【沪科版】七年级数学下册教案：8.1.3 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.1《幂的运算》幂的乘方教案.doc
（六）提高练习：
计算（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5） 2
[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990
若（x2）m=x8，则m=______
若[（x3）m]2=x12，则m=_______
若xm·x2m=2，求x9m的 值。
（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3
练习：
例：判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（s3）3=x6（）
（ 3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）
【巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.】
若a2n=3，求（a3n）4的值。
已知am=2,an=3,求a2m+3n的值 .
（七）附加练习
[-(x+y)3]4(an+1)2×(a2n+1)3(-32)3a3×a4×a+(a2)4+2(a4)2(xm+n)2×(-xm-n)3+x2m-n×(-x3)m
(八)小结：会进行幂的乘方的运算。
作业
（五）新旧综合
在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之 4·x22（x2）n－（xn）2[（x2）3]7
【1】利用乘方的知识探索新课的内容，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
（二）自主探索，感知新知【1】
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。
教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。
同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。
2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。
2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。
3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。
然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。
沪科版初一数学下册《8.1.3 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法》课件
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所
以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关 于底数不等于0的式子求解即可．
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
0.0001 10－4= ___________;
指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 通过上面的探索，你发现了什么？ n 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________ 个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几 个零？
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的 零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在 底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.
二 负整数指数幂 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0)
解法1
3 3 a a 1 3 5 a a 5 2 3 2 . a a a a
总结归纳
m a m n （a≠0，m，n都是正 如果把公式 a an
整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
am mm 0 a a . m a
这启发我们规定
a 0 （ 1 a 0） .
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
典例精析
七年级数学8.1.3_第2课时_零次幂、负整数次幂及科学记数法
3.同底数幂的除法第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法一、教学目标：1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、预习准备（1）预习书（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？四、学习过程回忆上节课学的：同底数幂相除，•底数 ，指数 ．即a m ÷a n = （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且m>n ） 练习：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）222b b m ÷+= （5）()()=-÷-69y x y x （6）（-ab ）5÷（ab ）2=38)())(7(m n n m -÷-= （8）133+-÷-m m y y = 提问：在公式中要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<n 呢？计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a ≠0）==÷22223333 =÷331010 = ==÷m m m m a a a a （a ≠0） 32÷32=3（ ） =3（ ） 103÷103=10（ ） =10（ ） a m ÷a m =a （ ） =a（ ）（a ≠0）于是规定：a 0=1（a ≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ≥n ）想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ） 猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ） 0.1=10（ ） 21=2（ ） 0.01=10（ ） 41=2（ ） 0.001=10（ ） 81=2（ ） 负整数指数幂的意义：p p aa 1=-（0≠a ，p 为正整数）或p p a a )1(=-（0≠a ，p 为正整数） 例1 用小数或分数分别表示下列各数： _________106.1)3(4=⨯-1、例如： （1）6610.00000111010-==⨯， （2）9910.00000000111010-==⨯ ___________________________10)1(3=-_________________________87)2(20=⨯-（3）3310.0023 2.30.001 2.3 2.31010--=⨯=⨯=⨯ 小结：从上面的式子中，可以看出：最后结果中负指数的次数与小数中非零数前面零的 个数的关系是________________________2、练习： (1) 0.1= 101= 10() ；(2) 0．00006= ()1610⨯ =()610⨯；(3) 0.000000000229=_____×()110 =____×____________；新知学习： 一般地，一个小于1的正数可以表示成10n a ⨯的形式.(其中n 是负整数，1≤a ＜10.)3、试一试：你能将下面的数用a ×10n 的形式表示吗？（1）0.000 000 002= （2）0.000 000 32= ．（3）0．000 04= ， （4）-0.034= ,（5） 0.000 000 45= ,自我反思：。
沪科版数学七年级下册8.1.3第2课时零次幂、负整数次幂及科学记数法
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8.1幂的运算
3.同底数幂的除法
第2课时零次幂、负整数次幂及科学记数法
灿若寒星
情境引入
(1)同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？
mn
a÷a=
a m-n
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数_不__变__,指数相__减____.
