高中物理新教材同步 必修第三册 第12章 2 第1课时 闭合电路的欧姆定律

2 闭合电路的欧姆定律 第1课时 闭合电路的欧姆定律
[学习目标] 1.理解电动势的概念。

2.了解外电路、内电路，知道电动势等于内、外电路电势降落之和(重难点)。

3.理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式(重点)。

一、电动势
1．由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路。

闭合电路包括外电路和内电路。

(1)外电路：用电器和导线组成外电路。

(2)内电路：电源内部是内电路。

内电路中的电阻叫内电阻，简称内阻。

我们可以将电源看作一个没有电阻的理想电源与电阻的串联。

2．非静电力：电源把正电荷从负极搬运到正极的力。

在干电池中，非静电力是化学作用，在发电机中，非静电力是电磁作用。

3．电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。

4．电动势
(1)定义：在电源内部，非静电力所做的功W 与被移动的电荷量q 的比值叫电源的电动势。

(2)定义式：E ＝W
q。

(3)单位：伏特(V)，1 V ＝1 J/C 。

(4)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能本领的大小。

(5)电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路也无关(均选填“有关”或“无关”)。

日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V ”字样，有的标有“3.7 V ”字样。

(1)如果把5 C 的正电荷从1.5 V 干电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C 的正电荷从3.7 V 的手机电池的负极移到正极呢？
(2)是不是非静电力做功越多，电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大？如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领？
答案 (1)把5 C 的正电荷从1.5 V 干电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了7.5 J ，非静电力做功7.5 J 。

把2 C 的正电荷从3.7 V 手机电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了7.4 J ，非静电力做功7.4 J 。

(2)不是。

非静电力对电荷做功多少与电荷的电荷量有关。

若把带相同电荷量的正电荷从电源的负极移到正极，做功越多，电荷获得的电势能越多，表明电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大。

可以用非静电力做的功与电荷量的比值来反映电源把其他形式的能转化为电能的本领。

(1)电源是通过静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。

( × )
(2)E ＝W
q 只是电动势的定义式而非决定式，电动势的大小由电源内非静电力的特性决定。

( √ )
(3)一节1.5 V 的5号干电池和一节1.5 V 的7号干电池把其他形式的能转化为电能的本领一样大。

( √ )
(4)电动势定义式E ＝W q 中的W 与电压U ＝W
q 中的W 不是同种性质力所做的功。

( √ )
(5)电动势跟电源的体积无关，外电路变化时，电动势也变化。

( × ) 例1 铅蓄电池的电动势为2 V ，这表示( )
A ．电源将1 C 的正电荷从正极移至负极的过程中，2 J 的化学能转变为电能
B ．电源将1
C 的正电荷从负极移至正极的过程中，2 J 的化学能转变为电能 C ．铅蓄电池在1 s 内将2 J 的化学能转变为电能
D ．铅蓄电池比一节干电池(电动势为1.5 V)的体积大，故电动势大 答案 B
解析 铅蓄电池的电动势为2 V ，表示非静电力将1 C 的正电荷从电源的负极通过电源内部
移送到正极时所做的功为2 J，即2 J的化学能转变为电能，与时间无关，故A、C错误，B 正确；电源的电动势表示电源将其他形式的能转化为电能的本领，铅蓄电池的电动势比一节干电池的电动势大，与二者的体积大小无关，故D错误。

二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
如图所示电路：
1.闭合电路中的能量转化
(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt。

(2)在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝I2Rt。

内电路转化的内能为Q内＝I2rt。

(3)根据能量守恒定律，非静电力做的功W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt，E＝IR＋Ir，进一
步得：I＝E
R＋r。

说明I＝E
R＋r
、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。

2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

(2)表达式：I＝E
R＋r。

(3)内、外电路中的电势变化：如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。

E＝U外＋U内。

即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。

例2(多选)如图所示，当可变电阻R＝2 Ω时，理想电压表的示数U＝4 V，已知电源的电动势E＝6 V，则()
A．此时理想电流表的示数是2 A
B．此时理想电流表的示数是3 A
C ．电源的内阻是1 Ω
D ．电源的内阻是2 Ω 答案 AC
解析 由题图可知电压表测量的是路端电压，电流表测量的是通过可变电阻R 的电流，由U ＝IR ，得I ＝2 A ，再由闭合电路欧姆定律有E ＝U ＋Ir ，将I ＝2 A 、U ＝4 V 、E ＝6 V 代入可得r ＝1 Ω，故选项A 、C 正确，B 、D 错误。

