第五部分-(第十二章)材料的压电性能

五 热释电性与铁电性
1 自发极化的微观机制 （a）极性轴导致的自发极化 （b）热运动引起的自发极化
（a）极性轴导致的自发极化
+
-
+
+++++
-
-
+
+
- -+ - - -
极 化 轴
C
+++++
-
-
纤锌矿(ZnS)结构在（010）上投影
正
电+
荷- -
-
与
固
负
有
电+ + 偶 +
荷- - 极 -
层
子
交
替+ +
[ ]dij d21
d 22
d 23
d 24
d 25d 26来自000 d24 0 0
d31 d32 d33 d34 d35 d36 d31 d32 d33 0 0 0
0 0 0 0 d24 0
0
0
0 d24 0 0
d31 d31 d33 0 0 0
BaTiO3陶瓷
二、 压电振子的谐振特性
U mm Uee
各个能量的含义：U mm
1 2
SiEj TiTj
U ee
1 2
T mn
Em
En；U
me
1 2
d mj
EiT j
工程技术上的含义
正压电效应：K
2
机械能转变的电能 输入的机械能
逆压电效应：K 2
电能转变的机械能 输入的电能
K 2并非能量转换效率： 因为在压电体中未被转化是以机械能或电能 的形式可逆的存储在压电体内的那部分能量
第四类边界条件：机械夹持 S=0,C 电学开路 D=0,C
第一类边界条件：机械自由 电学短路
正压电效应 Dm
dmjTj
T mn
En
压电应变常数
自由电容率
逆压电效应 Si
dniEn
SiEj Tj
压电应变常数 短路弹性柔顺常数
第二类边界条件：机械夹持 电学短路
正压电效应 Dm emi Si
压电应力常数
(2) 压电陶瓷 压电陶瓷的压电效应机理与压电单晶大不相同，未经极化处
理的压电陶瓷材料是不会产生压电效应的。压电陶瓷经极化处理 后，剩余极化强度会使与极化方向垂直的两端出现束缚电荷（一 端为正，另一端为负），由于这些束缚电荷的作用在陶瓷的两个 表面吸附一层来自外界的自由电荷，并使整个压电陶瓷片呈电中 性。当对其施加一个与极化方向平行或垂直的外压力，压电陶瓷 片将会产生形变，片内束缚电荷层的间距变小，一端的束缚电荷 对另一端异号的束缚电荷影响增强，而使表面的自由电荷过剩出 现放电现象。当所受到的外力是拉力时，将会出现充电现象。
4 压电常数: 反映机电耦合效应的强弱 dmj 电场恒定时，单位应力变化引起的电位移变化。 dni 应力恒定时，单位电场变化引起的应变的变化。 emi 电场恒定时，单位应变变化引起的电位移变化。 enj 应变恒定时，单位电场变化引起的应力的变化。 gmi 电位移恒定时，单位应力变化引起的电场变化。 gnj 应力恒定时，单位电位移变化引起的应变变化。 hni 电位移恒定时，单位应变变化引起的电场变化。 hmj 应变恒定时，单位电位移变化引起的应力变化。
第五部分 压电与铁电性能
压电性能；热释电性；铁电性能。
❖ 1880年，J.Curie和P.Curie兄弟首先发现 压电效应；
❖ 1920年，Valasek发现铁电体； ❖ 40年代中期，压电材料开始广泛应用。 ❖ 60-70年代达成熟阶段。
一、压电效应的基本原理
1 压电现象
某些物质沿其一定的方向施加压力或拉力时，随着 形变的产生，会在其某两个相对的表面产生符号相 反的电荷（表面电荷的极性与拉、压有关），当外 力去掉形变消失后，又重新回到不带电的状态，这 种现象称为“正压电效应”—— 机械能转变为电 能；反之，在极化方向上（产生电荷的两个表面） 施加电场，它又会产生机械形变，这种现象称为 “逆压电效应”——电能转变为机械能。具有压电 效应的物质（电介质）称为压电材料。
正压电效应
T1
D1 d11
D2
d
21
D3 d31
d12 d22 d32
d13 d14 d23 d24 d33 d34
d15 d 25 d35
d16 d 26 d36
T2 T3 T4 T5 T6
爱因斯坦求和符号：Dm dmjTj
m代表电学量的方向，j代表力学量的方向。
5 机械品质因数 由于内摩擦，压电振子谐振时要消耗机
械能，定义机械品质因数：
Qm
2
