东广东省莞市五大校2018-2019学年度上学期期中考试必刷题八年级数学

目录
一、东莞市某校2018-2019 初二期中考双向细目表 (3)
二、考点精讲 (4)
考点1 三角形三边满足的关系 (4)
考点2 三角形内角和定理与外角性质 (4)
考点3 三角形的高、中线、角平分线 (5)
考点4 多边形内角和与外角和 (7)
考点5 三角形角平分线模型、8 字模型、飞镖模型 (7)
考点6 添加条件判定全等 (11)
考点7 全等三角形的性质与判定 (12)
考点8 全等三角形的综合应用 (13)
考点9 角平分线性质的应用 (16)
考点10 垂直平分线性质的应用 (17)
考点11 尺规作图 (18)
考点12 等腰三角形的性质与应用 (20)
考点13 等边三角形的性质与应用 (21)
考点14 含30°角的直角三角形 (23)
考点15 平面直角坐标系中坐标轴对称问题 (25)
考点16 整式的运算 (25)
考点17 平方差公式与完全平方公式 (26)
三、参考答案 (27)
一、东莞市某校 2018-2019 初二期中考双向细目表
二、考点精讲
考点1 三角形三边满足的关系
【方法点拨】三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．
【例题精讲】（2018-2019 可园第二次段考）已知∆ABC 中，AB = 6 , BC = 4 ，那么边AC 的长可能是下列哪个值( )．
A ．11
B ．5
C ．2
D ．1 解析：
A ：4 + 6 = 10＜11 ，不符合三角形两边之和大于第三边，A 错误；
B ：4 + 6＞5 ，6 - 4＜5 符合三角形三边关系，B 正确；
C ：6 - 4 = 2 ，不符合三角形两边之差小于第三边，C 错误；
D ：6 - 4 = 2＞1 ，不符合三角形两边之差小于第三边，D 错
误．答案：B
【变式训练1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．
A ．2 ，3 ，5
B ．7 ，4 ，2
C ．3 ，4 ，8
D ．3 ，3 ，4 【变式训练2】已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边a 的取值范围是（）．
A ．4＜a＜10
B ．4 ≤ a ≤10
C ．a＞4
D ．a＜10
考点2 三角形内角和定理与外角性质
【方法点拨】①三角形的内角和为180︒；②三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【例题精讲】（2018-2019 阳光实验期中）若一个三角形的三个内角度数比是 2:3:5，那么这个三角形是（）．
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形解析：
设其三个内角分别是2k ，3k ，
5k ．根据三角形的内角和定理，得
2k + 3k + 5k = 180︒，解得
k = 18︒．
则2k = 36︒，3k = 54︒，5k = 90︒．
∴该三角形是直角三角
形．答案：B
【变式训练1】如图，直线a ∥b ，∠1 = 75︒，∠2 = 35︒，则∠3 的度数是（）．
A ．75︒
B ．55︒
C ．40︒
D ．35︒
【变式训练 2】如图，在∆ABC 中，点D 在BC 上，且∠1 =∠2 ，∠3 =∠4 ，∠BAC = 78︒，求∠DAC 的度数．
考点3 三角形的高、中线、角平分线
【方法点拨】①三角形的中线把三角形分为两个面积相等的小三角形，②等腰三角形底边的中线、底边上的
高和顶角的角平分线为同一条线，简写成“等腰三角形三线合一”．
【易错提醒】①三角形高的易错点：钝角三角形较短边上的高在三角形的外部；②三角形的角平分线是线段，角的角平分线是射线．
【例题精讲】（2018-2019 东华期中）如图, AD 是∆ABC 的中线,点E 是AD 的中点,连接BE 、CE ,若∆ABC 的面积是8 ,则阴影部分的面积为（）．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
解析：
∵AD 是∆ABC 的中线，
∴S∆ABD= S∆ACD =1
S
2∆ABC
，
点E 是AD 的中点，
∴S∆ABE = S∆BDE =1
S
2∆ABD
，S
∆CDE
= S∆CAE =
1
S
2∆ACD
，
S∆ABE=1
S
4∆ABC
，S
∆CDE
=
1
S
4∆ABC
，
∴S∆ABE +S∆CDE =1
S
2∆ABC
=
1
⨯ 8 = 4 ；
2
∴阴影部分的面积为4
答案：B
