吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题(3)

一、单选题
二、多选题1. 人们通常把顶角为
的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比
，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，
就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得 （
）
A
．B
．C
．D
．
2. 已知的实部与虚部互为相反数，则实数（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是
A
．B
．C
．D
．
4.
若向量
，满足2﹣2＝4，且＜+，
﹣＞＝，则||+2||的最小值是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A ．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数
6.
设分别是函数和的零点(
其中)，则的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（ ）
A ．115000亿元
B ．120000亿元
C ．127000亿元
D ．135000亿元
8. 已知集合，
，则A
．
B
．C
．
D
．
9. 已知,若,
其中是自然对数的底数,则（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
10. 下列命题中正确的是（ ）A ．某校按的比例对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层随机抽样，如果抽取的样本容量为900，则样本中高一年级的学生人数为300
B ．一组数据12，13，14，14，15，16的平均数与众数相同
C ．一组数据从小到大依次为1，2，3，5，m ，若这组数据的极差为中位数的2
倍，则
吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题(3)
吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题(3)
三、填空题四、解答题D ．若甲组数据为1，2，3，4，5，乙组数据为6，7，8，9，10，则甲组数据的标准差大于乙组数据的标准差11. 已知复数是的共轭复数，则（ ）
A
．
B ．
的虚部是
C ．在复平面内对应的点位于第二象限
D ．复数
是方程的一个根
12.
已知函数，则（ ）
A
．的图象关于直线轴对称B
．
的图象关于点中心对称
C
．
的所有零点为D ．是以为周期的函数13. 在
中，若，则的范围为________.
14.
已知等比数列是递增数列，是
的前项和.若是方程
的两个根，则___________．
15. 的展开式中的系数为__________.
16.
如图，在正三棱柱中，为的中点，若，
.
（1
）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.
17. 已知抛物线及离心率为的椭圆，直线过椭圆的左焦点且与抛物线只有1
个公共点.(1)求抛物线及椭圆的方程；
(2)
若直线与曲线交于，两点，直线，
与直线分别交于
，两点，试判断椭圆上是否存在点，使得
恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
18. 已知函数
.(1)
当时，求的图像在点处的切线方程；
(2)
若不等式恒成立，求的取值集合.
19.
某地统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在之间）．
(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数所在的区间；
(Ⅱ)求被调查居民月收入在之间的人数；
(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中，用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收
入在的这段应抽多少人？
20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点，作轴的垂线，垂足为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.
21. 如图1，直角梯形中，，，；如图2，将图1中沿起，点在平面上的正
投影在内部，点为的中点，连接，三棱锥的体积为．
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．。