Ee Em
2
1 f s C1 R1
Ee:谐振一周储存的机械能。
Em:谐振一周消耗的机械能。
根据定义式，Qm越大，消耗的能量越小
Qm与振子的振动模式有关，通常采用的 是圆片试样径向振动模式下的Qm
6 机电耦合系数EMCC Electro Mechanical Coupling Coefficient 数学定义式：K Ume
根据前述的矩阵表示法，s和c各有36个
分量，由于力学量的对称关系，独立分
量最多为21个，对于极化后的压电陶瓷
，由于对称关系，独立分量各有5个：
s11, s12 , s13, s33, s44;
c11, c12 , c13, c33, c44
若考虑开路和短路两种电学条件，则压
电陶瓷的弹性系数各有10个。
逆压电效应 Tj enj En
压电应力常数
S mn
En
夹持电容率
C
E ji
Si
短路弹性劲度常数
负号的含义 加电场后，造成同等应变需要的应力降低
第三类边界条件：机械自由 电学开路
正压电效应 En gnjTj
压电电压常数
逆压电效应 Si gmi Dm
压电电压常数
T nm
Dm
自由介电隔离常数
SiDj Tj
开路弹性柔顺常数
负号的含义 加应力后，造成同等极化需要的电场降低
第四类边界条件：机械夹持
电学开路
正压电效应 En hni Si
S nm
Dm
压电刚度常数
夹持介电隔离常数
负号的含义 允许应变时，造成同等极化需要的电场降低
逆压电效应 Tj hmj Dm
C
D ji
Si
压电刚度常数
开路弹性劲度常数
d14 d24
d15 d25
dd1266 d011
d12 0
0 0
d14 0
0 d25
0
d26
d31 d32 d33 d34 d35 d36 0 0 0 0 0 0
d11 d11 0 d14 0
0
0
0
0
0
d14
2d11
0 0 0 0 0
0
石英晶体
d11 d12 d13 d14 d15 d16 0 0 0 0 d15 0
例如：K 2 50%,而转换效率可以为 90％
压电材料
❖ 1、钛酸钡 ❖ 2、钛酸铅 ❖ 3、锆酸铅 ❖ 4、锆钛酸铅 ❖ 5、其它压电陶瓷
（2） 应用
电声器：扬声器、送话筒、 水下通讯和探测：水声换能器、鱼群探测器 雷达中的陶瓷表面波器件 通讯设备：陶瓷滤波器 精密测量：压力计 红外技术：红外热电探测器 高压电源：变压器
+
排-
列
-
例2：由热运动引起的自发极化
位移性理论：
自发极化主要是由晶体中某些离子偏离了平衡位置，
使单位晶胞中出现了偶极矩，偶极矩之间的相互作用
使偏离平衡位置的离子在新的位置上稳定下来，同时
晶体结构发生了畸变。
•• •• •• •• 钛酸钡的结构：钙钛矿型结构
°
•
°
等轴晶系（大于120oC） ： 晶胞常数：a=4.01A 氧离子的半径：1.32A 钛离子的半径： 0.64
(1) 谐振特性 压电振子：极化后的压电体。 f r 谐振的产生：对压电振子施加交变电场，当电场频率与 压电体的固有频率一致时，产生谐振。
谐振时：弹性能最大，输出振幅和电流最大，阻抗最小， 此时为最小阻抗频率fm。 反谐振频率：阻抗最大时的频率为最大阻抗频率fn
阻抗
反谐振
谐振
频率
（2）压电振子的振动模式 伸缩振动、切变振动、弯曲振动
3、压电性的数学表达式 张量表示的必要性：
各向同性的情形：
D E或D1 E1，D2 E2，D3 E3
各向异性的情形：
D1 11E1 12 E2 13E3 D1 11 12 13 E1
D2 21E1 22 E2 23E3
D2
21
22
23
E2
负号的含义 允许极化时，造成同等应变需要的应力降低
正压电效应：D dT
TE
逆压电效应：S [d ]T E S ET
正压电效应：D eS
SE
逆压电效应：T [e]T E C ES
正压电效应：E gT T D
逆压电效应：S [g]T D S DT
正压电效应：E hS S D
逆压电效应：T [h]T D C DS
1 电容率
压电体也是电介质，尤其是铁电体，具
有大的电容率，是高效电容的研究热点
对于D ij E
由热力学讨论得出：
是二阶对称张量。
ij
