2021-2022学年苏科版数学七年级上册第3章 代数式 期末试题选编(含解析).doc

第3章代数式
一、单选题
1．（2022·江苏无锡·七年级期末）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（
）
A ．先打九五折，再打九五折
B ．先提价50%，再打六折
C ．先提价30%，再降价30%
D ．先提价25%，再降价25%
2．（2022·江苏苏州·七年级期末）下列关于多项式2a 2b +ab -1的说法中，正确的是（）
A ．次数是5
B ．二次项系数是0
C ．最高次项是2a 2b
D ．常数项是1
3．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知a ﹣2b 2＝3，则2022﹣2a ＋4b 2的值是（）
A ．2016
B ．2028
C ．2019
D ．2025
4．（2022·江苏南京·七年级期末）下列合并同类项结果正确的是（）A ．2a －3a ＝a
B ．2a ＋3a ＝5a 2
C ．2a －a ＝a
D ．2a 3＋3a 3＝6a 3
5．（2022·江苏盐城·七年级期末）下面计算正确的是（）
A ．1
0.12508
xy yx -+
=B ．232235a a a +=C ．2221
x x -=D ．33x x
+=6．（2022·江苏南通·七年级期末）计算﹣（4a ﹣5b ），结果是（）
A ．－4a －5b
B ．－4a ＋5b
C ．4a －5b
D ．4a ＋5b 7．（2022·江苏苏州·七年级期末）下列计算中，正确．．的是（）
A ．33
a a -=B ．325a
b ab
+=C ．()2121
a a -=-D ．()11
a a --=-+8．（2022·江苏宿迁·七年级期末）已知y =ax 5+bx 3+cx ﹣5．当x =﹣3时，y =7，那么，当x =3时，y =（）A ．﹣3
B ．﹣7
C ．﹣17
D ．7
9．（2022·江苏南通·七年级期末）长方形一边等于58x y +，另一边比它小24x y -，则此长方形另一边的长等于（
）
A ．312x y
+B ．312x y
-C ．74x y
+D ．34x y
-10．（2022·江苏无锡·七年级期末）由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数之间的关系如图所示，则当n =60时，计算s 的值为（
）
A ．220
B ．236
C ．240
D ．216
二、填空题
11．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.
12．
（2022·江苏南通·七年级期末）单项式2
5
xy -的系数是______．13．（2022·江苏扬州·七年级期末）若a ，b 互为倒数，则﹣4ab +1的值为______．
14．
（2022·江苏镇江·七年级期末）有理数 a 、b 、 c 在数轴上位置如图，则c a a b b c ----+的值为______．
15．
（2022·江苏泰州·七年级期末）已知代数式45a b -的值为－3，则代数式()()224414a b a b b ++-++的值为__________．
16．（2022·江苏常州·七年级期末）为“美丽乡村”建设，某市对市属国道两旁绿化区域进行绿化升级，“阳光”工程队承包了该路段绿化升级工程，原计划每天绿化升级0.5公里，施工开始时，工程队改变计划，实际施工绿化升级是原计划的1.6倍，已知该市需要绿化升级的总长为a 公里，完成这项工程的实际时间比原计划时间少用____天（用含a 的代数式表示）．
三、解答题
17．（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3．18．
（2022·江苏南通·七年级期末）先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中3x =-，32
y =．19．
（2022·江苏淮安·七年级期末）化简求值：()()4232x y x y ---，其中x ＝2，y ＝﹣1．20．（2022·江苏连云港·七年级期末）化简：
(1)2224a ab a ab --+；(2)2()3(5)x y y x ---．
21．（2022·江苏镇江·七年级期末）先化简再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
，其中2,3a b =-=．
22．
（2022·江苏南通·七年级期末）先化简，再求值：()()2
2
6223x x y x y --+-+，其中2x =-，1y =．
23．（2022·江苏无锡·七年级期末）先化简，再求值：若|a +1|+（b ﹣2）2＝0，求8a 2b +2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3（4a 2b ﹣ab 2）的值．
24．（2022·江苏盐城·七年级期末）阅读探究：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，…(1)根据上述规律，小亮发现23452222222m ++++=-，求出m =___________．
(2)小聪继续又发现：()()34234253
2222222222
+=+++-+=-()()345234523
222222222222m ++=++++-+=-()()34562345623
2222222222222
2n +++=+++++-+=-，求出n =___________．(3)若505152*********a b A =+++⋅⋅⋅+=-，请运用小聪的方法求a 和b 的值
25．（2022·江苏南通·七年级期末）某市出租车的收费标准是：乘车3千米内（含3千米）起步价为12.5元，乘车超过3千米，超过3千米的部分每千米收费2.4元。

某乘客乘坐出租车x 千米。

（1）用含有x 的代数式表示该乘客的付费y 元；（2）如果该乘客乘坐10千米，应付费多少元？26．（2022·江苏盐城·七年级期末）【阅读理解】
课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，请你阅读下列内容回答问题：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p ：即p ＝9＋5＋4＋2＋4＋2＝26；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q ：即q ＝6＋0＋3＋9＋1＋6＝25；
步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26＋25＝103；
步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110；
步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110－103＝7．
【知识运用】
请回答下列问题：
(1)若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是．
