2019-2020学年上海市徐汇区西南模范中学九年级(上)月考数学试卷试题及答案(9月份)

2019-2020学年上海市徐汇区西南模范中学九年级（上）
月考数学试卷（9月份）
一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]
1．（4分）已知233m a b =- ，1124
n b a =+ ，那么4m n -
等于(
)
A ．823a b -
B ．443a b -
C ．423
a b
- D ．843
a b
-
2．（4分）如果点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 和AC 上，那么不能判定//DE BC 的比例式是(
)
A ．::AD D
B AE E
C =B ．::B
D AB C
E AC =C ．::DE BC AD AB
=D ．::AB AC AD AE
=3．如图，已知123////l l l ，3AB =，2BC =，1CD =，那么下列式子中不成立的是(
)
A ．:5:1EC CG =
B ．:1:1
EF FG =C ．:3:2EF FC =D ．:3:5
EF EG =4．（4分）下列命题中错误的是(
)
A ．相似三角形的周长比等于对应中线的比
B ．相似三角形对应高的比等于相似比
C ．相似三角形的面积比等于相似比
D ．相似三角形对应角平分线的比等于相似比
5．（4分）如图，ABC ∆中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若ADE C ∠=∠，则下列等式成立的是(
)
A ．
AD AE
AB AC
=B ．
AE AD
BC BD
=C ．
DE AE
BC AB
=D ．
DE AD
BC AB
=
6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =．点P 是边AC 上一动点，过点P 作//PQ AB 交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分ABC ∠时，AP 的长度为(
)
A ．
813
B ．
1513
C ．
2513
D ．
3213
二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．（4分）在比例尺为1:20000的地图上，相距4厘米的两地A 、B 的实际距离为米．
8．（4分）已知
23a b =，则232a b a b
-=+．
9．（4分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若4AB =，则BP =
．
10．（4分）在ABC ∆中，经过重心G 作线段//DE BC 交AB 于D ，交AC 于E ，则:DE BC =
．
11．（4分）D 、E 是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，//DE BC ，2AD =，3DB =， 5.5AC =，则AE =
．
12．（4分）已知ABC ∆∽△111A B C ，且相似比112
3
AB A B =，ABC ∆的面积为8，那么△111
A B C 的面积为
．
13．（4分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若
2
,3ACD CBD
S AD CD S ∆∆==则．14．（4分）点E 是ABCD 边AD 上一点，且:3:2AE ED =，CE 交BD 于点O ，
则BO
BD
=．
15．（4分）已知ABC ∆中，4AB AC ==，2BC =，把ABC ∆绕点C 旋转，使点B 落在边AB 上的点E ，则AE =
．
16．（4分）如图，已知ABC ∆中，60BAC ∠=︒，高BE 、CF 交于点D ，则
AEF
ABC
S S ∆∆=
．
17．（4分）如图，ABC ∆中，4AB AC ==，6BC =，点E 、F 在边BC 上，且EAF C ∠=∠，则BF CE =
．
18．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD BE =．联结DE ，点A 关于直线DE 的对称点为1A ，联结1A E ．若1A E 与ABC ∆的其中一条边垂直，则BE 的长为
．
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（10分）如图，已知梯形ABCD 中，//AB DC ，AOB ∆的面积等于9，AOD ∆的面积等于6，7AB =，求CD 的长．
20．（10分）如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，BA a = ，BC b = ，（1）试用向量a
，b 表示向量:
AE ．
（2）在原图上作出BD 在AE 和AC
方向上的分向量．
21．（10分）如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．AC ，BC 表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD AC ⊥于D ．已知15AD mm =，24DC mm =，
10OD mm =．已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2），求图（1）中A ，B 两点的距
26=）．
22．（10分）已知，如图在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，作EP EC ⊥，交AD 于点P ．求证：
