江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

八年级数学试题
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．4的平方根是（
）
A ．2
B ．
C ．
D ．2．下列各数是无理数的是（
）A ．0B ．C
D ．3.14
3．点关于y 轴对称点的坐标为（
）A ．B ．C ．D ．4．如图，AC 和BD 相交于O 点，若，用“SAS ”证明还需（
）A ．B ．C ．D ．5．若一次函数的函数值y 随x 增大而增大，则（
）A ．B ．C ．D ．6．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B ，C 两点落在，处，若，则（ ）
A ．70°
B ．60°
C ．65°
D ．55°
7．物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据．在弹簧的弹性限度内，若拉力为7.5N ，则弹簧长度为（
）
拉力/N
0123456弹簧长度/cm 10.012.014.016.018.020.022.0A ．24cmB ．25cmC ．25.5cm D ．26cm
8．如图，点，点，线段AB 平移后得到线段，若点，点，则的值是（ ）
2-16-2±1-()2,1-()2,1--()2,1()1,2--()
2,1-OA OD =AOB DOC △≌△AB DC =OB OC =C D ∠=∠AOB DOC
∠=∠()21y k x =-+0k >0k <2k <2
k >1B 1C 170AEB ∠=︒BEF ∠=()1,0A -()0,2B A B ''()2,A a '(),1B b 'a b -
A ．
B ．
C ．2
D ．4
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
9
x 的取值范围是______．
10．等腰三角形的顶角是70°，则其底角是______．
11．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数．数据______．（精确到0.1）
12．将正比例函数的图像向上平移5个单位，得到函数表达式为______．
13．如图，，，，则______．
14．如图，正方形A 的面积为______．
15．如图，数轴上点C 所表示的数是______．
4-2-9.645≈3y x =-ABD EBC △≌△4cm AB =7cm BC =DE =
16．已知点，点，若轴，则线段PQ 的长为______．
17．一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系的图像如图所示，则关于x 的不等式的解集为______．
18．如图，在四边形ABCD 中，，E 是对角线AC 的中点，F 是对角线BD 上的动点，连接EF ．若，，则的最小值为______．
三、解答题（本题共4题，每题8分，共32分）
19．计算：．
20．求下列各式中的x ：
（1）;
（2）．
21．如图，C 是线段AB 的中点，，．
求证：．22．已知与成正比，且时．求y 与x 之间的函数关系式．
四、解答题（本题共4题，每题10分，共40分）
23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点，，
的对应点分别为
()23,3P x x --()3,2Q PQ x ∥y ax b =+y kx =ax b kx +≥90ABC ADC ∠=∠=︒6AC =4BD =
EF (
)2
020242-+-+2425x =()3180x +-=A B ∠=∠ACE BCD ∠=∠AD BE =2y +1x +2x =7y =ABC △()4,3A -()2,4B -()1,1C -ABC △A B C '''△A B C
，，．
（1）写出，，的坐标：
______，______，______；
（2）在图中画出平移后的Δ；
（3）求出的面积．
24．某快递公司的每位快递员的日收入y （元）与日派送量x （件）成函数关系如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）若一位快递员的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件快递？
25．已知，如图，，．
（1）用尺规求作点P ，点P 在AB 上，且．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接PC ，若，，，求PC 的长．
26．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：、、
，
，其结果6、3、2都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数”
．（1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数、m 、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求m 的值．
A '
B '
C 'A 'B 'C 'A 'B 'C 'A B C '''△ABC △ABC △AB AC >PB PC =60ACB ∠=︒90A ∠=︒6AB =1-4-9-6=3=2=1-4-9-3-12-27-5-20-
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27．如图，在两个同心圆中，大圆的半径OA 和OB 分别交小圆于点C 和D ，连接AD 、BC ，交于点P ．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）问：点P 在的平分线上吗？为什么？