例3 (2022·清远市高二期末)如图所示，R 3＝0.5 Ω，S 断开时，两表读数分别为0.8 A 和 4.8 V ，S 闭合时，它们的读数分别变为1.4 A 和4.2 V 。

两表均视为理想电表，求：
(1)R 1、R 2的阻值； (2)电源的电动势和内阻。

答案 (1)6 Ω 6 Ω (2)5.6 V 0.5 Ω 解析 (1)当S 断开时，R 1＝
U 1I 1＝4.8
0.8
Ω＝6 Ω， 当S 闭合时R 并＝U 2I 2＝4.2
1.4 Ω＝3 Ω，
根据并联电阻的特点得R 并＝R 1R 2
R 1＋R 2
， 解得R 2＝6 Ω。

(2)当S 断开时，由闭合电路欧姆定律得 E ＝I 1(R 3＋r )＋U 1，
当S 闭合时，E ＝I 2(R 3＋r )＋U 2， 解得E ＝5.6 V ，r ＝0.5 Ω。

例4 (2022·洪洞二中高二阶段练习)如图所示，电动机M 的线圈电阻r 1＝0.4 Ω，定值电阻R ＝24 Ω，电源电动势E ＝40 V ，断开开关S ，理想电流表的示数I 1＝1.6 A ；闭合开关S ，理想电流表的示数为I 2＝4.0 A ，求：
(1)电源内阻r ；
(2)闭合开关S 后，通过电阻R 的电流I R ；
(3)闭合开关S 后，电动机输入功率P M 和输出功率P 出。

答案 (1)1 Ω (2)1.5 A (3)90 W 87.5 W
解析 (1)电源电动势E ＝40 V ，当S 断开时，理想电流表的示数I 1＝1.6 A ， 根据闭合电路欧姆定律可知I 1＝E
R ＋r
解得电源内阻r ＝1 Ω
(2)开关S 闭合后，理想电流表的示数I 2＝4.0 A ， 则电源内电压为U 内＝I 2r ＝4×1 V ＝4 V 路端电压为U ＝E －U 内＝36 V
通过电阻R 的电流为I R ＝U R ＝36
24 A ＝1.5 A
(3)通过电动机的电流I M ＝I 2－I R ＝2.5 A 电动机两端的电压U ＝36 V ， 电动机的输入功率P M ＝UI M ＝90 W 输出功率P 出＝P M －I M 2r 1＝87.5 W 。

电源的总功率：P 总＝EI ；电源内电阻消耗的功率P 内＝U 内I ＝I 2r ；电源输出功率P 出＝U 外
I 。

课时对点练
考点一 电动势
1．(多选)下列对于电动势的定义式E ＝W
q 的理解，正确的是( )
A ．E 与W 成正比
B．E与q成反比
C．E的大小与W、q无关
D．W表示非静电力做的功
答案CD
2．(2023·招远一中高二期中)下列有关电动势的说法正确的是()
A．电动势与外电路无关，与电源的体积有关
B．电动势就是电源两极间的电压
C．电动势在数值上等于静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功
D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量
答案 D
解析电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量，与外电路无关，与电源的体积也无必然关系，A错误，D正确；电动势等于电源开路时两极间的电压，正常工作的电源两极间的电压(路端电压)小于电动势，B错误；电动势公式E＝W
中的W表示非静
q
电力所做的功，电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，C错误。

3．(2022·南昌大学附属中学高二期末)干电池的电动势为1.5 V，下列说法正确的是() A．外电路闭合时，在1 s内有1.5 J的其他形式的能转化为电能
B．外电路闭合时，在1 s内有1.5 C的电荷量通过该电池
C．外电路闭合时，当1 C的电荷量通过干电池时该电池提供1.5 J的电能
D．用电压表直接连接干电池的两极，测得的电压就是该电池的电动势
答案 C
解析电动势体现电源内非静电力做功的本领，干电池的电动势为1.5 V，表明外电路闭合时，当1 C的电荷量通过干电池时该电池提供1.5 J的电能，故A、B错误，C正确；用电压表直接连接干电池的两极，此时通过干电池的电流并不为零，干电池存在一定的内电压，所以测得的电压比电池电动势偏小，故D错误。

