第六节 锐角三角函数

第六节锐角三角函数

（2017福建考1道解答题，10分）

玩转福建6年中考真题（2012～2017）命题点1锐角三角函数的计算（2017福建已考）1.（2014厦门1题3分）sin30°的值为（）

A. 1

2 B.

3

2 C.

2

2 D.

3

3

2.（2015厦门8题4分）已知sin6°＝a，sin36°＝b，则sin26°＝（）

A. a2

B. 2a

C. b2

D. b

3. （2017福建22题10分）小明在某次作业中得到如下结果：

sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，

sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，

sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，

sin245°＋sin245°＝（

2

2）

2＋（

2

2）

2＝1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2（90°－α）＝1.

（1）当α＝30°时，验证sin 2α＋sin 2（90°－α）＝1是否成立；

（2）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.

命题点2 解直角三角形

4.（2016三明9题4分）如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是（ ）

A. m sin35°

B. m cos35°

C. m sin35°

D. m cos35°

第4题图 第5题图 5.（2016福州9题3分）如图，以O 为圆心，半径为1的弧交

坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，

设∠POB ＝α，则点P 的坐标是（ ）

A. （sin α，sin α）

B. （cos α，cos α）

C. （cos α，sin α）

D. （sin α，cos α）

考向拓展题图

C. AD AC

6.（2016福州18题4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是.

第6题图第7题图

7.（2012福州15题4分）如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A ＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cos A的值是（结果保留根号）.

8. （2013厦门17题4分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B（0，3），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上.若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（，）.

第8题图

9. （2014厦门23题6分）已知钝角三角形ABC ，点D 在BC 的延长线上，连接AD ，若∠DAB ＝90°，∠ACB ＝2∠D ，AD ＝2，AC

＝32，根据题意画出示意图，并求tan D 的值.

10. （2012厦门20题7分）已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，DE ＝3，BC ＝9.

（1）求AD AB 的值；

（2）若BD ＝10，求sin ∠A 的值.

第10题图

命题点3 解直角三角形的实际应用

11. （2012福州9题4分）如图，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别是30°，45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A ，D ，B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）

A. 200米

B. 2003米

C. 2203米

D. 100（3＋1）米

第11题图 第12题图

12. （2015厦门13题4分）已知A ，B ，C 三地位置如图所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则B 地在C 地的 方向.

13. （2014漳州22题10分）将一盒足量的牛奶按如图①所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入.图②是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1 cm ）.（参考数据：3≈1.73，2≈1.41）

第13题图

14. （2016莆田20题8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图①，图②是晒衣架的侧面示意图，A ，B 两点立于地面，将晒衣

架稳固张开，测得张角∠AOB＝62°，立杆OA＝OB＝140 cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122 cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

第14题图

15. （2015三明19题8分）如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2上选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC＝60米，∠BCA＝62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）.（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）