灿若寒星
53 53=53-3
50
(2)要呢使？ a（0 a0）
也能成
(3)要使和33也 3成立5 立，3，你3应5 当a规3 a5 a35
定和分3别2等于a认多2为少应呢？
当规定
等
于多少
灿若寒星
合作探究
活动1：探究零次幂、负整数次幂 1.根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得 33÷33=1; 108÷108=1;
解析:用科学记数法表示小于1的正数时，方法是把小数 点向右移到整数部分只有一位为止，这时小数点移动的 位数即为a×10-n中n的值．
解：(1)0.001=1×10-3(2)0.0000896=8.96×10-5 (3)0.0000001=10-7(4)0.0000004176=4.176×10-7
灿若寒星
32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p
结论： 33
1 33
,104
1 104
, a p
1 ap
(a 0)
于是约定：a p 1 ap
(a 0, p为正整数)
语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）
指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数.
灿若寒星
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.1《幂的运算》同底数幂的乘法教案.doc
同底数幂的乘法【教材的地位和作用】同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
一、创设情境，引出课题师：漂亮吧，是什么？（出示鸟巢和水立方的夜景图）这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑了。
到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）, 而且老师还要告诉你，们更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。
（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。
那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师：108、105我们称之为什么？（乘方、幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10生2；是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。
（揭示课题）二、合作学习、探索新知1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）学生会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）生回答师板演：108 · 105=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10） （8个10） （5个10）=10×10×…×1013个10=10 13=108+5 即：108 · 105=108+5 出示填空：a 8 · a 5=（a · a…a）×（a · a…a） （ ）个a （ ）个a=a · a…a（ ）个a＝a（ ） ＝a （ ）+（ ）即：a 8 · a 5=a 8+5师让学生思考1分钟齐完成填空。
七年级数学下册 8.1 幂的运算 零指数、负整数指数教案 (新版)沪科版
若按同底数幂的除法性质,得
33÷33=33-3=30; 108÷108=108-8=100; an÷an=an-n=a0(a≠0)
结论：30=1，100 =1，a0=1(a≠0)
于是约定：a0=1(a≠0)
语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1。
四，巩固新知：
练习：课本第53页1，2，3题
五，课堂小结：通过本节课学习，你有什么收获？
六，作业：
课堂作业：必做题：课本第55页第7题
选做题：计算：
家庭作业：《基础训练》同步。
讨论补充记录
板书
设计
1.复习引入. 3.例题练习.
2.出示课题. 4小结.
教 学反思：
幂的运算
教
学
目
标
知识与能力:了解零指数，负指数的意义；掌握负整数指数转化为正整数指数的方法
过程与方法:利用“假设同底数幂的除法性质对于m≤n时仍成立”，再通过两种算法比较来说明零指数幂和负指数幂的合理性．
情感态度与价值观:培养学生观察 思考，合作交流的意识和认识知识发展的价值。
重难点
重点： 掌握负整数指数转化为正整数指数的方法.
难点：理解负指数幂的意义。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、学习目标
1，了解零指数，负指数的意义。
2，掌 握负整数指数转化为正整数指数的方法。
3，会运用零指数。负整数指数幂的运算性质进行计算。
二、自学提纲
看书本第51页到第52页内容，思考以下问题：
1，根据除法运算中，一个数除以它本身商为1，口答：
33÷33=_____;108108=______;an÷an=_____(a≠0)
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计
设计了针对性的课堂练习，让学生独立完成，以检验他们对幂运算的理解和应用能力。练习题包括：
1.基础题目：\(2^5 \times 2^3\)，\(5^4 \div 5^2\)，\((6 \times 7)^2\)等，旨在巩固幂的运算规则。
2.提高题目：解决实际问题时应用幂运算，如计算一个正方体体积的2倍，或一个细菌分裂n次后的数量。
3.幂的乘方：\((a^m)^n = a^{m \times n}\)
4.积的乘方：\((ab)^n = a^n \times b^n\)
在讲授过程中，通过数学例题和图示，让学生直观地理解每个运算法则的含义和推导过程。同时，强调每个法则在数学逻辑上的严密性，培养学生的逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现并解决他们在幂运算中的困难。
