五年级数学奥数数论问题

算数字（五年级奥数题及答案）(2)
算数字
a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？
算数字
有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。

求原来的两位数。

解答：由位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；把数码1加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10后再加1。

设这个两位数为x。

由题意得到
（10x+1）-（100+x）=666，
10x+1-100-x=666，
10x-x=666-1+100，
9x=765，
x=85。

原来的两位数是85。

五年级数论问题：数的整除
难度：高难度
五年级数论问题：数的整除
难度：中难度/高难度
用1、2、3、4（每个数恰好用一次）可组成24个四位数，其中共有多少个能被11整除？
解答：被11整除的数的特征是：奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差能被11整除。

因为1、2、3、4这几个数字的和之差不可能大于11，因此要被11整除，只能是奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差等于0。

所以1和4必须同是奇数位上的数字或者同时偶数位上的数字，这样才能满足以上要求。

当1和4都是奇数位上的数字时，这样的四位数有：1243、1342、4213、4312；当1和4都是偶数位上的数字时则为：2134、3124、2431、3421。

所以满足题目要求的数一共有8个。

整除问题之整除的性质解析1
整除问题之整除的性质解析2
整除问题之整除的性质解析3
五年级数论问题：中国剩余定理
难度：高难度
一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数____.
解答:采用"中国剩余定理"：
35的公倍数37的公倍数57的公倍数
15 21 35
30 42 70
45 63 105
60 84 140
… … …
除以7余4的除以5余3 除以3余2
分别是：60 63 35
可见60+63+35=158满足我们的条件，但不是最小的自然数，处理方法就是减去最小公倍数的若干倍，使结果在最小公倍数之内。

所以答案为：158-105=53。

五年级数论问题：中国剩余定理
难度：中难度
一个数除以3、5、7、11的余数分别是2、3、4、5，求符合条件的最小的数：
解答:
将3、5、7、11这4个数3个3个分别计算公倍数，如表：
3、5、7公倍数中被11除余5的数不太好找，但注意到210除以11余1，所以210×5=1050被11除余5，
由此可知770+693+165+1050=2678是符合条件的一个值，又3、5、7、11的最小公倍数是1155，所以2678-1155×2=368是符合条件的最小值.
五年级数论问题：中国剩余定理
难度：中难度
一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数解答:中国剩余定理得23
整除问题之整除的性质解析5
整除相关解析（五年级奥数）
五年级数论问题：质数合数分解质因数
难度：中难度
一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？
解答：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。

这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。

五年级数论问题：质数合数分解质因数
难度：高难度
将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。

将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。

请求出这24个四位数中最大的一个。

解答：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d
那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5;
从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数，c＜b=5，c=4或2
从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4；
因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。

而如果d=2，那么abdc 的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。

因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。

这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3
所以这24个四位数中最大的一个是7543。

五年级数论问题：质数合数分解质因数
难度：高难度
已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少？
解答：
因为□△□△□△ □△ ，所以在题述等式的两边同时约去□△即得△□×□〇×☆△。

作质因数分解得，由此可知该数分解为3个两位数乘积的方法仅有。

注意到两位△□的十位数字和个位数字分别和另外的两位数□〇和☆△中出现，所以△□=13，□〇=37，☆△=21。

即〇=7，△=1，□=3，☆=2，所求的四位数是7132。