沪科版八年级数学下册-20.2 数据的集中趋势与离散程度——数据的集中趋势-教案设计

数据的集中趋势与离散程度——数据的集中趋势
1．平均数：一般地，如果有n个数。

那么，
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，读作“x 拔”。

注意：算术平均数是反映一组数据平均水平的重要指标，是衡量一组数据变化幅度的标准。

2．学生自学例1。

师生共同分析两种方案，强调求平均数的解题格式。

3．通过例2的学习，师生共同总结加权平均数的概念。

加权平均数：若n个数的权分别是则：
（）。

叫做这n个数的加权平均数。

其中分别表示数据出现的次数（如例1），或者表示数据在总结果中的比重（如例2），我们称其为各数据的权。

数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。

权的常见形式：
（1）数据出现的次数形式。

如50、45、55。

（2）比的形式。

如3：3：2：2。

（3）百分比形式。

如50%、40%、10%。

4．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。

用平均数作为一组数据的代表能刻画一组数据整体的平均状态，但容易受极端值的影响。

（四）巩固新知，当堂训练
1．某市的7月下旬最高气温统计如下
气温35度34度33度32度28度
天数 2 3 2 2 1
（1）在这十个数据中，34的权是_____，32的权是______。

（2）该市7月中旬最高气温的平均数是_____，这个平均数是_________平均数。

2．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％。

小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是
讨论补充记录。

薪的一般水平更为合适？
4．自学例3。

（三）合作探究，解决疑难
1．中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

2．求中位数的一般步骤：
第1步：排序，由大到小或由小到大，第2步：确定是奇数个数据或偶数个数据，第3步：如果是奇数个数，中间的数据就是中位数；如果是偶数
个数，中位数是中间两个数据的平均数。

中间位置的确定：
n为奇数时，中间位置是第个。

n为偶数时，中间位置是第，个。

3．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

注意：众数是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。

众数有可能不唯一，也可以没有，注意不要遗漏。

问题1．某公司对外宣称员工胡年薪平均为3万元。

经过调查，发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元12 9 6 4 3 2.5 2 1.5 1
员工数/人 1 1 1 1 2 2 5 6 2
看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
解：将上面的21个数据按大小顺序排列，可以求出中位数是2万元。

即年薪不低于2万元的人数不少于一半（13人），年薪不高于2万元的人数也不少于一半（13人）。

所以用中位数是2万元代表该公司员工年薪的一般水平更合适。

（四）巩固新知，当堂训练
1．在数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，使得这组数据的中位数是3，则x=______
2．5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯
讨论补充记录。