（1）AEP DEC ∆∆∽；（2）BE AB AE AP = ．
23．（12分）如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，90ABC ADE ∠=∠=︒，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．求证：
（1）BAE CAD ∆∆∽；（2）22CB CP CM = ．
24．（12分）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于(9,0)A -、(0,6)B ，过点(2,0)C 作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数(0)y kx b k =+≠的解析式；（2）求直线l 的解析式；
（3）若CBE ∆与ABO ∆相似，求点E 的坐标．
25．（14分）如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的动点（点D 、E 不与ABC ∆的顶点重合），AD 和BE 交于点F ，且AFE ABC ∠=∠．（1）求证：ABD BCE ∆∆∽；
（2）设AE x =，AD FD y = ，求y 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）当AEF ∆是等腰三角形时，求DF 的长度．
2019-2020学年上海市徐汇区西南模范中学九年级（上）
月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]
1．（4分）已知233m a b =- ，1124
n b a =+ ，那么4m n -
等于(
)
A ．823a b -
B ．443a b -
C ．423
a b
- D ．843
a b
-
【解答】解： 233m a b =- ，1124
n b a =+
，
∴211284(3)4()32232433
m n a b b a a b b a a b -=--+=---=-
．
故选：A ．
2．（4分）如果点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 和AC 上，那么不能判定//DE BC 的比例式是(
)
A ．::AD D
B AE E
C =B ．::B
D AB C
E AC =C ．::DE BC AD AB
=D ．::AB AC AD AE
=【解答】解：A 、::AD DB AE EC = ，//DE BC ∴，故本选项能判定//DE BC ；B 、::BD AB CE AC = ，//DE BC ∴，故本选项能判定//DE BC ；
C 、由::DE BC A
D AB =，不能判定//D
E BC ；故本选项不能判定//DE BC ；
D 、::AB AC AD A
E = ，::AB AD AC AE ∴=，//DE BC ∴，故本选项能判定//DE BC ．
故选：C ．
3．如图，已知123////l l l ，3AB =，2BC =，1CD =，那么下列式子中不成立的是(
)
A ．:5:1EC CG =
B ．:1:1EF FG =
C ．:3:2EF FC =
D ．:3:5
EF EG =【解答】解：123////l l l ，
::5:1EC CG AC CD ∴==，所以A 选项成立；::3:31:1EF FG AB BD ===，所以B 选项成立；::3:2EF FC AB BC ==，所以C 选项成立；::3:61:2EF EG AB AD ===，所以D 选项不成立．
故选：D ．
4．（4分）下列命题中错误的是(
)
A ．相似三角形的周长比等于对应中线的比
B ．相似三角形对应高的比等于相似比
C ．相似三角形的面积比等于相似比
D ．相似三角形对应角平分线的比等于相似比
【解答】解：A 、相似三角形的周长比与对应中线的比等于相似比，故本选项正确；B 、相似三角形对应高的比等于相似比，故本选项正确；C 、相似三角形的面积比等于相似比的平方，故本选项错误；D 、似三角形对应角平分线的比等于相似比，故本选项正确．
故选：C ．
5．（4分）如图，ABC ∆中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若ADE C ∠=∠，则下列等式成立的是(
)
A ．
AD AE
AB AC
=B ．
AE AD
BC BD
=C ．
DE AE
BC AB
=D ．
DE AD
BC AB
=【解答】解：ADE C ∠=∠ ，A A ∠=∠，ADE ACB ∴∆∆∽，
:::AD AC AE AB DE BC ∴==，
故选：C ．
6．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =．点P 是边AC 上一动点，
过点P作//
PQ AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC
∠时，AP的长度为()
A．8
13B．15
13
C．25
13
D．32
13
【解答】解：90
C
∠=︒
，5
AB=，4
BC=，
223
AC AB BC
∴-=，
//
PQ AB
，
ABD BDQ
∴∠=∠，又ABD QBD
∠=∠，QBD BDQ
∴∠=∠，
QB QD
∴=，
2
QP QB
∴=，
//
PQ AB
，
CPQ CAB
∴∆∆
∽，
∴CP CQ PQ
CA CB AB
==，即
42
345
CP QB QB
-
==，
解得，
24
13
CP=，
15
13
AP CA CP
∴=-=，
故选：B．