(2)如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少并写出过程．
(3)如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码．27．（2022·江苏苏州·七年级期末）图①、②、③、④都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”．
(1)补全表格：
序号结点数V网眼数F边数E
图①__________25
图②4__________6
图③54__________
图④8__________12
(2)写出V、F、E之间的关系式；
(3)图⑤是一张渔网的一部分，已知该渔网有500个“结点”，每个结点处都有4条“边”，这张渔网有多少个“网眼”？
28．（2022·江苏淮安·七年级期末）在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，如图1．
(1)图1中的阴影部分的面积为；
(2)将图1阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图2所示），那么这个长方形的面积等
于；（用含a、b的代数式表示）
(3)综合1、2两图，从中可以归纳出一个结论：；（用含a、b的代数式表示）
(4)计算1022﹣982．
【灵活应用】
(5)图3表格中画出了两组分别用7个数字组成的H形图案（阴影部分），现在在图3中任意找一个H形图案（如图4），设这个H形图案的其中五个数的中心数为x，A．B．C．D所对应的数分别设为a、b、c、d，求bd﹣ac的值．
参考答案：
1．B
【解析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价50%，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价30%，再降价30%，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价25%，再降价25%，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
2．C
【解析】根据多项式的概念逐项分析即可．
A．多项式2a2b+ab-1的次数是3，故不正确；
B．多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故不正确；
C．多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b，故正确；
D．多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故不正确；
故选：C．
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
3．A
【解析】将式子转化成含a﹣2b2形式，然后整体代入计算即可．
解：2022﹣2a+4b2＝2022﹣2(a﹣2b2)，
∵a﹣2b2＝3，
∴原式＝2022﹣2×3＝2016．
故选：A ．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．4．C
【解析】根据合并同类项的法则，进行求解即可．解：A 、2a -3a =-a ，故本选项计算错误，不符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项计算错误，不符合题意；C 、2a -a =a ，故本选项计算正确，符合题意；D 、2a 3+3a 3=5a 3，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．5．A
【解析】根据合并同类项法则逐一分析即可求出答案．
A 、1
0.125+08
xy yx -=，故本选项符合题意；
B 、22a 和33a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C 、2222x x x -=，故本选项不符合题意；
D 、3和x 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意，故选：A ．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．6．B
【解析】根据去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项要变号，即可得答案．解：()-4-5=-45a b a b +，故选：B ．
本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项要变号．7．D
【解析】根据整式的运算法则计算即可.A 、32a a a -=，故A 错误；
B 、3a 与2b 是不能合并的，故B 错误；
C 、()2122a a -=-，故C 错误；
D 、根据去括号的法则运算，D 正确；故选：D.
本题主要考查整式的运算，解题的关键是能够熟练地掌握整式的基本运算法则即可.8．C
【解析】把x =﹣3代入解得﹣（35a +33b +3c ）=12，把35a +33b +3c 当成一个整体代入后面式子即可解答．解：把x =﹣3，y =7代入y =ax 5+bx 3+cx ﹣5得：﹣35a ﹣33b ﹣3c ﹣5=7，即（35a +33b +3c ）=-12把x =3代入ax 5+bx 3+cx ﹣5得：35a +33b +3c ﹣5=﹣12﹣5=﹣17．故选C ．
能够根据指数的意义发现代数式之间的关系，然后整体代值计算．9．A
【解析】根据题意列出代数式即可．
∵长方形一边等于58x y +，另一边比它小24x y -，∴另一边的长为(58)(24)312x y x y x y +--=+．故选：A ．
本题考查列代数式，根据题意找出关系是解题的关键．10．B
解：n =2时，s =4=1×4；n =3时，s =8=2×4；n =4时，s =12=3×4；…；
n =60时，s =（60-1）×4=236．故选B ．
考点：规律型：图形的变化类．11．2
12
ab b
π-【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积．解：长方形的面积是ab ，两个扇形的圆心角是90°，∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一．
∴22
11242ab b ab b ππ-⨯=-，
故答案为：2
12
ab b π-．
本题考查了列代数式，由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积等于长方形的面积减去2个1
4
圆的面积是解题的关键．12．15
-
【解析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义可得答案．
因为：22
155
xy xy -=-，所以25xy -
的系数是15-．故答案是：1
5
-
本题考查单项式的系数，掌握单项式系数概念是解题关键．13．﹣3
