－4＝（x＋2）（x－2）⑤x2－x＋＝x2（1－）2、灵活进行因式分解题型一：直接提公因式(1)-12x3z+18x4y(2)3x(a-b)+2y(b-a)题型二：直接用公式(1)x2-9y2(2)4x2+2x+ 题型三：先提公因式再套公式（1）2x2-8（2）-a3+a2b-ab2（3）a2b+2ab+b（4）x4y2-6x2y2-27y2题型四：先分组再套公式（1）x2-y2-3x-3y（2）16+8xy-16x2-y2 题型五：把代数式作为一个整体（1）（a+b）3-4(a+b)（2）(x+y)2-4(x+y-1)3、因式分解与分式的联系(1)当x2-4x+1=0时，求-（1+）的值（2）当x取何值式，分时有意义。
（3）当x取何值式，分时的值为零。
4、因式分解与方程的联系(1)解下列方程:x2-4x-12=0(2)若2x3-x2-5x+k有一个因式x-2,求k的值三、全国各地中考题型1、（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是（）A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2)B.x2+2x–1=(x–1)2C.4x2–4x+1=(2x–1)2D.x2–4x=2(x+2)(x–2)2、（2011江苏省无锡市，3，3′）分解因式的结果是（）A．B.x2+1C．D．3、（2012北京，9，4）分解因式：．4、（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=.5、（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）分解因式：6、若是一个完全平方式，则m的值是7、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=8、当x取何值式，分时的值为零9、当x取何值式，分时有意义10、化简（1+）÷11若x3+5x2+7x+a有一个因式x+1,求a的值12、已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状。
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a2－2ab+b2=（a－b）2 练习： 1. 下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因 式的是[ ]
A. x 2 9 6 x ( x 3)( x 3) 6 x B. ( x 5)( x 2) x 2 3 x 10 C. x 2 8 x 16 ( x 4) 2 D. x 2 1 x ( x 1 ) x
（1）多项式 14abx－8ab2x+2ax 各项的公因式是________． （2）多项式 6 x2 12 x3 各项的公因式是 （3）把下列各式分解因式：
（3）x-x5
（4）b2-(a-b+市展辉中学七年级数学导学案
（三）课堂小结 1.分 解 因 式 必 须 进 行 到 每 一 个 多 项 式 因 式 都 不 能 再 分 解 为 止 。
三、自我评价
知识巩固 ) D.7 或-1 ) D.8 ) 10、先阅读，再分解因式：
4 4 2 2 2 2 2 2 2 x 4 ( x 4 x 4) 4 x ( x 2) (2 x) ( x 2 x 2)( x 2 x 2).
1.若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值等于( A.3 B.-5 C.7.
）
2、下列因式分解正确的是（
4、 若 有 某 项 与 公 因 式相 同时，该项保留的因式 是 1，而不是 0； 5、 第一项有负号，先把负 号作为公因式的符号； 6、 多 项 式 也 可 能 作 为项 的一个公因式，各项均 含 有 的 相 同 的 多 项式 因式，也可把它作为一 个整体提出．
A. x 2 9 ( x 3)( x 3) B. x 2 4 x x( x 4) C. x 2 8 x 16 ( x 4)2 D. x 2 3x 9 ( x 3)2
9、已知 x2–y2=63，x+y=9，求 x 与 y 的值．
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则 n 的值是( A.2 B.4 C.6
3.22006+3×22005–5×22007 的值不能被下列哪个数整除 ( A．3 B．5 C．2
2006
D．2
2005
4.分解因式：4x2-9y2= 5.若 4a4–ka2b+25b2 是一个完全平方式， 则 k= 6.已知 x–3y=3， 则 ． ．
仿照这种方法把多项式 x 4 64 分解因式。
3x2 18xy 27 y2
7、因式分解: (1) (b c) (b c)2 (2)、 ( x y)2 ( x y)2
11 、 已 知 a、b、c 是 △ABC 的 三 边 的 长 ， 且 满 足
a 2 2b 2 c 2 2b(a c) 0 ，试判断此三角形的形状。
二、 因式分解的方法总结：
2.
分解因式: （1） 36x 2 36x 9 （2）9a2–4b2
（2）其中有两部分是完全平方 式（数）且它们的符号相同； （3）另外一部分是这两个平方 式（数）底数积的两倍，可以为 正，也可以为负． 3. 因式分解的方法分析顺序：
(一)、提公因式法
1. 确定公因式的方法
把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式， 叫做把这个多 项式 。 ）
（二） 、运用公式法： 公式： a2－b2=（a+b） （a－b） a2+2ab+b2=（a+b）2
1、下列各式由左到右的变形，是因式分解的是（
2、 公 因 式 中 的 字 母 是各 项都含有的字母； 3、 公 因 式 中 的 字 母 的次 数 是 各 项 相 同 字 母的 最低次幂；
四、你有什么收获？
2.用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题. 3.各项有“公”先提“公” ，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”, 括号里面分到“底” 。
8 、 先 分 解 因 式 ， 再 求 值 ： a 2 2ab b 2 5a 5b 6 ， 其 中
a 96, b 92 。
武冈市展辉中学七年级数学导学案
设计日期：2014-3-23 备课教师：董立平 使用教师： 课题： 因式分解——练习 教 掌握运用提公因式法、公式法分解因式，提高应用因式分解解决问题的能力. 学 目 标 教 教 学 内 容 【学习过程】 一、 因式分解的定义 学 程 序 教学方式方法
总结： 要做到准确迅速地确 定公因式，需考虑以下因素： 1、 公 因 式 系 数 是 各 项系 数的最大公约数；
使用日期：
2 2
审核人： 教 学 内 容 （2）－6（a–b）2–12（a–b）
t
教学方式方法
（1） 4a b 6ab 2ab
（3）x(x+y)2–x(x+y)(x–y)
（4）a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;
1、能用平方差公式分解因式 的多项式的特点 （1）在提取公因式以后的多项 式一般可写成两部分， 每部分都 是完全平方式（数） （2）两部分符号相反； （3）每部分可以是单项式，也 可以是多项式； 2、能用完全平方公式分解因式 的多项式的特点 （1）在提取公因式以后的多项 式一般可写成三部分；