考点二闭合电路的欧姆定律
4．(多选)纯电阻电路中，若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示干路电流，则下列各式正确的是()
A．U′＝IR B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir D．U＝R
R＋r
E
答案BD
5.(2022·湖南高二学业考试)在如图所示的电路中R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝3 V。

当S闭合时，理想电压表的示数为U＝1 V。

则流过电源的电流和电源的内阻分别为()
A．0.25 A,2 ΩB．0.5 A,2 Ω
C．0.25 A,4 ΩD．0.5 A,4 Ω
答案 A
解析流过电源的电流与流过R1的电流相同，根据欧姆定律得I＝U
R1＝1
4A＝0.25 A，根据闭
合电路欧姆定律I＝E
R1＋R2＋r
，代入数据可得电源内电阻r＝2 Ω，故选A。

6.(2023·常德一中月考)某同学利用如图所示的电路来探究闭合电路中总电流与电源电动势的关系，其中定值电阻R1＝10 Ω、R2＝8 Ω，电源的内阻r＝2 Ω。

当单刀双掷开关接1时电流表的示数为I1＝0.2 A；则当单刀双掷开关接2时，电流表的示数I2为()
A．0.24 A B．0.2 A
C．0.18 A D．0.3 A
答案 A
解析根据闭合电路的欧姆定律，当单刀双掷开关接1时，I1＝E
R1＋r
，当单刀双掷开关接2
时，I2＝E
R2＋r
，代入数据，由以上两式解得I2＝0.24 A，故选A。

7.如图所示，已知R1＝R2＝R3＝1 Ω。

当开关S闭合后，理想电压表的读数为1 V；当开关S 断开后，理想电压表的读数为0.8 V，则电源的电动势等于()
A ．1 V
B ．1.2 V
C ．2 V
D ．4 V
答案 C
解析 当S 闭合时，I ＝U R 1＝1
1 A ＝1 A ，故有E ＝I (1.5 Ω＋r )；当S 断开时，I ′＝U ′R 1＝0.8 A ，
故有E ＝I ′(2 Ω＋r )，解得E ＝2 V ，C 正确。

8．(多选)(2023·张家口市高二期末)在如图所示的电路中，电源的电动势为3.2 V ，电阻R 的阻值为30 Ω，小灯泡L 的额定电压为3.0 V ，额定功率为4.5 W 。

当开关S 接位置1时，理想电压表的读数为3 V ，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是( )
A ．电源的内阻为4 Ω
B ．小灯泡的电阻为2 Ω
C ．当开关S 接到位置2时，小灯泡不能正常发光
D ．当开关S 接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V 答案 BC
解析 灯泡的额定电流I L ＝
P L U L ＝4.53.0 A ＝1.5 A ，电阻R L ＝U L I L ＝3.0
1.5
Ω＝2 Ω，当开关接1时，通过电阻R 的电流I ＝U R ＝3
30 A ＝0.1 A ，根据闭合电路欧姆定律知E ＝U ＋Ir ，代入数据得r
＝2 Ω，故A 错误，B 正确；当开关接2时，通过灯泡的电流I L ′＝
E R L ＋r ＝3.22＋2
A ＝0.8 A ，小于灯泡的额定电流，实际功率小于其额定功率，则灯泡L 不能正常发光，此时灯泡两端的电压为U L ′＝I L ′R L ＝0.8×2 V ＝1.6 V ，故C 正确，D 错误。

9.(多选)(2023·北京二中高二期中)超导限流器由超导部件和限流电阻并联组成，如图所示。

超导部件有一个超导临界电流I C ，当通过限流器的电流I >I C 时，将造成超导部件失超，从超导态(本题认为电阻为零)转变为正常态(本题认为是一个纯电阻)。

以此来限制电力系统的故障电
流。

已知超导部件的正常电阻为R 1＝3 Ω，超导临界电流I C ＝1.2 A ，限流电阻R 2＝6 Ω，小灯泡L 上标有“6 V,6 W ”字样，电源电动势E ＝8 V ，内阻r ＝2 Ω。