【解析】根据倒数的概念可得ab ＝1，再代入计算可求解．解：∵a ，b 互为倒数，∴ab ＝1，
∴﹣4ab +1＝﹣4+1＝﹣3，故答案为：﹣3．
本题主要考查倒数，代数式求值，利用倒数的定义求解ab 的值是解题的关键．14．2b
【解析】根据“正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数”去绝对值后合并即可．根据题意得：c-a ＜0，a-b ＞0，b+c ＜0
∴2c a a b b c a c a b b c b ----+=--+++=故答案为：2b
本题考查的是化简绝对值及合并同类项，掌握绝对值的性质是关键．15．-2
【解析】先把代数式()()224414a b a b b ++-++去括号，再合并同类项，最后将453a b -=-带入求解即可．解：由题意得，453
a b -=-()()224414a b a b b
++-++4241644a b a b b
=++-++
8104a b =-+()2454
a b =-+将453a b -=-代入代数式中
原式()()2454234642a b =-+=⨯-+=-+=-故答案为：2-．
此题考查了整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是掌握代入法求代数式的值．
16．34
a
【解析】首先求出实际每天升级0.8公里，再分别求出实际所用天数和原计划所用天数，用原计划的天数减去实际天数即可得到结论．
解：实际每天升级公里数为：0.5 1.6=⨯0.8公里，实际所用天数=
50.84a a =原计划所用天数=
20.5
a
a =所以，完成这项工程的实际时间比原计划时间少用53
244
a a a -=（天）
故答案为：3
4
a
本题主要考查了整式加减的应用，解答本题的关键是读懂题意，正确找出数量量关系17．223a b ab -，54
【解析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式=2222155412a b ab ab a b -+-=22
3a b ab -当a ＝－2，b ＝3时，原式=()()2
232323⨯-⨯--⨯=34329⨯⨯+⨯=54
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．23x y -+；
454
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．解：
2211312()()2323
x x y x y --+-+
22123122323x x y x y =
-+-+22
132122233
x x x y y =--++23x y =-+．
当3x =-，32y =
时，原式2
3x y =-+2
33(3)()2
=-⨯-+994=+
454
=．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．x -2y ，4
【解析】先去括号，再合并同类项，即可得到化简后的答案，再把x ＝2，y ＝﹣1代入化简后的代数式进行计算即可.
解：()()
4232x y x y ---=4x -8y -3x +6y
=x -2y
当x ＝2，y ＝﹣1时，
原式=2-2×（-1）
=4
本题考查的是整式的化简求值，掌握“去括号的法则”是解本题的关键.
20．(1)23-+a ab
(2)175x y
-【解析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（1）
解：原式2224a a ab ab
=--+23a ab
=-+（2）
解：原式22315x y y x
=--+175x y
=-本题考查整式的加减，关键是掌握去括号和合并同类项法则．
21．ab ，-6
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
解：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭
=222322a ab a ab
--+=ab
将2,3a b =-=代入，
原式=23-⨯=-6．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．2+5x y ，3
【解析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简，再把已知数据代入得出答案．
解：原式22
=62+43x x y x y --+2
=+5x y 当2x =-，1y =时
原式=-2+51=3
⨯此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项和去括号是解题关键．
23．23ab -；12
【解析】根据题意可求出a 与b 的值，然后根据整式的加减运算法则进行化简，最后将a 与b 的值代入化简后的式子即可求出答案．
解：∵|a +1|+（b -2）2=0，
∴a +1=0，b -2=0，
即：a =-1，b =2，
8a 2b +2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3（4a 2b ﹣ab 2）
22222
846123=a b a b ab a b ab +--+=22222(8412)3)
6a b a b a b ab ab +--+(=23ab -；
当a =-1，b =2时，原式=23(1)212
-⨯-⨯=
本题考查整式的化简求值以及非负数的性质，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
24．(1)6
(2)7
(3)101a =，50
b =【解析】（1）根据阅读材料，发现规律即可求解；
（2）根据阅读材料，发现规律即可；
（3）把A 变形为()()23100234922222222+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+，根据阅读材料所得规律即可计算．
（1）
解：∵232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，
∴234562222222++++=-，
∴6
m =故答案为：6
（2）
解：∵()()342342532222222222+=+++-+=-，
()()3452345263222222222222++=++++-+=-，
∴()()34562345627322222222222222+++=+++++-+=-，
∴7n =.
故答案为：7
（3）
解：∵304259222222+++⋅⋅⋅+=-，23100101222222
+++⋅⋅⋅+=-∴505152100
2222A =+++⋅⋅⋅+()()
231002349
22222222=+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()()1015010150222222=---=-∵505152*********a b A =+++⋅⋅⋅+=-，
∴101a =，50b =.