-设计多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论表现、课后作业和阶段性测试，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一阶段，我们将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我们可以讨论一个关于面积计算的问题：假设我们有一个边长为2的正方形，那么这个正方形的面积是多少？学生很快会回答是4。接着提出问题，如果我们将这个正方形沿着每条边等分成4个小正方形，那么大正方形的面积是多少？学生通过计算可以得出是16。进一步引导学生思考，如果我们将这个过程继续进行下去，每次都把小正方形沿着边等分成更小的正方形，那么在n次分割后，大正方形的面积会是多少？
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，通过提问和引导学生观察数学现象，激发学生的思维活动，帮助他们自主发现幂运算的规律。
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.1《幂的运算》同底数幂的除法教案2.doc
8.1《幂的运算》同底数幂的除法教学目标：1、探索有理数的零指数幂的性质；2、探索有理数的负指数幂的性质 ；3、运用知识解决综合问题。
教学重点：1、探索有理数的零指数幂的性质；2、探索有理数的负指数幂的性质。
教学难点：1、运用知识解决综合问题；2、有理数零指数与负指数幂的性质的应用。
教学过程：一．猜想零指数和负整数指数幂的意义.做一做 ：猜一猜 ：二. 零指数幂和负整数指数幂的意义的规定 1.根据有理数除法法则：23÷23=8÷8=___ 1 02÷102=___ 35÷35=___ a 3÷a 3=___ 根据同底数幂除法的运算性质： 25÷23=2（ ）102÷102=10（ ）35÷35=3（ ）a 3÷a 3=a( )得出结论： a 0=___（a ≠0） 任何_________的数的0次幂等于____. 2.根据有理数除法法则： 23÷25=22222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯=()21 102÷105=()101 3÷33= ()31根据同底数幂除法的运算性质： 23÷23= 532-=2（ ）102÷105= 10（ ）3÷33= 3（ ）=3）1=10得出结论：nn aa 1=-（a ≠0， n 是正整数）任何不等于0的数的____（n 是正整数）次幂，等于这个数的___次幂的____。
3.用小数或分数表示下列各数：（1）23-； （2）-33-； （3）61014.3-⨯； 4.用小数或分数表示下列各数： （1）210-； （2）()02.0-； （3）16-； （4）3101.3-⨯；5.下列计算是否正确？如有错误，请改正： （1）（1）()()101111-=--=----； （2）1333022==+-；（3）1122122102222==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--；（4）112212212222==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----；三.将小数或分数写成负整数幂的形式例： 0.1=101=10-1；0.01=10-2；3311==3273-；4411==2162-；()()11==2322；1. 将小数或分数写成负整数幂的形式：(1) 0.001 (2) 0.000001 (3)641 (4) 8112.某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是5105-⨯m 。
新课标沪科版七年级初一数学下册全册教案
3
概率的加法法则和乘法法则
介绍概率的加法法则和乘法法则，用于计算复杂 事件的概率。
统计与概率应用实例
01
02
03
预测天气
利用历史天气数据，通过 统计方法预测未来天气情 过统计方法计算平均 分、中位数等，评估学生 成绩水平。
抽奖游戏
设计一个抽奖游戏，通过 概率计算每个奖品的中奖 概率，确保游戏公平性。
三角形的性质与判定
三角形的定义、性质、判定方法等。
几何应用实例
生活中的几何图形：如建筑物、 艺术品等。
几何图形在生活中的应用：如建 筑设计、艺术创作等。
数学中的几何应用：如勾股定理 、相似三角形等在数学中的应用
。
04
CATALOGUE
统计与概率部分
统计基础知识
统计的基本概念
描述数据的收集、整理、分析和解释的过程和方法。
06
CATALOGUE
教学评价与反思
学生评价方法与标准
课堂表现
观察学生在课堂上的参与度、回 答问题的准确性和创新性等方面
进行评价。
作业完成情况
评估学生作业的完成度、正确率 和独立思考能力。
测验与考试
通过定期的测验和考试，检测学 生对所学知识的掌握程度和应用
能力。
教师自我评价内容与标准
教学目标达成度
加强对学生基础知识的训练，提高学生的基础技能水平。
个性化教学
针对不同学生的特点和需求，开展个性化教学，满足学生的不同需求 。
THANKS
感谢观看
01
例如，用代数方法解决实际问题，如路程问题、时间问题、工
作效率问题等。
代数在数学其他领域的应用
02
例如，用代数方法解决几何问题，如勾股定理的应用；用代数
【最新】沪科版七年级数学下册第八章《8.1 幂的运算第2课时2》公开课课件.ppt
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例1 计算：
1 105 2
解 105 2 1052 1010
2 x4 3
x4 3 x43 x12
3 a4 3
4 xm4
a4 3 a43 a12
xm 4 xm4 x4m
3
x3
1 x3 8
3 2m2n 3
（ 2）（3 m2n）3
8m6n3
2 xy4
（1）4 x4 y4
x4 y4
4 3ab2c3 4
（ 3）4a（4 b2）（4 c3）4 81a4b8c12
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
1 ab3 2 ab6
不对
（ab3）2 a2b6
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
5 a4 3 a3
a4 3 a3 a43 a3 a15
七年级数学下册第8章第2课时零次幂负整数次幂及科学记数法课件新版沪科版ppt
amn
（a≠0，m，n都是正
整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
am am
amm
a0.