【变式训练 1】如图，在 ∆ABC 中，AB = AC ,AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若∆ABC 的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）．
A ．2cm2
B ．4cm2
C ．6cm2
D ．8cm2
【变式训练2】如图，在Rt∆ABC 中，∠C = 90︒，AD 是∆ABC 的角平分线，若CD = 4 ，AC =12 ，AB =15 ，则∆ABC 的面积为（）．
A ．48
B ．50
C ．54
D ．60
【变式训练3】下列说法中，正确的个数是（）．
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；
③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
考点 4 多边形内角和与外角和
【方法点拨】① n 边形内角和等于( n - 2 )⨯180︒ ；②多边形的外角和等于360︒ ． 【例题精讲】（2018-2019 阳光实验期中）正五边形的每个内角是（ ）．
A ． 60︒ 解析：
B ． 90︒
C ．108︒
D ．120︒
正五边形的内角和为： ( 5 - 2 )⨯180︒ = 540︒ 每个内角的度数为： 1
⨯ 540︒ = 108︒
5
答案：C
【变式训练 1】若一个多边形的内角和是外角和 4 倍，求这个多边形的边数．
【变式训练 2】小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620︒ ．
（1） 求这个多加的外角的度数；
（2） 求这个多边形的边数．
考点 5 三角形角平分线模型、8 字模型、飞镖模型
【方法点拨】三角形角平分线模型、8 字模型、飞镖模型三角形角平分线模型：两内角角平分线
条件： BD 平分∠ABC ， CD 平分∠ACB
结论： ∠BDC = 90︒+1
∠A
2
8 字模型：角的等量关系
条件：线段AD 与BC 相交于点O ；
结论：∠A +∠B =∠C +∠D ．
飞镖模型：角的等量关系
条件：凹四边形ABCD
结论： ∠BDC =∠A +∠B +∠C
【例题精讲】（1）如图①，BD 、CD 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线且交于点D ，∠A = 50︒，则∠D＝．
（2）如图②，BD 、CD 是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线且相交于点D ，请猜想∠A 与∠D 之间的数量关系．
（3）如图③，BD 为∠ABC 的角平分线，CD 为∠ACB 的外角的角平分线，它们相交于点D ，请猜想∠A 与∠D 之间的数量关系，并说明理由．
解析：
（1） BD 、CD 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，
∴∠DBC =1
∠ABC ，∠DCB =
1
∠ACB ，2 2
∴∠D = 180︒- (∠DBC +∠DCB)
= 180︒-1
(∠ABC +∠ACB) 2
= 180︒-1
(180︒-∠A) 2
= 90︒+1
∠A ，2
∠A = 50︒，
∴∠D =115︒，
答案：115︒；
（2） BC 、CD 是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线，
∴∠DBC =1
∠EBC ，∠DCB =
1
∠FCB ，2 2
∴∠D = 180︒- (∠DBC +∠DCB)
= 180︒-1
(∠EBC +∠FCB) 2
= 180︒-1 (∠A +∠ACB +∠A +∠ABC) 2
= 180︒-1
(180︒+∠A) 2
= 90︒-1
∠A 2
答案：90︒-1
∠A ；
2
（3） BC 、CD 是∠ABC 和∠ACB 外角的平分线，
∴∠2 =1
∠ABC ，∠1 =
1
∠ACE ，2 2
∴∠D =∠1 -∠2 =1
(∠ACE -∠ABC) =
1
∠A 2 2
答案：∠D =1
∠A ．
2
【变式训练1】如图所示，若∠A = 32︒，∠B = 45︒，∠C = 38︒，则∠DFE 等于
【变式训练2】如图，AD ，BC 交于点O ，∠ADC 与∠ABC 的平分线交于点P ，已知∠C = 36︒，∠A = 30︒，则∠P 的度数为．
⎨ ⎩
考点 6 添加条件判定全等
【易错提醒】SSA 不能判定全等， AAA 不能判定全等．
【例题精讲】（2018-2019 松山湖期中）如图，已知点 A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB = DE ，BC = EF ， 要使∆ABC ≌ ∆DEF ，还需要添加一个条件是（ ）． A ． ∠BCA = ∠F
