最新北师大版九年级数学下册《锐角三角函数课学》优质教学课件

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一个锐角.
2) tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号
里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为
:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
3) tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中
锐角∠A的对边与邻边的比(注意顺序).
4)tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5) tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形
AB 5
4
20 15
150.
CABC 25 20 15 60 . S ABC
2
老师提示:分别求出AB,AC.
随堂练习: 八仙过海,尽显才能
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩
大100倍,sinA的值( C )
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
对于开始的问题的答案:在直角三角形ABC中
A
C2
C1
旗杆的高度约为
12.62+1.2=13.82米
15
归纳新知
B
在Rt△ABC中,
如果锐角A确定,
那么∠A的对边与邻边的比随之确定
这个比叫做 ∠A的正切. 记作:tanA
∠A的对边
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
A
∠A的邻边
C
定义的几点说明:
1)初中阶段,正切是在直角三角形中定义的, ∠A是
边同时扩大100倍,tanA的值
( C )
A、扩大100倍
C、不变
B、缩小100倍
D、不能确定
课堂练习
难点巩固
B1
做课本里面的例1,随堂练习,习题1.1 1-4
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
B2
与∠A有关吗?
答:与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
C.不变
D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角
A
(1)若∠A=∠B,则sinA = sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.

C
随堂练习
4.下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
B
D
A
C
(1) tan A =
(2) tanB=
( BC )
AC
但探索远还没有结束,让我们在今后
的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆
吧!
谢谢聆听
什么关系?
图 19.3.2
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
B3C3
B2C2
B1C1
所以 AC =__________=__________.
AC3
AC2
1
可见,在Rt△ABC中,对于锐角A的每一个确
定的值,其对边与邻边的比值是惟一确定的.
想一想
图 19.3.2
对于锐角A的每一个确定的值,其对
40°, 距旗杆底部15米,测角仪高1.2米,根据这
些他就求出了旗杆的高度.你知道他是怎么做的
吗?
3
我们已经知道,直角三角形ABC可以简
记为Rt△ABC,直角∠C所对的边AB称为
斜边,用c表示,另两条直角边分别叫
∠A的对边与邻边,用a、b表示.
图 19.3.1
如图,在Rt△MNP中,∠N=90゜.
统称为锐角∠A的三角函数.
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积
3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
• 1、你认为∠A的正弦、余弦的定义有什么区别?正切、
余切呢?
❖ 2、你能利用直角三角形的三边关系得到
sinA与 cosA的取值范围吗?
0<sin A<1,0<cos A<1
2.体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分
析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.
3.体会解决问题的策略的多样性,发展实践能力和创新精
神.
情感态度与价值观
1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲.
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
导入
生活中发现数学
小明阴天在B处仰望旗杆顶端A,测得仰角的
❖ 3、 tan A与cot A之间有什么关系?
tan A•cot A=1
• 求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.
8
15
图 19.3.1
活动与探究(温馨提示:规范操作、注意安全)
知识讲解
难点突破
数学源数学源于生活
于数在直角三角形中,若一个锐角固定不
变,那么它的对边与邻边的比值是一个定
4.正切也经常用来描述山坡的坡度.
作业布置
教材第4页随堂练习第1、2题.
教材第4页习题1.1第1、2、4题.
课堂小结
小结与思考
通过本节课的学习你有什么收获?
你还有什么疑惑?
请与同伴交流!
课堂总结
你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取;
2.完成练习册本课时的习题。
总结 反思
同学们,我们今天的探索很成功,
60 3
i tan
.
100 5
60m

应用新知,典例剖析
下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

4m

┐ 8m
α
【解析】:甲梯中,
乙梯中,
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
13m
β
5m

随堂练习:真知在实践中诞生
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. B
∴BC=3k=3×3=9,AC=4k=4×3=12.
15
A

4k
3k
C
中考链接
(2022•柳州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则tanB=(
D)
3
A.
5
4
B.
5
解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,
3
C.
7
∴tanB=
3
D.
4

= ,

课堂总结
锐角的三角函数——正切函数
值。
学源于在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边
的比叫做∠A的正切,记作tanA,即生活数
学源于
生活
B
斜边
∠A的对边

A
∠A的邻边
C
师友训练
1、判断对错:
如图1, (1) tanA=
(2) tanB=
( 错)
( 错)
图1
如图2:
(3)
tanA=0.7m
(4)tΒιβλιοθήκη nB=( 错)(对)
图2
2、在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻
1.在Rt△ABC中,如果说锐角A确定, 那么∠A 的对边与邻边的比
B
便随之确定,这个比 叫做∠A 的正切(tangent)记作tan A,即
∠的对边
tanA=
∠的邻边
∠A的对边
A

∠A的邻边 C
2.tanA:大小只与∠A的大小有关,与直角边长无关.
3.角相等,则正切值相等;两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.
求: sinB,cosB,tanB.
A
5
5

6 D
解 : 过A作AD BC于D, 则在RtABD中,
AB 5, 易知BD 3, AD 4.
AD 4 cos B BD 3 ,
咋办
sin B
,
AB 5
AB 5
AD 4
tan B
.
BD 3
老师提示:过点A作AD⊥BC于D.
C
随堂练习:真知在实践中诞生
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
求:△ABC的周长和面积.
解:在Rt△ABC中,
咋办
4
sin A .
5
B
20
BC 4

sin A
, BC 20,
C
A
AB 5
20 4
5 20

. AB
25, AC 252 202 15.
的边长无关
实践中探索新知




水平宽度
.
用数学去解释生活
坡面与水平面的夹角称为
坡角,坡面的铅直高度与水平宽
度的比称为坡度i(或坡比),即
坡度等于坡角的正切.
i
α 100m
No
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例
Image
如,有一山坡在水平方向上每前进100m就升
高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
∴在Rt△ABD中,易知BD=5,AD=12.
∴tan B=


=

.

B

D
C
随堂练习
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tan
解:如图,∵tan

A=

=

A= ,求AC和BC.

B


∴设BC=3k,则AC=4k,
∴(3k)²+(4k)²=15²
∴25k²=225
∴k=3
锐角三角函数
北师大版 九年级下册
教学目标
知识技能
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义
和与现实生活的联系
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比,表示生活中物
体的倾斜程度、坡度等,能够用正切进行简单的计算。
过程与方法
1.经历观察、猜想等数学活动过程,发展合情推理能力,
能有条理地,清晰地阐述自己的观点.
边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边
的比值也是惟一确定的 吗?
这几个比值都是锐角∠A的函数,记作sin
A、cos A、tan A、cot A,即
A的对边
sin A=
斜边
A的对边
tan A=
A的邻边
A的邻边
cos A=
斜边
cot A=
A的邻边
A的对边
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切,
(AC )
BC
CD
= ( )
AD
=
CD
( BD)
随堂练习
5.已知∠A、∠B为锐角,(1)若∠A=∠B,则tan A
(2)若tan A=tan B,则∠A
tan
= B;
∠B.
=




6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=5,则 tan A=______,tan
B =______.
7.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值(
MN
∠P的对边是__________,∠P的邻边是
PN
_______________;
PN
∠M的对边是__________,∠M的邻边是
_______________;
MN
想一想:∠P的对
边、邻边与∠M
的对边、邻边有
什么关系?
(第 1 题)
• 观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、
Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,它们之间有
A.扩大100倍
C.不变
C

B
B.缩小100倍
D.不能确定
A

C
随堂练习
8.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗?
B


解:tan C=
=
.
.
= .
A
1.5

D
C
随堂练习
9.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.
A
解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,
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