二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．（4分）在比例尺为1:20000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为800米．【解答】解：设AB的实际距离为xcm，
比例尺为1:20000，
4:1:20000
x
∴=，
80000800
x cm m
∴==．
故答案为800．8．（4分）已知
23a b =，则232a b a b
-=+1
12
．
【解答】解：设2a k =，3b k =，则2431
326612
a b k k a b k k --==
++．故答案为：
112
．9．（4分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若4AB =，则BP =6-
【解答】解： 点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，
2AP ∴=
=，
42)6BP AB AP ∴=-=-=-，
故答案为：6-．
10．（4分）在ABC ∆中，经过重心G 作线段//DE BC 交AB 于D ，交AC 于E ，则:DE BC =2:3
．
【解答】解：连接AG 并延长到BC 边上一点F ，
在ABC ∆中，经过重心G 作线段//DE BC 交AB 于D ，交AC 于E ，ADE ABC ∴∆∆∽，AGE AFC ∆∆∽，∴AG AE AF AC =，AE DE
AC BC =
，∴
DE AG
BC AF =
，2AG GF = ，∴
2
3
DE AG BC AF ==故答案为：2:3．
11．（4分）D 、E 是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，//DE BC ，2AD =，3DB =， 5.5AC =，则AE =
2.2．
【解答】解：//DE BC ，
::AD DB AE EC ∴=，即2:3:(5.5)AE AE =-，2.2AE ∴=．
故答案为2.2．
12．（4分）已知ABC ∆∽△111A B C ，且相似比112
3
AB A B =，ABC ∆的面积为8，那么△111
A B C 的面积为
18
．
【解答】解：ABC ∆ ∽△111A B C ，
211112:(:)ABC A B C S S AB A B ∆∴= ，
即1118:4:9A B C S = ，解得11118A B C S = ．故答案为：18．
13．（4分）在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若2
,3ACD CBD
S AD CD S ∆∆==则4
9
．
【解答】解：90ACB ∠=︒ ，CD AB ⊥，90CDA CDB ∴∠=∠=︒，
90A ACD ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒ ，A BCD ∴∠=∠，ACD CBD ∴∆∆∽，∴
2224
((39
ACD CBD S AD S CD ∆∆===，故答案为：
4
9
．14．（4分）点E 是ABCD 边AD 上一点，且:3:2AE ED =，CE 交BD 于点O ，则BO
BD
=57
．
【解答】解：:3:2AE ED = ，:2:5DE AD ∴=，
四边形ABCD 是平行四边形，
:2:5DE BC ∴=，
四边形ABCD 是平行四边形，
//AD BC ∴，
DEF BCF ∴∆∆∽，
::2:5DE BC OD OB ∴==．∴57
BO BD =，故答案为：
57．
15．（4分）已知ABC ∆中，4AB AC ==，2BC =，把ABC ∆绕点C 旋转，使点B 落在边AB 上的点E ，则AE =3．
【解答】解：如图，作AH BC ⊥于H ，CF AB ⊥于F ．
AB AC = ，AH BC ⊥，
1BH CH ∴==，
cos BH BF B AB BC ∠=
= ，∴142
BF =，12BF ∴=
，CB CE = ，CF BE ⊥，
12
BF EF ∴==，
413AE AB BE ∴=-=-=，
故答案为3．
16．（4分）如图，已知ABC ∆中，60BAC ∠=︒，高BE 、CF 交于点D ，则AEF ABC S S ∆∆=14
．
【解答】解：AB CF ⊥ ，BE AC ⊥，
90AEB AFC ∴∠=∠=︒，
A A ∠=∠ ，
ABE ACF ∴∆∆∽，∴
AE AB AF AC =，∴AE AF AB AC
=，ABC AEF ∴∆∆∽；
在Rt ABE ∆中，
60BAC ∠=︒ ，
30ABE ∴∠=︒，∴
12
AE AB =，∴14AEF ABC S S ∆∆=，故答案为：14
．17．（4分）如图，ABC ∆中，4AB AC ==，6BC =，点E 、F 在边BC 上，且EAF C ∠=∠，则BF CE = 16
．
【解答】证明：AEC B BAE EAF BAE BAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠ ，
又AB AC = ，
B C ∴∠=∠，
ABF ECA ∴∆∆∽，∴AB BF CE AC
=，2
BF EC AB AC AB ∴== 4AB = ，
16BF CE ∴= ．
故答案为：16．
18．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD BE =．联结DE ，点A 关于直线DE 的对称点为1A ，联结1A E ．若1A E 与ABC ∆的其中一条边垂直，则BE 的长为53或52或2512．
【解答】解：设BE AD x ==，则5AE x =-，