B ． ∠B = ∠E
C ． BC ∥EF
D ． ∠A = ∠EDF
解析：
A ：根据A
B = DE ， B
C = EF 和∠BCA = ∠F 不能推出∆ABC ≌ ∆DEF ，故本选项错误； B ：在∆ABC 和∆DEF 中 ⎧AB = DE ⎪∠B = ∠E ， ⎪BC = EF ∴∆ABC ≌ ∆DEF(SAS) ，故本选项正确； C ： BC ∥EF ， ∴∠F = ∠BCA ，
根据AB = DE ， BC = EF 和∠F = ∠BCA 不能推出∆ABC ≌ ∆DEF ，故本选项错误； D ：根据AB = DE ， BC = EF 和∠A = ∠EDF 不能推出∆ABC ≌ ∆DEF ，故本选项错误． 答案：B
【变式训练 1】如图、已知∠1 = ∠2 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∠AOC = ∠BOC 的是( )．
A ． ∠3 = ∠4
B ． ∠A = ∠B
C ． A O = BO
D ． AC = BC
⎨ ⎩
【变式训练 2】如图，已知AB = AC , AD = AE ,若要得到“ ∆ABD ≌ ∆ACE ”,必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（
）． A ．BD = CE
B ．∠ABD = ∠ACE
C ．∠BA
D = ∠CA
E D ．∠BAC = ∠DAE
考点 7 全等三角形的性质与判定
【方法点拨】①全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等；②五种判定三角形全等的方法： SSS 、
SAS 、 ASA 、 AAS 、 HL
【例题精讲】（2018-2019 东华期中）如图，已知：AD 是BC 边上的中线，且DF = DE ，求证：BE ∥CF .
解析：
AD 是BC 边上的中线
∴BD = CD
在∆BED 和∆CFD 中
⎧BD = CD ⎪∠BDE = ∠CDF
⎪DE = DF ∴∆BED ≌ ∆CFD(SAS)
∴∠EBD = ∠FCD
∴BE ∥CF ．
【变式训练 1】如图，点B 、 D 、 E 、 C 在同一直线上， ∠B =∠C ， BE = CD
求证： AD = AE
【变式训练2】如图，∠ACB = 90︒，AC = BC ，BE ⊥ CE ，AD = 2.5cm ，DE = 1.7cm ，求BE 的长.
考点8 全等三角形的综合应用
【例题精讲】（2018-2019 东华期中）在∆ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DH ⊥AB ，垂足为H ．（1）如图①，若AC = 6 ，∆ADC 的面积= 12 ，求DH 的长；
（2）如图②，若M 、N 分别为AB 、AC 上的点，且∠MDN +∠MAN =180︒，求证：DM = DN .
（3）如图②，在（2）的条件下，若AM = 9 ，AN = 5 ，求AH 的长.
⎨ ⎩
⎨ ⎩
解析：
（1） 如图，过D 点作AC 的垂线，垂足为E
AD 平分∠BAC
∴DE = DH
即12 = 1 6 ⋅ DE 2
解得： DE = 4
∴DH = 4
（2） 如图，过点D 作AC 的垂线，垂足为E
∠MDN + ∠MAN = 180︒
∴∠AMD + ∠AND = 180︒
又 ∠AND + ∠CND = 180︒
∴∠AMD = ∠CND
在∆DMH 和∆DNE 中
⎧∠DMH = ∠DNE ⎪∠DHM = ∠DEN
⎪DH = DE ∆DMH ≌ ∆DEN(AAS)
∴DM = DN
（3） 在∆AHD 和∆AED 中
⎧∠HAD = ∠EAD ⎪∠AHD = ∠AED
⎪DH = DE ∴∆AHD ≌ ∆AED(AAS)
∴AH = AE
∆DHM ≌ ∆DEN
∴HM = EN
AN = AE - EN = AM - MH - EN = AM - 2MH
即5 = 9 - 2MH
∴MH =
2
∴AH = AM - MH = 9 - 2 = 7
【变式训练1】如图，等边∆ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边向CD 下方作等边∆CDE ，连接BE ．
（1）求证：∆ACD ≌∆BCE ；
（2）求∠CBE 的度数；
（3）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ 使CP = CQ 且CP ⊥ CQ ，若BC = 8 时，求PQ 的长．
【变式训练 2】如图，已知，∆ABC 为等边三角形，AE = CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥ AD 于Q .
