高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时作业21同角三角函数的基本关系与诱导公式课件理新人教A版

12．已知11＋ －ttaannxx＝3＋2 2，则 sinx(sinx－3cosx)的值为________。
解析 由11＋ －ttaannxx＝3＋2 2得 tanx＝ 22，所以 sinx(sinx－3cosx)＝sin2x －3sinxcosx＝sins2ixn－2x＋3sicnoxsc2oxsx＝tanta2xn－2x＋3ta1nx＝13－ 2。
C．35
D．45
解析 sinα＝45，cosα＝35，sinα－2 0217π＝－cosα＝－35。故选 B。 答案 B
4．若 cosπ2－α＝ 32，则 cos(π－2α)＝(
)
A．29
B．59
C．－29
D．－59
解析 由 cosπ2－α＝ 32，得 sinα＝ 32。所以 cos(π－2α)＝－cos2α＝ －(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×29－1＝－59。故选 D。
解析 原式＝cosα sin2αco＋s2cαos2α＋sinα· sin2αsi＋n2cαos2α＝cosα|co1sα|＋ sinα|si1nα|，因为 α 是第二象限角，所以 sinα>0，cosα<0，所以 cosα|co1sα|＋ sinα|si1nα|＝－1＋1＝0，即原式等于 0。
答案 0
答案 A
7．已知
α∈23π，2π，且满足
cosα＋2
0217π＝35，则
sinα＋cosα＝(
)
A．－75
B．－15
C．15
D．75
解析 因为 cosα＋2 0217π＝cosα＋1 008π＋π2＝－sinα＝35，且 α∈ 23π，2π，所以 sinα＝－35，cosα＝ 1－sin2α＝45，则 sinα＋cosα＝－35＋45＝ 15。故选 C。
答案 13－ 2
能力提升组 13．若三角形 ABC 中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形一定是 () A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解析 因为 sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，A，B，C 为三角形的内角， sinC≠0，所以 sin(A－B)＝sinC，所以 A－B＝C，所以 A＝90°，所以三角 形 ABC 一定为直角三角形。
sin288°＋sin287°＋…＋sin21° ②，则①＋②得 2S＝89，S＝829。
答案
89 2
16．(2019·武汉市调研考试)若 tanα＝cosα，则si1nα＋cos4α＝________。
解析
tanα
＝
cosα
⇒
sinα cosα
＝
cosα
⇒
sinα
＝
cos2α
，
故
1 sinα
＋
cos4α
课时作业(二十一) 同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、选择题
1．tan390°＝(
A．－ 3
C．
3 3
基础过关组
)
B． 3
D．－
3 3
解析 tan390°＝tan(360°＋30°)＝tan30°＝ 33。 答案 C
2．已知 α 为锐角，且 sinα＝45，则 cos(π＋α)＝( )
A．－35
＝
sin2αs＋inαcos2α＋sin2α＝sinα＋csoins2αα＋1－cos2α＝sinα＋ssiinnαα＋1－sinα＝2。
答案 2
15 ＝ 1152
715。故选 D。
答案 D
15．(2019·沈阳市教学质量监测)在推导等差数列前 n 项和的过程中，我 们 使 用 了 倒 序 相 加 的方 法， 类 比 可 求 得 sin21°＋ sin22°＋ … ＋ sin289°＝ ________。
解析 令 S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289° ①，S＝sin289°＋
答案 D
5．(2019·山东日照模拟)已知倾斜角为 θ 的直线 l 与直线 x＋2y－3＝0
垂直，则 sin2θ 的值为( )
A．35
B．45
C．15
D．－15
解析
由已知得
tanθ ＝ 2 ， 所 以
sin2θ
＝
2sinθcosθ
＝
2sinθcosθ sin2θ＋cos2θ
＝
ta2nt2aθn＋θ 1＝45。
答案 C
8．(2019·岳阳一中一模)已知 sinx＋cosx＝ 32－1，x∈(0，π)，则 tanx＝
()
A．－
3 3
B．
3 3
C． 3
D．－ 3
解析 由题可知 sinx＋cosx＝ 32－1，x∈(0，π)，则(sinx＋cosx)2＝
4－2 4
3，因为
sin2x＋cos2x＝1，所以
2sinxcosx＝－ 23，即si2ns2ixn＋xccoossx2x＝
ta2nt2axn＋x 1＝－ 23，得 tanx＝－ 33或 tanx＝－ 3。当 tanx＝－ 33时，sinx＋
cosx<0，不合题意，舍去，所以 tanx＝－ 3。故选 D。 答案 D
二、填空题 9．已知 sinα＝ 55，π2≤α≤π，则 tanα＝________。
解析 由 sinα＝ 55，π2≤α≤π，可得 cosα＝－ 1－sin2α＝－25 5，所 以 tanα＝csoinsαα＝－12。
答案 －12
10．在△ABC 中，若 tanA＝ 32，则 sinA＝________。
解析 因为 tanA＝ 32>0，所以 A 为锐角，由 tanA＝csoinsAA＝ 32以及 sin2A
＋cos2A＝1，可求得 sinA＝ 1212。
答案
22 11
11．已知 α 为第二象限角，则 cosα 1＋tan2α＋sinα· 1＋tan12α ＝ ________。
B．35
C．－45
D．45
解析 因为 α 为锐角，所以 cosα＝ 1－sin2α＝35，所以 cos(π＋α)＝－ cosα＝－35。故选 A。
答案 A
3．(2019·河南天一大联考)在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 的终边经过
点 P(3,4)，则 sinα－2 0217π＝(
)
A．－45
B．－35
答案 B
6．若 tanα＋π4＝－3，则 cos2α＋2sin2α＝(
)
A．95
B．1
C．－35
D．－75
解析 由 tanα＋π4＝11＋－ttaannαα＝－3，解得 tanα＝2。所以 cos2α＋2sin2α ＝coss2iαn2＋α＋4scinoαs2cαosα＝1ta＋n24αt＋an1α＝95。故选 A。
答案 B
14．已知 tanπ2－θ＝4cos(π－θ)，|θ|<π2，则 tan2θ＝(
)
A．－
15 8
B．
15 8
C．－
15 7
D．
15 7
解析 因为 tanπ2－θ＝4cos(2π－θ)，所以csoinsθθ＝4cosθ。又|θ|<2π，所以
2
sinθ＝14，且 tanθ＝
1 ，从而 15
tan2θ＝1－2tatannθ2θ＝1－