原来电路正常工作，现小灯泡L 突然发生短路。

则( )
A ．小灯泡L 短路前，通过R 1的电流为3
4
A
B ．小灯泡L 短路后，超导部件将由超导态转为正常态
C ．小灯泡L 短路后，通过R 1的电流为2 A
D ．小灯泡L 短路后，通过R 1的电流为4
3 A
答案 BD
解析 电路正常工作时，超导部件的电阻为0，故外电路只有灯泡L ，经计算此时其电流为I L ＝P L U L ＝6
6 A ＝1 A ，故A 错误；当灯泡L 突然发生短路时，外电路突然短路，电路中的电流
为E r ＝8 V
2 Ω＝4 A>1.2 A ，所以超导部件将由超导态转为正常态，故B 正确；当由超导态转为正常态时，此时超导部件的电阻变为
3 Ω，由于限流电阻为6 Ω，故其并联后的总电阻为2 Ω，由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为I ＝8 V
2 Ω＋2 Ω
＝2 A ，则通过R 1的电流为I 1＝
I ·R 2R 1＋R 2
＝2×69 A ＝43 A ，故C 错误，D 正确。

10.(2022·成都外国语学校高二期中)在如图所示的电路中，电阻R 1＝8 Ω，R 2＝R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω。

当开关K 断开时，理想电流表示数I 1＝0.4 A ，当K 闭合时，电流表示数I 2＝0.58 A 。

求：
(1)开关K 闭合时外电路的总电阻R ； (2)电源的电动势E 和内阻r 。

答案 (1)4 Ω (2)5.8 V 1 Ω
解析 (1)开关闭合时，R 3和R 4并联，该部分总电阻为R 3′＝R 3R 4
R 3＋R 4
＝2 Ω
R2与该部分总电阻串联，则右边部分总电阻为R2′＝R2＋R3′＝8 Ω电路左右两部分为并联关系，则外电路总电阻为R＝R1R2′
R1＋R2′
＝4 Ω
(2)开关断开时，通过电阻R1的电流为I R1＝I1(R2＋R3)
R1
＝0.6 A
电路的总电流为I＝I1＋I R1＝1 A
由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R2＋R3)＋Ir，开关闭合时，通过R1的电流为I R1′＝I2R2′
R1
＝0.58 A 电路的总电流为I′＝I2＋I R1′＝1.16 A
由闭合电路欧姆定律得E＝I2R2′＋I′r
解得E＝5.8 V，r＝1 Ω。

11.(2022·微山县第二中学高二期中)某品牌的小汽车电动机和车灯的实际电路可以简化为如图所示的电路，电源电动势E＝12.5 V，内阻r＝0.05 Ω，电动机的线圈电阻R M＝0.02 Ω，只闭合S1时，电流表示数I1＝10 A，再闭合S2，电动机正常工作，电流表示数I2＝58 A(电流表内阻不计)，不考虑灯丝电阻的变化。

求在S1、S2均闭合时：
(1)车灯两端的电压U L和通过电动机的电流I M；
(2)电动机输出功率P出。

答案(1)9.6 V50 A(2)430 W
解析(1)根据题意，只闭合S1时，由闭合电路欧姆定律可得E＝I1(r＋R L)
得R L＝1.2 Ω，闭合S1、S2后，设车灯两端的电压为U L，由闭合电路欧姆定律可得U L＝E－I2r＝9.6 V
流过车灯的电流I L＝U L
R L
＝8 A
流过电动机的电流I M＝I2－I L＝50 A
(2)根据题意可知，电动机的电功率P电＝U M I M
又有U M＝U L，得P电＝480 W，电动机的热功率为P热＝I M2R M＝50 W，电动机的输出功率
为P 出＝P 电－P 热＝430 W 。

12.如图所示电路中，电源电动势E ＝12 V ，内阻r ＝2 Ω，R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，R 3＝3 Ω。

(1)若在C 、D 间连一个理想电压表，其读数是多少？
(2)若在C 、D 间连一个理想电流表，其读数是多少？
答案 (1)6 V (2)1 A
解析 (1)若在C 、D 间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有
I 1＝E R 1＋R 2＋r ＝124＋6＋2
A ＝1 A 理想电压表读数为U V ＝I 1R 2＝6 V 。

(2)若在C 、D 间连一个理想电流表，这时电阻R 2与R 3并联，
并联电阻大小R 23＝R 2R 3R 2＋R 3＝6×36＋3
Ω＝2 Ω 根据闭合电路欧姆定律，有
I 2＝E R 1＋R 23＋r ＝124＋2＋2
A ＝1.5 A 理想电流表读数为
I ′＝R 2R 2＋R 3I 2＝66＋3×1.5 A ＝1 A 。