(1)求证：BE = AD ；
(2)求∠BPQ 的度数；
(3)若PQ = 3 ，PE = 1 ，求AD 的长．
考点9 角平分线性质的应用
【方法点拨】角平分线上的点到角两边的距离相等；点到线的距离指的是垂直距离，所以经常需要作垂线．【例题精讲】（2018-2019 光明期中）如图, ∆ABC 中，∠C = 90︒，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，CD =15cm ，则点D 到AB 的距离是cm .
解析：
如图，过点D 作DE ⊥ AB ，垂足为E
AD 平分∠CAB ， AC ⊥ CD ， ED ⊥ AB
∴CD = DE = 15cm
答案：15
【变式训练1】如图，AD 是∆ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，S∆ABC = 7 ，DE = 2 ，AB = 4 ，则AC = （）．
A ．3
B ．4
C ．6
D ．5
【变式训练2】如图，在∆ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥ AB 于E ，DF ⊥ AC 于F ，∆ABC 的面积是56cm2，AB = 20cm ，AC = 8cm ，求DE 的长.
考点10 垂直平分线性质的应用
【方法点拨】垂直平分线上的点到线段两端距离相等．
【例题精讲】（2018-2019 阳光实验期中）如图，在∆ABC 中，AB＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BD = 4 ，∆ABE 的周长为14 ，则∆ABC 的周长为．
解析：
BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ,交AC 于点E , BD = 4
∴BE = EC , BC = 2BD = 8
∆ABE 的周长为14
∴AB + AE + BE = AB + AE + EC = AB + AC =14
∴∆ABC 的周长为： AB + AC + BC =14 + 8 = 22
答案：22
【变式训练 1】如图，在∆ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ,若∆AGC 的周长为31cm ，AD =10cm ，则∆ABC 的周长为（）．
A ．51cm
B ．41cm
C ．31cm
D ．61cm
【变式训练 2】如图，在∆ABC 中， BC = 8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ， ∆BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于cm .
考点11 尺规作图
【例题精讲】（2018-2019 可园期中）如图，已知∆ABC 中, ∠C = 90︒,AC＜BC ,D 为BC 上的一点，且到A ，B 两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD ，若∠B = 33︒,则∠CAD = .
解析：
（1）如图，点D 即为所求
（2） AD = BD , ∠B = 33︒
∴∠BAD =∠B = 33︒
∠C = 90︒
∴∠CAB = 90︒- 33︒= 57︒
∴∠CAD =∠CAB -∠BAD = 57︒- 33︒= 24︒
答案： 24︒
【变式训练 1】如图，在∆ABC 中，AD ⊥ BC 于D ，∠BAC = 50︒，∠C = 60︒．
（1）用尺规作图作∠ABC 的平分线BE ，且交AC 于点E ，交AD 于点F (不写作法,保留作图痕迹)；（2）求∠BFD 的度数．
【变式训练 2】如图，利用尺规，在∆ABC 的边AC 上方作∠CAE =∠ACB ,在射线AE 上截取AD = BC ，连接CD ，并证明CD∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．
考点 12 等腰三角形的性质与应用
【方法点拨】等腰三角形腰高和差定值模型
条件：点P 为等腰∆ABC 底边AB 上一点， AC = BC ， AD ⊥ BC ， PE ⊥ AC ， PF ⊥ BC ；
结论： PE + PF = AD （分析思路： S ∆ABC = S ∆PAC + S ∆PBC ）．
【例题精讲】如图，已知∆ABC 中， AB = AC ， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， BG ⊥ AC
求证： DE + DF = BG
解析：
如图，连接AD
S ∆ABC = S ∆ABD + S ∆ACD ，
S ∆ABC = 1 AC ⋅ BG ， S 2 ∆ABD = 1 AB ⋅ DE ， S 2 ∆ACD = 1 AC ⋅ DF ， 2
∴ 1 AC ⋅ BG = 1 AB ⋅ DE + 1 AC ⋅ DF ，
2 2 2
又 AB = AC ，
∴ 1 AC ⋅ BG = 1 AC ⋅ DE + 1 AC ⋅ DF ，
2 2 2
∴DE + DF = BG ．
【变式训练 1】如图，在∆ABC 中，CD = AD , 点D 在BC 上，BD = BA = AC , 求∠BAC 的度数．
【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，AB = BC ，∠ABC = 90︒，A(3,0) ，B(0,-1) 以AB 为直角边在AB 边的上方作等腰直角∆ABE ，则点E 的坐标是.