28．如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．
（1）求出点A 、点B 的坐标；
（2）点D 是在直线AB 上的动点，当时，求出点D 的坐标；（3）如图2，P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内线作等腰直角三角形，连接QA 并延长交y 轴于点K ．当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）
1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）
9．x ≥－1 10．55° 11．9.6 12．y =－3x ＋5
13．3 14．100 15． 16．4 17．x ≥－1 18．三、解答题（本大题共4小题，共32分．）
19．解：原式=1－4＋4＋2
=3．
OAD OBC △≌△PAC PBD △≌△AOB ∠6y x =-+12
AOD ABO S S =△△BPQ △135
20．解：（1）根据题意得，；（2）根据题意得（x ＋1）3=8，
x ＋1=2，
x =1．
21．证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC =BC ，
∵∠ACE =∠BCD ，
∴∠ACD =∠BCE ，
在△ADC 和△BEC 中，
∴△ADC ≌△BEC （ASA ），
∴AD =BE ．
22．解：设y ＋2=k （x ＋1），
把x =2，y =7代入y ＋2=k （x ＋1）中可得：
k =3，
∴y ＋2=3（x ＋1），
∴y =3x ＋1
四、解答题（本大题共4小题，共40分．）
23．解：（1）A '（1，0），B '（3，1），C '（4，－2），
（2）画图略
（3），∴△A 'B 'C '的面积为3．5．
24．解：（1）设y （元）x （件）之间的函数关系式为y =kx ＋b ，
将（0，70）、（30，100）代入y =kx ＋b ，
解得：，∴函数关系式为y =x ＋70；
（2）根据题意得：x ＋70≥110，
解得：x ≥40．
答：某快递员的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．
25．解：（1）画图略
（2）如图，连接PC
2254
x =52
x =±⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCE ACD BC AC B A 11133213123 3.5222
A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△⎩
⎨⎧==70b 1k
在△ABC 中，∵∠ACB=60°，∠A =90°∴∠B=30°
∵PB =PC ∴∠PCB =∠B =30°
∴∠ACP=30°
∴PC =PB =2AP
∴AP ＋BP =6
∴PC =4
26．解：（1
，∴－3、－12、－27这三个数是“完美组合数”；
（2）若－5、m 这两个数乘积的算术平方根为15，
解得m =－45，而－5、－45、－20是“完美组合数”，
∴m =－45；
若m 、－20这两个数乘积的算术平方根为15，
解得m =－112．5（不是整数，舍去），
综上所述，m =－45．
五、解答题（本大题共2小题，共24分．）
27．解：（1）在△OAD 和△OBC 中，∴≌（SAS ）
（2）∵≌∴∠A=∠B
∵OA=OB ，OC=OD
∴AC=BD
在△PAC 和△PBD 中，（AAS ）
∴≌（3）在
理由：连接OP
∵≌6=9=18=⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=OD OC BOC
AOD OB OA OAD ∆OBC ∆OAD ∆OBC
∆⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BD AC BPD APC B A PAC ∆PBD
∆PAC ∆PBD
∆
∴AP=BD
在△PAO 和△PBO 中，（SSS ）
∴△PAO ≌△PBO ∴∠AOP=∠BOP
28．解：（1）当x =0时，y =6，∴点B （0，6）
当y =0时，x =6，∴点A （6，0）
（2）∵，∴|y D |=|y B |=3，即|－x ＋6|=3，
解得：x =3或9，
当x =3时，y =3；当x =9时，y =-3
故点D 的坐标为（3，3）或（9，－3）；
（3）K 点的位置不发生变化，
理由：设点P 的坐标为（t ，0），过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，∵∠BPO ＋∠QPH =90°，∠PBO ＋∠BPO =90°，
∴∠QPH =∠PBO ，
在Rt △BOP 和Rt △PHQ 中，，
∴△BOP ≌△PHQ （AAS ），
∴PH =BO =6，QH =OP =t ，
则点Q 的坐标为（t ＋6，t ），
设直线AQ 的表达式为y =mx ＋n ，
则，解得，
故点K 的坐标为（0，－6）．
注：19-28
题其他解法请参照给分！
⎪⎩
⎪⎨⎧===BO AO OP OP BP AP ABO AOD S S ∆∆=2
190QPH PBO BOP QHP BP QP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
()606t m t n
m n ⎧=++⎨=+⎩16
m n =⎧⎨=-⎩。