90C ∠=︒ ，5AB =，3BC =，
4AC ∴=，
分三种情况：
①1A E AC ⊥时，连接1A D ，如图1所示：
则1//A E BC ，
由轴对称的性质得：15A E AE x ==-，1A D AD x ==，1DA E BAC ∠=∠，
1//A E BC ，
AEF ABC ∴∆∆∽，
∴EF AE BC AB =，即535
EF x -=，3(5)5
EF x ∴=-，在Rt △1A DF 中，1A D x =，1cos cos DA E BAC ∠=∠，∴11A F AC A D AB
=，即145A F x =，解得：145A F x =
，15A E AE x ==- ，∴34(5)555
x x x -+=-，解得：53x =
；②1A E BC ⊥时，连接1A D ，如图2所示：
则1//A E AC ，
1A ED ADE ∴∠=∠，
由轴对称的性质得：15A E AE x ==-，1A D AD x ==，1A DE ADE ∠=∠，
11A DE A ED ∴∠=∠，
11A E A D x ∴==，
5x x ∴-=，解得：52
x =；③1A E AB ⊥时，连接1A D ，作1DP A E ⊥于P ，如图3所示：
则//DP AB ，
由轴对称的性质得：15A E AE x ==-，1A D AD x ==，1DA E BAC ∠=∠，
1sin sin DA E BAC ∴∠=∠，∴1DP BC A D AB
=，即35DP x =，解得：35DP x =
，//DP AB ，
BAC PDF ∴∠=∠，
1//A E BC ，
cos cos BAC PDF ∴∠=∠，即AC DP AB DF
=，3455x DF =，解得：34
DF x =，又cos AE AC BAC AF AB ∠=
= ，∴545
x AF -=，5(5)4
AF x ∴=-，∴35(5)44
x x x +=-，解得：2512x =
；综上所述，若1A E 与ABC ∆的其中一条边垂直，则BE 的长为53或52或2512
；故答案为：53或52或2512
．
三．解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]
19．（10分）如图，已知梯形ABCD 中，//AB DC ，AOB ∆的面积等于9，AOD ∆的面积等于6，7AB =，求CD 的长．
【解答】解：//AB DC ，∴CD DO AB BO
=，⋯（3分）AOB ∆ 的面积等于9，AOD ∆的面积等于6，∴23
DO BO =，（3分）∴
23CD DO AB BO ==，7AB = ，
143
CD ∴=．20．（10分）如图，AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，BA a = ，BC b = ，
（1）试用向量a ，b 表示向量:AE 1142b a - ．
（2）在原图上作出BD 在AE 和AC 方向上的分向量．
【解答】解：（1） AD AB BD =+ ，BD DC =， 12
AD a b =-+ ，12
AE AD =
，∴1142
AE b a =- ，故答案为1142b a - ．
（2）如图，出BD 在AE 和AC 方向上的分向量分别为BM ，BN ．
21．（10分）如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．AC ，
BC 表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD AC ⊥于D ．已知15AD mm =，24DC mm =，10OD mm =．已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2），求图（1）中A ，B 两
点的距离(:26)=．
【解答】解：如图，连接AB ，与CO 的延长线交于点E ，
夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A 、B 为一组对称点，
CE AB ∴⊥，AE EB =．
在Rt AEC ∆、Rt ODC ∆中，
90AEC ODC ∠=∠=︒ ，OCD ∠是公共角，
Rt AEC Rt ODC ∴∆∆∽，∴AE OD AC OC
=．
又26OC ===，
39101526
AC OD AE OC ⨯∴=== ，230()AB AE mm ∴==．
22．（10分）已知，如图在矩形ABCD中，AE BD
⊥于点E，作EP EC
⊥，交AD于点P．求证：
（1）AEP DEC
∆∆
∽；
（2）BE AB AE AP
=
．
【解答】证明：（1）AE BD
⊥
，PE EC
⊥，
90
AED PEC
∴∠=∠=︒，
AEP DEC
∴∠=∠，
90
EAD ADE
∠+∠=︒
，90
ADE CDE
∠+∠=︒，
EAP EDC
∴∠=∠，
AEP DEC
∴∆∆
∽；
（2）AEP DEC
∆∆
∽
∴AP AE CD ED
=，
//
AB CD
，
ABE EDC ∴∠=∠，又EAP EDC
∠=∠，又AEB AED
∠=∠，
AEP BEA
∴∆∆
∽，
∴BE AE AE ED
=，
∴BE AP
AE CD
=，BE CD AE AP
∴=
，又AB CD
=，
BE AB AE AP ∴= ．
23．（12分）如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，90ABC ADE ∠=∠=︒，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．求证：
（1）BAE CAD ∆∆∽；
（2）22CB CP CM = ．