这启发我们规定 a0 （ 1 a 0）.
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
典例精析
例1：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是
__x___32___．
解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
例7 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次 计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母 颠倒，负指数就可变为正指数．
例5 把下列各式写成分式的形式：
（1）x2 ;
（2）2xy 3.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2xy 3 =2x
1 y3
=
2x y3 .
例6
解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负 整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根 据实数的运算法则进行计算．
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
3.同底数幂的除法
第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点）
数学《幂的运算》学案(沪科版七年级下)
8.1 幂的运算五、零次幂和负整数指数幂教学目标1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。
难点：零次幂和负整数指数幂的理解教学过程一、创设情境，导入新课1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：333300)a a a a a -÷==≠（，232310)a a a a a --÷==≠（，010)a a a -≠、（有没有意义？这节课我们来学习这个问题。
二、合作交流，探究新知1 零指数幂的意义（1）从特殊出发：填空：222___2333_-____3444__-___43___,33=33,35__,5555,510__,10101010,10-=÷==÷===÷== 思考：22223333÷、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：222023=3333÷=，同样：444041*********=÷= 由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1.（2）推广到一般：一方面：0(0)m m m ma a a a a -÷==≠，另一方面：11111m m m m a a a a ⋅===⋅ 启发我们规定：01(0)aa =≠试试看：填空： ()()000000222=_,10_,,=__(x 0),3_,1_3x x π⎛⎫=≠-=+= ⎪⎝⎭2 负整数指数幂的意义。
2020年春沪科版数学七年级下册第8章教学课件：8.1.3.2零次幂、负整数次幂(19张PPT)
1 a
(a≠0).
新知探究
例1 计算： 解：
新知探究
例2 把下列各式写成分式的形式：
（1）x-2；
（2）2xy-3.
解：（1）x-2 （2）2xy-3
新知探究
20=__1__
1
2-2=__4__
1
(-2)-2=____4 (-10)-3=___1_0100
( 1)2 3
9
22=___
(-6)0=1, (-8)0 =1
新知探究
填一填
32 32
__1 _,32
32 =3_2_2
3_0,
53 53
_1_, 53
53
5_3-_3_
5_0_ ,
104 104
_1_,104
104
10_4_ -_4_
10_0,
新知探究
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1. a0=1 (a≠0)
新知探究
例1 计算： (1) (23 3 4)0 (4 2)0 (2) ( 1)0 ( 1)2
5
2
2
解： (1) (23 3 4)0 (4 2)0
5
(2) ( 1)0 ( 1)2
2
2
新知探究
判断：下列计算对吗？ （1）（-7）0= -1（ × ） （2）（-1）0=-1（ × ） （3） 00=1（ × ） （4）20090=1 （ √ ）
新知探究
从特殊出发：填空：
53 _,53 55 53_ -__5 5_-_2 55
32 33
=_ , 32
33 =3_2_3
3_-1
泸科版七年级数学下册同步教案 8.1 幂的运算 第2课时
8.1 幂的运算第2课时教学目标1．理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算；2．理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．教学重难点【教学重点】幂的运算性质2，幂的乘方的运算，幂的运算性质3，的乘方的运算.【教学难点】掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．课前准备课件教学过程一、情境导入 1.填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝2( )；(x4)5＝x( )；(2100)3＝2( )．2.计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】直接应用幂的运算性质2进行计算计算：(1)(a3)4; (2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．【类型二】方程与幂的乘方的应用已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值．解析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y ＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值已知2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则代数式x ＋y 的值为________．1312解析：由2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9得2x ＝23(y ＋1)，32y ＝3x －9，则x ＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式x ＋y ＝7＋3＝10.1312方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式的值．探究点二：积的乘方【类型一】 含积的乘方的混合运算计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．【类型二】 积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝π43R 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解析：将R ＝6×105千米代入V ＝πR 3，即可求得答案．43解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝πR 3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．4343答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．【类型三】 利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．三、板书设计1．幂的乘方幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．2．积的乘方幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．四、教学反思幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用。
2020年春沪科版七年级数学下册课件：8.1.3 第2课时 零指数幂和负整数指数幂
(3)20200-22+
������ ������
-1;
(4)x3÷x4·x5;
(5)3-2÷34.
第2课时 零指数幂和负整数指数幂
解: (1)22÷25=2-3=������������或 22÷25=������������������������=������������������=������������.
