高三数学 第39讲 空间点、直线、平面之间的位置关系课时训练卷(基础+难点 含解析解题方法) 理 新人教A版

[第39讲空间点、直线、平面之间的位置关系]

(时间：45分钟分值：100分)

基础热身

1．平面α∩β＝l，直线m⊂α，直线n⊂β，则m，n的位置关系是( )

A．异面

B．平行

C．相交

D．无法确定

2．[2013·济南一模] 平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )

A．3

B．4

C．5

D．6

3．下列说法正确的是( )

A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面

C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面

D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面

4．[2013·四川卷] l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

能力提升

5．下列命题：(1)公理1可结合符号叙述为：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则必有l∈α； (2)四边形的两条对角线必相交于一点； (3)用平行四边形表示平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线； (4)梯形是平面图形. 其中正确命题的个数为( ) A．1

B．2

C．3

D．4

6．[2013·济宁一模] 已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )

A．AB∥CD

B．AB与CD异面

C．AB与CD相交

D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交

7．在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BC＋AD＝2a，则MN与a的大小关系是( )

A．MN>a B．MN＝a

C．MN<a D．不能确定

8．[2013·太原二模] 已知a，b，c，d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么( )

A．a∥b且c∥d

B．a，b，c，d中任意两条可能都不平行

C．a∥b或c∥d

D．a，b，c，d中至多有一对直线互相平行

9．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定( ) A．与a，b都相交

B．只能与a，b中的一条相交

C．至少与a，b中的一条相交

D．与a，b都平行

10．在空间，与边长均为3 cm的△ABC的三个顶点距离均为1 cm的平面共有________．11．[2013·杭州一模] 已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．12．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号)

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．13．一个正方体纸盒展开后如图K39－1所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD. 以上四个命题中，正确命题的序号是________

14．(10分)如图K39－2，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．

图K39－2

15．(13分)已知平面α，β，γ两两相交于直线l1，l2，l3，且l1与l2相交于点P，求证：l1，l2，l3三线共点．

难点突破

16．(12分)[2013·成都一模] 正方体ABCD－A1B1C1D1中．

(1)求AC与A1D所成角的大小；

(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．

课时作业(三十九)

【基础热身】

1．D [解析] 如图，可知三种关系都有可能．

2．C [解析] 如图，与AB CD ，BB 1，AA 1，C 1D 1，共5条．

3．D [解析] 4．B [解析] 对于A ，直线l 1与l 3可能异面；对于C ，直线l 1，l 2，l 3构成三棱柱三条侧棱所在直线时不共面；对于D ，直线l 1，l 2，l 3相交于同一个点时不一定共面. 所以选B.

【能力提升】

5．A [解析] 对于(1)注意到直线是点集，平面也是点集，当直线在平面上时，直线是平面的真子集，应表示为l ⊂α，而不应表示成l ∈α，所以(1)不正确；

对于(2)，当四边形是平面图形时，两条对角线必相交于一点，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线是不能相交的，所以(2)不正确；

对于(3)，平面是可以无限延伸的，用平行四边形表示的平面同样是无限延伸的，平行四边形的边并不表示平面的边界，所以(3)不正确；

对于(4)，梯形的两底是两条平行线，它们可唯一确定一个平面，由于腰的两个端点均在该平面上，故腰也在这个平面上，即梯形的四边共面，所以梯形是平面图形，所以(4)正确．

6．D [解析] 若三条线段共面，如果AB ，BC ，CD 构成等腰三角形，则直线AB 与CD 相交，否则直线AB ∥CD ；若不共面，则直线AB 与CD 是异面直线，故选D.

7．C [解析] 取AC 中点E ，则ME ∥BC ，且ME ＝12BC ， NE ∥AD ，且NE ＝12

AD ，∴BC ＋AD ＝2(ME ＋NE )＝2a ，在△MNE 中，MN <ME ＋NE ＝a .故选C.

8．C [解析] 若a 与b 不平行，则存在平面β，使得a ∥β且b ∥β，由a ⊥c ，b ⊥c ，知c ⊥β，同理d ⊥β，所以c ∥d .若a ∥b ，则c 与d 可能平行，也可能不平行．结合各选项知选C. 9．C [解析] 若c 与a ，b 都不相交，则c 与a ，b 都平行．根据公理4，则a ∥b ，与a ，b 异面矛盾．

10．8个 [解析] 适合条件的平面分两类：第一类，点A ，B ，C 在平面的同侧，有2个；第二类，点A ，B ，C 在平面的异侧(平面过△ABC 的中位线)，有6个，共有8个．

11．①②④ [解析] ①、②、④对应的情况如下：

用反证法证明③不可能．

12．①③④⑤ [解析] 4个顶点不共面时，③④⑤都有可能．

13．①③ [解析] 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB ⊥EF ，EF 与MN 为异面直线，AB ∥CM ，MN ⊥CD ，只有①③正确．