河南省信阳高中、商丘一高20182019学年高二上学期第一次联考(1月)数学(文)试题

信阳高中 商丘一高

2018—2019学年度上学期联考试卷

高二数学（文科）试卷

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150

分．

第I 卷（选择题，共60分）

注意事项：

１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题

卡上．

２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡

皮擦干

净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（1）命题“对32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是( )

（A ）不01,20300≤+-∈∃x x R x （B ）01,2

0300≤+-∈∃x x R x （C ）对01,23>+-∈∀x x R x （D ）01,2

0300>+-∈∃x x R x

（2）在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3321=++a a a ，则有（ ）

（A ）3,21=-=d a （B ）3,21-==d a （C ）2,31=-=d a （D ）2,31-==d a

（3）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若)cos 31(cos 3B c C b -=，则

=A C s in :s in （ ）

（A ）

32 （B ）34 （C ）3 （D ）2

3

（4）已知0,0a b >>,直线1ax by +=过点(1,3),则

11

3a b

+的最小值为( ) （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 （5）已知实数0,a b m R >>∈，则下列不等式中成立的是（ ）

（A ）

b m b a m a +>+ （B ）11()()22a b < （C ）m m

a b

> （D ）22a b --> （6）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ） （A ）

23 （B ）22 （C ）21 （D ）2

1- （7）点(,)P x y 为不等式组220

380210

x y x y x y --≥⎧⎪

+-≤⎨⎪+-≥⎩

所表示的平面区域上的动点，则y x 最大值为

（ ） （A ）

1

3

（B ）1 （C ）2 （D ）3 （8）已知函数23,0

(),0

x m x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，给出下列两个命题，p ：存在(,0)m ∈-∞，使得方

程

()0f x =有实数解；q ：当1

3

m =

时，((1))0f f =，则下列命题为真命题的是（ ） （A ）p q ∧ （B ）()p q ∨⌝ （C ）()p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧

（9）已知椭圆22

22+1x y a b

=（0a b >>）的左顶点、上顶点和左焦点分别为,,A B F ，中心

为O ，

其离心率为

1

2

，则:ABF BFO S S ∆∆=（ ） （A ）1:1 （B ）1:2 （C

）(2:2- （D

2 （10）用数学归纳法证明

()+∈≥++++++++N n n n n n n ,2

11312111 时，k n =到1

+=k n

时，不等式左边应添加的项为（ ）

（A ）()121+k （B ）2

21

121++

+k k

（C ）

11221121+-+++k k k （D ）2

1

11221121+-

+-+++k k k k （11

）已知离心率2e =的双曲线:C 22

221x y a b

-=（0,0a b >>）右焦点为F ，O 为坐

标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于,O A 两点，若AOF ∆的面积为4，则a 的值为( ）

（A

）（B ）3 （C ）4 （D ）5

（12）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，2

121

n n a S n +=++（n N *

∈），

若对任意的n N *

∈，123

111

1

20n

n a n a n a n a λ++++

-≥++++恒成立，则实数λ的取

值范围为（ ）

（A ）1]3∞（-, （B ）1]4∞（-, （C ）7(,

]12-∞ （D ）1]2

∞（-, 第II 卷（非选择题，共90分） 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；

2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

（13）设公比为q （0q >）的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2232S a =+，

4432S a =+，则q = .

（14）已知0338:2>--x x p ,q ：1x a ->

（0a >）,若p 是q 的充分不必要条件，则a 的

取值范围为__________.

（15）函数3sin y x =+__________.

（16）已知椭圆22

22+1x y a b

=（0a b >>）上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右

焦点，