第2课时 零指数幂和负整数指数幂
总结反思零指Fra bibliotek数性
幂
质
和
负
整
数
应
指
数
幂
用
a0=1(a≠0)
a-p=������������������ (p是正整数，且a≠0)
零指数幂的性质与计算
负整数指数幂的性质与计算
第2课时 零指数幂和负整数指数幂
小结 知识点一 零指数幂的意义
任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1 ,即 a0=1(a≠0). [注意] a0 能否等于 1,由底数 a 决定,当 a≠0 时,a0=1;当 a=0 时,a0
(2)原式=
������ ������
2-(-2)=
������ ������
4=������������������������.
(3)20200-22+
������ ������
-1=1-4+3=0.
(4)x3÷x4·x5=x3-4+5=x4.
(5)3-2÷34=3-2-4=3-6=������������������=������������������������.
解：(1)① (2)m8÷m6·m4=m8-6+4=m6.
沪教版七年级数学下册8.1.3 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法((优秀教学设计)
第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法1．理解零次幂、负整数次幂的概念及性质；(重点)2．会用科学记数法表示小于1的数．(重点)一、情境导入同底数幂的除法公式为a m ÷a n ＝a m －n ，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m ＝n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、合作探究探究点一：零次幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( )A ．x ≥6B ．x ≤6C ．x ≠6D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，注意零次幂的底数不能为0. 探究点二：负整数次幂 【类型一】比较数的大小 若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＝c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b .故选B. 方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【类型二】 零次幂与负整数次幂中底数的取值范围若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2解析：根据题意，若(x －3)0有意义，则x －3≠0，即x ≠3.(3x －6)－2有意义，则3x －6≠0，即x ≠2，所以x ≠3且x ≠2.故选B.方法总结：任意非零数的零次幂为1，底数不能为零．【类型三】 含负整数次幂、零次幂与绝对值的混合运算计算：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－3|. 解析：分别根据有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－3|＝－4＋4＋1－2＋3＝3－1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质是解答此题的关键．探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数【类型一】用负整数次幂表示绝对值小于1的数2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为() A．1.06×10－4B．1.06×10－5C．10.6×10－5D．106×10－6解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数次幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．三、板书设计1．零次幂任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．2．负整数次幂任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝1a p (a≠0，p是正整数)．3．用科学记数法表示绝对值小于1的数从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生的学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
沪科版七年级数学下册学案 零指数幂与负整数指数幂2
课题：整式乘除与因式分解8.1零指数幂与负整数指数幂主备人：杨明 时间：3月 日年级 班 姓名：学习目标：1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.3.培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法；培养学生的合作交流的能力，让学生在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展。
学习重点：),0(10≠=a a 是负整数）n a a a nn ,0(1≠=-公式规定的合理性。
学习难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解. 一、学前准备 1.回顾与思考同底数幂的除法法则 语言表述: 式子表示:2.计算：(1)(－a 3)2 · (－a 2)3 (2) －t 3·(－t )4·(－t )5 (3) (p －q )4÷(q －p )3 · (p －q )2 (4)(－3a )3－(－a ) · (－3a )23.探究①：÷33 =33 =÷881010 =÷n n a a 仿照同底数幂的除法性质进行计算:÷33 =3303333=- =÷8810100881010=- =÷n n a a 0a a n n =- 规定：a 0=1（a ≠0）， 即：任何非零数的0次幂等于1.4.探究②：352523333--==÷ 4848410101010--==÷33225252313333333=⨯==÷ 4444848410110101010101010=⨯==÷)(11m n p aa a a a a p m n n m nm-====÷-想一想：的关系、和33313- 的关系；和p p aa 1-你能否用语言表述上述结论？ 规定：a -n=n a1( a ≠0,n 为正整数） 即：任何不为零的数的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数。
沪科版数学七年级下册第2课时 负整数次幂及其应用教案与反思