对极化为3方向的压电陶瓷，由对称关系
m 11 22 33,因此极化压电陶瓷有
2个电容率，考虑不同机械条件时则有4个
2介质损耗
钛离子处于氧八面体中， 两个氧离子间的空隙为：4.01－2× 1.32= 1.37 钛离子的直径：2× 0.64= 1。28
结果：
氧八面体空腔体积大于钛离子体积，给钛离子位移的 余地。
较高温度时，热振动能比较大，钛离子难于在偏离中 心的某一个位置上固定下来，接近六个氧离子的几率 相等，晶体保持高的对称性，自发极化为零。
极化面 F Q
逆压电效应 机械能 压电介质 电能
正压电效应
F
压电效应及可逆性
2、压电效应的物理机制 (1) 压电单晶
x
x
x
x
y
(a )
y
(b )
y
(c )
y
(d )
(2) 压电陶瓷
自由电荷
电极
束缚电荷
自由电荷 束缚电荷和自由电荷排列示意图
(1) 压电单晶 晶体内部正负离子的偶极矩在外力的作用下由于晶体的形变而 被破坏，导致使晶体的电中性被破坏，从而使其在一些特定的方 向上的晶体表面出现剩余电荷而产生的。
fn=1/{2[L1C1C0/(C0+C1)] ½} (并联谐振）
三、压电方程 考虑四个物理量时，除了直接效应， 还要考虑耦合效应。
T
E
T
E
S
D
S
D
边界条件及其含义
第一类边界条件：机械自由 T=0,C 电学短路 E=0,C
第二类边界条件：机械夹持 S=0,C 电学短路 E=0,C
第三类边界条件：机械自由 T=0,C 电学开路 D=0,C
声表面波
L1 C1
R
C0
压电振子的等效电路
根据高频电子线路的知识可以 知道，压电振子的交流等效回 路是LCR电路，存在两个谐振 频率：串联谐振频率ωS 和并 联谐振频率ωP 。
通过该等效电路图求出这一电路的阻抗绝对值，
对其求导，在R=0时，求出fm,fn
fm=1/[2(L1C1)1/2]
(串联谐振）
理想电介质在正弦交变电场下，电流超
前电压900，但是在压电陶瓷中，因有极
化和电导损耗（对于铁电体还包括电畴
壁移动所消耗的能量），电流超前的相
位角小于900。其正切表示介电损耗大小
tan IR 1 IC CR
电学品质因数的定义
Qe
1
tan
3 弹性系数
S sT；
T cS
二阶对称张量，S和T 各有6个分量，故
温度降低，钛离子平均热振动能降低，因热涨落，热 振动能特别低的离子占很大比例，其能量不足以克服 氧离子电场作用，有可能向某一个氧离子靠近，在新 平衡位置上固定下来，并使这一氧离子出现强烈极化， 发生自发极化，使晶体顺着这个方向延长，晶胞发生 轻微畸变，由立方变为四方晶体。
正压电效应 Dm dmjTj Dm emj S j
dmj : 压电应变系数 emj : 压电应力系数
逆压电效应
Si dni En Tj enj En
dni : 压电应变系数 enj : 压电应力系数
dni＝dmj T ；
enj＝emj T
[ ]dij dd1211
d12 d22
d13 d23
薄片型
沿轴向振动
极 化
薄长片
轮廓振动或 径向振动
厚度振动
方
向
厚度切 变振动
长度振动 横向效应
极化方向
伸缩振动：极化方向与电场方向平行时产生的振动。 包括长度伸缩振动、厚度伸缩振动。
切变振动：极化方向与电场方向垂直时产生的振动。 包括平面切变振动、厚度切变振动。
纵向效应：弹性波传播方向与极化轴平行。
横向效应：弹性波传播方向与极化轴垂直。
弯曲振动：具有两种以上激励电极的振子，在极化方 向与电场方向平行而施加的方式不同时，产生的振动。 包括厚度弯曲和横向弯曲。
各种振动模式可达到的频率范围
振动模式
频
率
1K 10K 100K 1M 10M 100M 1G 弯曲振动
长度振动
轮廓振动
径向振动
厚度振动
能阱振动
D3 31E1 32 E2 33E3 D3 31 32 33 E3
z
(D3 )
T3
T6
(D1)
T1 x
T5
(D2)
y
T4
T2
T1～T3分别为沿 x、y、z 轴的正应力（或应 力分量）， T4～T6分别为绕 x、y、z轴的切 向应力， D1～D3分别是 x、y、z 表面由于
压 电效应而产生的电荷面密度。