实数练习题(打印版)

实数练习题（打印版）
一、选择题
1. 以下哪个数是实数？
- A. i
- B. π
- C. √2
- D. -1/3
2. 如果一个数的平方是16，那么这个数是：
- A. 4
- B. -4
- C. 4或-4
- D. 以上都不是
3. 以下哪个数是无理数？
- A. 1/3
- B. √3
- C. 0.33333（无限循环）
- D. 2
二、填空题
1. 圆周率π是 _ （实数/无理数）。

2. 一个数的立方是-8，这个数是 _ 。

3. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 _ 或 _ 。

三、计算题
1. 计算下列表达式的值：
- (a) √(-4)
- (b) √(25)
- (c) √(0.16)
2. 计算以下数的和：
- √2 + π + √3
四、解答题
1. 证明：对于任意实数a和b，a^2 + b^2 ≥ 2ab。

2. 假设一个数x满足以下条件：x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。

五、应用题
1. 一个圆的半径是3cm，求这个圆的周长和面积。

2. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求这个三角形的斜边长度。

答案
一、选择题
1. D
2. C
3. B
二、填空题
1. 无理数
2. -2
3. 5, -5
四、解答题
1. 证明：由于(a - b)^2 ≥ 0，我们有 a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0。

因此，a^2 + b^2 ≥ 2ab。

2. 解：将方程重写为 (x - 2)^2 = 0，我们得到 x = 2。

五、应用题
1. 周长= 2πr = 2π × 3 =6π cm，面积= πr^2 = π × 3^2 = 9π cm^2。

2. 斜边长度= √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm。