中考数学专题：二次函数应用专题(共17张ppt)

解：当S＝288时
s
－2(x－15)2＋450＝288
500
450
∴x1＝6，x2＝24
400 300
288
当S≥288时，
200
由图象可知 6≤x≤24. 又∵墙长为36m，
100
6
24
O 5 10 15 20 25 30 x
∴ 12≤x<30
综上所述：12≤x≤24.
变式5.如图，若将60m的篱笆改为79m，墙长为36m， 为了方便进出，在平行于墙的一边开一个1m宽的门. (1)求菜园的最大面积；(2)若菜园面积不小于750m2，求 x的取值范围.
解：设矩形垂直墙的一边为xm，
则平行墙的一边为(60－2x)m.
S＝(60－2x)x＝－2x2＋60x
s
＝－2(x－15)2＋450
500
450
400
∵x>0且60－2x>0，∴ 0<x<30 300
Hale Waihona Puke ∵a＝－2<0， ∴S有最大值
200 100
当x＝15时，S的最大值是450m2 O
则：60－2x＝30(m)
墙20m
解：S＝(60－2x) x＝－2x2＋60x
＝－2(x－15)2＋450
s
∵x>0且0<60－2x≤20
500
450
∴ 20≤x<30
400 300
∵a＝－2<0，对称轴x=15.
200
∴当x>15时，S随x的增大而减小. 100
∵20≤x<30，
O 5 10 15 20 25 30 x
∴当x＝20时，S的最大值是400m2.
＝－(x－15)2＋225.
∵x>0且30－x>0，∴0<x<30.
∵a＝－1<0， ∴S有最大值.
当x＝15时，S的最大值是225m2.
另一边为30－x＝15(m)
答：设计成边长为15m的正方形时， 菜园的 面积最大，是225m2.
问题2.他有一段足够长的墙，若用这60m长的篱笆围成一
个一边靠墙的矩形菜园，如图所示，应该如何设计才能 使菜园的面积最大？
s
500
450
400
300
250
200
100
O 5 10 15 20 25 30 x
O 5 10 15 20 25 30 x
问题1.一菜农要用一段长60m的篱笆围成矩形的菜园， 请你帮他如何设计才能使菜园面积最大？
解：设矩形的一边为xm，则另一边为(30－x)m. S＝(30－x) x＝－x2＋30x
一边为36m时.菜园面积最大，是792m2. 综上所述：22≤x≤35
小结反思：
1.建立二次函数解决实际问题的结构图：
实际问题
归纳抽象
二次函数
y ax2 bx c(a 0)
目标
实际问题 答案
利用二次函数的 图像和性质求解
2.在利用二次函数解决实际问题时，应注意哪些问题？ （1）注意与二次函数的图象和性质相结合(数形结合）； （2）注意自变量的取值范围对函数图象的影响； （3）注意利用二次函数与方程和不等式的关系.
教学目标： 1.通过建立二次函数模型、利用二次函数的图象和性质解决实际问题； 2.在解决实际问题过程中体验数形结合的数学思想. 重点：在实际问题中建立二次函数 难点：利用二次函数的图象和性质解决实际
问题
二次函数s=-2x2+60x（0<x<30）的图象： s
500
450
400
300
250
200
100
5 10 15 20 25 30 x
答：矩形垂直墙的一边为15m，则平行墙的一边
为30m时菜园面积最大，是450m2.
变式1.若墙长为36m，其他条件不变，应该如何设计才能使菜园的面积最大？
墙36m
解：S＝(60－2x) x ＝－2x2＋60x ＝－2(x－15)2＋450
∵x>0且0<60－2x≤36 ∴ 12≤x<30
（1） 题目中有几种调整价格的方法？ （2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？哪个量是函数？
（3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？ 成本是多少？销售额是多少？利润呢？
（4） 最多能涨多少钱呢？ （5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？ 成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？
变式6. 某蔬菜经销商到这个菜园采购一种蔬菜，经销商一次性采 购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象 如图中折线AB－BC－CD所示(不包括端点A)．
(1)当100＜ x ＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：
.
(2)蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购 量不超过200千克，当采购量x (千克)是多少时，该菜农获得利润 w(元)最大，最大利润是多少元？
下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y
m 2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系
式，并写出自变量 x 的取值范围.
B
A
（2）当 x 为何值时，满足条件
的绿化带的面积最大？
25 m
C
D
∵a＝－2<0， ∴S有最大值
当x＝15时，S的最大值是450m2
则：60－2x＝30(m)
s
500
450
400 432
300
200
100
12
O 5 10 15 20 25 30 x
答：矩形垂直墙的一边为15m，则平行墙的一 边为30m时菜园面积最大，是450m2.
变式2.若墙长为20m，其他条件不变，这个菜园面积的最大值又是多少？
则：60－2x＝20(m).
答：矩形垂直墙的一边为20m，则平行墙的一边 为20m时菜园面积最大，是400m2.
变式3.若使菜园面积是288m2，则x的取值是多少？
解：当S＝288时 则：－2(x－15)2＋450＝288
(x－15)2＝81 x－15＝±9
∴x1＝6，x2＝24
变式4.若墙长为36m，菜园面积不小于288m2，则x的取值范围是多少？
(3)在(2)的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜量在什么范围时，
该菜农获得利润不少于418元？
练习：
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期 要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最 大？
解:(1)S＝(80－2x) x＝－2x2＋80x
＝－2(x－20)2＋800
∴矩∵∴∵∴∵∴则形当当：ax2垂2x＝>22x8>0≤直≤＝02－且xx－0<墙<2时204422<<0的0时x，08，＝，0一，s－随3对边s62的着(称xm为≤最x轴)32.的62大xm增=值，2大0是则.而7平9减2行m小墙2.. 的（2－）又∴2当∴∵∴(xxs1当－墙＝＝125s2长217≥≤0≤557)x为x，205≤<＋时0334x时56082＝m0，0，3＝5 750
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．
（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？
2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙
（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿
化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如