第2课时负整数次幂及其应用人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！【知识与技能】1.了解零指数幂和负整数指数幂的意义.会进行化简或计算.2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.【过程与方法】经历探索零指数幂和负整数指数幂的运算性质的过程，体会由特殊到一般、类比等数学思想方法，提高观察、分析和归纳的能力.【情感态度】通过参与数学学习活动，让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，增强合作交流意识，积累解决问题的经验.【教学重点】零指数幂和负整数指数幂的运算顺序及科学记数法.【教学难点】零指数幂和负整数指数幂的运算性质的探究过程.一、情境导入，初步认识问题正方体甲的体积为103cm3，正方体乙的体积为105cm3，正方体甲的体积是正方体乙体积的几分之几？【教学说明】教师提出问题，学生很容易列出算式，初步感受被除式的指数小于或等于除式的指数这种情形的存在，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.零指数幂和负整数指数幂.探究：我们已经得到了当m>n时，am÷an(a≠0)的运算法则，那么当m≤n(m,n都是正整数）时，am÷an(a≠0)又如何计算呢？（1）当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时，例如，33÷33,108÷108,an÷an.容易看出所得的商都是1，另一方面，仿照同底数幂的除法性质进行计算，得（2）当被除式的指数小于除式的指数（即mn，且正整数次幂的运算性质同样适合于零次幂和负整数次幂.2.用科学记数法表示较小的数.问题：前面我们学过用科学记数法表示一些绝对值大于10的数，例如228000可记作2.28×106.那么，绝对值小于1的数如何表示呢？观察：【教学说明】教师提出问题，学生思考分析、相互交流，归纳用科学记数法表示较小数的方法.【归纳结论】绝对值小于1的数可记作a×10-n的表达式，其中1≤a<10,n是正整数，n 等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法叫作科学记数法.三、典例精析，掌握新知例1计算：例2用科学记数法表示下列各数：(1)0.00076;(2)-0.000001.59.解】（1）0.00076=7.6×0.0001=7.6×10-4.(2)-0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-6.【教学说明】学生独立自主完成，教师选取部分学生上台展示自己的答案，加深对新学知识的理解和运用.四、运用新知，深化理解1.计算：2.计算:(1)(-x)10÷(-x)7;(2)(-m)5÷(-m)9;(3)4m+2÷4m-2;(4)(xy)5÷(-xy)2;(5)(-2xy)5÷(-2xy)5.3.用分数或小数表示下列各数:4.用科学记数法表示下列各数：0.0602,-0.00602,0.0000602,53.8,-340005.水是由氢、氧两种元素组成的，1个氢原子的质量为1.674×10-27kg，1个氧原子的质量为2.657×10-26kg，1个氢原子与1个氧原子的质量哪个大？【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对有问题的学生及时予以指正.教师也可选取几个学生上台在黑板上算,然后给予点评.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾零指数幂和负整数指数幂的运算性质，以及用科学记数法表示较小数的方法，进行知识的提炼和归纳.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出零次幂和负整数次幂，再探究它们的运算性质，学生积极主动，体验应用知识的成就，增强学好数学的信心【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
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第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
1．理解零次幂、负整数次幂的概念及性质；(重点)
2．会用科学记数法表示小于1的数．(重点)
一、情境导入
同底数幂的除法公式为a m ÷a n ＝a m －n ，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于
除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m ＝n 或m ＜n 时，情况怎样呢？
二、合作探究
探究点一：零次幂
若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( )
A ．x ≥6
B ．x ≤6
C ．x ≠6
D ．x ＝6
解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.
方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，注意零次幂的底数不能为0. 探究点二：负整数次幂 【类型一】比较数的大小
若a ＝(－2
3)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32
)0，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＝c B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a
解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32
)0＝1，∴a ＞c ＞b .故选B. 方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
【类型二】 零次幂与负整数次幂中底数的取值范围
若(x －3)－2(3x －6)有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x ＞3
B ．x ≠3且x ≠2
C ．x ≠3或x ≠2
D ．x ＜2
解析：根据题意，若(x －3)0有意义，则x －3≠0，即x ≠3.(3x －6)－2有意义，则3x －6≠0，即x ≠2，所以x ≠3且x ≠2.故选B.
方法总结：任意非零数的零次幂为1，底数不能为零．
【类型三】 含负整数次幂、零次幂与绝对值的混合运算
计算：－22＋(－1
2
)－2＋(2015－π)0－|2－3|. 解析：分别根据有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
解：－22＋(－12
)－2＋(2015－π)0－|2－3|＝－4＋4＋1－2＋3＝3－1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质是解答此题的关键．
探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数
【类型一】 用负整数次幂表示绝对值小于1的数
2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，
且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为( )
A ．1.06×10－4
B ．1.06×10－5
C ．10.6×10－5
D ．106×10－6
解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.
方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10－n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数次幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数
用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－
7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217. 方法总结：将科学记数法表示的数a ×10－n “还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．
三、板书设计
1．零次幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a 0＝1(a ≠0)．
2．负整数次幂
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝1
a p (a≠0，p是正整数)．
3．用科学记数法表示绝对值小于1的数
从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生的学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量。