本题考查了规律型−数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解阅读材料．
25．（1）若3x ≤，付费为12.5元；若3x >，付费为：5.3 2.4x +；（2）应付费：29.3元
【解析】用代数式表示，分为两种情况，小于等于3与大于3两种代数式，乘客坐了10千米，把10x =代
入第二个代数式即可．
（1）若3x ≤，付费为12.5元；
若3x >，付费为：()12.5 2.43 5.3 2.4x x +-=+；
（2）当10x =时，应付费：5.3 2.41029.3+⨯=元．
本题考查了列代数式和代数式求值；此类问题要分情况进行讨论，不同的情况对应不同的代数式，然后看给出的已知条件符合哪个代数式，代入即可．
26．(1)6
(2)8，过程见解析
(3)3624183293157或3629183243157
【解析】（1）根据步骤1-5进行计算即可得；
（2）设这个数字是a ，根据步骤1-5求出n 与a 的等量关系，再根据a 的取值、n 为10的整数倍进行分析即可得；
（3）设被污染的两个数字中的前一个数为b ，从而可得被污染的两个数字中的后一个数为13b -，再根据步骤1-5可得出n 与b 的等量关系，然后根据b 的取值、n 为10的整数倍进行分析即可得．
（1）解：步骤1：89750332p =+++++=，
步骤2：52145118q +++++==，
步骤3：333218114m p q =+=⨯+=，
步骤4：114n ≥且为10的整数倍的最小数，则120n =，
步骤5：1201146Y n m =-=-=，
故答案为：6；
（2）解：设这个数字是a ，
步骤1：7021616p a a =+++++=+，
步骤2：91473226q =+++++=，
步骤3：33(16)26374m p q a a =+=++=+，
步骤4：374n a ≥+且为10的整数倍的最小数，
步骤5：3742n m n a -=--=，解得376n a =+，
(09)a a ≤≤ 为自然数（即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），
∴只有当8a =时，100n =为10的整数倍，
即这个数字是8；
（3）解：设被污染的两个数字中的前一个数为b ，则被污染的两个数字中的后一个数为13b -，
步骤1：6823524p b b =+++++=+，
步骤2：3213(13)123q b b =++++-+=-，
步骤3：33(24)23295m p q b b b =+=++-=+，
步骤4：295n b ≥+且为10的整数倍的最小数，
步骤5：2957n m n b -=--=，解得2102n b =+，
(09)b b ≤≤ 为自然数（即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），
∴当4b =时，110n =为10的整数倍，
当9b =时，120n =为10的整数倍，
综上，该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157．
本题考查了整式加减的应用等知识点，读懂商品条形码中的校验码的算法是解题关键．
27．(1)见解析
(2)1V F E
+-=(3)501个
【解析】（1）观察图形可得结论；
（2）根据表格中数据可求出V 、F 、E 之间的关系式；
（3）无求出边数，再根据V 、F 、E 之间的关系式求解即可．
（1）
根据图①可知结点数为4；
根据图②可知网眼数为3；
根据图③可知边数为8；
根据图④可知网眼数为5；
补全表格如下：序号
结点数V 网眼数F 边数E 图①
425图②
436图③
548图④8512
根据表格中的数据可知：
4215;
+-=4316;
+-=5418;
+-=85112;
+-=由此可得：1V F E +-=；
（3）
由题意知边数为：500241000÷⨯=（条）
∵1V F E
+-=∴1F E V
=+-∴这张渔网网眼数为：10001500501F =+-=（个）
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．
28．(1)a 2﹣b 2
(2)（a +b ）（a ﹣b ）
(3)a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）
(4)800
(5)32
【解析】（1）根据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积列式即可；
（2）根据长方形面积公式列式即可；
（3）根据阴影部分的面积不变即可求解；
（4）根据（3）的结论计算即可求解；
（5）设中心数为x ，则a ＝x ﹣9，b ＝x +7，c ＝x +9，d ＝x ﹣7，代入bd ﹣ac ，根据（3）的结论计算即可求解．
(1)
解：根据题意得：阴影部分的面积＝a 2﹣b 2．
故答案为：a 2﹣b 2；
(2)
根据题意得：长方形的面积＝（a +b ）（a ﹣b ）．
故答案为：（a +b ）（a ﹣b ）；
∵图1中的阴影部分面积＝图2中的阴影部分面积，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
(4)
1022﹣982
＝（102+98）•（102﹣98）
＝200×4
＝800；
(5)
设中心数为x，
∴a＝x﹣9，b＝x+7，c＝x+9，d＝x﹣7，
∴bd﹣ac＝（x+7）（x﹣7）﹣（x﹣9）（x+9）
＝x2﹣72﹣（x2﹣92）
＝x2﹣49﹣x2+81
＝32．
故答案为：32．
此题考查的是列代数式，根据图形列出正确的代数式，并且归纳出结论是解此题的关键．。