重庆市江津区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

重庆市江津区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．如果点P 的坐标是()4,2-，那么点P 在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A ．了解全国中学生的视力情况 B ．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C ．检测台州的城市空气质量
D ．调查某池塘中现有鱼的数量
3．如图，已知12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（ ）
A ．120︒
B ．125︒
C ．130︒
D ．135︒
4．若a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．33a b -<-
B ．22a b ->-
C ．
44
a b
< D ．0a b ->
5．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．一个二元一次方程有无数个解
B ．相等的角是对顶角
C ．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D ．同旁内角互补
6．在平面直角坐标系中，若点()1,3P a b ++在y 轴上，且点P 到x 轴的距离为2，则a b +的值为（ ） A ．1-
B ．2-
C ．1-或6-
D ．2-或6-
7．关于x ，y 的方程组223
2x y k x y k -=+⎧⎨-=⎩
的解中x 与y 的和不大于5，则k 的取值范围为（ ）
A ．2k ≥
B ．2k >
C ．2k ≤
D ．2k <
8．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，
聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x 斤，燕每只y 斤，则可列出方程组为（ ） A ．561
45x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩
B ．56156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩
C ．65154x y x y y x
+=⎧⎨+=+⎩
D ．65165x y x y y x
+=⎧⎨+=+⎩
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（ ）
A
B C D 10．我们把
a b c d
称为二阶行列式，规定它的运算法则
a b ad bc c d
=-．例如：
13
1423224
=⨯-⨯=-，则下列结论正确的个数为（ ）
①若
2304x =，则6x =；
②若
2
1
24x x
>-，则x 的取值范围是2x >；
③若正整数m ，n 满足2113
m n
-<
<，则m n +的值为5；
④若非负数x ，y 满足
1132
3
1
x y x y k --=
=+-，则实数k 的取值范围是2k ≥-．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．若23<，则整数a 的值可以是（写出一个满足题意的a 即可）．
12．已知a 、b 满足20a -，则2a b +的立方根为.
13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为组.
14．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成1∠和2∠，若118∠=︒，则2∠的度数为.
15．小亮解方程组2215x y x y -=⎧⎨+=⎩●的解为3
x y =⎧⎨=⎩
★，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两
个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝．
16．已知平面直角坐标系中有点()2,1A -，过点A 作直线AB x ⊥轴，如果3AB =，且点B 位于第三象限，则点B 的坐标为．
17．若关于x 的一元一次不等式组34222
x x a +⎧≤⎪
⎨⎪-≥⎩至少有2个整数解，且关于y 的方程21y a
+=有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是.
18．我们知道，任意一个正整数a 都可以进行这样的分解：a m n =⨯（m ，n 是正整数，且m n ≤），在a 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m n ⨯是a 的最佳分解．并规定：
()n
F a m
=．例如：12可以分解成112⨯，26⨯，34⨯，因为1122634->->-，
所以34⨯是12的最佳分解，所以()4
123
F =
．则()()1815F F -=；如果一个两位正整数t ，10t x y =+（19x y ≤<≤，x 、y 为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两
位正整数减去原来的两位正整数所得的差能被5整除，则所有满足条件的t 中，()F t 的最小值是．
三、解答题
19．（1
（2
）计算：
)
2
22
.
20．（1）解方程组：2310
45
x y x y +=⎧⎨+=⎩；
（2）解不等式组：1
3652
234
x x x -⎧-≥
⎪⎨⎪+>⎩，并把解集在数轴上表示出来.
21．如图，在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E ，F ，G 分别在边AC BC AB ，，上，且1C ∠=∠，23180∠+∠=︒，求证：EF AC ⊥.
证明：∵1C ∠=∠
∴ ① （同位角相等，两直线平行） ∴24∠∠=（ ② ） ∵23180∠+∠=︒ ∴ ③ （等量代换）
∴BD EF ∥（同旁内角互补，两直线平行） ∴ ④ （两直线平行，同位角相等） ∵BD AC ⊥
∴=90BDC ∠︒（垂直的定义） ∴ ⑤ （等量代换） ∴EF AC ⊥.
22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上.将三角形ABC 在坐标系中平移，使得点()4,1A -平移至图中点()1,1D -的位置，点B 对应点E ，点C 对应点F
.
(1)若(),P m n 是三角形ABC 内任意一点，则平移后的对应点1P 的坐标为______； (2)在图中作出三角形DEF ； (3)求三角形DEF 的面积.
23．2024年3月28日是我国第29个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试（满分100分），从中抽取了部分学生成绩（成绩x 为整数，单位：分）进行统计，并按照成绩从低到高分成A ，B ，C ，D ，E 五个小组，其中A ：5060x ≤<，B ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，D ：8090x ≤<，E ：90100x ≤≤，绘制统计图如图所示（不完整），解答下列问题：
(1)样本容量为______，m =______；
(2)补全频数分布直方图，扇形统计图中D 小组所对应的扇形圆心角为______度； (3)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
24．近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成300辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可组装19辆电动汽车；6名熟练工和3名新工人每月可组装36辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂抽调()05m m <<名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
25．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标()3,0-，点B 的坐标是()0,4，将线段AB 向右平移得到线段CD ，点D 的坐标为()5,4，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，动点P 以每秒2个单位长度的速度匀速从点A 出发，沿着A →E →D 的方向向终点D 运动，设运动时间为t 秒.
(1)点C 的坐标是______，当点P 出发5秒时，则点P 的坐标是______； (2)当点P 运动时，用含t 的式子表示出点P 的坐标；
(3)当点P 在线段AE 上运动时，是否存在点P 使得三角形BCP 的面积是四边形ABDC 面积
的1
5
，若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，试说明理由. 26．已知，直线MN 与直线AB CD 、分别交于点E 、F .
(1)如图1，12180∠+∠=︒，求证：AB CD ∥；
(2)如图2，在（1）的条件下，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，FP 与AB 交于点G ，点H 是MN 上一点，且HG FG ⊥，求证：PE GH ∥；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点，使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分FPK ∠，问HPQ ∠的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.。