考点13 等边三角形的性质与应用
【方法点拨】等边三角形手拉手模型
条件：∆ABD 、∆BCE 均为等边三角形，且有公共顶点
B ．结论：
①∆ABE ≌∆DBC ；
②AE 与DC 的夹角为60︒；
③直线BH 平分∠AHC （分析思路：等积法+HL ）．
⎨ ⎩
【例题精讲】 （2018-2019 松山湖期中）等边∆ABC 中，点P 在∆ABC 内，点Q 在∆ABC 外，且 ∠ABP = ∠ACQ ， BP = CQ ，求证： ∆APQ 是等边三角形.
解析：
证明： ∆ABC 为等边三角形，
∴AB = AC ， ∠BAC = 60︒ ，
在∆ABP 和∆ACQ 中，
⎧AB = AC ⎪∠ABP = ∠ACQ
⎪BP = CQ ∴∆ABP ≌ ∆ACQ (SAS )
∴∠BAP = ∠CAQ ， AP = AQ
∠BAP + ∠CAP = 60︒
∴∠PAQ = ∠CAQ + ∠CAP = 60︒
∴∆APQ 是等边三角形
【变式训练 1】如图，在等边∆ABC 中，点 D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD = CD ，BE = BD ，求∠CDE
的度数．
【变式训练 2】如图，点A 、B 、C 在一条直线上，∆ABD ，∆BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M ，P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，下面结论：
①∆ABE ≌∆DBC ②∠DMA = 60︒
③∆BPQ 为等边三角形；④P Q // AC ⑤BM 平分∠PBQ
其中结论正确的有（）．
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4个
考点14 含30°角的直角三角形
【方法点拨】直角三角形中30︒角所对的边等于斜边的一半
【例题精讲】（2018-2019 松山湖期中）如图，AD 为∆ABC 的角平分线，DE ⊥ AB 于点E ，DF ⊥ AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G .
（1）求证：AD 垂直平分EF ；
（2）若∠BAC = 60︒，猜测DG 与AG 间有何数量关系，请说明理由.
解析：
（1）证明： AD 为∆ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE＝DF ，∠AED＝∠AFD＝90︒，
∴∠DEF＝∠DFE ，
∴∠AEF＝∠AFE ，
∴AE＝AF
∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上，
∴AD 垂直平分EF ．
（2）AG = 3DG ．
理由： ∠BAC = 60︒，AD 平分∠BAC ，
∴∠EAD = 30︒，
∴AD = 2DE ，∠EDA = 60︒，
AD ⊥ EF ，∴∠EGD = 90︒
∴∠DEG = 30︒
∴DE = 2DG
∴AD = 4DG
∴AG =3DG
【变式训练 1】如图，在∆ABC 中，∠C = 90︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为E ，若∠A = 30︒，CD = 2 ．
（1）求∠BDC 的度数；（2）求BD 的长．
【变式训练 2】如图，三角形ABC 中，AB = AC = 2 ，∠B = 15︒，求AB 边上的高．
C
2．2
考点15 平面直角坐标系中坐标轴对称问题
【方法点拨】点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；点(a,b)关于轴对称的点的坐标为(-a,b)．【例题精讲】（2018-2019可园期中）点(3，2)关于y轴对称点的坐标是（）．
A. (3，2)
B. (3，-2) C . (- 3 , 2 ) D . (- 3 , - 2 )
解析：
点(3，2)关于y轴对称点的坐标是(-3,2)
答案：C
【变式训练1】在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于x轴对称的点的坐标是（）．
A. (3，2)
B. (3，-2) C . (- 3 , 2 ) D . (- 3 , - 2 )
【变式训练2】平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点坐标分别为A(0，4)，B(3，4)，C(4，-1).（1）若∆A1B1C1 与∆ABC 关于x 轴对称，写出A1 、B1 、C1 的坐标；
（2）求∆ABC 的面积.
考点16 整式的运算
【方法点拨】a m⋅ a n= a m+n，(a m)n = a m⋅n，(ab)n = a n⋅ b n.
【例题精讲】（2018-2019 东华期中）计算- 6x5y3z ÷18x 4y的结果是( )
A ．- 3xy2
解析：
原式=-6
x5-4 y3-1z 18
=-1
xy2z 3
答案：D B ．- 3xy2z
1
- xy
3
1
D - xy z
3
【变式训练1】下列计算一定正确的是( )
A ．a ⋅ a 6= a 6B．(a2)3=a5C．(2a2b)3=6a6b3D．(-2a3)4=16a12【变式训练2】若3x=15 ，3y= 5 ，则3x+y= .