【解答】（1）证明： 等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，90ABC ADE ∠=∠=︒，
AC ∴=，AD =，45BAC CAD ∠=∠=︒∴AC AD AB AE
=BAC EAD
∠=∠ BAE CAD
∴∠=∠BAE CAD
∴∆∆∽（2）BAE CAD ∆∆ ∽，
BEA CDA ∴∠=∠，
PME AMD
∠=∠ PME AMD
∴∆∆∽∴PM ME AM MD
=，且PMA DME ∠=∠，PMA EMD ∴∆∆∽，
90APD AED ∴∠=∠=︒，
18090CAE BAC EAD ∠=︒-∠-∠=︒ ，且ACP ACM ∠=∠，CAP CMA ∴∆∆∽，∴AC CM CP AC
=，2AC CP CM ∴= ，
AC =
22CB CP CM
∴= 24．（12分）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于(9,0)A -、(0,6)B ，过点(2,0)C 作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．
（1）求一次函数(0)y kx b k =+≠的解析式；
（2）求直线l 的解析式；
（3）若CBE ∆与ABO ∆相似，求点E
的坐标．
【解答】解：（1） 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于(9,0)A -，(0,6)B 两点，
∴906k b b -+=⎧⎨=⎩
，解得，236
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
∴一次函数y kx b =+的表达式为263
y x =+；（2）如图1，直线l 与y 轴的交点为D ，BC l ⊥ ，
90BCD BOC ∴∠=︒=∠，
OBC OCB OCD OCB ∴∠+∠=∠+∠，OBC OCD ∴∠=∠，
BOC COD ∠=∠ ，
OBC OCD ∴∆∆∽，∴OB OC OC OD
=，(0,6)B ，(2,0)C ，
6OB ∴=，2OC =，∴622OD
=，
2
3OD ∴=，
2
(0,3D ∴-，
(2,0)C ，
设直线l 的函数解析式为y mx n =+，
2320n m n ⎧=-
⎪⎨⎪+=⎩，得1
3
2
3
m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 的解析式为12
33y x =-；
（3）CBE ∆ 与ABO ∆相似，
∴当1CBE OAB ∆∆∽时，则1CE BC
OB AO =，
点(9,0)A -、(0,6)B ，点(2,0)C ，
9OA ∴=，6OB =，2OC =，
90BOD ∠=︒
，
BC ∴==
∴1
69CE =，
解得，13CE =，
设点的1E 坐标为12(,33a a -，
则2221
2
(2)()33a a =-+-且0a >，
解得，6a =，
∴点1E 坐标为4(6,3；
当2CBE OBA ∆∆∽时，则2CE BC
OA BO =，
点(9,0)A -、(0,6)B ，点(2,0)C ，
9OA ∴=，6OB =，2OC =，
90BOD ∠=︒ ，
BC ∴==
∴296
CE =，
解得，2CE =，
设点的2E 坐标为12(,)33
c c -，
则22212(2)()33
c c =-+-且0c >，解得，11c =，
则点2E 坐标为(11,3)；
由上可得，E 点坐标为4(6,)3
或(11,3)．
25．（14分）如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的动点（点D 、E 不与ABC ∆的顶点重合），AD 和BE 交于点F ，且AFE ABC ∠=∠．
（1）求证：ABD BCE ∆∆∽；
（2）设AE x =，AD FD y = ，求y 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；
（3）当AEF ∆是等腰三角形时，求DF 的长度．
【解答】（1）证明：AFE ABC ∠=∠ ，AFE ABF BAF ∠=∠+∠，ABC ABF CBE ∠=∠+∠，BAD CBE ∴∠=∠，
AB AC = ，
ABD C ∴∠=∠，
ABD BCE ∴∆∆∽．
（2）解：BDF ADB ∠=∠ ，DBF BAD ∠=∠，
BDF ADB ∴∆∆∽，∴BD DF AD BD
=，2BD DF AD ∴= ，
ABD BCE ∆∆ ∽，∴
DB AB EC BC =，∴556
BD x =-，5(5)6
BD x ∴=-，22
25(5)36
y AD DF BD x ∴===- ∴225250625(05)36
x x y x -+=<<．（3）解：①如图1中，当AE EF =时，
AE EF = ，
AFE EAF ∴∠=∠，
AFE ABC C ∠=∠=∠ ，
DCA ABC EAF ∴∆∆∽∽，
∴556
DC =，256AD DC ∴==，同法可得65AF x =，2511666BD ∴=-=，2BD DF DA = ，∴12125366
DF = ，121150DF ∴=
．②如图2中，当FA FE =时，作AH BC ⊥于H ．
FA FE = ，FAE FEA ∴∠=∠，ABD BCE ∆∠ ∽，ADB BEC ∴∠=∠，ADC FEA ∴∠=∠，CDA CAD ∴∠=∠，5CD CA ∴==，
AB AC = ，AH BC ⊥，3BH CH ∴==，
4AH ∴==，
532DH ∴=-=，AD ===1BD = ，2BD DF AD = ，1DF ∴= ，
10
综上所述，121150DF =
．。