考点17 平方差公式与完全平方公式
【方法点拨】(a + b)(a - b)= a 2- b2， (a + b)2 = a 2+ 2ab + b2， (a - b)2 = a 2- 2ab + b2.
【例题精讲】（2018-2019 可园期中）已知a + b = 1 ，ab =-2 ，则a 2+ b2= . 解析：
a +
b = 1
∴(a + b)2 = 1
即a 2+ 2ab + b2= 1
∴a 2+ b2= 1 - 2ab = 1 + 4 = 5
答案：5
【变式训练 1】先化简，再求值： (2a - 1)2- (3a + 2)(3a - 2) + 5a(a + 2) ，其中a =-1 .
2
【变式训练2】代数式(x + 2y)2 - 4(x + 2y -1)的值是（）．
A ．大于零或等于零
B ．小于零
C ．等于零
D ．大于零
⎨ ⎩
⎨ ⎩
三、参考答案
考点 1【变式训练 1】 D 【变式训练 2】 A
考点 2【变式训练 1】 C 【变式训练 2】 44︒
考点 3【变式训练 1】 C 【变式训练 2】 C 【变式训练 3】 A 考点 4【变式训练 1】10 【变式训练 2】（1）100︒ ，（2）16 考点 5【变式训练 1】115︒ 【变式训练 2】33︒
考点 6【变式训练 1】 D 【变式训练 2】 B
考点 7【变式训练
1】证明： ∠B = ∠C
∴AB = AC
BE = CD
∴BE - DE = CD - DE
即BD = CE
在∆ABD 和∆ACE 中
⎧AB = AC ⎪∠B = ∠C
⎪BD = CE ∴∆ABD ≌ ∆ACE(SAS)
∴AD = AE
【变式训练 2】0.8cm
考点 8【变式训练 1】
（1） ∆ABC ， ∆CDE 都是等边三角形
∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB = ∠DCE = 60︒
∴∠ACB - ∠BCD = ∠DCE - ∠BCD
∴∠ACD = ∠BCE
在∆ACD 和∆BCE 中
⎧AC = BC ⎪∠ACD = ∠BCE
⎪CD = CE ∴∆ACD ≌ ∆BCE(SAS)
（2）30°
（3）8
【变式训练 2】
⎨ ⎩
（1）证明： ∆ABC 为等边三角形
∴AB = CA ， ∠BAE = ∠C = 60︒
在∆AEB 和∆CDA 中
⎧AB = CA ⎪∠BAE = ∠C
⎪AE = CD ∴∆AEB ≌ ∆CDA(SAS)
∴BE = AD
（2） 60︒
（3） 7
考点 9【变式训练 1】 A 【变式训练 2】 2cm
考点 10【变式训练 1】 A 【变式训练 2】10
考点 11【变式训练 1】
（1）作图如图所示：
（2） ∠BAC = 50︒ ， ∠C = 60︒
∴∠ABC = 180︒ - ∠BAC - ∠C = 70︒
由（1）知BE 平分∠ABC
∴∠DBE = 1 ABC = 35︒ 2
AD ⊥ BC
∴∠ADB = 90︒
∴∠BFD = 90︒ - ∠DBE = 55︒
【变式训练 2】
作图如图所示：
⎨ ⎩
在∆ACD 和∆CAB 中
⎧AD = CB ⎪∠CAD = ∠ACB
⎪AC = CA ∴∆ACD ≌ ∆CAB (SAS )
∴∠ACD = ∠CAB
∴AB ∥CD
考点 12【变式训练 1】108︒ 【变式训练 2】( - 1，2 ) 或( 2 ，3 ) 考点 13【变式训练 1】15︒ 【变式训练 2】 D
考点 14【变式训练 1】
（1） 60︒
（2） 4
【变式训练 2】1
考点 15【变式训练 1】 A
【变式训练 2】
（1） A 1 ( 0 , - 4 ) ， B 1 ( 3，- 4 ) ， C 1 ( 4 ，1 )
（2） 15 2
考点 16【变式训练 1】 D 【变式训练 2】75
考点 17【变式训练
1】化简得： 6a + 5
求值得： 2
【变式训练 2】 A。